Tải bản đầy đủ (.doc) (29 trang)

Bo de on thi DH ( Moi nhat).doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (389.13 KB, 29 trang )

Ñeà soá 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hàm số
3
4 3y x x
= −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba
điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2.
Câu II
1. Giải HPT :
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y

+ + =



+ =

2. Giải PT : a.
2
(3 1) ( 1) 2x x x x x+ − − =
b.
(20 14 2) (20 14 2) 8 1
x x x
+ + − = +



2. Giải : a.
4 4
5sin2 4(sin os ) 6
0
2cos2 3
x x c x
x
− + +
=
+
b.
9 11
sin(2 ) cos( ) 2sin 1
2 2
0
cot 3
x x x
x
π π
+ − − − −
=
+
Câu III 1. Tính : a.
3
2
0
2 1
1
x x

I dx
x
+ −
=
+

b.
/2
- /2
1 sinx.cos3xdx
π
π
+

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 1
( ) :
1
x
C y
x
+
=

,trục Oy và tiếp
tuyến của (C) tại A(-2;1).
Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1

C
1
có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a,
AA
1
= a
2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA
1
và BC
1
. C/m : MN là đường vuông
góc chung của các đường AA
1
và BC
1
? Tính
1 1
MA BC
V
?
Câu V 1. Cho a, b là các số dương : ab + a + b = 3. Cm :
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b
+ + ≤ + +
+ + +

.
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
6 6
4 4
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
+
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và
điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích
∆ABC lớn nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương
trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quân bài. Tính
xác suất sao cho trong 4 quân bài rút được luôn có ít nhất một con át.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b
1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 . Xác định tọa

độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d
2. Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao
cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng
2 61
và M có cao độ âm.
Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
( 2) 2 2
2
y
x m x m
x
+ + + +
+
=
tiếp xúc với đồ
thị
3 2
( ) : 3 8C y x x x
= − −
.
ẹe soỏ 2
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH
Cõu I : Cho hm s
1
2 1
x
y
x
+

=
+
(C)
1. Kho sỏt v v th hm s.
2. Vit pttt vi (C), bit rng tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox.
Cõu II:
1. Gii HPT: a.
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y

+ =


+ + =


b.
2
( 2)(2 ) 9
4 6
x x x y
x x y
+ + =




+ + =


2. Gii PT : a.
2 2
2sin ( ) 2sin tan
4
x x x

=
b.
1 sin cos 0x x+ + =
Cõu III 1. Tớnh a. I =
2
2
1
4 x
dx
x


b.
/ 4
0
cos sin
2 sin 2
x x
dx
x



+

2. Tớnh th tớch ca hỡnh trũn xoay sinh ra bi mi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
sau õy khi nú quay xung quanh trc Ox:
2
5 0, 3 0x y x y+ = + =
.
Cõu IV Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = h vuụng gúc mt
phng (ABCD), M l im thay i trờn CD. K SH vuụng gúc BM. Xỏc nh v trớ M th tớch
t din S.ABH t giỏ tr ln nht. Tớnh giỏ tr ln nht ú.
Cõu V. 1. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thc:
24
1x x m+ =
2. Chứng minh rằng với mọi số dơng a,b,c,ta luôn có bất đẳng thức:

3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
a b abc b c abc c a abc abc
+ +
+ + + + + +
B. PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)
1.Theo chng trỡnh chun.
Cõu VI a. 1.Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d
1
: x 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y 5 = 0.
Lp phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I trờn d
1

, tip xỳc d
2
v cú bỏn kớnh R = 2.
2.Trong khụng gian Oxyz cho 2 ng thng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
, d
2
:
1 2
1
x t
y t
z t
=


=


= +


v mp (P): x y z = 0. Tỡm ta hai im M
1
d


, N
2
d

sao cho MN // (P) v MN =
2.
Cõu VII a . 1. CM
*n N
luụn cú
0 1 2 2 1 1
( 1) ( 1) ( 1) 0
n n n n
n n n n
nC n C C C

+ + + =
.
2. Giaỷi BPT : a.
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x







. b.
/3
log 3 log 3
x x
<
2.Theo chng trỡnh nõng cao .
Cõu VI b. 1. Trong h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x 2y 1 = 0, ng
chộo BD: x 7y + 14 = 0 v /chộo AC qua im M(2 ; 1). Tỡm cỏc nh ca hỡnh ch nht.
2. Cho ba im O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) v mp (P) : 2x + 2y z + 5 = 0. Lp PT mt
cu (S) i qua im O, A, B v cú khang cỏch t tõm I n mp (P) bng 5/3 .
Cõu VII b. 1. Tỡm h s ca x
5
trong khai trin ca biu thc:
11 2 7
2
1 1
( ) ( )A x x
x x
= + +
2/ Tỡm cỏc im trờn th (C) y =
2
1
1
x x
x
+


m tip tuyn ti cỏc im y vuụng gúc vi ng
thng i qua 2 im cc i v cc tiu ca (C).
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. KSHS
1
2 1
x
y
x

=

có đồ thị (C).
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = −x là trục đối xứng của (C).
Câu II 1. Giải HPT:
2
2
1
3
1
3
x
x
y
y
x
x
y y


+ + =




+ + =



2. Giải BPT :
2 2
( 6 5) 5 6 0x x x x− + − + ≥
3. Giải PT :
3 3
3(sin 2cos )
2cos2 0
2sin cos
x
x
x
x
x+
+ =
+
.
Câu III 1. Tính a . I =
/ 2
/ 4
sin cos
1 sin 2

x x
dx
x
π
π

+

b.
/3
2
0
sin .tanI x xdx
π
=

2. Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:
2
sin , 0, 0,y x y x x
π
= = = =
Câu IV 2. Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường
tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng
d ⊥
(P) tại A lấy điểm S :
( )
·
, 60
o

SAB SBC =
.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vng và tính V
SABC
?
Câu V 1. Tìm m để BPT
2 2
7 7 25 25x x x x m+ − − ≤
đúng với mọi x thuộc [−5 ; 5]
2. Cho 3 số thực dương a, b, c thoả : a + b + c = 1 .CMR
6a b b c c a+ + + + + ≤
.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD. Biết rằng p/trình đ/thẳng CD là
4x − 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đường thẳng BC và N (1 ; 1) thuộc đường thẳng AB.
Hãy viết phương trình các đường thẳng AB, BC và AD.
2. Cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2).
a. Tính d(O;(ABC)) b. Tìm M thuộc (P) sao cho
2 3MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
nhỏ nhất .
Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d
1
// d
2
. Trên d
1
lấy 10 điểm phân biệt và trên d
2

lấy n (
3n ≥
) điểm phân biệt. Tìm n để có 1200 tam giác được tạo thành từ các điểm trên.
2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
3. Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 1
1/2 1/ 2
log 4 4 log 2 3.2
x x x+
+ ≥ −
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b 1. Cho 2 cạnh của hbh ABCD có PT là x – 3y = 0 và 2x+5y+ 6=0 và điểm C(4;-1).
Viết PT chính tắc 2 cạnh còn lại của hbh ABCD ?
2. Cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =

và mp (P):
2 0x y z+ + + =
a. Tìm giao điểm M của d và (P).
b. Viết Pt đ/thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆=
42
.
Câu VII.b 1. CMR :
0 1 1 2 1 1 0 1

