Cac de on thi DH Moi

Đề 1. Lớp 12A2
Câu I. 2.112 trang 190-Trần văn kỷ
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2
x x 2
y
x 1
+
=

b) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = px + 1
Xác định p để đờng thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau
c) Xác định p để (d) cắt (C) chỉ tại một điểm.
Câu II 1. Giải phơng trình sau: Đề 7
a)
2cosx sinx 1 =

b) Tam giác ABC có tính chất gì nếu:
( )
A B
atgB btgA a b tg
2
+
+ = +

2. Cho hệ phơng trình:
2 2
2
x 4xy y k
y 3xy 4

+ =


=


Đề 17
a) Giải hệ với k = 1
b) Chứng tỏ rằng hệ có nghiệm với mọi k
Câu III. 6.71 trang 355- Nguyễn Cam
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD sao cho: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0),
D(0; 1; 0). (P) là mặt phẳng chứa CD,

là góc giữa (P) và (BB, DD). Tìm GTNN
của

Câu IV Đề 19.1. Cho
( )
4
n
n
0
I tg xdx n

=

Ơ
a. CMR: I
n
> I

n+1
b) Tìm một hệ thức liên hệ I
n
và I
n+2
2. Đề 33. x, y là hai số thay đổi nhng thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Xác định các GTLN-GTNN của biểu thức:
A x y 1 y x 1= + + +
Câu V. 1. 117-159 Ôn luyện ĐH-CĐ
Tìm x để phơng trình
( ) ( )
2
2 3 2 2
2
2 a
log a x 5a x 6 x log 3 x 1
+
+ =
có nghiệm
đúng với mọi a.
2. Đề 33
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại A, lấy điểm M. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM
a) CMR:
( ) ( )
MC BHO , OH BCM

b) Đờng thẳng OH cắt (d) tại N. CMR tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông
góc với nhau.
c) CMR khi M di chuyển trên d, thì tích AM.AN không đổi.
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
Gợi ý Giải đề 9.
Câu II.2
a) Từ hệ đã cho ta suy ra: 4(x
2
- 4xy +y
2
) = y
2
- 3xy
hay: 4x
2
- 13xy + 3y
2
= 0
Đến đây giải phơng trình ẩn x tham số y ta có kết quả: x = 3y hoặc
y
x
4
=

b) Trong trờng hợp tổng quát từ phơng trình thứ hai ta suy ra:
y 0
vậy
2
y 4

x
3y

=
thế vào phơng trình đầu và rút gọn ta đợc
11y
4
+(9k - 49)y
2
- 16 = 0, rõ ràng với mọi k ta thấy phơng trình này luôn có nghiệm
y
2
> 0 vậy hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi k
III.
Đờng thẳng CD có phơng trình tổng quát
y 1 0
x z 1 0
=


+ =

Mặt phẳng (P) chứa CD có dạng
p(y-1) + q(x+z-1) = 0
có VTPT
( )
1
n q;p;q
Mặt phẳng (BB, DD) có véc tơ chỉ phơng là:
( )

2
n 1; 1;0
Theo giả thiết ta có:
( )
1 2
2 2
1 2
n .n p q
cos ...
n n
2 2q p
+
= = =
+
r r
r r
mặt khác ta có:
( ) ( )
2 2 2 2 2
1 1 1 1 3
p q p q q 1 . p q q .2 2q p
2 2 4 4 4

+ = + + + + + + = +
ữ

Từ đó suy ra:
3
cos
2

Vậy

nhỏ nhất khi

=30
0
.
IV. Với
x 0;
4





ta có:
0 tgx 1
nh vậy: tg
n
x

tg
n+1
x suy ra điều phải chứng minh
b)
( ) ( )
4 4 4
n 2 n 2 n 2
n 2 n

0 0 0
I tg xdx tg x 1 tg x 1 dx tg x 1 tg x dx I

+
+
= = + = +

Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
A
B
C
D
D
C
B
A
( )
4
n n 1
4
n n n
0
0
1 1
tg xd tgx I tg x I I
n 1 n 1


