Bức xạ điện từ potx

1
1
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
1. Khái niệm chung
-Khi lan truyền trường điện từmang theo năng lượng, tín hiệu.
Độlớn năng lượng bức xạphụthuộc vào độlớn vàtần sốbiến
thiên của dòng điện, điện tích trong nguồn, phụthuộc vào cấu
trúc của nguồn, vào tính chất của môi trường bao quanh nguồn.
-Đối với tần sốcông nghiệp 50 Hz, công suất bức xạbéđến mức
cóthểbỏqua. Công suất bức xạcần được tính bắt đầu từtần số
10
5
Hz vàcao hơn, tức tần sốđược áp dụng trong kỹ thuật vô
tuyến.
-Hiện tượng bức xạđiện từđược ứng nhiều trong kỹ thuật thông
tin, liên lạc vô tuyến điện, kỹ thuật ra đa…
-Trường điện từbiến thiên cókhảnăng lan truyền trong không
gian dưới dạng sóng điện từtừnhững vùng cóđiện tích hay dòng
điện biến thiên coi là“nguồn”. Đólàhiện tượng bức xạđiện từ.
-Các thiết bò dùng đểbức xạsóng điện từvàthu sóng điện từ
thường gọi làanten.
2
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
1. Khái niệm chung
-Đểxác đònh trường bức xạ, chúng ta cần tìm thếvectơ , thếvô
hướng thỏa các phương trình sóng:
-Biết cóthểxác đònh trường vectơ theo:
-Bài toán cơ bản của lýthuyết bức xạlàxác đònh trường bức xạtừ
nguồn cho trước, nghóa làxác đònh trường theo sựphân bốdòng
điện, điện tích trên hệthống bức xạcódạng vàcấu trúc cho
trước.

A

ϕ
ερ−=
∂
ϕ∂
εµ−ϕ∆µ−=
∂
∂
εµ−∆ /
t
,J
t
A
A
SS
2
2
2
2



ϕ,A

B,E


,ArotB



=
t
A
gradE
∂
∂
−ϕ−=


-Trường hợp môi trường đồng nhất vô hạn khắ
p
nơi), thìnghiệm là:
const
,
const
(
=
µ
=
ε
,
R
'dV
v
R
t,'rJ
4
)t,r(A
'V

S
∫






−
π
µ
=




∫






−ρ
πε
=ϕ
'V
S
R
'dV

v
R
t,'r
4
1
)t,r(


ϕ,A

2
3
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
1. Khái niệm chung
với
-Điều kiện phụLorentz: trởthành:
-Chúng ta giới hạn xét trường bức xạbiến thiên điều hòa tần số
εµ
=
1
v
ερ−=ϕ
ω
+ϕ∆µ−=
ω
+∆ /
v
,JA
v
A

S







2
2
2
2
ϕ,A

ρ



,J
ArotB




=,AigradE






ω−ϕ−=
Gọi làcác biên độphức của . Khi đócác phương
trình của trởthành:
E,B,,A







ϕ
E,B,,A



ϕ
E,B,,A



ϕ
0=
∂
ϕ
∂
εµ+
t
Adiv


0=ϕωεµ+



iAdiv
-làbiên độphức của (phân bốkhối của dòng điện, điện tích,
xem nhưlànguồn đã cho trước).
ρ,J

-Cóthểchứng minh rằng trong miền phức các nghiệm sẽ có
biểu thức là:
'dV
R
e).'r(J
)r(A
'
V
R
v
i
∫
ω
−
π
µ
=







4
'dV
R
e).'r(
)r(
'
V
R
v
i
∫
ω
−
ρ
πε
=ϕ




4
1
4
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
1. Khái niệm chung
-Khi khảo sát bức xạcủa trường điện từtừ1 nguồn, người ta
thường đònh nghóa 2 khái niệm: miền gầnvàmiền xa.
-Xét trường hợp nguồn gồm dòng điện vàđiện tích phân bốdài

trên 1 đoạn cong C’với cường độdòng điện vàmật độđiện
tích dài , màtrong trường hợp biến thiên điều hòa cóbiên độ
phức làvà. Khi đó:
)
t
,
'
r
(
i

