Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 12 - Tỉnh Quảng Bình - Vòng 1 [2009 - 2010] ppt

sở gd-đt quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức
dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT

Năm học : 2009 - 2010
Đề chính thức Môn : toán (vòng 1)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (2,0 điểm) Giải hệ phơng trình:

2 1
2 1
2 2 2009 1
2 2 2009 1
y
x
x x x
y y y










Bài 2 (2,0 điểm) Cho dãy số (
n
u

) xác định nh sau:


1
2
1
3
1
2 ( 1)
2
n n n
u
u u u n









Tính giới hạn
1
1
lim
n
n
i
i

u





Bài 3 (2,0 điểm) Cho
p
là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng
*
n N

thì
n
p
không thể là tổng lập phơng của hai số nguyên dơng liên tiếp. Kết luận còn
đúng không trong trờng hợp
p
bé hơn hoặc bằng 3.

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi trung điểm của AB, CD lần lợt là K, L.
Chứng minh rằng bất kì mặt phẳng nào qua KL đều chia khối tứ diện này thành hai
phần có thể tích bằng nhau.

Bài 5 (1,5 điểm) Cho
, ,
a b c
không âm thỏa mãn
3
a b c

. Chứng minh rằng:

3 3 3
1 1 1 5
a b b c c a



hết

Họ và tên: .
Số báo danh: .