+

= = =
+ +

Vậy:
n n 2
1
I I
n 1
+
=
+
IV.2. áp dụng hai lần Bunhia ta có:
A
2
=
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
x y 1 y x 1 x y 2 x y 2 2 x y 2 2+ + + + + + + + = +
Vậy GTLN của A=
2 2+
khi
2
x y
2
= =
V. Phơng trình đã cho nghiệm đúng với mọi a do đó đúng với a = 0

( ) ( )
2
2 3 2 2
2
2 a
log a x 5a x 6 x log 3 x 1
+
+ =
Với a = 0 ta có:
( ) ( )
2 2
log 6 x log 3 x 1 =
suy ra: x = 5 hoặc x = 2
Thay vào ta thấy chỉ x = 5 là thoả mãn.
V.2
Kẻ BJ vuông góc với AC
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
A
N
C
K
B
M
I
O
J
H
Đề 2. Lớp 12A2
Câu I. 2.127 trang 191 - Trần văn Kỷ

Cho hàm số:
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
a) Gọi A là điểm trên đồ thị có hoành độ a. Viết PTTT t
a
của đồ thị tại điểm A.
b) Xác định a để tiếp tuyến t
a
đi qua điểm I(1; 0).
Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện đề bài, và hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau.
Câu II. 1 Giải phơng trình sau: Đề 18
a)
6
3cosx 4sinx 6
3cosx 4sinx 1
+ + =
+ +
b) Với tam giác ABC, T = sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C

CMR tam giác ABC nhọn khi và chỉ khi T > 2.
2. Cho hệ phơng trình :
( )
( )
2 2
2
x y 2 1 a
x y 4

+ = +


+ =


Đề 19
a) Giải hệ với a = 1
b) Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm
Câu III. 6.70 trang 354- Nguyễn Cam
Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy)
một góc
3

Câu IV Đề 21. 1. a)CMR với mọi số tự nhiên n ta luôn có:
n n 1
n
k 1
0 1
xdx k xdx
+

=
< <


b). Từ kết quả trên hãy suy ra:
n
k 1
666,6 k 676
=
< <

2. Đề 31 Tìm GTLN của hàm số sau:
2 cosx
y
sinx cosx 2
+
=
+
Câu V. 1. 117-159 Ôn luyện ĐH-CĐ
Xác định a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất
( )
( )
2
3 1
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + =
2. Đề 34
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại A, lấy điểm S với AS = h.
a) tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
b) Hz là đờng thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với (SBC). CMR
khi S di động trên Ax, đờng Hz luôn đi qua một điểm cố định
c) Hz cắt Ax tại S. Xác định h theo a để đoạn SS ngắn nhất.
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
Đề 13 Lớp 12B4
Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số:
1
3
2

+
=
x
x
y
1. Khảo sát hàm số
2. Tìm trên đờng thẳng d: y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến
đến đồ thị hàm số.
Câu2: (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:





=++
=++

0
123
yxyx
yxyx
2. Giải hệ phơng trình :
y
2
y y 1
2 2
2log x 3 15
3 log x 3 2log x
+

=


= +


3. Giải phơng trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1/2
Câu3: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B(0; - 3), C(1; 0)
và đờng tròn(C): (x - 1/2)
2
+ (y + 1/3)
2
= 9
1. Lập phơng trình đờng tròn (C
1
) tiếp xúc với AC tại A và tiếp xúc với BC tại
B.

2. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của hai đờng tròn (C) và
(C
1
).
Câu4: (2 điểm) Tính các nguyên hàm sau:
1.

dx
x
x
6
2
cos
sin
2.
( )

+
dx
x
x
1
4
7
.
2. Tính giới hạn :
x
xxx
A
x

4sin
3cos.2cos.cos1
lim
2
3
0

=

Câu 5: (1,5 điểm)
Cho x, y thoả mãn: 5x
2
+ 8xy + 5y
2
= 36. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của:
M = x
2
+ y
2
Câu 3: (2 đ)
1. Cho phơng trình :
|cossin|
2
3
1
8
3
2
cos1

xx
mx









=






++

Tìm m (5, 16) để phơng trình có ít nhất 1 nghiệm x (0, 2)
2. Cho ABC có:
4
9
coscoscos2 =++ CBA
. Chứng minh rằng: ABC cân
Câu 5: (2 đ)
Cho elip (E):
1
2