'dVJ


.
R
λ
<<
trong đóchúng ta đã thay bởi vàbởi , tích phân
theo thểtích V’bởi tích phân theo đoạn C’.
,'ld
R
e).'r(I
)r(A
'C
R
v
i







∫
ω
−
π
µ
=
4
'dl
R
e).'r(
)r(
'C
R
v
i
∫
ω
−
λ
πε
=ϕ




4

1
)
t
,
'
r
(

λ
)
'
r
(
I


)
'
r
(


λ
,'ldI


'
dV
ρ


'
dl
λ

-Miền gần làmiền thỏa
.
R
λ
>>
-Miền xa làmiền thỏa
3
5
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
1. Khái niệm chung
-Ởtần sốthấp, vídụtần sốcông nghiệp f = 50 Hz, suy ra
-Với bước sóng suy ra vìvậy trong miề
n
gần và:
ϕ



,A
ta thấy trong miền gần được xác đònh giống nhưlàởtrường
điện từkhông đổi theo thời gian.
,
R
'dV)'r(J
)r(A
'V

∫
π
µ
≈






4
∫
ρ
πε
=ϕ
'V
R
'
dV
)
'
r
(
)r(




4
1

ω
π
==λ
2
v
f
v
λ
π=
ω
R
R
v
2
1<<
ω
R
v
vìvậy cóthểxem nhưtoàn bộkhông gian
bao quanh nguồn làmiền gần. Ngược lại, ởtần sốcao sửdụng
trong vô tuyến điện, vídụf = 10
10
Hz khi ấy toàn bộ
không gian bao quanh nguồn bức xạcóthểxem nhưlàmiền xa.
,km
.
f
v
6000
50

103
8
===λ
,
cm
3
=
λ
⇒
6
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
-Giảsửmôi trường chung quanh làđiện môi lýtưởng đồng nhất
vô hạn ởmọi nơi).
-Nguyên tốanten thẳng là1 đoạn dây dẫn thẳng, hở2 đầu, rất
mảnh, mang dòng điện biến thiên tần số, cóđộdài l rất nhỏso
với bước sóng sao cho cóthểxem biên độvàpha của dòng
điện tại mọi điểm trên đoạn dây lànhưnhau.
cóbiên độphức là
)
t
cos(
I
)
t
(
i
m
ψ+ω=

0
=
γ
=
µ
=
ε
,
const
,
const
(
ω
-Chọn hệtọa độcầu nhưhình vẽ, gốc O trùng với tâm của nguyên
tốanten, trục z song song với đoạn dây.
ω
π
=λ
v
2
.
e
I
I
i
m
ψ
=

-Giảsửđiểm khảo sát M cách tâm O của nguyên tốanten 1

khoảng r >> l.
4
7
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
-Thếvectơ được tính theo
công thức:
-Trong tọa độcầu
,
r
R
≈
l
M
I

r
R
O
0=γ
=µ
=
ε
const
const
z
θ
r
i


θ
θ
i

A

r
A

θ
A

'
dl
A


z
'C
R
v
i
i'dl
R
eI
A





∫
ω
−
π
µ
=
4
vìr >> l nên cóthểxem gần
đúng do đó:
z
'C
r
v
i
i'dl
r
eI
A




∫
ω
−
π
µ
=
4

.đổikhôngrvàIýchú,
v
kvớie
r
I
l
A,i.AA
ikr
z







εµω=
λ
π
=
ω
=
π
µ
==⇒
−
2
4








π
θµ−
=θ−=
π
θµ
=θ=
+=
−
θ
−
θθ
ikr
ikr
r
rr
e
r
sinIl
sinAA
e
r
cosIl
cosAA
với,iAiAA
4

4










8
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
-Vectơ cường độtrường từđược tính từcông thức:
H


ikr
e.sin
rkkr
i
lk
I
Hvới,iHHArotBH
−
φΦφ
θ







+
π
==⇒
µ
=
µ
=
22
2
1
4
11












-Đểtìm cóthểdùng phương trình Maxwell thứnhất:

