Đề thi Học sinh giỏi Toán 12 Tỉnh An Giang 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Khóa ngày : 27/11/2010
Môn : TOÁN
Lớp : 12
Thời gian làm bài : 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số :
2
3
1
x mx
y
x
+ +
=
+
(
m
là tham số). Tìm
m
để hàm số có cực đại và
cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng
: 2 1 0d x y+ - =
.
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình:
1/
2 2 2
2 3 2 3 9x x x x x+ + + + + =
2/

3 3 2 2
5 5
2 2 6
30 32
x y x y xy
x y xy
ì
ï
+ + + =
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
ï
ỵ
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
max( , )MN A D BC£
.
Bài 4: (7,0 điểm)
1/ Cho dãy thực
( )
n
u
được xác định như sau:
2
1 1
1

; ln(1 ) 2010; 1
2
n n
u a u u n
+
= = + -Ỵ ³¡
. Chứng minh rằng dãy
( )
n
u
hội tụ.
2/ Với
, ,a b c
là các số thực thỏa mãn điều kiện
1a b³ ³
;
3a £
;
6ab £
;
6ab c£
. Chứng minh rằng
4a b c+ - £
.
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,
3SA a=
vng góc với
mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x =
SB’.

1/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D theo a và x.
2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D có diện tích bé nhất.
-------- Hết --------
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ………… PHÒNG :…… …………