Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng pot

1
1
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
1. Khái niệm chung vềống dẫn sóng
-Tuy nhiên chỉcó1 phần năng lượng rất nhỏđến máy thu, nghóa
làhệthống anten dùcóđộđònh hướng cao, hiệu suất truyền năng
lượng vẫn rất thấp.
-Trong kỹ thuật người ta dùng các hệthống truyền dẫn đònh
hướng đểnâng cao hiệu suất truyền tải năng lượng điện từ, ởdải
sóng mét, người ta dùng đường dây 2 dây đểtruyền dẫn năng
lượng điện từtừnguồn đến anten hoặc từanten đến máy thu.
-Một phần năng lượng bò tổn hao do nhiệt vàbức xạởđây. Sựtổn
hao này tăng khi tần sốtăng. Cáp đồng trục được dùng cho dải
sóng decimet thay cho đường dây 2 dây.
-Trường điện từbức xạbởi anten ởmiền xa cóđặc tính sóng cầu.
Nhờcách bốtrívàcấu trúc anten thích hợp cóthểtăng độđònh
hướng của hệthống anten đểnăng lượng bức xạtập trung vào
một hướng xác đònh.
2
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
1. Khái niệm chung vềống dẫn sóng
Ởđây sóng điện từtruyền trong không gian giữa lõi vàvỏcáp, vì
vậy loại trừtổn hao năng lượng do bức xạ, tuy nhiên tổn hao vẫn
tăng khi tần sốtăng trước hếvìsựtăng của điện trởdo hiệu ứng
bềmặt, sau nữa do sựlàm nóng chất cách điện giữa lõi vàvỏcáp
tăng.
-Đối với dải sóng centimet, đểtruyền năng lượng điện từcóthể
dùng ống dẫn sóng, làống rỗng cóthành ống bằng kim loại dẫn
điện tốt.
Sóng điện từtruyền dọc ống dẫn sóng, bằng sựphản xạnhiều lần
ởnhững điểm bên trong thành ống, cóthểcoi nhưkhông bò tổn

hao vìbức xạ.
Sựtổn hao do nhiệt so với cáp cũng bévìống dẫn sóng không có
lõi dây dẫn ởgiữa ống. Do cấu trúc đơn giản, tổn hao năng ;ượng
bé, ống dẫn sóng được áp dụng rộng rãi trong các thiết bò siêu cao
tần.
2
3
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
1. Khái niệm chung vềống dẫn sóng
Đểsóng điện từtrong ống dẫn sóng không bò suy giảm đáng kểsau
nhiều lần phản xạvàgiao thoa tần sốsóng phải lớn hơn 1 giới hạn
nào đógọi làtần sốtới hạn. Tiết diện của ống dẫn sóng càng bé
tần sốgiới hạn càng cao.
Do đóđểkích thước ống dẫn sóng không quálớn, tần sốsóng
truyền trong ống dẫn sóng phải lớn thường không thấp hơn 10
9
Hz.
-Sau đây chúng ta khảo sát quátrình sóng trong ống dẫn sóng tiết
diện chữ nhật (ống dẫn sóng nhật) vàtiết diện tròn (ống dẫn sóng
trụtròn).
-Giảsửống dẫn sóng rất dài so với tiết diện, sóng điện từtruyền
trong ống dẫn sóng không cóphản xạ, sóng điện từlàbiến thiên
điều hòa tần số. Cũng giảsửống dẫn sóng không tổn hao, thành
ống làvật dẫn lýtưởng (độdẫn điện vàđiện môi bên trong
lýtưởng (độdẫn điện bằng 0). Khi đóbiên độhình chiếu của các
vectơ trường không thay đổi theo hướng của trục z ống dẫn sóng.
ω
)
∞
=

γ
4
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
1. Khái niệm chung vềống dẫn sóng
-Biên độphức của các vectơ trường códạng:
(ống dẫn sóng chữ nhật)
trong đóhệsốtruyền K phải thuần ảo.
-Đểxác đònh ta giải hệphương trình Maxwell dạng phức:





=
=
−
−
Kz
Kz
e)y,x(HH
e)y,x(EE
0
0









(ống dẫn sóng trụtròn)





Φ=
Φ=
−
−
Kz
Kz
e),r(HH
e),r(EE
0
0








HvàE





EiHrot




ωε=
HiErot




ωµ−=
vàáp dụng điều kiện biên trên bềmặt vật dẫn lýtưởng tại bềmặt
của thành ống dẫn sóng.
-Chúýrằng:
HKeHK
z
H
,EKeEK
z
E
KzKz













−=−=
∂
∂
−=−=
∂
∂
−−
00
3
5
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
-Đặt các trục tọa độĐềcác theo các cạnh của ống dẫn sóng như
hình ởdưới. Khai triển các phương trình của ta được:
x
y
z
O
a
b
HvàE




xy

z
EiHK
y
H


ωε=+
∂
∂
y
z
x
Ei
x
H
HK



ωε=
∂
∂
−−
z
x
y
Ei
y
H
x

H



ωε=
∂
∂
−
∂
∂
xy
z
HiEK
y
E


ωµ−=+
∂
∂
y
z
x
Hi
x
E
EK




ωµ−=
∂
∂
−−
z
x
y
Hi
y
E
x
E



ωµ−=
∂
∂
−
∂
∂
6
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
-Thay các biểu thức của vào các biểu thức của ta sẽ
biểu diễn được các thành phần theo nhưsau:
yx
H
,
H


yyxx
H
,
E
,
H
,
E
















∂
∂
−
∂
∂

ωε−=








∂
∂
−
∂
∂
ωε=
















∂
∂
ωµ+
∂
∂
−=








∂
∂
ωµ−
∂
∂
−=
y
H
K
x
E
i
k
H
x
H

K
y
E
i
k
H
,
x
H
i
y
E
K
k
E
y
H
i
x
E
K
k
E
zz
c
y
zz
c
x
zz

c
y
zz
c
x








2
2
2
2
1
1
1
1
yx
E
,
E

zz
H
và
E









=+
∂
∂
+
∂
∂
=+
∂
∂
+
∂
∂
⇒
0
0
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
zc
zz
zc
zz
Hk
y
H
x
H
Ek
y
E
x
E