E









θ






++−
πωε
−
=
θ






+
πωε

−
=
+=⇒
ωε
=⇒ωε=
−
θ
−
θθ
ikr
ikr
r
rr
e.sin
rkrk
i
kr
lkIi
E
e.cos
rkrk
ilkIi
E
với
iEiEEHrot
i
EEiHrot
3322
3
3322

3
11
4
1
2
1


















5
9
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
-Bây giờta khảo sát đặc tính của trường trong 2 miền: miền gần

vàmiền xa.
-Miền gầnthỏa Do đócóthểxem
gần đúng vàtrong các biểu thức của chỉcần giữ lại
các sốhạng tỉlệvới lũy thừa bậc cao nhất của bỏqua các số
hạng bậc thấp.
.
kr
r
krr 1
1
1
2
>>⇒<<
λ
π
=⇒λ<<
H,E




,
e
ikr
1≈
−
,
kr
1
-Khi đóta cócác biểu thức của trởthành:

H,E




2
4 r
sin
l
I
Hvới,iHH
π
θ
≈=
φΦφ













πωε
θ−

≈
πωε
θ−
≈
+=
θ
θθ
3
3
4
2
r
sinlIi
E
r
coslIi
E
vớiiEiEE
r
rr











10
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
-Vectơ Poynting
-Ta thấy lệch pha nhau góc . Do đósẽ dao động với
tần số. Giátrò trung bình của trong 1 chu kỳbằng 0. Vậy
trong miền gần, năng lượng trường điện từchủyếu cóđặc tính
dao động: trong ¼ chu kỳnăng lượng truyền theo 1 chiều thìtrong
¼ chu kỳkếtiếp lại truyền theo chiều ngược lại.
2
π
ω
2
rr
i)HE(i)HE()t(H)t(E)t(P





ΦθθΦ
+−=×=
)t(Hvà)t(E


)t(P

)t(P


-Miền xathỏa Do đótrong các
biểu thức của chỉcần giữ lại các sốhạng tỉlệvới bỏqua
các sốhạng bậc cao khác. Do đó
.
kr
r
krr 1
1
1
2
<<⇒>>
λ
π
=⇒λ>>
H,E




,
kr
1
r
v
i
ikr
e
r
sin
l

I
i
esin
r
lk
I
i
Hvới,iHH
ω
−
−
φΦφ
λ
θ
=θ
π
≈=
24






ε
µ
==θ
πωε
≈≈
Φ

−
θθθ cc
ikr
z,Hzesin
r
lkIi
Evới,iEE







4
2
6
11
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
-z
c
làtrởkháng sóng của môi trường. Suy ra giátrò tức thời:
trong đóI
m
làbiên độdòng điện, làpha ban đầu của dòng điện.
ψ
-Giátrò trung bình của vectơ Poynting trong 1 chu kỳ:
)t(Hz)t(Evới,i)t(E)t(E

)r
v
tcos(
r
sin
l
I
)t(Hvới,i)t(H)t(H
c
m
φθθθ
φΦφ
==
π
+ψ+
ω
−ω
λ
θ
≈=




22
-Vectơ Poynting
0
2
2
≥====×=

θ
Φφθ
c
crrr
z
E
Hz)t(H).t(E)t(Pvớii)t(P)t(H)t(E)t(P


)r
v
t(cos
r
sin
l
I
z
)t(P
mc
r
24
2
22
222
π
+ψ+
ω
−ω
λ
θ

=⇒
22
222
0
8
1
r
sin
l
I
z
dt)t(P
T
)t(Pvớii)t(P)t(P
mc
T
rrrr
λ
θ
===
∫


12
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
-Công suất bức xạtrung bình được đònh nghóa là:
với S làmặt cầu tâm O, bán kính
.

