đề kiểm tra học sinh giỏi 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (62.92 KB, 1 trang )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Câu1 : Giải hệ phương trình :
=−+
=−+
31
11
2
2
xy
yx
Câu 2 : Gỉa sử x
1,
x
2
là 2 nghiệm của phương trình :
x
2
–m(m – 2)x - (m-1)
2
= 0.
Tìm các giá trị của m sao cho bất đẳng thức sau là bất đẳng thức đúng :
2
( ) ( )
1322
2121
≥−−−−+ xxmxx
Câu 3 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I gọi m
a
, m
b,
m
c
lần lượt là
các trung tuyến xuất phát từ A,B,C. Chứng minh rằng :
3
4
2
2
2
2
2
2
≤++
cba
m
IC
m
IB
m
IA
Câu 4: Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện ; x+y+z = 0 .
x+1>0 , y+1>0 , z+4>0. Hãy tìm GTLN :
Q =
411 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
Câu1 : Giải hệ phương trình :
=−+
=−+
31
11
2
2
xy
yx
Câu 2 : Gỉa sử x
1,
x
2
là 2 nghiệm của phương trình :
x
2
–m(m – 2)x - (m-1)
2
= 0.
Tìm các giá trị của m sao cho bất đẳng thức sau là bất đẳng thức đúng :
2
( ) ( )
1322
2121
≥−−−−+ xxmxx
Câu 3 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I gọi m
a
, m
b,
m
c
lần lượt là
các trung tuyến xuất phát từ A,B,C. Chứng minh rằng :
3
4
2
2
2
2
2
2
≤++
cba
m
IC
m
IB
m
IA
Câu 4: Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện ; x+y+z = 0 .
x+1>0 , y+1>0 , z+1>0. Hãy tìm GTLN :
Q =
411 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
.