-Nhưvậy cóthểxác đònh độc lập với nhau, từđóta cóthể
xác đònh được các thành phần hình chiếu khác của
zz
H
và
E

.HvàE





εµω+=
222
K
k
c
trong đó
4
7
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
-Từcác phương trình trên ta thấy rằng trường điện từtrong ống
dẫn sóng trong trường hợp tổng quát làtổng của 2 trường độc lập:
+ Trường cóthành phần dọc gọi làtrường điện ngang
TE hay sóng điện ngang TE (còn gọi làsóng từ).
+ Trường cóthành phần dọc gọi làtrường từngang TM
hay sóng từngang TM (còn gọi làsóng điện).
00 ≠=
zz
H
,
E
00 =≠
zz
H
,
E
Trong ống dẫn sóng không tồn tại loại sóng điện từngang TEM

(loại sóng màvuông góc với phương truyền sóng tức
).
H
,
E
zz
00 ==
H,E




a. Sóng từngang TM trong ống dẫn sóng chữ nhật
-Sóng từngang TM cóH
z
= 0, còn xác đònh từphương trình:
0
2
2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
zc
zz

Ek
y
E
x
E


códạng Dùng phương pháp phân ly biến số, ta
tìm nghiệm dưới dạng:
.
e
)
y
,
x
(
E
E
Kz
zoz
−
=

z
E

z
E

z

E

Kz
z
e
)
y
(
Y
)
x
(
X
E
−
=

8
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
-Thay vào phương trình của ta được:
0
11
2
2
2
2
2
=+
∂

∂
+
∂
∂
c
k
y
)
y
(
Y
Yx
)
x
(
X
X
z
E

-Phương trình này sẽ luôn thỏa mãn nếu:







−=
∂

∂
−=
∂
∂
2
2
2
2
2
2
1
1
N
y
)y(Y
Y
M
x
)x(X
X
với M, N làhằng sốthỏa:
εµω+==+
22222
K
k
N
M
c
-Các phương trình này cónghiệm:




ψ+=
ψ+=
)Nysin(B)y(Y
)
Mx
sin(
A
)
x
(
X
2
1
Từđósuy ra:
Kz
z
e
)
Ny
sin(
)
Mx
sin(
C
E
−
ψ+ψ+=
21


với C = AB làhằng sốphức.
-Đểxác đònh các hằng sốM, N, ta dùng điều kiện biên về
thành phần tiếp tuyến của trên bềmặt thành ống dẫn sóng bằng
0.
21
ψψ
,
E

5
9
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
thay vào nghiệm ta rút ra được:
0
1
1
2
2
=
=
=






π







π
=






π






ππ−
=






π







ππ−
=
−
−
−
z
x
TM
y
y
TM
x
Kz
z
Kz
c
y
Kz
c
x
H
E
Z
H

E
Z
H
ey
b
n
sinx
a
m
sinCE
ey
b
n
cosx
a
m
sin
b
n
.
k
K
CE
ey
b
n
sinx
a
m
cos

a
m
.
k
K
CE






z
E

b
y
,
y
,
a
x
,
x
tại
E
z
===== 000

,,,mvới

a
m
M, 3210
1
=
π
==ψ
,,nvới
b
n
N, 3210
2
=
π
==ψ
-Từđóta được biểu thức nghiệm của nhưsau:
yxz
E
,
E
và
E

trong đó:
ωε
β
±=
ωε
=
==

εµ
=






π
−






π
−






ω
=β
β±=







π
+






π
=
mn
TM
mn
mn
c
i
K
Z
, ,,n, ;,,m,v
b
n
a
m
v
iK
b
n

a
m
k
321321
1
222
22
2
10
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
trong đódấu + ứng với sóng truyền theo chiều dương trục z còn
dấu -ứng với sóng truyền theo chiều âm trục z.
-Ta thấy trong ống dẫn sóng cóthểtruyền đi vô sốkiểu sóng từ
ngang TM
mn
nhưTM
11
, TM
12
, TM
21
, TM
22
, TM
23
, TM
32
, TM
33

…
-Không tồn tại các kiểu sóng từngang TM
00
, TM
01
, TM
10
vìvới
m= 0, n= 0 thì
.HvàE 00 ==


-Sóng từngang TM
11
truyền theo chiều dương trục z có:
ωε
β
=






π
−







π
−






ω
=β






π
+






π
=⇒==
11
222

11
22
2
1
TM
c
Z
bav
ba
knm
6
11
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
-Sóng từngang TM
11
truyền theo chiều dương trục z có:
0
1
1
11
11
11
22
11
22
11
=
=
=







π






π
=






π






ππ







π
+






π
β−
=






π






ππ







π
+






π
β−
=
β−
β−
β−
z
x
TM
y
y
TM
x
zi
z
zi

y
zi
x
H
E
Z
H
E
Z
H
e
b
y
sin
a
x
sin.CE
e
b
y
cos
a
x
sin.
b
.
ba
i
.CE
e

b
y
sin
a
x
cos
a
.
ba
i
.CE






12
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật
-Sóng điện ngang TE cóDùng phương pháp phân ly biến số
tương tựđối với sóng TM, giải phương trình
ta tìm được nghiệm:
với
.
E
z
0=


0
2
2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
zc
zz
Hk
y
H
x
H


Kz
z
e
)
Ny
cos(
)
Mx
cos(

C
H
−
ψ+ψ+=
21

εµω+==+
22222
K
k
N
M
c
-Thay ta tìm được Sau đóáp dụng điều kiện
biên tại thành ống dẫn sóng,thành phần tiếp tuyến của bằng 0:
zz
H
,
E

0=
.
H
,
H
,
E
,
E
yxyx


E





==



==
a
xtạiE,
b
ytạiE
yx
0
0
0
0

7
13
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật
-Sau cùng ta tìm được kết quảsau đây:
0
2