r
λ
>>
∫∫
==
S
r
S
bx
dS)t(PdS)t(PP

2
2
0
2
2
0
2
2
2
22
38






λ
π

=⇒Φθθ
θ
λ
=⇒
∫∫
π
=θ
π
=Φ
lIz
Pddsinr
r
sinlIz
P
mc
bx
mc
bx
-Công suất bức xạcủa anten giống nhưcông suất tiêu tán trung
bình trến điện trởkhi códòng điện . Điện trởnày
gọi làđiện trởbức xạR
bx
:
)
t
cos(
I
)
t
(

i
m
ψ+ω=
2
2
3
22






λ
π
==
l
z
I
P
R
c
m
bx
bx
7
13
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)

-Từcác công thức trên ta rút ra một sốnhận xét sau đây về
trường ởmiền xa:
1. Ta thấy với P
r
(t) luôn dương. Vìvậy trong miền xa,
năng lượng trường điện từluôn truyền từnguồn ra không gian
chung quanh theo hướng bán kính tức phương ta nói ởmiền xa
nguồn bức xạnăng lượng điện từliên tục vào không gian chung
quanh bao quanh nguồn. Miền xa còn gọi làmiền bức xạ, trường
điện từởmiền xa gọi làtrường bức xạ.
const
v
r
t =
π
+ψ+
ω
−ω
2
HvàE


,i)t(P)t(P
rr


=
2. Các mặt đẳng pha của cóphương trình:
,i
r


Vậy trường ởmiền xa códạng sóng cầu, các mặt đẳng pha làcác
mặt cầu r = const tâm O, lan truyền với vận tốc pha:
εµ
===
1
v
dt
dr
v
p
14
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
3. Các vectơ trường cùng pha nhau, vuông góc với nhau
vàvuông góc với phương truyền Vàta dễ dàng suy ra quan hệ
sau:
rcr
c
i)t(Hz)t(Ehoặc)t(Ei
z
)t(H






×=×=

1
5. Công suất bức xạcủa nguyên tốanten thẳng tỉlệnghòch với
bình phương bước sóng, tỉlệthuận với bình phương tần sốf, muốn
nâng công suất bức xạlớn phải dùng tần sốcao.
6. Biên độcủa trường bức xạphụthuộc vào góc , cụthểlàtỉlệ
với nghóa làđạt cực đại tại (trên mặt phẳng xOy), và
bằng 0 ở(trên trục z). Ta nói trường bức xạcótính
đònh hướng theo phương
θ
)t(Hvà)t(E


.i
r

4. Biên độcủa vectơ trường giảm tỉlệnghòch với khoảng
cách r.
)t(Hvà)t(E


,
sin
θ
o
90=θ
oo
,
0180 =θ=θ
.
θ

8
15
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
2. Bức xạđiện từcủa nguyên tốbức xạthẳng (nguyên tốanten
thẳng)
Đặt:
maxcmax
m
max
HzE,
r
l
I
H =
λ
=
2
Tại thì
θ
Suy ra biên độcủa là:
)t(Hvà)t(E


θ=θ=
sin
H
H
,
sin
E

E
maxmmaxm
o
90=θ
maxmmaxm
H
H
,
E
E
==
Sựphụthuộc của
thường được biểu thò bởi đồthò phương hướng (hoặc đồthò phương
hướng) trong hệtọa độcực trong một mặt phẳng chứa trục z như
ởhình dưới, ởđóvectơ bán kính theo hướng là
θθ=θθ vàosin
H
H
và
E
E
hoặc)(Hvà)(E
max
m
max
m
mm
.
sin
H

H
E
E
max
m
max
m
θ===ρ
θ
=
ρ
sin
z
O
θ
Đồthò đònh hướng của nguyên tốanten
thẳng trong mặt phẳng chứa trục z
16
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
3. Bức xạđiện từcủa nguyên tốanten vòng
-Giảsửmôi trường chung quanh làđiện môi lýtưởng đồng nhất
vô hạn ởmọi nơi).
-Nguyên tốanten vòng làanten códạng tròn phẳng bán kính
bằng a sao cho Vìnên ởmỗi thời điểm, dòng điện
trên toàn vòng dây anten đều nhưnhau.
-Gọi làdòng điện trên vòng dây cóbiên độphức
là
)
t
cos(