2
2
2
=+
b
y
a
x
(a > b > 0) có A
1
(-a, 0); A
2
(a, 0); B
1
(0, -b); B
2
(0, b) Lấy điểm
M (E) không trùng với A
1
, B
1
, A
2
, B
2
. Chứng minh rằng: Dây cung chung của 2 đ-
ờng tròn ngoại tiếp MA
1
A
2

, MB
1
B
2
tiếp xúc với (E)
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
Đáp án đề 13
Câu Nội dung đáp án Đ.ý
1
1. TXĐ: D = R\ {1} 0,25
2. Sự biến thiên:

310
1
32
1
4
1
,
2
,
===


=

++=
xxy
x

xx
y
x
xy
Hàm số đồng biến trên (-; - 1) (3; + )
Hàm số nghịch biến trên (- 1; 1) (1; 3)
Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 y
CĐ
= - 2
Hàm sốđạt cực tiểu tại x = 3 y
CT
= 6

=
TCĐ: x = 1; TCX: y = x + 1
Bảng biến thiên:
x
- -1 1 3 +
y
,
0 0
- 2
- -
+ +
6
Đồ thị y
Đồ thị nhận
I(1; 2) làm tâm
đối xứng 6
-1 1 3 x

-2
0,5
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
1
Gọi M(m; 4) d: y = 4 là điểm cần tìm tiếp tuyến đi qua M
có pt:
: y = k(x - m) + 4
Để tiếp xúc với đồ thị hàm số
Hệ
( ) ( )
( )
( )







=


+=

+
2
1
32
1 4

1
3
2
2
2
k
x
xx
mxk
x
x
Có nghiệm
Từ (1) & (2)
(3 - m)x
2
+2(m - 7)x + 3m + 7 = 0 (3)
0,5
Để từ M kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị Pt (3) có hai
nghiệm phân biệt x 1
( ) ( ) ( )
( )

>+







+++
>+=


1
3
1
074
3
073723
03737
03
2
2
,
m
m
m
mm

m
mmm
mmm
m
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đt d:
y = 4 bỏ đi hai điểm (1; 4) & (3; 4).
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
2
Đặt
22
52
023
;0
uvyx
yxv
yxu
=





+=
+=
.
Hệ

=
=




=+
=
3
2
052
1
22
v
u
vvu
vu




=
=




=+
=+
3

1
923
4
y
x
yx
yx
Giải hệ phơng trình :
y
2
y y 1
2 2
2log x 3 15
3 log x 3 2log x
+

=


= +


( )
y
y
2
2
y y y y
2y y
y

2
y
2log x 3 15
2log x 3 15
3 3 15 6.3 2.3 30
3 7.3 30 0
2log x 3 15
x 512
y 1
3 3

= +

= +



+ = + +
+ =





= +
=

=
=



0,5
0,25
0,25
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
2
cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1/2
Nếu x = k2 pt 5 = - 1/2 Vậy x = k2 không phải là họ
nghiệm của pt.
Nếu x k2 nhân hai vế của pt với 2sinx/2 ta có pt
11
2
0
2
11
sin
2
sin
2
9
sin
2
11
sin
2

7
sin
2
9
sin
2
5
sin
2
7
sin
2
3
sin
2
5
sin
2
sin
2
3
sin

k
x
x
x
xxxxx
xxxxx
==

=
=++
++
Vì x k2 nghiệm của pt là:
x =
;
11
2

k
Với k 11.
0,25
0,5
0,25
3
Ta thấy ABC là tam giác cân đỉnh C Nên đờng tròn (C
1
) có
tâm I Ox
Vì (C
1
) tiếp xúc với AC tại A và tiếp xúc với BC tại B I
d ( d A d vg AC)
I = d Ox Pt d: x - 3y +9 = 0
I(- 9; 0) R
2
= IA
2
= 90 Vậy:
(C

1
): (x + 9)
2
+ y
2
= 90
(C
1
): x
2
+ y
2
+ 18x - 9 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi K là tâm của đờng tròn (C) K(1/2; -1/3)
Và bán kính là R
1
= 3
IK =
382
36
3253
3
1
9
2
1