1 1
2
n n k n k n n
n n n n n n k n
C C C C C C C C n
− − − − − −
− −
+ + + + + =
với n
*N∈
2. Tìm m sao cho hàm số y =
2
1x mx
x m
+ +
+
đạt cực đại tại x = 2
3. Giải phương trình :
2
9 3 3
2log log .log ( 2 1 1)x x x= + −
.
Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x
= − + + + +
có đồ thị (C
m

).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đ/thẳng (d) : y = x + 2.
Câu II 1 Giải PT : a.
2 3
2 4 5 1x x+ = +
b.
4
2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
2. Giải HPT :
2 2
( 2)( 2) 24
2( ) 11
xy x y
x y x y
+ + =



+ + + =


3. Giải phương trình :
( )
2 2
2 1
cos cos sin 1

3 3 2
x x x
π π
   
+ + + = +
 ÷  ÷
   
Câu III 1. Tính tích phân :
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
= +
 ÷
+
 

2. Tìm họ ngun hàm F(x) của hàm số
2
7
( 2)
( )
(2 1)
x

f x
x
+
=

thỗ F(1) = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x
2
+ 2x +1 ; y = –2/x và x = –1/2
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đáy
ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và
·
0
60ABC =
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BC và SD. Chứng minh rằng MN // (SAB)? Tính thể tích khối tứ diện MANC theo a ?
Câu V 1. Cho x > y > 0. Chứng minh rằng
5ln 4ln ln(5 4 )x y x y− ≥ −
.
2. Cho
2
| 4 2 |y x x m= − + +
. Hãy tìm m để max của y trên [-1;2] đạt min .
3. Tìm tất cả các giá trị m để pt: x
2
− (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x∈[1; 4]
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đường thẳng
(d) : x − 2y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.

2. Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; −1) và đ/thẳng
1
( ):
2 2 1
x y z
d

= =
.
Tìm hình chiếu vng góc A', B' của A, của B lên (d) và viết PT đường thẳng đi qua A', B'.
Câu VII.a 1. Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 viên
bi). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ?
2. Giải PT :
2
/ 33
1
1 3
( ) (log 2 1 .log 2 2 2log 2 0)
x x +
++ + =
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b
1. Cho
ABC∆
có (BC) : x- y + 2 =0, p/trình 2 đường cao là (BH):2x – 7y–6 =0
và (CK) : 7x – 2y – 1 =0. Viết phương trình 2 cạnh còn lại và đường cao thứ 3 .
2. Cho mp (P) : x +2y − z =0 và 2 đường
2 2
( ):
3 4 1

x y z
d
+ −
= =
− −
,
1 1
( ) :
2 2 1
x y z
a
+ −
= =

.
Viết PT đường thẳng (∆), biết rằng (∆) vng góc với (P) và (∆) cắt cả 2 đường thẳng (d) với (a).
Câu VII.b 1. Giải hệ phương trình
2 2 2
2 3
2log ( ) log log (5 )
log log 0.
y x x y x
x y
+ − = −



+ =



2. Cho hàm số y =
2
2 2
1
x x
x
− +

(C) , d
1
: y = −x + m, d
2
: y = x + 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d
1
tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d
2
.
Đề số 5
A - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho h/số :
3 2
2 3( 2) 6( 1) 2( 1)y x p x p x p
= − + − + − − +
a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C).
b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số :
2
(2 9 12)y x x x= + +
( vẽ hình riêng)
c. Tìm p để hàm số có gía trò cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0


x< 0.
Câu II: 1. Giải hệ PT a.
3 2
2
3 6 0
3
y y x x y
x xy

+ + − =


+ =


b.
5
3 .2 1152
log ( ) 2
x y
x y


=


+ =




2. Giải: a. x
2
+ 2x + 5 ≤ 4
2
2 4 3x x+ +
b.
1 2 3 3 2 2x x x x+ + + = + −

3. Giải phương trình: sin2x + 2
2
cosx + 2sin(x +
/ 4
π
) + 3 = 0
Câu III: 1. Tính tích phân a.
2
0
ln
e
x xdx

b. I =
/ 2
2
0
sin 2
(2 sin )
x
dx

x
π
+

2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox :
x = 0 ; x =
/ 2
π
; y = 0 ; y =
sinx x
Câu IV: 1. Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh
bằng
3
và thiết diện qua trục là một tam giác đều.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC,
N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ
N đến 2 mp (AB’D’) và (AMB’) không đổi .
Câu V: 1. Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 . Tìm GTNN của biểu thức A =
4 1
4x y
+
2. Tìm m để phương trình :
3 2 4 6 4 5x x x x m− − − + − − + =
có đúng 2 nghiệm
B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 . Theo chương trình chu ẩ n
Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0).
a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2. Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vng góc với đường thẳng (d) có p/t :


1 3
2 2
6
x t
y t
z t
= −


= −


=

và cắt đ/thẳng
( )
3 1 1
:
5 2 2
x y z− + −
∆ = =

.
Câu VII.a: 1.Với
*n N∈
.CM :
0 1 2 3 1 1
2. 3. 4. . ( 1). ( 2).2
n n n

n n n n n n
C C C C n C n C n
− −
+ + + + + + + = +
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x
3
+ mx + 2 cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trực tâm H
(13 / 5;13 / 5)
, pt các đường AB :
4x − y − 3 = 0, và AC : x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
a. Viết pt mp(α) chứa AB và vng góc với mp(BCD)
b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho
MN là đọan vng góc chung của hai đường thẳng này.
Câu VII.b: 1. Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)
n
ta được P(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
n
x
n

.
Tìm hệ số của x
5
biết: a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
2. Tìm m để (C
m
) y= – x
3
+ ( 2m + 1) x
2
– m – 1 tiếp xúc với (d) y= 2mx – m – 1.
Đề số 6
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè:
1
2
x
y
x
+
=
+
2. ViÕt PT ®/t (d) c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iĨm p/biƯt : A, B ®èi xøng nhau qua ®t
( ) : 2y x∆ = +

Câu II 1. a. Gi¶i HPT :
2
3 2 2
6 1 0
8 0
y x xy y
y x y x y x

+ + − + =


− + + =


b. Giải BPT :
2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − −
2. Gi¶i PT :
cos2 sin2
cot x - tan x
sin cos
x x
x x
− =
b.
3 sin
tan( ) 2
2 1 cos
x
x
x

π
− + =
+
Câu III : 1. Tính tích phân: a.
( )
/4
3
0
sin cos

2sin cos
x x
I dx
x x
π
+
=
+

b.
/ 4
sin
0
(tan cos )
x
x e x dx
π
+

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x

2
và 2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2).
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh
đáy bằng.Tính thể tích khối chóp theo a và
α
.
Câu V 1. Cho x, y, z >0 . T×m min : P =
( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4 4 4x y y z z x
x y z
+ + + + + + + +
.
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2 1 2 1
2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥



II - PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a 1. Trong hƯ to¹ ®é Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC):
3 3 0x y− − =
, c¸c ®Ønh A
vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®/trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cđa ∆ABC
2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm M(2; 0; 2) vµ ®/t