2
=
−=
=






π






π
=






π







ππ
=






π






ππ
=
−
−
−
z
xTEy
yTEx
Kz
z
Kz
c
y

Kz
c
x
E
HZE
HZE
ey
b
n
cosx
a
m
cosCH
ey
b
n
sinx
a
m
cos
b
n
.
k
K
CH
ey
b
n
cosx

a
m
sin
a
m
.
k
K
CH






trong đó:
mn
TE
mn
mn
c
K
i
Z
,,,n ;,,,m,v
b
n
a
m
v

iK
b
n
a
m
k
β
ωµ
±=
ωµ
=
==
εµ
=






π
−






π
−







ω
=β
β±=






π
+






π
=
32103210
1
222
22
2

m vàn không thểđồng thời bằng 0, vìnếu m = n = 0 thìdẫn đến:
00000 =====
zyxyx
E
,
E
,
E
,
H
,
H

14
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật
-Ta thấy trong ống dẫn sóng cóthểtruyền đi vô sốkiểu sóng điện
ngang TE
mn
nhưTE
10
, TE
01
, TE
11
, TE
20
, TE
02

, TE
21
,…
-Sóng điện ngang TE
10
truyền theo chiều dương trục z có:
10
22
10
2
2
01
β
ωµ
=






π
−






ω

=β






π
=⇒==
TEc
Z,
av
,
a
kn,m
zi
z
y
zi
x
e
a
x
cosCH
H
e
a
x
sin
i

CH
10
10
0
10
β−
β−






π
=
=






π
π
πβ
=



0

0
10
=






π
π
ωµ−
=
=
β−
z
zi
y
x
E
e
a
x
sin
ai
CE
E




-Ta thấy đối với sóng TE
10
, cấu trúc trường không phụthuộc y,
song song với trục y, còn nằm trong mặt phẳng vuông góc với
trục y.
E

H

8
15
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
-Trên đây chúng ta đã dẫn ra các biểu thức đối với sóng từngang
TM
mn
vàsóng điện ngang TE
mn
. Từđócóthểrút ra một sốnhận
xét sau đây vềtính chất của sóng truyền trong ống dẫn sóng hình
chữ nhật.
1. Trường điện từtrong ống dẫn sóng sẽ códạng sóng chạy dọc
trụïc z nếu hệsốtruyền K làđại lượng thuần ảo nghóa là:
2
2
2
2
222
b
n

a
m
vvới,
b
n
a
m
v
thth
+π=ωω>ω⇒






π
+






π
>







ω
được gọi làtần sốgóc tới hạn.
th
ω
-Tần sốtới hạn:
2
2
2
2
22 b
n
a
mv
f
th
th
+=
π
ω
=
-Bước sóng tới hạn:
2
2
2
2
2
b
n

a
m
f
v
th
th
+
==λ
16
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
-Vậy điều kiện đểsóng cóthểlan truyền trong ống dẫn sóng là:
trong đó: làbước sóng tựdo.
ththth
hoặc
f
f
hoặc
λ<λ>ω>ω
phụthuộc vào kích thước a, b của ống dẫn sóng vàchỉsố
m, n. Kiểu sóng ứng với m, n càng lớn thìcàng nhỏ. Ta cócủa
vài kiểu sóng là:
ththth
,
f
,
λω
b;a
ba
ab

;b;a
)TE(th)TE(th
)TM(th)TE(th)TE(th)TE(th
=λ=λ
+
=λ=λ=λ=λ
0220
11110110
22
2
22
εµ
==λ
f
f
v
1
th
λ
th
λ
th
λ
b
2
a
2
a
0
20

TE
01
TE
10
TE
th
λ
a
a
2
b
2
0
01
TE
20
TE
10
TE
9
17
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
ω
-Khi điều kiện được thỏa, nghóa làhệsố
truyền K làthuần ảo, trường điện từtrong ống dẫn sóng códạng
sóng chạy lan truyền theo phương trục z. Các mặt đẳng pha làcác
mặt z = const lan truyền với vận tốc pha v
pmn
.

th
λ
Nếu giảsửa > b thìkiểu sóng TE
10
cólớn nhất, kếđólàTE
01
(nếu a < 2b) hoặc TE
20
(nếu a > 2b). Từđóđối với 1 sóng điện từở
1 tần số, bước sóng tựdo nhất đònh, nếu chọn kích thước ống
dẫn sóng sao cho thìchỉcó1 kiểu sóng duy nhất là
TE
10
cóthểtruyền đi trong ống dẫn sóng.
λ
b
a
và
a
2
2
>
λ
>
>
λ
th
λ
-Đối với các kiểu sóng khác ta không thểchọn kích thước ống dẫn
sóng đểtrong ống dẫn sóng chỉtruyền được duy nhất kiểu sóng

đó, bởi vìcủa các kiểu sóng khác (khác với TE
10
) không phải là
lớn nhất do đónếu ống dẫn sóng truyền được nóthìcũng truyền
được các kiểu sóng cólớn hơn.
th
λ
ththth
hoặc
f
f
hoặc
λ<λ>ω>ω
18
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
Đònh nghóa độdài sóng (bước sóng) trong ống dẫn sóng
:
mn
λ
2222
1






−
=







π
−






π
−






ω
ω
=
β
ω
=
f
f

v
b
n
a
m
v
v
th
mn
pmn
λ>λ⇒








λ
λ
−
λ
=
β
π
==λ
mn
th
mn

pmn
mn
f
v
2
1
2
nghóa làbước sóng trong ống
dẫn sóng lớn hơn bước sóng tựdo tương
ứng trong không gian không bò giới hạn.
-Vậy vận tốc pha trong ống dẫn sóng phụthuộc vào tần sốmặc dù
điện môi trong ỗng dẫn sóng làđiện môi lýtưởng không cótổn
hao năng lượng.
-Khi f = f
th
thìvận tốc pha bằng vô cùng, f > f
th
vận tốc pha lớn
hơn vận tốc truyền năng lượng v trong điện môi lýtưởng không bò
giới hạn, khi f < f
th
thìvận tốc pha làđại lượng ảo, nghóa làkhông
tồn tại quátrình sóng.
10
19
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
2. Ống dẫn sóng chữ nhật
3. Các đại lượng trường phụthuộc vào z vàt ởdạng hàm
do đótại cùng một thời điểm t
cứsau 1 khoảng bằng nửa bước sóng theo phương trục z thì

phân bốcủa trường, hình ảnh các đường sức điện, đường sức từ
lặp lại nhưtrước nhưng chiều các đường sức đổi ngược lại.
2
mn
λ
-Đối với sóng truyền trong ỗng dẫn sóng vận tốc pha vàvận tốc
truyền sóng là2 đại lượng hoàn toàn khác nhau: vận tốc pha là
vận tốc dòch chuyển của các mặt đẳng pha còn vận tốc truyền
sóng tức vận tốc truyền năng lượng sóng điện từlàđại lượng vật
lýkhông thểlớn hơn vận tốc ánh sáng.
HvàE