22
+<=






+






+
Vậy (C) & (C
1
) cắt nhau tại hai điểm phâm biệt
Đờng thẳng cần tìm chính là trục đẳng
0,25
0,5
phơng của (C) & (C
1
).
Đờng thẳng cần tìm có pt là:
x
2
+ y
2

+ 18x - 9 = x
2
+ y
2
- x + 2y/3 - 331/36
19x - 2y/3 + 187/36 =0
0,25
0,25
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
4

( )
( )
C
xtgxtg
dtgxxtgxtg
dx
x
xtgxtg
dx
x
x
++=+
=
+
=
∫
∫ ∫
53

1
cos
1
cos
sin
53
22
2
22
6
2
0,5
0,5
( )
( )
( )
[ ]
CxxCxx
xd
x
dx
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
x

++−=++−=






+
+
−=
+
−+
=
+
=
+
∫∫
∫ ∫∫
1ln
4
1
1ln
4
1
)1(
1
1
4
1
1

11
4
1
1
4
1
1
4444
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
.
0,5
0,25
0,25
5
 Ta cã: 5x
2
+ 8xy + 5y
2
= 36 ⇔
⇔ x

2
+ y
2
+ 4(x
2
+ 2xy + y
2
) = 36
⇔ A + 4(x + y)
2
= 36 ⇔ A ≤ 36
⇒ MaxA = 36
DÊu "=" x¶y ra ⇔ x = - y =
32
±
0,25
0,25
0,25
 Ta cã: 5x
2
+ 8xy + 5y
2
= 36 ⇔
⇔ 9(x
2
+ y
2
) - 4(x
2
- 2xy + y

2
) = 36
⇔ 9A - 4(x - y)
2
= 36
⇔ 9A ≥ 36 ⇔ A ≥ 4 ⇒ MinA = 4.
DÊu "=" x¶y ra ⇔ x = y =
2
±
0,25
0,25
0,25
1. TÝnh giíi h¹n :
x
xxx
A
x
4sin
3cos.2cos.cos1
lim
2
3
0
−
=
→
( )
( )
2
0

2
0
2
2
2
6
2
0
22
4
2
0
2
2
0
2
3
0
2
0
2
0
2
333
0
4
3
.
3
4

.
4sin
3sin
.lim.
6
1
4
1
4
1
2.4
1
.
2
4
.
4sin
2
sin
lim2
4sin
3sin
.
3sin
3sin11
lim
2cos.2sin4
2sin11
lim
4sin

2
sin2
lim
4sin
3cos1
lim
4sin
2cos1
lim
4sin
cos1
lim
4sin
3cos2cos13coscos13cos.2cos1
lim












+







−−












=








−−
+
−−
+=

−
+
−
+
−
=
−−+−+
=
→→
→→→
→→→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
xxxxxx
xx
xxx
xxx
x
16
3
32
6
16
9
.
6
1
16
1
64
1
.2
==++=
Ph¹m V¨n B×nh – THPT HËu Léc 2 –Thanh ho¸
Email:
Câu 3: (2 đ)
1. Cho phơng trình :
|cossin|

2
3
1
8
3
2
cos1
xx
mx









=






++

Tìm m (5, 16) để phơng trình có ít nhất 1 nghiệm x (0, 2)
Ta có
1

3
1
3
1
2cossin0
cossin
2









xx
xx


.
Mặt khác






++
8

3
2
cos11
2

mx
. Vậy để đẳng thức xảy ra
Zlk
lx
kmx
xx
mx






+=
+=






=
=

+

,
4
1
2
4
0cossin
0
8
3
2
cos




Vậy để pt có nghiệm






+=+
lmk

4
1
2
4


Vì x (0; 2) l = 0 l = 1
Nếu l = 0

8km
+=
, 5 < + k8 < 16 Không xảy ra.
Nếu l = 1
5
8

k
m
+
=
, 5 <
5
8

k
+
< 16 k = 1
5
9

=
m
Thì phơng trình có ít nhất 1 nghiệm x (0, 2).
2. Cho ABC có:
4
9
coscoscos2 =++ CBA
. Chứng minh rằng: ABC
cân
8
1
2
sin2
2
cos
2
sin
4
9
2
cos
2
cos22
2
sin4
4
9
coscoscos2
2
=