:
4 6
3 4 1
x y z+ −
= =

.
ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua M, vu«ng gãc víi
( )∆
vµ c¾t
( )∆
.
Câu VII.a 1. Một đội tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng
đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?.
2. Giả sử
20
2 20
0 1 2 10
1 2
( )
3 3

P x x a a x a x a x
 
= + = + + + +
 ÷
 
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b 1. Cho hình thoi ABCD có PT của AC : x + 2y – 7 = 0 và AB : x + 7y – 7 = 0.
Tìm PT các cạnh của h/thoi biết rằng toạ độ của 1 đỉnh là (0;1) .
2. Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng
32
2
1
1
:
zyx
=

=




1
3 2
1
x t
y t
z
= +



= −


=

Chứng tỏ


'∆
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa


'∆
Câu VII.b 1.Tìm trên (C) :
2
3 6
2
x x
y
x
− +
=

các cặp điểm đối xứng nhau qua I(1/2; 1)
1. T×m hƯ sè cđa
2008
x
trong khai triĨn Newton cđa ®a thøc f(x) =

( )
( )
670
670
2
2 . 1x x− +
3. Tìm số nguyên dương n biết :
0 1 2 2
3 3 3 4096
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
Đề số 7
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho h/số :
2 4 2
2 ( 0)(1)y m x x m m
= − + ≠
1. KSHS khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thò h/số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm cách đều nhau
Câu II 1.a/ Giải HPT :
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
+ =
+ =




b/ Giải BPT :
2
2 3
5
1
x x
x
x
− −
− ≥
+
2.Giải PT : a.
3 3 2
cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + =
b.
2 3
2 cos( ) 6sin( ) 2sin( ) 2sin( )
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x
π π π π
− − − = − − +
Câu III 1. Tính tích phân : a.
/ 2
2
0
sinx xdx
π

b.

( )
5
1
2
0
1I x x dx= +

2. a/ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi (C) :
2 3
(4 )y x
= −

( )
2
' : 4C y x=
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do (D) quay quanh trục Ox
Câu IV Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC ®Ønh S cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn l-
ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diƯn tÝch ∆AMN biÕt (AMN)

(SBC).
Câu V : 1. Tìm min của A = x + y + z +
1 1 1
x y z
+ +
biết x, y, z >0 thỏa : x + y + z

1.
2. Tìm m để bất PT :
( )
2 3

2 2
2
3 2
4 2
4
m x x
x x
x
− −
≥ − +

có nghiệm x thuộc tập xác định .
B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) :
2 5 0x y− − =
và hai điểm A(1;2),
B(4;1). Viết PT đường tròn có tâm thuộc (d) và đi qua hai điểm A, B
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng :
( )
1
: 4 2
3
x
d y t
z t
=


= − +



= +

,
( )
3
' 3 2
2
x u
d y u
z
= −


= +


= −

a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ?
b. Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ?
Câu VII.a Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a/ Có bao nhiêu tập con X của A thỏa : X chứa 1 mà không chứa 2
b/ Có ? số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một

nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Cho 2 đường thẳng d
1

:2x + y - 1=0, d
2
: y = 2x - 1. Viết PT đường tròn có tâm thuộc
Ox và tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2. Cho M( -2; -3;5) và 2 đường thẳng :
( )
1
1 1 4
3 2 1
x y z
d
− + −
= =
− −
;
( )
2
4 1 3
:
2 3 5
x y z
d
− − −
= =

a. Lập PT đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đ/thẳng d

1
; d
2
b. Lập PT đường vuông góc chung của d
1
; d
2
và tính khoảng cách giữa d
1
; d
2
Câu VII.b 1. Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4 .
a. Có thể lập ? số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên ?
b. Có thể lập ? số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho các chữ số chẳn, lẻ xen kẻ nhau ?
2. Tìm tất cả các cặp số dương (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:
12 5( )
3 1
(3 )
(27 )
y x y x
x y
x y
+ −


=


=



Đề số 8
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I : Cho hàm số:
3 2
3( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x
= − − + − +
1. KSHS khi a = 0. 2. Tìm a để h/số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x :
1 2x≤ ≤
Câu II : 1 Gi¶i HPT a.
3 3
2008 2008
3 3
1
x x y y
x y

− = −


+ =


b.
2 2
2 2
( )( ) 13
( )( ) 25
x y x y
x y x y


− + =


+ − =


2. Gi¶i BPT a.
3
log [log (9 72)] 1
x
x
− ≤
b.
2 3 6 3 5
2 15.2 2
x x x x+ − − + −
+ <
3.Gi¶I PT : a.
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
b. 1 + sin
3

2x + cos
3
2x = (3/2)sin4x
Câu III TÝnh : a.
2
(1 5 )/2
4 2
1
1
1
x
I dx
x x
+
+
=
− +

. b.
2
/4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x
π

=

+

Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với
đáy,
·
ACB
= 60
0
, BC= a, SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. C/m (SAB) ⊥ (SBC) ?
Tính thể tích khối tứ diện MABC ?
Câu V 1. Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n
2 2 2 1
x y z− − −
+ + =
.
Cmr :
4 4 4 2 2 2
2 2 2 2 2 2 4
x y z x y z
x y z y z x z x y+ + +
+ +
+ + ≥
+ + +
2. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ PT sau cã nghiƯm :
2
4 2x mx m− = − +
B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
I. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a
1.Viết pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: x
2
+ y
2
– 1 = 0 ; (x – 8)
2
+ (y – 6)
2
= 16.
2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đ/ thẳng
( )
1 2
:
2 1 3
x y z− −
∆ = =

và mp (Q) đi qua M(1;1;1)
và có vectơ pháp tuyến
( )
2; 1; 2n = − −
r
. Tìm toạ độ điểm thuộc
( )

có khoảng cách từ điểm
đó đến mp (Q) bằng 1.
Câu VII.a 1. Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số


nhau chia hết cho 3?
2. TÝnh tỉng
0 2 1 2 2
2 3.2 ( 1)2
n n
n n n n
S C C C n C= + + + + +
theo n ?
II. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Cho hình chữ nhật ABCD có PT của AB : 3x + 2y – 7 = 0, AD : 2x – 3y + 4 = 0 và toạ độ của
1 đỉnh là (4;1). Tìm PT các cạnh còn lại và toạ độ các đỉnh ?
2. Trong kgOxyz, cho ∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
, ∆
2
2 2
1 5 2
x y z− +
= =

, (P): 2x − y − 5z + 1=0
a. Cmr ∆
1
và ∆

2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
b. Viết pt đường thẳng ∆ vng góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆
1
và ∆
2
.
Câu VII.b 1. Xác đònh hệ số của số hạng chứa a
4
trong khai triễn nhò thức
( )
2
2
( ) 0
n
a a
a
− ≠
,
biết rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triễn đó bằng 97 ?
2. Tìm số tự nhiên n sao cho :
4 5 6
1 1 1
n n n
C C C
− =

Đề số 9
I - PHẦN CHUNG :
Câu I: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số

4 2
6 5y x x= − +

2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2
6 log 0x x m− − =
.
Câu II: 1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: a.
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=

+

b.

2 2
2 2
2 3 9
2 13 15 0
x xy y
x xy y

− + =


− + =


2. Giải bpt:
2
4 5x x− +
+ 2x ≥ 3 3. Giải PT : 2sinx + cosx = sin2x + 1
Câu III: 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a.
Tính khoảng cách giữa SC và AB
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. MP (SAC) vuông
góc với đáy ,
·
0
90ASC =
và SA tạo với đáy một góc
α
. Tính V
S.ABCSD
?
Câu IV: 1. Tính tích phân : a. I =

/ 2
/ 4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x
π
π

+

b.
2
2
2
2 7
4 13
x
J dx
x x

+
=
+ +

2. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1; y = x
2
(x > 0)
và (D) nằm ngoài parabol y = x

2
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi (D)
xoay
quanh trục Ox.
Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x
2
+ x = y + 12.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y − 1 = 0, d
2
: 2x − y + 2 = 0. Viết pt
đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2/ Trong kg Oxyz cho A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mp (P) : 3x – 3y – 2z – 15
=0 .
Tìm
( )M P∈
: MA
2
+ MB
2
+ MC
2

đạt min. Khi đó, tính thể tích tứ diện MABC.
Câu VII.a 1. Tìm số tự nhiên n thỏa :
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 3 2 (2 1)
n n
n n n n
C C C C+ + + + = +
2. Giải PT : a.
9 5 4 2 20
x x x x
− − =
b.
2 2
1 log (9 6) log (4.3 6)
x x
+ − = −
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trong mp Oxy cho , cho hình vuông có một đỉnh A(0,5) và một đường chéo nằm
trên đường thẳng có phương trình: y – 2x = 0. Tìm tọa độ tâm hình vuông đó.
2. Cho 2 đường thẳng :
( )
11 16
:
1 2 1
x y z
d
+ −
= =


;
( )
5 2 6
' :
2 1 3
x y z
d
− − −
= =
a.CMR : (d) và (d’) cùng nằm trong 1 m/phẳng . Viết PTMP này ?
b.Viết PT chính tắc của hình chiếu // của (d) theo phương (d’) trên mp : 3x – 2y – 2z – 1 =0
Câu VII.b 1. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp
chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp trong mỗi trường hợp sau :
a. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau
b. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau
2. a. Giải bất phương trình :
( ) ( )
2
1/ 2 1/ 2
1 log 2 5 log 6 0x x x x+ + + + ≥
.
b.Tìm các giá trị của m để PT sau đây sau hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x
1
+ x
2
= 2.
( 1)9 2 .3 2 0
x x

m m m− − + − =
Đề số 10
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 12 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
2. Viết PT tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D).
Câu II: 1. a. Giải HPT :
2 2
6
20
x y y x
x y y x

+ =


+ =


b.Giải bpt :
( )
2 2 2
2 1/2 4
log log 3 5 log 3x x x+ − > −
2. Giải pt:
7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7 0

2 2 2 2
x x x x
x x+ + =
Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA

(ABCD)
và SA=2a. Gọi M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để
·
cos 3 / 3CMN =
?
Câu IV: 1. Tính a. I =
/ 4
4 4
0
(sin cos )x x dx
π


b.
2
2
cos
2 1
x
x
dx
π
π


+


2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các
đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox
Câu V: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x
3
+ y
3
+ z
3
≥ x + y + z.

II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: 1. Trong mpOxy, cho 2 đ/thẳng d
1
: 2x − 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao
điểm của d
1
và d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).
2. Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng

1
2 1
: 3 1
2
x t
d y t
z t
= −


= +


= +

,
2
2
: 5 2
2
x t
d y t
z t
= −


= −


= −


a. CMR : d
1
và d
2
chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên?
b. Viết PTMP (P) chứa d
1
và cách gốc O một khoảng lớn nhất .
Câu VII.a: Giải hệ phương trình : 1.
2
: 1: 3
: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+

=


=


2.
( )
( )

log 3 2 2
log 3 2 2
x
y
x y
y x

+ =


+ =


2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: 1. Trong mỈt ph¼ng Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC) lµ:
3 3 0x y− − =
, c¸c
®Ønh A vµ B thc Ox vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cđa ∆ABC
2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =


− + − =


và d
2
:
3 3 0
2 1 0
x y z
x y
+ − + =


− + =

a. Cmr d
1
và d
2
đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d
1
và d
2
.
b. Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu VII.b: 1. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2
2
2
3 2 / 3 7 2 / 3 6 0
lg(3 ) lg( ) 4lg2 0
x y

x y
x y y x




+ − =


− + + − =

2. Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Newton của:
5
3
1
( )
n
x
x
+
, biết
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n

+
+ +
− = +
( n là số ngun dương, x > 0 ).
Đề số 11
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x
3
− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2
1. Khảo sát hàm số khi m = 2
2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương.
Câu II: 1. Giải PT : cos
4
x + sin
4
x = cos2x 2. Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
3. Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất:
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my

= − +



= − +


Câu III: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên
AA’=a
3
. Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)
Câu IV: 1. Tính I =
/ 2
2 3
0
sin 2
(1 2sin )
x
dx
x
π
+

2.
( )
1
2
0
1
4
x x
I dx

x

=


Câu V: 1.Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
2. Tìm m để PT
( ) ( )
2
3 3 3
log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = +
có nghiệm trong đoạn
1;9
 
 
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong mỈt ph¼ng Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0), ph¬ng tr×nh AB lµ x
- 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m
2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 2 0
3 0
x z
y
+ − =


− =


và d
2
:
2
1
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

a. Cmr d
1
và d
2
khơng cắt nhau nhưng vng góc với nhau.
b. Viết phương trình đường vng góc chung của d
1
và d
2
.
Câu VII.a
1. Cho hai đường thẳng d

1
, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d
1
lấy 10 điểm phân biệt,
trên đường thẳng d
2
lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn
trên d
1
và d
2
?
2. Giải phương trình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x− + − =
3. Rút gọn : S =
1 1 1 2 3 3
2 2 3.2 .2
n n n n k k n
n n n n n
C C C k C nC
− − − −
+ + + + + +
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm
A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 .
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; 2; 1) và đường thẳng (d):
3
2 4 1
x y z +
= =
a/ Lập phương trình đường thẳng (Δ) qua A vuông góc và cắt (d).
b/ Lập phương trình đường thẳng (Δ

) đối xứng với ( d) qua A.
Câu VII.b
1. Giải phương trình , hpt : a. 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1
b.
log (11 14 ) 3
log (11 14 ) 3
x
y
x y
y x
+ =



+ =



2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số :
3
( )
1
x
y f x
x
= =
+
3. Rút gọn : S =
0 1 2 3 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008 2008
2009 2008 2007 2006 2C C C C C C− + − + − +
Đề số 12
I - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số :
( )
( )
( )
3 2 2 2
2 3 2 9 2 3 7
m
y x m x m m x m m C= − + + − + − + −
1. Khảo sát hàm số khi m = 0
2. Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1