ψ+
λ
±ω=ψ+β±ω
)/(
z
tcos)ztcos(
mn
mn
2
20
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG

2. Ống dẫn sóng chữ nhật
4. Sựphụthuộc của trường theo các phương x, y ởdạng
do đóphân bốcủa trường theo
các cạnh a, b códạng sóng đứng: sốm xác đònh sốnửa sóng đặt
trong khoảng 0 < x < a còn sốn xác đònh sốnửa sóng đặt trong
khoảng 0 < y < b.






π






π






π







π
y
b
n
cos,y
b
n
sin,x
a
m
cos,x
a
m
sin
-Nếu m = 0: phân bốcủa trường không phụthuộc x.
n = 0: phân bốcủa trường không phụthuộc y.
m > 1: cứsau mỗi khoảng theo phương x, phân bốtrường,
sẽ lặp lại dạng nhưtrước nhưng với chiều đường sức ngược lại.
m
a
n > 1: cứsau mỗi khoảng theo phương y, phân bốtrường,
sẽ lặp lại dạng nhưtrước nhưng với chiều đường sức ngược lại.
n
b
11
21
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG

3. Ống dẫn trụtròn
-Chọn hệtrục tọa độtrục z trùng với trục ống dẫn sóng trụtròn.
Giảsửthành ống dẫn sóng cóđộdẫn điện rất lớn xem nhưvô
cùng, ống dẫn sóng rất dài coi nhưkhông cóphản xạ, điện môi
trong ống dẫn sóng làđiện môi đồng nhất, sóng điện từtrong ống
dẫn sóng làbiến đổi điều hòa tần sốgóc
r
z
EiHK
H
.
r


ωε=+
Φ∂
∂
Φ
1
Φ
ωε=
∂
∂
−− Ei
r
H
HK
z
r




z
r
Ei
H
rr
)
H
r
(
r


ωε=
Φ∂
∂
−
∂
∂
Φ
11
r
z
HiEK
E
r


ωµ−=+

Φ∂
∂
Φ
1
Φ
ωµ−=
∂
∂
−− Hi
r
E
EK
z
r



z
r
Hi
E
rr
)
E
r
(
r


ωµ−=

Φ∂
∂
−
∂
∂
Φ
11
.
ω
0
a
r
=
Φ
x
y
z
Ống dẫn sóng trụtròn
22
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
-Thay các biểu thức của vào các biểu thức của ta sẽ
biểu diễn được các thành phần theo nhưsau:
Φ
H
,
H
r

ΦΦ

H
,
H
,
E
,
E
rr
















Φ∂
∂
−
∂
∂
ωε−=









∂
∂
−
Φ∂
∂
ωε=















∂

∂
ωµ+
Φ∂
∂
−=








Φ∂
∂
ωµ−
∂
∂
−=
ΦΦ
zz
c
zz
c
r
zz
c
zz
c
r

H
r
K
r
E
i
k
H
r
H
K
E
r
i
k
H
,
r
H
i
E
r
K
k
E
H
r
i
r
E

K
k
E








11
11
11
11
2
2
2
2
Φ
E
,
E
r

zz
H
và
E









=+
Φ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=+
Φ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⇒
0
0
22
2

2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
zc
zzz
zc
zzz
Hrk
H
r
H
r
r
H
r
Erk
E
r
E
r
r
E
r





-Nhưvậy cóthểxác đònh độc lập với nhau, từđóta cóthể
xác đònh được các thành phần khác của
zz
H
và
E

.HvàE




εµω+=
222
K
k
c
trong đó
12
23
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
-Từcác phương trình trên ta thấy rằng trường điện từtrong ống
dẫn sóng trụcóthểcoi làtổng của 2 trường riêng độc lập nhau:
+ Trường từngang TM cóthành phần dọc
+ Trường điện ngang TE cóthành phần dọc

.
H
,
E
zz
00 ≠=
.
E
,
H
zz
00 ≠=
Sau đây chúng ta khảo sát lần lượt khảo sát sóng TM vàTE trong
ống dẫn sóng trụtròn.
a. Sóng từngang TM trong ống dẫn sóng trụtròn
-Ta cócòn xác đònh từphương trình:
códạng thay vào phương trình trên, sau khi
biến đổi ta được:
Kz
z
e
)
(
).
r
(
R
E
−
φΦ=


z
E

z
E

0
22
2
2
2
2
2
=+
Φ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zc
zzz
Erk
E
r
E
r

r
E
r


,
H
z
0=

0
1
2
2
22
2
22
=
φ∂
Φ∂
Φ
++
∂
∂
+
∂
∂
rk
r
R

R
r
r
R
R
r
c
24
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
-Phương trình này sẽ luôn thỏa mãn nếu:







=++
−=
φ∂
Φ∂
Φ
)(mrk
dr
dR
R
r
dr
Rd

R
r
)(m
c
2
1
1
222
2
22
2
2
2
với m làhằng số.
Phương trình (1) cónghiệm: với A làhằng sốphức.
),
m
cos(
A
)
(
φ
=
φ
Φ
Phương trình (2) nếu đặt biến mới thìphương
trình này sẽ trởthành phương trình Bessel hạng m códạng như
sau:
εµω+==
22

Krrku
c
01
1
2
2
2
2
=








−++ R
u
m
dr
dR
udu
Rd
cónghiệm là R = BJ
m
(u), với J
m
(u) làhàm Bessel hạng m:
∑

∞
=
+
+






−=
0
2
2
1
k
)mk(
k
m
)!mk(!k
u
)()u(J
13
25
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
với D = BA làhằng sốphức, m làsốnguyên : m = 0, 1, 2, 3…
Kz
mz
e

)
m
cos(
)
u
(
DJ
E
−
Φ=⇒

-Vìgiảsửống dẫn sóng cóthành ống dẫn điện lýtưởng nên tại
thành ống (r = a) thành phần tiếp tuyến suy ra:
0=
z
E

0
22
=εµω+= )Ka(J)ak(J
mcm
với a làbán kính ống dẫn sóng trụtròn.
Theo lýthuyết hàm Bessel với mỗi giátrò của m phương trình
J
m
(u) = 0 cóvô sốnghiệm kýhiệu làu
mn
, với n = 1, 2, 3…chỉthứtự
của nghiệm còn m = 0, 1, 2, 3…tương ứng với hạng của hàm Bessel.
Dưới đây là1 sốgiátrò đầu của nghiệm u

mn
:
62011173106548
417801675205136583234052
231303
221202211101
,u;,u;,u
,
u
;
,
u
;
,
u
,
,
u
;
,
u
;
,
u
===
======
Biết u
mn
cóthểsuy ra giátrò của hệsốtruyền K:
a

u
kKaaku
mn
ccmn
=⇒εµω+==
22
26
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
,,n ;,,,m;v;
a
u
v
;i
a
u
K
mn
mnmn
mn
3213210
1
22
2
2
==
εµ
=







−






ω
=ββ=εµω−






=
-Tần sốứng với hệsốtruyền K = 0 gọi làtần sốtới hạn, từđósuy
ra
mn
th
thmnth
u
a
v
fhayu
a

v
π
=
π
ω
==ω
22
-Còn đònh nghóa bước sóng tới hạn (hoặc độdài sóng tới hạn):
mnth
th
u
a
f
v
π
==λ
2
-Điều kiện đểsóng truyền không tắt làK thuần ảo do đó:
trong đó: làbước sóng tựdo.
ththth
hoặc
f
f
hoặc
λ<λ>ω>ω
εµ
==λ
f
f
v

1
-Ta lại có
r
a
u
u
mn
=
zi
mn
mz
mn
e)mcos(r
a
u
DJE
β−
φ






=⇒

14
27
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn

-Thay biểu thức của ởtrên vàta được biểu thức đối
với sóng từngang lan truyền theo phương vàchiều dương trục z
trong ống dẫn sóng trụtròn là:
z
E

0=
z
H

H,E




()
()
()
0
1
1
2
2
=
=
−=
φ







=
φ






β
=
φ






β
−=
Φ
Φ
β−
β−
Φ
β−
z
r

TM
TM
r
zi
mn
mz
zi
mn
m
mn
mn
zi
mn
m
mn
mn
r
H
E
Z
H
E
Z
H
emcosr
a
u
DJE
emsinr
a

u
J.
r
n
u
ai
DE
emcosr
a
u
'J.
u
a
i
DE
mn
mn
mn



















=






ωε
β
=
=
=
r
a
u
d
r
a
u
dJ
r
a
u
'J

Z

,
,
n
;
,
,
,
m
mn
mn
m
mn
m
mn
TM
3
2
1
3
2
1
0
D làhằng sốphức nếu biết công suất
truyền trong ống dẫn sóng hoặc biết biên
độcủa 1 trong các vectơ trường tại điểm
xác đònh sẽ xác đònh được giátrò của D.
28
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG

3. Ống dẫn trụtròn
-Đối với sóng lan truyền theo chiều âm trục z trong các biểu thức
trên ta thay
).
(
bởi
mnmn
β
−
β
-Vận tốc pha của sóng TM
mn
trong ống dẫn sóng hình trụ:
-Độdài sóng của sóng TM
mn
trong ống dẫn sóng hình trụ:
v
f
f
v
a
u
v
v
thmn
mn
pmn
≥







−
=






−






ω
ω
=
β
ω
=
222
1
λ≥









λ
λ
−
λ
=
β
π
==λ
2
1
2
th
mn
pmn
mn
f
v
trong đólàbước sóng
tựdo
εµ
==λ
f
f
v

1
-Với tần sốlàm việc vàbán kính tiết diện ống dẫn sóng trụa
cho trước trong ống dẫn sóng trụtồn tại vô sốkiểu sóng từngang
TM
mn
nhưTM
01
, TM
11
, TM
21
, TM
12
, TM
22
…
ω
15
29
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
-Sau đây ta xét kiểu sóng từngang TM
01
(m = 0, n = 1) trong ống
dẫn sóng trụtròn: u
01
= 2,405.
a,,
a
v

,,
a
,
v
thth
61524052
4052
22
01
=λ=ω






−






ω
=β
0
4052
4052
0
4052

0
4052
4052
01
01
01
1
0
1
01
=






ωε
=
=






=
=







β
−=
β−
Φ
β−
Φ
β−
z
zi
r
zi
z
zi
r
H
er
a
,
J.
,
ai
DH
H
er
a
,

DJE
E
er
a
,
J.
,
a
i
DE






trong đóta đã thay:






−=







r
a
,
Jr
a
,
'J
40524052
10
30
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng trụtròn
-Ta cócòn xác đònh từphương trình:
Giải phương trình này theo phương pháp phân ly biến sốnhưđã
tiến hành với ta được:
z
E

z
H

,
E
z
0=

0
22
2

2
2
2
2
=+
Φ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
zc
zzz
Hrk
H
r
H
r
r
H
r


(
)
Kz
mz
e

)
m
cos(
u
DJ
H
−
φ=

εµ
=






ω
+=
1
2
2
v,
v
Kru
với
()
Kz
m
e)mcos(uJ

du
d
v
K
Di
E
−
Φ
φ






ω
+
ωµ
=⇒
2
2

-Áp dụng điều kiện biên tại thành ống dẫn sóng (r = a):
0==
Φ
)
a
r
(
E


()
(*)uJ
du
d
v
Kau
m
0
2
2
=






ω
+=
16
31
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng trụtròn
-Theo lýthuyết hàm Bessel, với mỗi giátrò của m sẽ cóvô số
nghiệm của phương trình (*). Chúng ta kýhiệu các nghiệm này là
s
mn
với n = 1, 2, 3…làsốthứtựcủa nghiệm, m = 0, 1, 2, 3…làhạng

của Bessel. Dưới đây làvài giátrò của s
mn
:
9659536817310
705633150167054384118323
231303
221202211101
,s;,s;,s
,
s
;
,
s
;
,
s
,
,
u
;
,
s
;
,
s
===
======
Biết các nghiệm s
mn
của u cóthểsuy ra giátrò của hệsốtruyền K:

2
2






ω
+=
v
Kas
mn
,,n ;,,,m;
a
s
v
;i
va
s
K
mn
mnmn
mn
3213210
2222
==







−






ω
=ββ=






ω
−






=⇒
32
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn

b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng trụtròn
-Tần sốứng với hệsốtruyền K bằng 0 gọi làtần sốtới hạn:
mnth
s
a
v
=ω
mn
th
th
s
a
v
fhay
π
=
π
ω
=
22
-Bước sóng tới hạn:
mnth
th
s
a
f
v
π
==λ
2

-Điều kiện đểsóng truyền không tắt làK thuần ảo do đó:
ththth
hoặc
f
f
hoặc
λ<λ>ω>ω
-Ta có
r
a
s
u
mn
=
zi
mn
mz
mn
e)mcos(r
a
s
DJH
β−
φ







=⇒

17
33
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng trụtròn
-Thay biểu thức của ởtrên vàta được biểu thức đối
với sóng điện ngang lan truyền theo phương vàchiều dương trục z
trong ống dẫn sóng trụtròn là:
z
H

0=
z
E

H,E




()
()
()
0
2
2
=−==
φ







=
φ






β
=
φ






β
−=
ΦΦ
β−
β−
Φ
β−

zrTETEr
zi
mn
mz
zi
mn
m
mn
mn
zi
mn
m
mn
mn
r
E,HZE,HZE
emcosr
a
s
DJH
emsinr
a
s
J.
r
m
s
ai
DH
emcosr

a
s
'J.
s
a
i
DH
mn
mn
mn
















=







β
ωµ
=
r
a
s
d
r
a
s
dJ
r
a
s
'J
Z
mn
mn
m
mn
m
mn
TE
trong đó:
34
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn

b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng trụtròn
-Vận tốc pha của sóng TE
mn
trong ống dẫn sóng hình trụtròn:
-Độdài sóng của sóng TE
mn
trong ống dẫn sóng hình trụ:
:
mn
λ
v
f
f
v
a
s
v
v
thmn
mn
pmn
≥






−
=







−






ω
ω
=
β
ω
=
222
1
λ≥









λ
λ
−
λ
=
β
π
==λ
2
1
2
th
mn
pmn
mn
f
v
trong đólàbước sóng
tựdo
εµ
==λ
f
f
v
1
-Nhưvậy trong ống dẫn sóng trụtròn cóthểtruyền đi vô sốkiểu
sóng điện ngang TE
mn
nhưTE
01

, TE
11
, TE
12
, TE
21
, TE
22
…
18
35
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
3. Ống dẫn trụtròn
b. Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng trụtròn
-Sóng điện ngang TE
01
trong ống dẫn sóng trụtròn: m = 0, n = 1
ta được s
01
= 3,832.
a,,
a
v
,,
a
,
v
thth
6418323
8323

22
01
≈λ=ω






−






ω
=β
zi
z
zi
r
zi
e
a
r
,DJH
e
a
r

,J.
,
ai
DH
e
a
r
,J.
,
a
i
DEE
01
01
01
8323
8323
8323
8323
8323
0
1
01
1
β−
β−
β−
Φ







=






β
−=






ωµ
−==



)
u
(
J
)
u

(
'
J
10
−=
trong đósửdụng hệthức:
36
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
a. Khái niệm
-Ởtần sốthấp trong các mạch dao động tạo sóng, lọc, tách sóng…
người ta thường dùng mạch dao động LC còn gọi làmạch cộng
hưởng LC, gồm các cuộn cảm vàtụđiện ghép với nhau.
-Hai thông sốcơ bản của mạch cộng hưởng LC cũng nhưcủa một
hệdao động điện từnói chung làtần sốcộng hưởng vàđộphẩm
chất. Theo đònh nghóa độphẩm chất Q của 1 hệdao động bằng tích
của với tỷsốnăng lượng tồn trữ trong hệ W vànăng lượng tổn
hao trong 1 chu kỳ
-Ởsiêu cao tần mạch cộng hưởng LC không còn thích hợp nữa, vì
tổn hao do bức xạtăng đáng kểcũng nhưtổn hao nhiệt rất lớn do
hiệu ứng bềmặt tăng, do đóđộphẩm chất của mạch giảm thấp
đến mức mạch không còn khảnăng tích lũy năng lượng, mất đi
tính cộng hưởng, không còn khảnăng lựa chọntần số.
.
W
d
π
2
d
W

W
Q π= 2
19
37
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
a. Khái niệm
-Vìlýdo trên ởsiêu cao tần người ta không dùng mạch cộng
hưởng LC, màdùng 1 hệthống cộng hưởng códạng 1 thểtích điện
môi được bao kín bởi bèmặt kim loại gọi làhộp cộng hưởng (hoặc
làhốc cộng hưởng).
-Với hộp cộng hưởng, tổn hao do bức xạxem nhưkhông cóbởi vì
khi độdẫn điện của thành kim loại rất lớn, thểtích điện môi hầu
nhưđược cách ly với không gian chung quanh. Tổn hao nhiệt ởhộp
cộng hưởng cógiátrò nhỏvìvật dẫn cóbềmặt rất lớn. Do đó, hộp
cộng hưởng cóđộphẩm chất rất cao (cỡ 10
4
) so với mạch cộng
hưởng LC ởtần sốthấp.
-Cónhiều loại hộp cộng hưởng, phụthuộc
hình dáng bềmặt S của thành kim loại như:
hộp cộng hưởng chữ nhật, hộp cộng hưởng
trụ…
38
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
-Giảsửhộp cộng hưởng làkhông tổn hao, nghóa làthành hộp
cộng hưởng cóđộdẫn điện bằng vô cùng còn điện môi bên

trong làđiện môi lýtưởng Ngoài ra giảsửhộp cộng hưởng
không nối với tải ngoài. Nếu trong hộp cộng hưởng không có
nguồn trường, nhưng giátrò ban đầu của các vectơ trường khác 0
thìchúng ta sẽ cóchếđộdao động riêng trong hộp cộng hưởng.
)
(
∞
=
γ
).
(
đm
0=γ
Hộp cộng hưởng
chữ nhật
Hộp cộng hưở
ng
trụtròn
z
O
x
y
z
c
a
b
20
39
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng

b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
-Đểtìm các biên độphức của dao động điện từtrong hộp
cộng hưởng cóthểgiải các phương trình Maxwell:
H,E




HiErot




ωµ−=
bên trong thểtích điện môi V, với điều kiện bờtrên bềmặt S
của thành hộp cộng hưởng.
0=
τ
E

-Tuy nhiên đểđơn giản hơn, ta lợi dụng kết quảtìm được khi khảo
sát ống dẫn sóng, bằng cách xem hộp cộng hưởng là1 ống dẫn
sóng bò chắn ở2 đầu tại z = 0 vàz = c bởi 2 mặt phẳng dẫn lýtưởng
vuông góc với phương truyền (trục z). Do đótương tựnhưtrong
ống dẫn sóng, trong hộp cộng hưởng cũng cócác kiểu sóng TE,
TM, tuy nhiên do bò chắn ở2 đầu nên cósóng phản xạtừ2 đầu, vì
vậy cócảcác sóng truyền theo chiều dương vàchiều âm trục z.
EiHrot





ωε=
40
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
- Lấy tổng của 2 kiểu sóng TE
mn
, truyền dọc trục z theo chiều
dương vàchiều âm ta được:
)eCeC(y
b
n
cosx
a
m
cosH
)eCeC(y
b
n
sinx
a
m
cos
b
n
.

k
i
H
)eCeC(y
b
n
cosx
a
m
sin
a
m
.
k
i
H
E
)eCeC(y
b
n
cosx
a
m
sin
a
m
.
k
i
E

)eCeC(y
b
n
sinx
a
m
cos
b
n
.
k
i
E
zizi
z
zizi
c
mn
y
zizi
c
mn
x
z
zizi
c
y
zizi
c
x

mnmn
mnmn
mnmn
mnmn
mnmn
ββ−
ββ−
ββ−
ββ−
ββ−
+






π






π
=
−







π






ππβ
=
−






π






ππβ
=
=
+







π






ππωµ−
=
+






π






ππωµ

=
21
21
2
21
2
21
2
21
2
0






trong đó:
, ,,,n
, ,,,m
b
n
a
m
k
c
3210
3210
22
2

=
=






π
+






π
=
m vàn không
thểđồng thời
bằng 0
21
41
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
-Các điều kiện biên trên các mặt x = 0, x = a, y = 0, y = b đã thỏa
mãn. Do đóchỉcần xét thêm các điều kiện biên trên 2 mặt z
= 0 vàz = c.

,,pvới
c
p
csin
)csinic(cos)csinic(cos
ee)cz(E)cz(E
C
C
)
z
(
E
)
z
(
E
mnmn
mnmnmnmn
zizi
yx
yx
mnmn
3210
0
00
000
21
=
π
=β⇒=β⇒

=β+β−β−β⇒
=−⇒====
−=⇒====
ββ−


-Từcác công thức trên ta có:
0=
τ
E

-Thay vào vàđặt A = 2iC
2
= const ta sẽ được biểu thức của của
dao động riêng kiểu điện ngang TE
mnp
, trong hộp cộng hưởng chữ
nhật không tổn hao.
H,E




42
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao







π






π






π
=






π







π






πππ
−=






π






π







πππ
−=
=






π






π






ππωµ−
=







π






π






ππωµ
=
z
c
p
siny
b
n
cosx
a
m
cosAH
z

c
p
cosy
b
n
sinx
a
m
cos
c
p
.
b
n
.
k
A
H
z
c
p
cosy
b
n
cosx
a
m
sin
a
m

.
c
p
.
k
A
H
E
z
c
p
siny
b
n
cosx
a
m
sin
a
m
.A.
k
i
E
z
c
p
siny
b
n

sinx
a
m
cos
b
n
.A.
k
i
E
z
c
y
c
x
z
c
y
c
x






2
2
2
2

0
trong đó:
, ,,p
, ,,,n
, ,,,m
b
n
a
m
k
c
321
3210
3210
22
2
=
=
=






π
+







π
=
m vàn không thể
đồng thời bằng 0
22
43
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
-Từđósuy ra tần sốgóc dao động riêng của hộp cộng hưởng chữ
nhật không tổn hao là:
222222






π
−







π
−






ω
=
π
⇒






π
−






π
−







ω
=β
b
n
a
m
vc
p
b
n
a
m
v
mn
222
0






+







+






π=ω=ω=ω
c
p
b
n
a
m
v
mnp
gọi làtần sốgóc cộng hưởngcủa hộp cộng hưởng chữ nhật.
mnp
ω
-Tần sốcộng hưởng:
222
22







+






+






=
π
ω
=
c
p
b
n
a
mv
f
mnp
mnp
-Bước sóng riêng:
222

2






+






+






==λ
c
p
b
n
a
m
f
v

mnp
mnp
44
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
-Nhưvậy trong hộp cộng hưởng chữ nhật cóthểtồn tại vô sốkiểu
dao động riêng loại điện ngang, mỗi kiểu được xác đònh bằng các
sốm, n, p vàkýhiệu làTE
mnp
.
-Tương tự, lấy tổng của 2 kiểu sóng TM
mn
trong ống dẫn sóng
truyền theo chiều dương vàchiều âm trục z, sau đósửdụng các
điều kiện biên trên 2 mặt z = 0, z = c, ta sẽ được dao động riêng
kiểu từngang TM
mnp
trong hộp cộng hưởng chữ nhật không tổn
hao.
23
45
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
0
2
2

2
2
=






π






π






ππωε−
=







π






π






ππωε
=






π







π






π
=






π






π






πππ−

=






π






π






πππ−
=
z
c
y
c
x
z
c

y
c
x
H
z
c
p
cosy
b
n
sinx
a
m
cos
a
m
.A.
k
i
H
z
c
p
cosy
b
n
cosx
a
m
sin

b
n
.A.
k
i
H
z
c
p
cosy
b
n
sinx
a
m
sinAE
z
c
p
siny
b
n
cosx
a
m
sin
c
p
.
b

n
.
k
A
E
z
c
p
siny
b
n
sinx
a
m
cos
a
m
.
c
p
.
k
A
E







trong đó:
, ,,,p
, ,,n
, ,,m
b
n
a
m
k
c
3210
321
321
22
2
=
=
=






π
+







π
=
-Tần sốdao động riêng, bước sóng riêng của dao động riêng
TM
mnp
cũng được xác đònh giống nhưđối với dao động TMmnp
46
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
Ta rút ra một sốnhận xét sau:
1. Hộp cộng hưởng cóvô sốtần sốcộng hưởng ứng với vô số
kiểu sóng dao động riêng, khác với mạch cộng hưởng LC ởtần số
thấp chỉcó1 tần sốcộng hưởng duy nhất là
mnp
ω
.
LC
1
0
=ω
-Tần sốcộng hưởng phụthuộc vào kích thước a, b, c của hộp
cộng hưởng vàcác chỉsốm, n, p xác đònh kiểu dao động. Dao động
riêngứng với m, n, p càng lớn thìtần sốdao động riêng càng
lớn. Với kiểu dao động cho trước, tần sốriêng sẽ giảm khi tăng
kích thước hộp cộng hưởng.
mnp

ω
mnp
ω
-Đối với dao động từngang, dao động TM
110
có tần sốriêng nhỏ
nhất là:
.
ba
v
22
110
11
+π=ω
24
47
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
Ta rút ra một sốnhận xét sau:
2. Phân bốtrường của các dao động riêng trong hộp cộng hưởng
códạng sóng đứng theo cả3 phương x, y, z. Các chỉsốm, n, p xác
đònh sốnửa sóng của trường phân bốtrên các cạnh a, b, c. Các nút
của thành phần tiếp tuyến của thành phần pháp tuyến của các
bụng của thành phần pháp tuyến thành phần tiếp tuyến của
E

,H


,E


H


nằm tại thành hộp cộng hưởng. Nếu m (n hoặc p) bằng 0 thìtrường
không thay đổi dọc theo phương x (y hoặc z).
3. Các thành phần của lệch pha so với thành phần của một
góc 90
o
. Vìthếcứsau ¼ chu kỳkhi năng lượng trường điện đạt cực
đại thìnăng lượng trường từbằng 0 vàngược lại.
)t(E

)t(H


48
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
-Do vậy trong mỗi chu kỳ, năng lượng trong hộp cộng hưởng hai
lần lànăng lượng trường điện hoàn toàn (năng lượng trường từ
bằng 0) vàhai lần lànăng lượng trường từhoàn toàn (năng lượng
trường điện bằng 0), nghóa làtrong hộp cộng hưởng cósựchuyển
hóa từnăng lượng trường điện sang trường từvàngược lại, giống
nhưquátrình xảy ra trong mạch cộng hưởng LC.
-Mặt khác bởi vìta đang xét dao động riêng trong hộp cộng hưởng

không tổn hao, nên tổng năng lượng trường điện vàtrường từluôn
không đổi theo thời gian vàbằng với năng lượng ban đầu (tại t = 0)
chứa trong hộp cộng hưởng
25
49
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
4. Hộp cộng hưởng
b. Dao động riêng (dao động tựdo) trong hộp cộng hưởng chữ nhật
không tổn hao
-Từđócóthểsuy ra tổng năng lượng trường điện từtrong hộp
cộng hưởng cóthểtính từgiátrò cực đại của năng lượng trường
điện hoặc năng lượng trường từ.
*
zz
*
yy
*
xxm
*
zz
*
yy
*
xxm
V
m
V
mmaxMmaxE
HHHHHHH,EEEEEEEvới
dVHdVEW)]t(W[)]t(W[W


++=++=
µ=ε=⇒==
∫∫
22
22
00
2
1
2
1
50
Chương 6: ỐNG DẪN SÓNG VÀHỘP CỘNG HƯỞNG
5. Bài tập
1. Ống dẫn sóng chữ nhật kích thước a = 3,4 cm, b = 7,2 cm. Xác
đònh tất cảcác kiểu sóng cóthểlan truyền trong ống dẫn sóng khi
được kích thích ởtần số:
a. f = 3.10
9
Hz
b. f = 9.10
9
Hz. Thành ống dẫn sóng cóđộdẫn điện rất lớn
2. Xác đònh tất cảcác kiểu sóng cóthểlan truyền trong ống dẫn
sóng chữ nhật kích thước a = 2,5 cm, b = 5 cm khi tần sốf = 7,5 10
9
Hz . Tìm bước sóng tới hạn vàbước sóng trong ống dẫn sóng ứng
với các kiểu sóng trên. Bên trong ống dẫn sóng làkhông khí,
thành ống dẫn sóng cóđộdẫn điện rất lớn
3. Ống dẫn sóng chữ nhật kích thước a = 10 cm, b = 6 cm. Bên

trong làkhông khí.
a. Tìm vận tốc pha của kiểu sóng TE
10
ởtần sốbằng 1,5 lần tần số
tới hạn của nó