=
+
++=++
ACBA
CBCBA
CBA
Đặt T =








2
sin2
2
cos
2
sin

ACBA

8
1
2
sin21
2
sin








AA
Dấu =
xẩy ra





=
=
4
1
2
sin

A
CB
ABC là tam giác cân đỉnh A.
2.
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
Câu 5: (2 đ)
Cho (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(a > b > 0) có A
1
(-a, 0); A
2
(a, 0); B
1
(0, -b); B
2
(0,
b) Lấy M (E) không trùng với A
1
, B

1
, A
2
, B
2
. Chứng minh rằng:
Dây cung chung của 2 đờng tròn ngoại tiếp MA
1
A
2
, MB
1
B
2
tiếp
xúc với (E)
Gọi (C
1
), (C
2
) lần lợt là 2 đờng
tròn ngoại tiếp MA
1
A
2
, MB
1
B
2
(C

1
): x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0
Giả sử M(x
0
; y
0
) (E) A, B, C
là nghiệm của hệ:










=
+
=
=
=

=++
=++
=++++

2
0
2
0
22
0
2
0
2
2
2
2
0
2
000
2
2
0
02
02
022
b

yc
y
ayx
B
A
aC
aCaA
aCaA
yxCByAx

( )
2
2
0
2
22
1
: ay
b
yc
yxC
++
(1)
Tơng tự:
( )
2
2
0
2
22

2
: bx
a
xc
yxC
++
(2)
Giả sử :
{ }
)()(,
21
CCNM
=
Toạ độ của M & N là nghiệm của
hệ
(1) & (2) (MN):
0
2
2
0
2
2
0
2
=
cy
b
yc
x
a

xc
(3)
Để đt (MN) tiếp xúc với (E)
42
2
2
0
2
2
2
2
0
2
cb
b
yc
a
a
xc
=








+

444
2
2
0
2
2
0
4
1. ccc
b
y
a
x
c
==

+
luôn đúng đpcm.
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
y
x
O
A
1
A
2
B
1
B
2
O
2
O
1
M
N
đề số 4. lớp 12A2
Câu 1: (2 đ)
1. Cho đồ thị (C):
5
3
2
+
+
=

x
x
y
. CHứng minh rằng: (C) luôn có 3 điểm uốn thẳng
hàng . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn.
2.
Câu 2: (2 đ)
1. Giải phơng trình :
( )
[ ]
13224422
3
=+
xxxx
2. Giải phơng trình :
( )
x
x
=
+
3log
5
2
Câu 4: (2 đ)
1. Tính
(
)
/ 2
2 2
/ 2

I sin x.cos5x.ln x 1 x dx


= + +

2. Cho ABC. Xét tập hợp gồm 5 đờng thẳng song song với AB; 6 đờng thẳng
song song với BC ; 7 đờng thẳng song song với AC. Hỏi các đờng thẳng này
tạo ra bao nhiêu hình bình hành; bao nhiêu hình thang.
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
Đáp án đề 4
Câu 1: (2 đ)
3. Cho đồ thị (C):
5
3
2
+
+
=
x
x
y
. Chứng minh rằng: (C) luôn có 3 điểm uốn thẳng
hàng . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn.
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )

( )
( )
( )
( )
( )
4
2
22
4
2
232
4
2
22
2
2
,,
2
2
2
2
2
2
,
5
31421.52
5
311122.52
5
56.545.62

5
56
5
2.35
+
+++
=
+
++
=
+
+++
=
+
+
=
+
++
=
x
xxxx
x
xxxx
x
xxxxxx
y
x
xx
x
xxx

y
0
,,
=
yPt
có 3 nghiệm phân biệt và y
,,
đổi dấu khi qua các nghiệm đó
đồ thị (C) có 3 điểm uốn
Khi đó toạ độ của các điểm uốn là nghiệm của hệ :
yx
x
xxx
y
xxx
x
x
y
20122
5
11122
0311122
5
3
2
23
23
2
=
+