, x
2
, x
3
không nhỏ hơn 1.
Câu II: 1. Giải phương trình 4cos
3
x − cos2x − 4cosx + 1 = 0
2. Giải : a.
2 2
7 5 3 2x x x x x− + + = − −
b.
2 2 2
1 3 2x x x x x− + − + ≥ −
3. Giải HPT : a.
2 2 1
2 2 1
2 4 4 2 5 1
2 4 4 2 5 1
y
x
x x x
y y y



+ − + = +


+ − + = +



b.
3 3
6 6
3 3
64
x y y x
x y

− = −


+ =


Câu III: Trong mp(P) cho hình vng ABCD. Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy
một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vng góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại
B’, C’, D’. Cmr : các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.
Câu IV: Tính tích phân a. I =
1
2
0
ln(1 )x x dx+

b.
/3
/4
sin cos
3 sin 2

x x
dx
x
π
π
+
+

Câu V: 1. Cho x, y, z > vµ x + y + z ≤ 1.CMR :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥

2. Tìm m để phương trình :
44
13 1 0x x m x− + + − =
có đúng 1 nghiệm
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua
đ/thẳng ∆: x − 2 = 0
2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d

1
:
23 10
8 4 1
x y z− −
= =
và d
2
:
3 2
2 2 1
x y z− +
= =
− −
a. Viết pt mp(α) chứa d
1
và song song với d
2
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả d
1
và d
2
.
Câu VII.a 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2
lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt?

2. Giải phương trình:
2 2
2 2
4 2.4 4 0
x x x x+
− + =

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Cho ∆ABC cã: AB = AC,
·
BAC
= 90
0
. BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iĨm c¹nh BC vµ G(2/3;0) lµ
träng t©m ∆ABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C .
2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)
a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho
2 2
5MA MB− =
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).
Câu VII.b
1. Tìm hệ số lớn nhất trong KT : (1 + 0,5x)
100

2. Giải phương trình
4 2
2 1
1 1

log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
Đề số 13
I - PHẦN CHUNG
Câu I: 1/ Khảo sát hàm số y = x
3
− 6x
2
+ 9x − 1 (C)
2/ Gọi d là đ/thẳng qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II: 1. Gi¶i HPT :
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y


+
=



+

=



2. a.Gi¶i BPT (x
2
- 3x)
2
2 3 2 0x x− − ≥
. b.Giải PT :
/4
3 9
x x x−
=
3. Giải PT :
2
cos sin2
3
2cos sin 1
x x
x x

=

− −
Câu III: Cho hình lập ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cạnh a. Gọi O
1
là tâm của hình vng A
1
B
1
C
1
D
1
. Tính
thể tích của khối tứ diện A
1
O
1
BD.
Câu IV: 1/ Tính tích phân a. I =
7/3
3
0
1

3 1
x
dx
x
+
+

b. Tính
4
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
+
=
+ +

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình :
y = | x
2
– 4x |, y = | 2x – 7| + 1 , x = -1 và x = 2.
3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y =
cos sinx x+
Câu V: 1.Giải PT : 2x +1+ x
2
− x
3
+ x

4
− x
5
+ … + (−1)
n
.x
n
+ … = 13/6 (với |x| <1, n≥2, n∈N)
2. Tìm x,y,z thõa :
2 2 2
2 2 2 0x y z x z
+ + − + − =
sao cho L = | 2x – 2y + z + 6| lớn nhất
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
2.Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
1 1 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
và mp(P): x − y − z − 1 = 0
a. Lập pt chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vng góc với d.
b. Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3
3
và tiếp xúc với (P).
Câu VII.a 1. Giải phương trình: (3/4) log
x

3 − 3log
27
x = 2log
3
x
2. Cho A =
20 10
3
2
1 1
x x
x x
   
− + −
 ÷  ÷
   
. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ
gồm bao nhiêu số hạng?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trªn mp Oxy cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) vµ ®êng trßn (C) cã PT:(x - 1)
2
+
( )
2
1/ 2y −
= 1.
ViÕt PT ®êng th¼ng ®i qua c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (C) vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆OAB.
2. Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxyz, cho hai mỈt ph¼ng (P): x - y + z + 5 = 0 vµ (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0.
ViÕt Pt mỈt cÇu cã t©m thc mỈt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1).

Câu VII.b 1. Giải phương trình:
2
( 3)
log (3 1 2 ) 1 / 2
x
x x
+
− − + =
.
2. Cho P(x) = (1 + x + x
2
)
10
®ỵc viÕt l¹i d¹ng: P(x) = a
0
+ a
1
x + + a
20
x
20
. T×m hƯ sè a
4
cđa x
4
.
ẹe soỏ 14
I - PHN CHUNG
Cõu I: Cho hm s y = x
3

3mx
2
+ (m
2
+ 2m 3)x + 3m + 1
1/ Kho sỏt hm s khi m = 1
2/ Tỡm m th hm s cú cỏc im cc i v cc tiu nm v cựng mt phớa i vi Oy
Cõu II: 1. a. Gii h phng trỡnh:
2 2
13
3( ) 2 9 0
x y
x y xy

+ =


+ + + =


b. Giải phơng trình:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + +
2. Gii phng trỡnh:
2 2 2
cos cos 2 cos 3 3 cos
2 2 2 6
x x x



+ + + + =
ữ ữ ữ

Cõu III: Tớnh th tớch hhúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy =45
0
.
Cõu IV: 1. Tớnh tớch phõn a. I =
/ 2
2
0
sin 4
1 cos
x
dx
x

+

b. I =
2
2
2 2
0
4
(4 )
x
dx
x

+


2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y =
2 2
x
4 & y
4
4 2
x
=
Cõu V 1. Cho 3 s dng x, y, z tha x + y + z 1. Tỡm min A = x + y + z +
1 1 1
x y z
+ +
2. Tỡm m phng trỡnh:
24
1x x m+ =
cú nghim.
II. PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trỡnh Chun :
Cõu VI.a 1. Trong mp Oxy cho đờng tròn: (C): (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 và đ/thẳng d: x - y - 1 = 0.
Viết PT đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C').
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng:
1
:
2 4 0
2 2 4 0

x y z
x y z
+ =


+ + =


2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
1
và song song với đờng thẳng
2
.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm điểm H thuộc

2
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Cõu VII.a 1. Kt :
1 1 1 1
0 1 1 1 1
3 3 3 3
2 2 2 2
(2 2 ) (2 ) (2 ) 2 2 (2 ) (2 )
x x x x
x x x x
n n n n n n n
n n n n
C C C C




+ = + + + +
Biết rằng trong khai triển đó
3 1
5
n n
C C=
và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x
2. Gii phng trỡnh:
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1

1 log
x
x
x
=

2. Theo chng trỡnh Nõng cao :
Cõu V1.b 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ABC cú nh A(4; 3), ng cao BH v
trung tuyn CM cú pt ln lt l: 3x y + 11 = 0, x + y 1 = 0. Tỡm ta cỏc nh B, C
2. Trong kgOxyz, cho ng thng d:
5 3 1
1 2 3
x y z +
= =

v mp(): 2x + y z 2 = 0
a. Tỡm giao im M ca d v (). Vit pt / thng nm trong mp() i qua M v

d.
b. Cho im A(0; 1; 1). Hóy tỡm im B sao cho mp() l mt trung trc ca on thng AB.
Cõu VII.b Tớnh tng S =
0 1 2
1 1 1 1
1 2 3
1. 2. 3. ( 1).

n
n n n n
n
C C C n C

A A A A
+
+ + + +
bit rng
0 1 2
211
n n n
C C C+ + =
2. Gii bt phng trỡnh:
( )
2
2
1/ 2 2
log 2 3 1 (1/ 2)log 1 1/ 2x x x + +
.
Đề số 15
I - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số :
3 2
3y x x m
= − +
(1) (m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2 .
2. Tìm m để đồ thò hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu II: 1. Giải PT : 4(sin
4
x + cos
4
x) + sin4x − 2 = 0
2. Giải : a.

2x −
= x − 4 b.
2 2
3 2 3 2 2 3x x x x x x− + + + = − + + −
3. Giải hệ pt :
3 3
2 2
3 3
3 1
x y y x
x y

+ = +


+ =


Câu III: Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vng tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M,
N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆AMN theo a.
Câu IV: 1. Tính tích phân a. I =
2
1
1
5
x x
dx
x




b.
3
1
2 3
0
(1 )
x
J dx
x
=
+

2. Tính đạo hàm của hàm số
2 1/5
( ) ( 3 2)y f x x x x= = − − +
Câu IV: Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr :
9
a b c b c a c a b
a b c
+ + + + + +
+ + ≥
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)
a/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’.
b/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vng góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N,
K. Tính độ dài đoạn KN.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến
AM có pt lần lượt là: x − 2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC.

Câu VII.a
1. Giải HPT :
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y

+ − =


− − = −


2. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển (x
2
+ 2)
n
, biết:
3 2 1
8 49
n n n
A C C− + =
.
3. Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu V1.b
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một
khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 .
2. Trong hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0),
B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
a. Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.
b. CMR hai đ/thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.
Câu VII.b 1. CMR :
0 1 1 0 1 2
3 3 ( 1)
n n n n n
n n n n n n n
C C C C C C C

− + + − = + + + +
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
2 log 2 log 5
4 log 5
x x
x
y y
y

+ + =


+ =



3. Tìm x, y ∈ N thỏa mãn hệ
2 3
3 2
22
66
x y
y x
A C
A C

+ =


+ =


Đề số 16
I - PHẦN CHUNG
Câu I: 1/ Khảo sát hàm số: y =
2 1
1
x
x

+
(C)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.

3. Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên .
Câu II: 1. Giải : a. cosx.cos2x.sin3x = (1/4) sin2x b.
3 7 2x x x− − + ≤ +
2. Giải hệ phương trình :
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y

+ + + =


+ + + + =


Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B. Biết SA vng góc với
mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a
3
và SA = a. Một mặt phẳng qua A vng góc SC tại H và
cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Câu IV: Tính : a.
1/ 2
4
2
0
1
x
I dx
x

=


b.
1
1/2
1
1
x dx
I
x x


=
+

Câu V: 1. Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa : a + b + c = 1. Cmr
1 1 1
1 1 1 64
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
2. Tìm m để hệ sau có nghiệm :
4 2
2 2
5 4 0
(2 1) 2 0
x x

x m x m m

− + <


+ + + + − =


II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; -1)
là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm
ABC∆
. Tìm tọa độ A, B, C.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
1 2
2 1 3
x y z− −
= =

và mặt phẳng
(P) đi qua M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến
(2; 1; 2)n = − −
r
. Tìm tọa độ các điểm
thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) bằng 1 .
Câu VII.a 1. Giải phương trình:
8
4 8
2

1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
x x x+ + − =
.
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
28/15
3
( )
n
x x x

+
biết
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Cho đường thẳng (d) : x − y + 1 = 0 và đường tròn (c) : x
2
+ y
2
+ 2x − 4y = 0. Tìm
M

(d) mà qua M ta kẻ được 2 đ/thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B :

·
0
90AMB =
.
2.Trong hệ trục Oxyz, cho 2 đường (D):
1 2
2
4
x t
y t
z t
= +


= +


= −

(t ∈ϒ)(∆):
2 2 0
2 2 1 0
x y z
x y z
− + =


− + + =

a)Chứng minh hai đường thẳng (D) và (∆) chéo nhau.

b)Tìm Pt đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và (∆).
Câu VII.b 1. Giải phương trình :
2 2
2 2 2
log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = −
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vng ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt
khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ (n + 6) điểm đã chọn là 439.

HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là
3 3 3
6 3n n
C C C
+
− −
Đề số 17
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 9y x x x m= − − +
, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm
phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: 1. Tìm nghiệm của PT:
2 2
7
sin .cos4 sin 2 4sin ( )
4 2 2
x
x x x
π

− = − −
thỏa
1 3x − <
.
2.Giải HPT :
3
1 1
2 1
x y
x y
x y

− = −



= +

Câu III: 1. Tính tích phân: a.
/4
2
/6
tan
cos 1 cos
x
I dx
x x
π
π
=

+

. b.
/2
0
3sinx cos
sinx cos 2
x
I dx
x
π

=
+ +

.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có PT : y = | x
2
– 4x |, y = | 2x – 7| + 1 ,
x = -1 và x = 2.
Câu IV: Tính thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là
khối tứ diện đều cạnh a.
Câu V: 1. T×m m ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh
3 1mx x m− − ≤ +
cã nghiƯm.
2. Cho a, b, c lµ 3 sè tïy ý, CMR
2 2 2 2 2 2
a ab b b bc c a ac c− + + − + ≥ + +
3. Cho
ABC∆

có 3 cạnh a, b, c . CMR :
a b c b c a c a b a b c+ − + + − + + − ≤ + +
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại
các điểm A, B sao cho
2AB
=
. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz, cho mỈt ph¼ng
( ) : 2 2 1 0P x y z− + − =
, hai ®iĨm
A(2;0;0), B(0;2;0). I lµ trung ®iĨm AB.
a. T×m täa ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng AB víi mỈt ph¼ng (P)
b. T×m täa ®é ®iĨm K sao cho KI vu«ng gãc víi mp (P) vµ K c¸ch ®Ịu O vµ mp (P).
Câu VII.a 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
2. Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x+ ≥
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình
các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2. Cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d)
6 3 2 0
6 3 2 24 0
x y z
x y z
− + =


+ + − =

a. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC.
Câu VII.b
1.Tìm hs
( )y g x=
sao cho ĐT của nó đối xứng với ĐTHS
2
( 1)
( )
2
x
y f x
x

= =

qua điểm M(1;1)
2. Giải hệ phương trình :
2 3
2 3

log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y

+ − =


− − = −


Đề số 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hµm sè
3 2
3 2y x x
= − + −
(C).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C)
2. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh
3 2
3
| 3 2 | log 0x x m− + − =
cã s¸u nghiƯm ph©n biƯt.
Câu II 1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b.
2 2
4
( 1)( 1) 4
x y x y
xy x y


+ − − =


− − =


2.Gi¶i PT :
3 2
2
3(1 sin )
3tan tan 8cos 0
cos 4 2
x x
x x
x
π
+
 
− + − − =
 ÷
 
.
Câu III 1. TÝnh tÝch ph©n a.
4
2 1
0
x
e dx
+


. b.
1
2
0
3 6 1I x x dx= − + +

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 và
( )
2
1
1
x x
y
x

=
+
Câu IV Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vng
góc với đáy,
·
0
ASC 90=
và SA tạo với đáy một góc bằng
α
. Tính thể tích hình chóp SABCD.
Câu V : 1. CMR hệ
2
2
2007

1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x

= −





= −



có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0
2. CMR :
2 2
1 2 7 2 1 2 7x xy y− − ≤ + − ≤ − +
trong đó x, y là các số thỏa
2 2
3x xy y
− + ≤

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Cho hình thoi ABCD với A(0;2), B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên
đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh C, D.
2. Trong k/gOxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mp (P): x + y + z = 0
a. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu VII.a 1. a. Giải bpt :
16 3 4 9
x x x x
− ≤ +
b. Giải PT
5 4
log (3 3 1) log (3 1)
x x
+ + = +
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng 2 chữ số 1 và ba chữ
số còn lại khác nhau.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C')
tâm M(5,1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho

3AB =
.
2. Trong khơng gian Oxyz cho A(-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mp (P): 2x - y + z + 1 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mp (P).
b. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII.b 1. Cho hàm số
1
2
m
y x
x
= − + +

(Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A
sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà ∆OBA vng cân.
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triễn :
10
2
1
3
x
 
+
 ÷
 
Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
4 2
6 5y x x

= − +

2. Tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2
6 log 0x x m− − =
.
Câu II
1. Giải PT a.
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − =
b.
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = −
2. a.Giải HPT :
2 1
2 1
2 2 3 1
( , )
2 2 3 1
y

x
x x x
x y R
y y y



+ − + = +



+ − + = +


b . Giải:
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
Câu III Cho lăng trụ đứngABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1

2 5a=

·
120

o
BAC =
. Gọi M
là trung điểm của cạnh CC
1
. CM : MB⊥MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A tới (A
1
BM).
Câu IV
1. Tính tích phân a.
7
3
0
2
1
x
I dx
x
+
=
+

b.
4
0
1 2 1
xdx
I

x
=
+ +

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2

2
2y x= −
.
Câu V
1. Tìm m để PT :
2
( 2 2 1) (2 ) 0 (2)m x x x x− + + + − ≤
có nghiệm x
0,1 3
 
∈ +
 
2. Cho x, y, z > 0 : 0<x + y + z

3/2 . Tìm min A =
2
2 2 2
1 1
( ) 1x y z
x y z
+ + + +
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Cho 2 đường thẳng d
1
: 2x – 3y + 1 =0, d
2
: 4x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm
của
d
1
; d
2
. Tìm B trên d
1
và C trên d
2
sao cho
ABC∆
có trọng tâm G(3;5).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt
phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 .
a. Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong
mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của AB với mặt phẳng (P).
b. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và
( )
( )ABC P⊥
.
Câu VII.a
1. Giải phương trình: log
3
( 3
x

– 8 ) = 2 – x
2. Tính tổng S =
14 15 16 29 30
30 30 30 30 30
C C C C C− + − − +
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trong mp Oxy cho
ABC∆
có trực tâm H(13/5 ; 13/5) . lập phương trình cạnh BC biết PT các
cạnh (AB) : 4x – y – 3 = 0 , (AC) : x + y – 7 = 0
2. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
a. CMR : (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
b. Viết PT mp (Q) chứa A, M và cắt trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho V
OABC
= 3.
Câu VII.b
1. Tìm
x
biết :
2
log ( 1)x x
+ =
2. Từ 1 nhóm gồm 15 HS khối A, 10 HS khối B và 5 HS khối C. Chọn ra 15 HS sao cho có ít
nhất 5 HS khối A và có đúng 2 HS khối C. Tính số cách chọn ?
Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
6 9 2y x x x

= − + −
(1).
2. Tìm m để phương trình:
3
2
2 3 0
3
x
x x m− + − =
có 6 nghiệm phân biệt.
Câu II
1. Giải PT : a. 3tanx+2cot3x = tan2x b.
4 3 2
4 os 4 3 os os 3 sin 2 3 0c x c x c x x− + + + =

2. Giải : a.
2 2
2 8 1 8 2x x x x− − + = +
b.
2
2
3
2 5 3 6 0
x
x x x
x

− − − ≥
3. Giải HPT : a.
4 3 2 2

3 2
1
1
x x y x y
x y x xy

− + =


− + =


b.
( 1)( 1) 8
( 1) ( 1) 17
x y
x x y y xy
+ + =


+ + + + =

Câu III
1. Tính a.
3
3 2
0
| 2 |I x x x dx= − − −

b.

3
/6
0
tan
cos2
x
I dx
x
π
=

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 3y x x= − +
; y = 2x-1; x = 0
Câu IV Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mỗi mặt bên hợp
với đáy góc
α
( 0
0
<
α
<90
0
). a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Tìm tỉ số giữa thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu V
1. Cho y =
3
3 1x x− +

.Tìm giá trò lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2]
2. Cho 2 số thực x, y sao cho x
2
+ y
2
= x + y. Tìm max, min của M = x
3
+ y
3
+ x
2
y + xy
2

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho mp (P) 2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng d :
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =

1. Tính cosin của góc giữa d và (P)
2. Lập PT mặt cầu (S) có tâm I

d, I cách (P) một khoảng = 2. Biết (S) cắt (P) theo giao
tuyến là 1 đường tròn có bán kính = 3
Câu VII.a
1. Tìm m để bất p/trình :
2

2 2
log 2log 1 0x x m− + − >
nghiệm đúng với mọi
(4;16)x∈
2. CMR : tổng sau không chia hết cho 6 với mọi giá trò nguyên dương n :
2 0 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2
2 2 2 2
5 5 5 5
n n n n n
n n n n n
S C C C C C
− − −
= + + + + +
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b Cho 2 điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mp (P) : 3x – 8y + 7z – 1 = 0
1. Lập PTMP (Q) qua A, B và tạo với mp (Oxz) 1 góc
: cos 3 / 3
α α
=
2. Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) sao cho
ABC∆
đều
Câu VII.b
1. Cho hàm số
( )
2
m
y x m Cm
x
= + +


. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao
cho đ/thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0.
2. Cho
, 2n N n∈ >
. CMR :
1 2 3
1
( 2 3 ) !
n
n n n n
C C C nC n
n
+ + + + <
Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=

(1).
2. Xác định m để đ/thẳng (d) y=x -2m cắt (1) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN=6.
3. Tìm những điểm trên (1) có tổng khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận của (1) nhỏ nhất
Câu II
1.Giải PT : a.

2 2
1 1
cos sin
4 3 2 2
x x
+ =
b.
2
2co 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )s x x x x x+ + = +
2.Giải hệ phương trình:
2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y

+ = +

− +




+ = +

− +

Câu III Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh
a
, tâm O, SA vng góc với đáy và
2SA a
=
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh SB, SD
a CMR : SC

(AHK) b Tính thể tích của hình chóp OAHK
Câu IV 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x
2
và y = x.
Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng.
2. Tính
2
2
0
3 6 1
dx
I
x x
=
− + +



Câu V
1. Cho x, y, z> 0 .Tìm min
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
P x y x z z x
y z x
= + + + + + + + +
2. Tìm m để hệ PT
4 1 4
3
x y
x y m

− + − =


+ =


có nghiệm thực
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho 2 đường thẳng
1 2
1 1 '
: & : 2 '

6 3 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= + = +
 
 
= = +
 
 
= + = +
 
1. CMR : d
1
và d
2
đồng phẳng và viết PTMP chứa d
1
và d
2
2. Lập PTMP chứa d
1
và tạo với mp (Oyz) một góc 45
0
Câu VII.a Giải PT :
2
5 3
2
5
log 4 7 log 1

4 7
x x
x x
+ − − =
+ −
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b Cho đường thẳng d :
14 4
5 2
x t
y t
z t
= +


=


= − −

và điểm I(1;1;1)
1. Tìm toạ độ điểm K đối xứng với I qua d
2. Lập PT mặt cầu (S) có tâm I, cắt d tại A, B sao cho AB = 16
Câu VII.b Tìm số thực m để PT
( 3 2 2 ) ( 3 2 2 ) 4 0
x x
m− − + − =
có nghiệm thực
0x ≥
Đề số 22

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
Câu II
1.Giải PT a.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
π π
   
− − − =
 ÷  ÷
   
b.
( )
2 2 sin /12 cos 1x x
π
− =
2. Giải HPT :
2 2
3
3
x y
y x

x y xy

+ =



− + =


3. Giải PT :
4 1 5
2x x x
x x x
+ − = + −
Câu III Cho hình chóp SABC có góc
( )
·
, 60
o
SBC ABC =
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
Câu IV 1. Tìm họ ngun hàm :
cosx + sinx.cosx
( )
2 + sinx
F x dx=

2. Tính diện tích của hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hàm số :y = x – 1 ; y = -(x
2

+ 2x + 1)
Câu V 1. Cho x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn:
2 2 2
2 1
2 3
x y m
x y m m
+ = − −



+ = − −


.
T×m m sao cho biĨu thøc A = x + y + xy cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
2. Cho 3 số thực dương x, y, z :
1 1 1
1
x y z
+ + =
. CMR :
x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + +
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho 2 điểm A(6;0;0) , B(0;3;0) nằm trên mp (P) : x + 2y – 3z – 6 = 0
a. Lập PT đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc AB tại A
b. Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) :
ABC∆
vuông cân tại A

Câu VII.a 1. Giải phương trình :
( )
2
3
4 8
2
log 1 1 log 4 log (4 )x x x+ + = − + +
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong KT (1+x)
10
(x+1)
10
. Từ đó suy ra giá trò của tổng ;
0 2 1 2 2 2 10 2
10 10 10 10
( ) ( ) ( ) ( )S C C C C= + + + +
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b Cho 2 đường thẳng
1 2
0
: & :
0 1
x x t
d y t d y t
z z t
= =
 
 
= =

 
 
= = +
 
a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau
b. Lập PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2

Câu VII.b
1. Tìm m để PT sau có một n
0
duy nhất:
2
2 3 2 3
log [ 2( 1) ] log (2 2) 0x m x x m
+ −
− + + + − =
2. CMR :
0 2 1 2 2 2 2008 2 2008
2008 2008 2008 2008 4016
( ) ( ) ( ) ( )C C C C C+ + + + =
Đề số 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hàm số

1
2 1
x
y
x
− +
=
+
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết PT tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II
1. Giải PT : a.
3(cotx - cosx) 5(tanx - sinx) 2− =
b.
3
sin 3sin
4 2 4 2
x x
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   
2. Giải PT :
2 1 3 1x x x+ + = +
3. Giải HPT :
2 1 7
2 1 7
x y

y x

+ + =


+ + =


Câu III Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, SA vng góc với hình
chóp. Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh
SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Câu IV Tính tích phân

+
=
e
xx
xdx
I
1
2
ln41
ln
Câu V 1. Tìm min của
3 3 3
x y z
Q
y z z x x y

= + +
+ + +
với x,y,z > 0 sao cho
6x y z+ + ≥
2. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt: 2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của
m thì biểu thức A =
1 2 1 2
2( )x x x x− +
đạt giá trị lớn nhất.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Cho
ABC∆
biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh
BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
2. Viết PT đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d
1
:
3
1 4 2
x y z −
= =

theo
phương của đường thẳng
2
1 2
: 3
x t
d y t
z t
= +


=


=

lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 .
Câu VII.a Tìm số hạng hữu tỉ trong KT :
10
5
2
( 2)
3


2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y − 1 = 0, d

2
: 2x − y + 2 = 0.
Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt: ∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
,

2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =

, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
CMR: ∆
1

và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
Câu VII.b CM : PT
1
( 1)
x x
x x
+
= +
có duy nhất 1 nghiệm thực
Đề số 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hµm sè:: y =
3
1
x
x
+

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè.
2. T×m täa ®é ®iĨm M thc (C) sao cho tỉng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai tiƯm cËn nhá nhÊt.
Câu II
1. Giải PT :
sin sin2
sin .cos2
cot .tan 2 1
x x
x x
x x

+
= −
+
b.
2
2 3 cos 2 sin 2 4cos 3x x x− + =
2. Giải HPT :
1
3 3
1
2 8
x x y
y
x y
y

+ + + − =




+ + =


Câu III Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD , các nửa đường thẳng Ax và Cy đều vng
góc với (P) về một phía.
,M Ax N Cy∈ ∈
.
1, Tính thể tích tứ diện BDMN theo a và AM = m , CN = n.
2, Khi m và n thay đổi , hãy tìm mối quan hệ giữa m, n, a để mp(MBD)


mp(NBD) và CMR
khi đó khoảng cách giữa MN và BD khơng phụ thuộc vào m và n.
Câu IV Tính tích phân :
( )
/3
2
/6
ln sin
cos
x
dx
x
π
π

.
Câu V Cho 2 số thực x,y không âm : x + y = 1 . Tìm max, min của
1 1
x y
P
y x
= +
+ +
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên đường thẳng
d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vng ở B và AB = 2BC.
2. Cho điểm A(1;-1;1) và đ/thẳng

( )
1
: 1 2
3
x t
d y t
z t
= −


= − +


=

&
( )
2
'
: 1 2 '
4 5 '
x t
d y t
z t
=


= +



= +

CMR : (d
1
) ; (d
2
) và A cùng nằm trong 1 mp ? Viết PTMP đó ?
Câu VII.a Giải bất phương trình :
2 3
3 2
log ( 1) log ( 1)x x
>
+ +
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b Cho 2 đường thẳng :
1 2
'
: 3 & : 3 '
4 0
x t x t
d y t d y t
z z
= − =
 
 
= =
 
 
= =

 
a. CM : d
1
& d
2
chéo nhau
b. Lập PTMP (P) song song với d
1
& d
2
và có khoảng cách đến d
1
gấp 3 lần k/cách đến d
2
Câu VII.b
1. Tìm m để đồ thị hàm số
2
(3 2) 2 1
1
x m x m
y
x
+ + + −
=

có cực trị và đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
2. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và
chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×