I
)
t
(
i
m
ψ+ω=
0
=
γ
=
µ
=
ε
,
const
,
const
(
-Chọn hệtọa độcầu nhưhình vẽ, gốc O trùng với tâm O của vòng
dây, trục z làtrục của vòng dây.
.
a
λ
<<
π
2
.
e
I

I
i
m
ψ
=

-Giảsửđiểm khảo sát M cách tâm O của vòng dây 1 khoảng r >>
a.
a
π
>>
λ
2
-Do tính chất đối xứng, nên trường bức xạđối xứng với trục z và
thếvectơ không phụthuộc vào tọa độDo đóđểđơn giản, ta
giảsửđiểm khảo sát P nằm trong mặt phẳng x0z (nghóa là
A

.
Φ
).
0
=
Φ
9
17
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
3. Bức xạđiện từcủa nguyên tốanten vòng
-Thếvectơ được tính theo công thức:
-Nếu R >> a ta có:

A


∫
ω
−
π
µ
=θ
'C
R
v
i
'dl
R
eI
),r(A



4
M
'dl
r
R
O
z
θ
)
'

C
(
P
i
'
Φ
x
Φ
i

y
a
-Lập luận tương tựta suy ra được chỉ
cóthành phần :
A


Φ
A

ΦΦ
θ=θ i),r(A),r(A




∫
π
ω
−

Φ
ΦΦ
π
µ
=θ
2
0
4 R
'd'cosaeI
),r(Avới
R
v
i


'cossin
r
a
r
R
và,'cossinarR Φθ+≈Φθ−≈
2
11
λ
π
=
ω
===
Φθ−
Φθ−

ω
−
ω
−
2
v
kđặtđótrong,eeeódo
'cossinikaikr
)'cossinar(
v
iR
v
i
18
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
3. Bức xạđiện từcủa nguyên tốtốanten vòng
-Vectơ cường độtrường từ
dâyvòngtíchdiệnlàaSvới,esin
kr
i
r
I
Sk
i
A
ikr
−π=θ







−
π
µ
=
−
Φ
2
1
4









θ






++−
π

=
θ






+
π
=
−
θ
−
ikr
ikr
r
esin
rkrk
i
kr
SIk
H
ecos
rkrk
iSIk
H
với
3322
3

3322
3
11
4
1
2




-Theo giảthiết
:đódo,
a
kanêna 1
2
2 <<
λ
π
=λ<<π
)'cossinika(eevà,'cossinikae
ikr
R
v
i
'cossinika
Φθ+=Φθ+=
−
ω
−
Φθ

11
-Thay vào vàthực hiện tích phân ta được kết quả:
:làH


)iA(rotArotH
ΦΦ
µ
=
µ
=






11
θθ
+=⇒ iHiHH
rr






10
19
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ

3. Bức xạđiện từcủa nguyên tốtốanten vòng
-Vectơ cường độtrường điện
ikr
esin
rkkr
i
S
I
k
i
Evới
−
Φ
θ






+
π
ωµ−
=
22
2
1
4



:làE


ΦΦ
=⇒
ωε
= iEEHrot
i
E








1
-Ta thấy biểu thức của nguyên tốanten vòng códạng giống với
biểu thức của nguyên tốanten thẳng, biểu thức của nguyên tố
anten vòng códạng giống với biểu thức của nguyên tốanten
thẳng. Vậy cấu trúc trường của nguyên tốanten vòng vànguyên
tốanten thẳng hoàn toàn giống nhau, chỉkhác hoán vò cho
nhau.
H


E



E


H


H
vàE




20
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
3. Bức xạđiện từcủa nguyên tốtốanten vòng
λ
>>
r
)t(Hvà)t(E


-Trường bức xạđiện từởmiền xa của nguyên tốanten
vòng. Lập luận tương tựnhưđối với anten thẳng, ta được biểu
thức của ởmiền xa là:
ε
µ
=−==
ψ+
ω
−ω

λ
θπ−
≈=
θΦΦΦ
θθθ
cc
m
z),t(Hz)t(Evới,i)t(E)t(E
)r
v
tcos(
r
sin
SI
)t(Hvới,iH)t(H




2
-Vectơ Poynting
0
2
≥=−==×=
θθΦ
HzHE)t(Pvới,i)t(P)t(H)t(E)t(P
crrr





)r
v
t(cos
r
sin
I
S
z
)t(P
mc
r
ψ+
ω
−ω
λ
θπ
=
2
24
2222
-Công suất bức xạcủa nguyên tốanten vòng:
2
2
0
2
2
0
2
2

4
22
32






λ
π
=⇒Φθθ
θ
λ
π
==
∫∫∫
π
=θ
π
=Φ
emc
bx
mc
S
rbx
lIz
Pddsinr
r
sinSIz

dS)t(PP
λ
π
=
λ
π
=
22
22
a
S
lvới
e
11
21
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
3. Bức xạđiện từcủa nguyên tốtốanten vòng
-Điện trởbức xạcủa nguyên tốanten vòng là:
2
2
3
22






λ
π

==
e
c
m
bx
bx
l
z
I
P
R
-Các nhận xét 1, 2, 3, 4, 5, 6 của nguyên tốanten thẳng cũng đúng
với nguyên tốantenvòng.
-Bây giờta so sánh điện trởbức xạcủa nguyên tốanten thẳng dài
l với nguyên tốantenvòng cóchu vi Từcác công thức trên
suy ra:
.
l
a
=
π
2
λ<<>>






π

λ
=






λπ
π
=








= ado,
a/a
a
l
l
R
R
evòngbx
thẳngbx
1
2

2
22
22
2
-Ta thấy trong các điều kiện nhưnhau vềchiều dài anten, dòng
điện kích thích trong anten, anten thẳng với cấu trúc hởbức xạ
với công suất lớn hơn nhiều lần antenvòng cócấu trúc khép kín.
22
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
4. Tính chất đònh hướng của bức xạđiện từ
-Bức xạcó1 tính chất rất quan trọng làtính đònh hướng.
-Bằng cách bốtrícác nguồn bức xạmột cách thích hợp, người ta
cóthểhướng cho công suất bức xạtập trung mạnh theo những
hướng nhất đònh vàyếu theo các hướng khác.
-Người ta đònh nghóa cường độbức xạ U của một anten trong
hướng cho trước làcông suất bức xạtrên 1 đơn vò góc đặc (góc
khối) trong hướng đó.
θ
-Xét 1 yếu tốdiện tích dS vô cùng bétrên 1 mặt cầu bán kính r
(tâm làanten) theo hướng cho trước. Góc đặc nhìn dS là
(chúýrằng diện tích mặt cầu làvàgóc đặc nhìn mặt cầu này
tại tâm là
2
r
dS
d =Ω
2
4
r
π

).
π
4
-Công suất bức xạtrong góc đặc này bằng công suất điện từ
trung bình gửi qua diện tích vô cùng bédS, vàbằng:
Ω
d
2
r.dPi.dS)t(P
rr
Ω=


12
23
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
4. Tính chất đònh hướng của bức xạđiện từ
-Cường độbức xạ U là:
Đơn vò đo của U làwatt/steradian
VìP
r
tỉlệnghòch với r
2
(do E vàH tỉlệ
nghòch với r), do đó U không phụthuộc vào
tọa độr, màphụthuộc vào
.
,
Φ
θ

2
2
r.P
d
r
.
d
P
U
r
r
=
Ω
Ω
=
θ
z
dS
r
~
mặt cầu ở
miền xa
-Giảsửta đònh nghóa cường độbức xạ
chuẩn U
n
theo cách sau:
max
n
U
)

,
(
U
U
Φ
θ
= với U
max
làcường độbức xạcực đại
10 ≤≤⇒
n
U
-Ngoài ra đểđo mức độđònh hướng của bức xạđiện từ, người ta
còn đưa ra độđònh hướng D của anten, theo đònh nghóa, làtỉsố
cường độbức xạcực đại với cường độbức xạtrung bình của anten.
Từđósuy ra:
24
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
4. Tính chất đònh hướng của bức xạđiện từ
với
Do đó:
-Vídụ: với nguyên tốanten thẳng thì:
∫∫
π
=θ
π
=Φ
ΦθθΦθ
π
=

0
2
0
4
1
ddsin),(U)U(
ntbn
=
D
tbn
maxn
)U(
)
U
(
=
cường độbức xạchuẩn cực đại
cường độbức xạchuẩn trung bình
∫∫∫∫
π
=θ
π
=Φ
π
=θ
π
=Φ
ΦθθΦθ
π
=

ΦθθΦθ
π
=
0
2
00
2
0
44
ddsin),(U
]
U
[
ddsin),(U
U
D
n
maxn
n
max
22
222
8 r
sin
l
I
z
)t(P
m
c

r
λ
θ
=
Suy ra cường độbức xạbằng:
2
222
2
22
222
2
88 λ
θ
=
λ
θ
==
sin
l
I
z
r.
r
sin
l
I
z
r.)t(PU
mcmc
r

Cường độbức xạchuẩn của nguyên tốanten bằng:
⇒
λ
=
2
22
8
l
I
z
U
mc
max
θ==
2
sin
U
U
U
max
n
13
25
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
4. Tính chất đònh hướng của bức xạđiện từ
-Sựphụthuộc của cường độbức xạchuẩn vào góc được minh
họa trên hinh vẽ ởdưới bởi 1 đồthò gọi làđồthò phương hướng.
51
4
0

2
0
2
,
ddsinsin
D =
Φθθθ
π
=
∫∫
π
=θ
π
=Φ
θ
θ
2
sin
o
0=θ
o
45
o
45
o
90
o
90
o
135

o
135
o
180
0
θ
Đồthò phương hướng
(tính theo công suất),
của nguyên tốanten
thẳng, vòng
Độđònh hướng của nguyên tốanten thẳng là:
26
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
5. Bài tập
[1]. Nguyên tốanten thẳng dài L = 20 cm códòng điện biên độI
m
= 0,1 A tần sốf = 15 MHz, môi trường chung quanh làkhông khí.
θ
a. Xác đònh biên độcường độtrường điện, cường độtrường từvà
giátrò trung bình của vectơ Poynting tại điểm
b. Xác đònh điện trởbức xạcông suất bức xạtrung bình của anten
,
m
r
với
)
,
r
(
P

3
10=θ
2
/
π
=
θ
[2]. Nguyên tốanten thẳng dài L = 20 cm mang dòng điện tần sốf
= 3.10
7
Hz. Cho biết tại điểm M cótọa độr = 100m,
,
,
oo
3090 =Φ=θ
a. Trò sốtức thời của dòng điện trong anten
b. Trò sốtức thời của cường độtrường điện, cường độtrường từtại
điểm M
vectơ poynting cógiátrò bằng: Hãy
xác đònh:
.
m
/
W
)
t
(
cos
.
o 223

30105 −ω
−
14
27
Chương 5: BỨC XẠĐIỆN TỪ
5. Bài tập
[3]. Nguyên tốanten vòng cóchu vi L = 5 m códòng điện cường độ
hiệu dụng I = 10 A tần sốf = 10
6
Hz đặt trong không khí. Hãy xác
đònh:
a. Công suất bức xạtrung bình vàđiện rởbức xạcủa anten
b. Giátrò hiệu dụng cường độtrường từ, trường điện tại điểm
.
,
km
r
với
)
,
r
(
P
o
90100 =θ=θ
.
s
,
A
I

với
t
cos
I
i
18
00
1010
−
=ω=ω=
[4]. Tìm giátrò cực đại của mật độdòng công suất ởkhoảng cách r
= 200 m cách khung bức xạdiện tích s = 100 cm
2
códòng
[5]. Tính điện trởbức xạcủa nguyên tốanten vòng chu vi bằng 1/4
độdài sóng.