+
=





=+
+
+
=
21
122

=
x
y
(*) Các điểm uốn thuộc đt có pt (*).
Câu 2: (2 đ)
1. Giải phơng trình :
( )
[ ]
13224422
3
=+
xxxx
Kiểm tra thấy x = 2 không phải là nghiệm
Pt
( )
22

13
2244
3


=+
x
x
xx

Xét hàm số: f(x) = y =
2244
3
+
xx


( )
1,0
22
1
44.3
4
3
2
,
>>

+

=
x
x
x
y
Xét hàm số: g(x) = y =
( )
( )
Dx
x
y
x
x
<


=


0
22
5
22
13
2
,
Dễ thấy x = 3 là nghiệm của pt x = 3 là nghiệm duy nhất trên miền x > 2.
Còn miền x [1; 2) Minf = f(1) = 0 > Maxg = g(1) = -1/2.
2. Giải phơng trình :
( )

x
x
=
+
3log
5
2
( )
325
53
2
log3log
25
=





=+
=
==+
yy
y
y
x
x
yxx

Nếu y 0 0 < 5

y
, 2
y
1 pt vô nghiệm.
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
Nếu y > 0 5
y
> 2
y
(5
y
- 2
y
)

= 5
y
ln5 - 2
y
ln2 > 0 Vế phải là một
hàm số đồng biến , mà ta có y = 1 là nghiệm Đó là nghiệm duy nhất
x = 2 là nghiệm duy nhất.
Câu 4: (2 đ)
1. Tính
(
)


++=

2/
2/
22
1ln.5cos.sin


dxxxxxI
Xét hàm số
( )
(
)
++=
2
1ln xxxg
TXĐ: D = R là tập đối xứng.
Mặt khác:
( )
( ) ( )
( )
xgxx
xx
xxxg
=++=
++
=++=
2
2
2
1ln
1

1
ln1ln
g(x) là hàm số lẻ trên R hàm số
( )
(
)
22
1ln.5cos.sin xxxxxf
++=
cũng là hàm số
lẻ trên R I = 0.
Ta cần chứng minh f(x) là hàm số lẻ trên [- a; a] I =
( )
0
=


dxxf
a
a
Thật vậy
I =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
000
0
0
0
=+=+=+

dxxfdttfdxxftdtfdxxfdxxf
aaa
a
a
a
2. Cho ABC. Xét tập hợp gồm 5 đờng thẳng song song với AB; 6 đờng thẳng song
song với BC ; 7 đờng thẳng song song với AC. Hỏi các đờng thẳng này tạo ra bao
nhiêu hình bình hành; bao nhiêu hình thang.
Trong 5 đt // AB có C
2
5
cặp đt song song
Trong 6 đt // BC có C
2
6
cặp đt song song
Trong 7 đt // AC có C
2
7
cặp đt song song
a) Ta thấy cứ một cặp đt song song này kết hợp với một cặp đt song song của họ đt
song song khác cho ta một hình bình hành
Vậy có tất cả
2
7
2
6
2
7

2
5
2
6
2
5
... CCCCCC
++
hình bình hành đợc tạo thành.
b) Ta thấy cứ một cặp đt song song của họ này kết hợp với một cặp đt bất kỳ còn lại
của 2 họ kia xác định cho ta một hình thang (Vì các họ đt khác nhau này song
song cới 3 cạnh của ABC nên chúng đều cắt nhau)
Vậy có tất cả
2
11
2
7
2
12
2
6
2
13
2
5
... CCCCCC
++
hình thang đợc tạo thành (Vì hình bình hành
cũng là hình thang).
đề số 5

Câu 1: (2 đ)
Cho họ đồ thị (C
m
) :
( )
2
x m 1 x 2m 6
y
x 2m
+ + +
=
+
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cùng dấu
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía y = - x
Câu 2: (2 đ)
1. Cho phơng trình : x
2
+ (m - 3)x - 2m - 2 = 0 với m - 4
Tìm m để nghiệm bé của phơng trình nhận giá trị nhỏ nhất
Câu 3: (2 đ)
1. Giải phơng trình :
2
3tg3x 4tg2x tg 2x.tg3x =
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email: