450 BÀI TẬP VẬT LÍ TỰ LUẬN 10

Phần I:
Động học
Bài 1: Tâm đi xe đạp từ nhà đến trờng. Khi đi đợc 6 phút, Tâm chợt nhớ mình quên đem theo hộp chì màu. Tâm vội trở
về lấy và đi ngay đến trờng. Do đó thời gian chuyển động của Tâm lần này bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà đến tr-
ờng khi không quên hộp chì màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe không đáng kể và Tâm luôn chuyển động với vận tốc
không đổi. Tính quãng đờng từ nhà Tâm đến trờng và thời gian Tâm đi từ nhà đến trờng nếu không quên hộp chì màu.
Bài 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h ngời đó sẽ đến B. Nhng
khi đi đợc 30 phút, ngời đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đờng sau, ngời đó phải đi với vận tốc bao nhiêu
để kịp đến B.
Bài 3:Một ngời đi mô tô toàn quãng đờng dài 60km. Lúc đầu, ngời này dự định đi với vận tốc 30km/h. Nhng sau khi đi
đợc
1
4
quãng đờng, ngời này muốn đến nơi sớm hơn 30ph. Hỏi ở quãng đờng sau ngời đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 4:Tâm dự định đi thăm một ngời bạn cách nhà mình 19km bằng xe đạp. Chú Tâm bảo Tâm chớ 15 phút và dùng mô
tô đèo Tâm với vận tốch 40km/h. Dau khi đi đợc 15 phút, xe h phải chờ sửa xe trong 30 ph. Sau đó chú Tâm và Tâm tiếp
tục đi với vận tốc 10m/s. Tâm đến nhà ban sớm hơn dự định đi xe đạp là 15 phút. Hỏi nếu đi xe đạp thì Tâm đi với vận
tốc bao nhiêu?
Bài 5:Một ngời đi xe mô tô từ A đến B để đa ngời thứ hai từ B về A. Ngời thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi
bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A. Giữa đờng hai ngời gặp nhau và thứ nhất đa ngời thứ hai đến A sớm hơn dự định 10
phút (so với trờng hợp hai ngời đi mô tô từ B về A). Tính:
1. Quãng đờng ngời thứ hai đã đi bộ
2. Vận tốc của ngời đi xe mô tô.
Bài 6:An và Bình cùng chuyển động từ A đến B (AB = 6km).
An chuyển động với vận tốc V
1
= 12km/h. Bình khởi hành sau An 15 phút và đến nơi sau An 30 phút.
1. Tìm vận tốc chuyển động của Bình.
2. Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 7: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc v
1

= 12km/h.Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến nơi sớm hơn 1h.
1. Tìm quãng đờng AB vừ thời gian dự định đi từ A đến B.
2. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc v
1
= 12km/h đợc quãng đờng s
1
thì xe bị h phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong
quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc v
2
= 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30ph. Tìm quãng đờng s
1
.
Bài 8:Một ngời đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v
1
= 5km/h. Sau khi đi đợc 2h, ngời ấy ngồi nghỉ 30ph rồi đi
tiếp về B. Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A (AB > CB và C nằm giữa AB) cùng đi về B với vận tốc v
2
= 15km/h
nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h.
1. Tính quãng đờng AC và CB. Biết cả hai ngời đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi
đợc
3
4
quãng đờng AC.
2. Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 9: Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học bằng xe đạp với vận tốc v
1
= 12km/h. Sau khi đi đợc 10 phút, một bạn chợt
nhớ mình bỏ quên viết ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.
Trong lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc v

2
= 6km/h và hai bạn đến trờng cùng một lúc.
1. Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ?Trễ học hay đúng giờ?Biết 7h vào học.
2. Tính quãng đờng từ nhà đến trờng.
3. Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Hai bạn gặp lại nhau lúc mấy giờ
và cách trờng bao xa (để từ đó chở nhau đến trờng đúng giờ) ?
Bài 10:Mỗi ngày, ô tô thứ nhất khởi hành từ A lúc 6h đi về B, ô tô thứ hai khởi hành từ B lúc 7h đi về A và hai xe gặp
nhau lúc 9h.
Một hôm, ô tô thứ nhất khởi hành trễ hơn 2h nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph.
Hỏi mỗi ngày, 2 ô tô đến nơi (A và B) lúc mấy giờ ? Biết vận tốc của mỗi xe không đổi.
Bài 11:Giang và Huệ cùng đứng một nơi trên một chiệc cầu AB = s và cách đầu cầu một khoảng s = 50m. Lúc Tâm vừa
dến một nơi cách đầu cầu A một quãng bằng s thì Giang và Huệ bắt đầu đi hai hớng ngợc nhau. Giang đi về phía Tâm và
Tâm gặp Giang ở đầu cầu A, gặp Huệ ở đầu cầu B. Biết vânh tốc của Giang bằng nửa vận tốc của Huệ. Tính s.
Bài 12:Lúc 6h sáng, một ngời khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20km/h.
1. Viết phơng trình chuyển động.
2. Sau khi chuyển động 30ph, ngời đó ở đâu ?
3. Ngời đó cách A 30km lúc mấy giờ ?
Bài 13: Lúc 7h sáng ngời thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B về A với
vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phơng trình chuyển động của 2 ngời trên.
2. Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ ? ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi ngời đã đi đợc quãng đờng là bao nhiêu ?
Bài 14:Lúc 7h, một ngời đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một ngời ở B đang chuyển
động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km.
1. Viết phơng trình chuyển động của hai ngời.
2. Ngời thứ nhất đuổi kịp ngời thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?
1
Bài 15 :Lúc 7h, một ngời đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h, một ngời đi xe đạp cũng xuất phát thừ
A đi về B với vận tốc 12km/h.
1. Viết phơng trình chuyển động của hai ngời.
2. Lúc mấy giờ, hai ngời này cách nhau 2km.

Bài 16:Lúc 6h, xe thứ nhất chuyển động đều từ A về C. Đến 6h30ph, xe thứ hai đi từ B về C với cùng vận tốc xe thứ
nhất.
(Hình 1)
Lúc 7h, một xe thứ ba đi từ A về C. Xe thứ ba gặp xe thứ nhất lúc 9h và gặp xe thứ hai lúc 9h30ph. Biết AB = 30km.
Tìm vận tốc mỗi xe. (Giải bằng cách lập phơng trình chuyển động.)
Bài 17:Giải lại câu 2 của bài 13 bằng phơng pháp đồ thị.
Bài 18 : Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc mô tả nh hình vẽ.
(Hình 2)
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.
2. Xe thứ hai chuyển động với vận tốc bao nhiêu thì có thể gặp đợc xe thứ nhất hai lần.
Bài 19:Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
2. Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi đợc quãng đờng là bao nhiêu ?
(Hình 3)
Bài 20:Xét hai xe chuyển động có đồ thị nh bài 19.
1. Hãy cho biết khi xe thứ nhất đã đến B thì xe thứ hai còn cách A bao nhiêu kilômét ?
2. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất lúc đó dừng lại thì xe thứ hai phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 21:Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
2. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
(Hình 4)
Bài 22
Xét hai chuyển động có đồ thị nh bài 21.
1. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất bắt đầu chuyển động sau khi dừng lại thì vận tốc của xe hai là bao nhiêu ?
2. Vận tốc xe hai phải là bao nhiêu thì nó gặp xe thứ nhất hai lần ?
3. Tính vận tốc trung bình của xe thứ nhất cả quãng đờng đi và về.
Bài 23
Cho đồ thị chuyển động của ba xe đợc mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.
2. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.

(Hình 5)
Bài 24
Xét ba chuyển động của ba xe có đồ thị nh bài 23.
1. Để xe 1 và xe 2 có thể gặp xe 3 lúc xe 3 dừng lại thì vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ?
2. Xe 1 và xe 2 cùng lúc gặp xe 3 (Khi xe 3 đang dừng lại) lúc mấy giờ ? Vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ? Biết khi
này vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1.
Bài 25
Một ngời đi bộ khởi hành từ A với vận tốc 5km/h để đi về B với AB = 20km. Ngời này cứ đi 1 h lại dừng lại nghỉ 30ph.
1. Hỏi sau bao lâu thì ngời đó đến B và đã dừng lại nghỉ bao nhiêu lần
2. Một ngời khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 20km/h, khởi hành cùng lúc với ngời đi bộ. Sau khi đến A rồi lại quay
về B với vận tốc cũ, rồi lại tiếp tục quay trở lại A Hỏi trong quá trình đi từ A đến B, ngời đi bộ gặp ngời đi xe đạp mấy
lần ? Lúc gặp nhau ngời đi bộ đang đi hay dừng lại nghỉ ? Các thời điểm và vị trí gặp nhau ?
Bài 26
Một ngời đi bộ khởi hành từ trạm xe buýt A với vận tốc v
1
= 5km/h về B cách A 10km. Cùng khởi hành với ngời đi bộ tại
A, có một xe buýt chuyển động về B với vận tốc v
2
= 20km/h. Sau khi đi đợc nửa đờng, ngời đi bộ dừng lại 30ph rồi đi
tiếp đến B với vận tốc cũ.
1. Có bao nhiêu xe buýt đuổi kịp ngời đi bộ ? (Không kể xe khởi hành cùng lúc tại A và biết mỗi chuyến xe buýt khởi
hành từ A về B cách nhau 30ph.)
2. Để chỉ gặp 2 xe buýt (không kể xe tại A) thì ngời ấy phải đi không nghỉ với vận tốc nh thế nào ?
Bài 27
Trên một đờng thẳng có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Nếu đi ngợc chiều thì sau 15ph, khoảng cách
giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều thì sau 30ph, khoảng cách giữa hai xe thay đổi 10km. Tính vận tốc của mỗi
xe. (Chỉ xét bài toán trớc lúc hai xe có thể gặp nhau.)
Bài 28
Trên một đờng thẳng, có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Xe 1 chuyển động với vận tốc 35km/h. Nếu đi
ngợc chiều nhau thì sau 30ph, khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều nhau thì sau bao lâu khoảng cách

giữa chúng thay đổi 5km ?
Bài 29
Một hành khách ngồi trong một đoàn tầu hoả chuyển động đều với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu
thứ hai dài l = 250m chạy song song, ngợc chiều và đi qua trớc mặt mình hết 10s.
1. Tìm vận tốc đoàn tàu thứ hai.
2
2. Nếu đoàn tàu thứ hai chuyển động cùng chiều với đoàn tàu thứ nhất thì ngời hành khách trên xe sẽ thấy đoàn tàu thứ
hai đi qua trớc mặt mình trong bao lâu ?
Bài 30
Hai ngời đều khởi hành cùng một lúc. Ngời thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc v
1
, ngời thứ hai khởi hành từ B với vận
tốc v
2
(v
2
< v
1
). Biết AB = 20 km. Nếu hai ngời đi ngợc chiều nhau thì sau 12 phút họ gặp nhau. Nếu hai ngời đi cùng
chiều nhau thì sau 1h ngời thứ nhất đuổi kịp ngời thứ hai. Tính vận tốc của mỗi ngời.
Bài 31
Đoàn tàu thứ nhất có chiều dài 900m chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Đoàn tàu thứ hai có chiều dài 600m chuyển
động đều với vận tốc 20m/s song song với đoàn tàu thứ nhất. Hỏi thòi gian mà một hành khách ở đoàn tàu này nhìn thấy
đoàn tàu kia đi qua trớc mặt mình là bao nhiêu ? Giải bài toán trong hai trờng hợp:
1. Hai tàu chạy cùng chiều.
2. Hai tàu chạy ngợc chiều.
Bài 32
Một chiếc canô đi từ A đến B xuôi dòng nớc mất thời gian t, đi từ B trở về A ngợc dòng nớc mất thời gian t
2
. Nếu canô

tắt máy và trôi theo dòng nớc thì nó đi từ A đến B mất thời gian bao nhiêu ?
Bài 33
Một thuyền đi từ A đến B (với s = AB = 6km) mất thời gian 1h rồi lại đi từ B trở về A mất 1h30ph. Biết vận tốc của
thuyền so với nớc và vận tốc của nớc so với bờ không đổi. Hỏi:
1. Nớc chảy theo chiều nào ?
2. Vận tốc thuyền so với nớc và vận tốc nớc so với bờ ?
Bài 34
Trong bài 33, muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền so với nớc phải tăng thêm bao nhiêu so
với trờng hợp đi từ A đến B.
Bài 35
Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của thuyền so với nớc là 15km/h, vận
tốc của nớc so với bờ là 3km/h và AB = s = 18km.
1. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
2. Tuy nhiên, trên đờng quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24h thì sửa xong. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
Bài 36
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, rồi ngợc dòng từ B về A hết 2h30ph.
Biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v
1
= 18km/h và khi ngợc dòng là v
2
12km/h.
Tính khoảng cách AB, vận tốc của dòng nớc, thời gian xuôi dòng và thời gian ngợc dòng.
Bài 37
Trong bài 36, trớc khi thuyền khởi hành 30ph, có một chiếc bè trôi theo dòng nớc qua A. Tìm thời điểm các lần thuyền
và bè gặp nhau và tính khoảng cách từ nơi gặp nhau đến A.
Bài 38
Một thang cuốn tự động đa khách từ tầng trệt lên lầu (khách đứng yên trên thang) mất thời gian 1 phút. Nếu thang chạy
mà khách bớc lên đều thì mất thời gian 40s. Hỏi nếu thang ngừng thì khách phải đi lên trong thời gian bao lâu ? Biết vận
tốc của khách so với thang không đổi.
Bài 39

Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n
1
= 50 bậc. Lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi
theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n
2
= 60 bậc. Nếu thang nằm yên, ngời đó bớc bao nhiêu bậc
khi đi hết thang?
Bài 40
Một ngời lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang một con sông rộng 240m theo phơng vuông góc với bờ
sông. Nhng do nớc chảy nên xuồng bị trôi theo dòng nớc và sang đến bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m và mất
thời gian 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông.
Bài 41
Từ A, hai ô tô chuyển động theo hai hớng vuông góc nhau với vận tốc 60km/h và 80km/h. tính vận tốc của ô tô thứ nhất
đối với ô tô thứ hai.
Bài 42
Một ngời đi từ A đến B. Nửa đoạn đờng đầu, ngời đó đi với vân tốc v
1
, nuwuar thời gian còn lại đi với vân tốc v
2
, quãng
đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
. Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng.
Bài 43
Hai xe ô tô cùng khởi hành từ A đến B, AB có chiều dài s. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc v
1
và đi
quãng đờng sau với vận tốc v
2
. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v

1
trong nửa thời gian đầu và vận tốc v
2
trong nửa thời gian
sau. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô trên cả quãng đờng.
Bài 44
Có hai ô tô chuyển động giống nh Bài 43. Hỏi:
1. Ô tô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu lâu?
2. Khi một trong hai ô tô đã đến B hì ô tô còn lại cách B một quãng bao nhiêu?
Bài 45
Một ô tô khởi hành từ A đi đến B. Trên nửa quãng đờng đầu, ô tô đi với vân tốc v
1
= 30km/h, nửa quãng đờng sau ô tô đi
với vận tốc v
2
. Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là 37,5 km/h.
3
1. Tính vận tốc v
2
.
2. Nếu nửa thời gian (cần thiết đi từ A đến B) ô tô đi với vận tốc v
1
, nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc v
2
thì vận tốc
trung bình của ô tô trên cả quãng đờng là bao nhiêu?
Bài 46
Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đờng với vận tốc v
1
= 20km/h và đi nửa quãng đ-

ờng sau với vận tốc v
2
. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu và vân tốc v
2
trong nửa thời gian sau. Tính v
2
để khi một ô tô đã đi đến B thì ô tô còn lại mới đi nửa quãng đờng.
Bài 47
Một vật chuyển động trên một quãng đờng AB. ở đoạn đờng đầu AC, vật chuyển động với vân tốc trung bình là v
tb1
= V
1
.
Trong đoạn đờng CB còn lại, vật chuyển động với vận tốc trung bình v
tb2
= V
2
. Tìm điều kiện để vận tốc trung bình trên
cả quãng đờng AB bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình trên.
Bài 48
Một xe ô tô rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 20s đạt vận tốc 18km/s. Tìm gia tốc của ô tô.
Bài 49
Một xe đạp chuyển động với vận tốc 9km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm đần đều với gia tốc 0,5m/s
2
. Hỏi kể từ
lúc bắt đầu hãm phanh thì sau bao lâu se dừng hẳn ?
Bài 50
Một xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc 0,25m/s

2
. Hỏi trong thời gian bao lâu thì vận tốc tăng từ 18km/h tới
72km/h.
Bài 51
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
.
1. Lập công thức tính vận tốc tức thời.
2. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh.
3. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.
Bài 52
Cho đồ thị vận tốc 2 ô tô nh hình vẽ.
1. Xác định loại chuyển động. Lập công thức tính vận tốc.
2. ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị.
(Hình 6)
Bài 53
Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị vận tốc thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều dơng
trong trờng hợp sau:
- Vật một chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
và vận tốc đầu 36 km/h.
- Vật một chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s
2
và vận tốc đầu 15 m/s.
Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau và bằng bao nhiêu ?
Bài 54
Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật chuyển động nh sau: (H.7)
1. Nêu tính chất chuyển động của mỗi giai đoạn.
2. Lập phơng trình vận tốc cho mỗi giai đoạn.
(Hình 7)

Bài 55
Phơng trình vận tốc của một vật chuyển động là v
t
= 5 + 2t (m/s). Hãy tòm phơng trình tính đờng đi trong chuyển động
đó.
Bài 56
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều và qua A với vận tốc v
1
, qua B với vận tốc v
2
. Tính vận tốc trung bình của vật
khi chuyển động giữa hai điểm A và B.
Bài 57
Phơng trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều nh sau:
x = 5 - 2t + 0,25t
2
(với x tính bằng mét và t tính bằng giây)
Hãy viết phơng trình vận tốc và phơng trình đờng đi của chuyển động này.
Bài 58.
Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từ lúc bắt đầu chuyển động, xe đi đ-
ợc 5m. Tính gia tốc và quãng đờng xe đi đợc sau 10s.
Bài 59.
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và đi đợc quãng đờng s trong t giây. Tính thời gian
đi
3
4
đoạn đờng cuối.
Bài 60
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc v
0

, gia tốc a. Sau khi đi đợc quãng đờng 10m thì có vận tốc 5m/s,
đi thêm quãng đờng 37,5m thì vận tốc 10m/s. Tính v
0
và a.
4
Bài 61
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s
2
và sau
khi đi quãng đờng s kể từ lúc tăng tốc, ô tô có vận tốc 20m/s. Tính thời gian ô tô chuyển động trên quãng đờng trên
quãng đờng s và chiều dài quãng đờng s ?
Bài 62
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc v
A
và đi đến B mất thời gian 4s. Sau đó 2s, vật đến đợc C.
Tính v
A
và gia tốc của vật. Biết AB = 36m, BC = 30m.
Bài 63
Một vật chuyển động nhanh dần đều đi đợc những đoạn đờng 15m và 33m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng
nhau là 3s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
Bài 64
Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, quãng đờng đi đợc trong những khoảng thời
gian bằng nhau liên tiếp tỷ lệ với các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7
Bài 65
Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 2m/s
2
và đi đợc quãng đờng 100m. Hãy chia
quãng đờng đó ra làm 2 phần sao cho vật đi đợc hai phần đó trong khoảng thời gian bằng nhau.
Bài 66

Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ô tô có vận tốc lần lợt là 8m/s và 12m/s. Gia
tốc của ô tô là 2m/s. Tính:
1. Thời gian ô tô đi trên đoạn AB.
2. Khoảng cách từ A đến B, từ O đến A.
Bài 67
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phơng trình chuyển động nh sau:
x = 25 + 2t + t
2
Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật.
2. Hãy viết phơng trình đờng đi và phơng trình vận tốc của vật.
3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Bài 68
Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phơng trình chuyển động là:
x = 30 - 10t + 0,25t
2
với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây.
Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 69
Giải lại bài toán trên, biết rằng trong quá trình chuyển động vật có đổi chiều chuyển động. Lúc t = 30s, vật đã đi đợc
quãng đờng là bao nhiêu ?
Bài 70
Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một xe thứ hai chuyển động thẳng đều
với vận tốc 36km/h vợt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai thì nó đã đi đợc quãng đờng và có vận tốc bao
nhiêu ?
Bài 71
Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết kilômét thứ nhất vận tốc của nó tăng
lên đợc 10m/s. Tính xem sau khi đi hết kilômét thứ hai vận tốc của nó tăng thêm đợc một lợng là bao nhiêu ?

Bài 72
Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong 1km đầu tiên có gia tốc a
1
và cuối đoạn
đờng này nó có vận tốc 36km/h. Trong 1km kế tiếp xe có gia tốc là a, và trong 1km này vận tốc tăng thêm đợc 5m/s. So
sánh a
1
và a
2
.
Bài 73
Một ô tô bắt đầu khởi hành từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều về B với gia tốc 0,5m/s
2
. Cùng lúc đó một xe thứ hai
đi qua B cách A 125m với vận tốc 18km/h, chuyển động thẳng nhanh dần đều về phía A với gia tốc 30cm/s
2
. Tìm:
1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó.
2. Quãng đờng mà mỗi xe đi đợc kể từ lúc ô tô khởi hành từ A.
Bài 74
Một thang máy chuyển động nh sau:
* Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s
2
trong thời gian 4s.
* Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó, nó chuyển động đều với vận tốc đạt đợc sau 4s đầu.
* Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại.
Tính quãng đờng mà nó đa đi đợc và vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động này.
Bài 75
Sau 20s, một ô tô giảm vận tốc từ 72km/h đến 36km/h, sau đó nó chuyển động đều trong thời gian 0,5ph, cuối cùng nó
chuyển động chậm dần đều và đi thêm đợc 40m thì dừng lại.

1. Tính gia tốc trên mỗi giai đoạn.
2. Lập công thức tính vận tốc ở mỗi giai đoạn.
3. Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả cả quá trình chuyển động của ô tô.
4. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đờng đó.
5
Bài 76
Một vật chuyển động trên đoạn thẳng AB = 300m. Vật bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu tại A và chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
, tiếp theo chuyển động chậm dần đều với gia tốc 1m/s và dừng lại tại B.
1. Tính thời gian đi hết đoạn AB.
2. Xác định vị trí của C trên AB mà tại đó vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều.
Bài 77
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phơng trình chuyển động thẳng là:
x = 20t + 4t
2
Với x tính bằng cm và tính bằng s.
1. Tính quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian từ t
1
= 2s đến t
2
= 5s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian
này.
2. Tính vận tốc của vật lúc t
1
= 2s.
Bài 78
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều, khởi hành lúc t = 0 tại điểm A có tọa độ x
A
= -5m đi theo chiều dơng với vận

tốc 4m/s. Khi đến gốc tọa độ O, vận tốc vật là 6m/s. Tính:
1. Gia tốc của chuyển động.
2. Thời điểm và vận tốc của vật lúc qua điểm B có tọa độ 16m.
Bài 79
Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều trên đờng thẳng AAB và ngợc chiều nhau. Khi vật một qua A nó có vận tốc
6m/s và sau 6s kể từ lúc qua A nó cách A 90m. Lúc vật một qua A thì vật hai qua B với vận tốc 9m/s, chuyển động chậm
dần đều với gia tốc 3m/s
2
. Viết phơng trình chuyển động của hai vật và tính thời điểm chúng gặp nhau. Giải bài toán
trong hai trờng hợp:
1. AB = 30m 2. AB = 150m
Biết trong quá trình chuyển động, hai vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 80
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:
Khi t
1
= 2s thì x
1
= 5cm và v
1
= 4cm/s
Khi t
2
= 5s thì v
2
= 16cm/s
1. Viết phơng trình chuyển động của vật.
2. Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này.
Bài 81
Lúc t = 0, một thang máy khởi hành từ mặt đất không vận tốc đầu để đi lên theo đờng thẳng đứng tới đỉnh một tháp cao

250m. Lúc đầu thang có chuyển động nhanh dần đều và đạt đợc vận tốc 20m/s sau khi đi đợc 50m. Kế đó thang máy
chuyển động đều trong quãng đờng 100m và cuối cùng thang máy chuyển động chậm dần đều và dừng lại ở đỉnh tháp.
Viết phơng trình chuyển động của thang máy trong ba giai đoạn.
Bài 82
Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trớc mặt ngời ấy trong t giây. Hỏi toa
thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong bao lâu ?
Bài 83
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi đợc quãng đờng s trong thời gian t.
Hãy tính:
1. Thời gian vật đi hết 1m đầu tiên.
2. Thời gian vật đi hết 1m cuối cùng.
Bài 84
Một ngời đứng ở sân ga nhìn một đoàn tàu chuyển động chậm dần đều qua trớc mặt. Ngời này thấy toa thứ nhất qua trớc
mặt mình trong thời gian 5s, toa thứ hai trong 45s. Khi đoàn tàu dừng lại thì đầu toa thứ nhất cách ngời ấy 75m. Tính gia
tốc của đoàn tàu.
Bài 85
Hai xe cùng khởi hành từ A chuyển động thẳng về B. Sau 2h thì cả hai xe cùng đến B một lúc.
Xe thứ nhất đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc 45km/h. Xe thứ hai đi trên quãng đờng AB không vận tốc đầu và chuyển
động biến đổi đều.
Xác định thời điểm mà ở đó hai xe có vận tốc bằng nhau.
Bài 86
Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi vừa khi vừa chạm đất.
Lấy g = 10m/s.
Bài 87
ngời ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B đợc thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu
kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s.
Bài 88
Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất.
Lấy g = 10m/s
2

. Tìm:
1. Quãng đờng vật rơi đợc sau 2s
2. Quãng đờng vật rơi đợc trong 2s cuối cùng.
Bài 89
Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s
2
trong 2s cuối cùng rơi đợc 60m. Tính:
6
1. Thời gian rơi.
2. Độ cao nơi thả vật.
Bài 90
Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đờng rơi đợc là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s.
Tính g và độ cao nơi thả vật.
Bài 91
Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông hòn đá, ngời quan sát nghe tiếng
động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 92
Các giọt nớc rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất vừa chạm đất thì giọt thứ
năm bắt đầu rơi.
Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m.
Bài 93
Hai giọt nớc rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính khoảng cách giữa giữa hai giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc 0,5s; 1s; 1,5s.
2. Hai giọt nớc tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu ?
Bài 94
Sau 2s kể từ lúc giọt nớc thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nớc là 25m.

Tính xem giọt thứ hai rơi muộn hơn giọt thứ nhất bao lâu ?
Bài 95
Tính quãng đờng mà một vật rơi tự do rơi đợc trong giây thứ mời. Trong khoảng thời gian đó vận tốc tăng lên đợc bao
nhiêu ? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 96
Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai đầu kim.
Bài 97
Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h.
Tìm gia tốc hớng tâm của xe.
Bài 98
Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s.
Tìm:
1. Chu kỳ, tần số quay.
2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Bài 99
Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ nhất của đờng vòng để
gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g. (Lấy g = 9,8m/s
2
.)
Bài 100
Một vệ tinh của Trái đất chuyển động tròn đều trên vòng tròn đồng tâm với Trái đất cos bán kính r = R + h với R =
6400km là bán kính Trái đất và h là độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
Biết ở mặt đất gia tốc trọng lực là g
0
= 9,8m/s
2
, còn ở độ cao h gia tốc là g = g
0

R
R h

ữ
+

2
Vận tốc dài của vệ tinh là 11000km/h.
Tính độ cao h và chu kì quay của vệ tinh.
Bài 101
So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hớng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm nằm ở chính giữa bán kính
một bánh xe.
Bài 102
Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trợt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R = 2R. Muốn lăn hết một
vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó.
Bài 103
Hai ngời quan sát A
1
và A
2
đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngợc chiều nhau.
Cho O
1
O
2
= 5m, O
1
A
1

= O
2
A
2
= 2m,

1
=

2
= 1rad/s.
Tính vận tốc dài trong chuyển động của ngời quan sát A
1
đối với ngời quan sát A
2
tại thời điểm đã cho. (Hai ngời A
1
và
A
2
có vị trí nh hình vẽ)
Hình 8
Bài 104
Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi nh tròn bán kính R = 1,5.10
8
km, Mặt Trăng quay xung quanh
Trái Đất theo một quỹ đạo xem nh tròn bán kính r = 3,8.10
5
km
1. Tính quãng đờng Trái Đất vạch đợc trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1 tháng âm lịch).

2. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm).
Cho chu kỳ quay của Trái Đất và Mặt Trăng là: T
Đ
= 365,25 ngày; T
T
= 27,25 ngày.
Bài 105
Câu nói nào sau đây chính xác nhất:
7
a. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vật chuyển động theo hớng của lực tác dụng.
b. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật dừng lại.
c. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi.
d. Nếu không có lực tác dụng lên vật thì vật không chuyển động đợc.
Bài 106
Hãy chỉ ra các lực cân bằng nhau tác dụng vào mỗi vật sau đây.
Hình a: Lò xo một đầu bị buộc chặt, đầu kia bị kéo.
Hình b: Quả cầu đợc treo bằng hai dây.
Hình 9, hình 10
Bài 107
Vì sao khi tác dụng vào thùng đặt sát tờng một lực F nh hình vẽ, thùng vẫn nằm yên ? Điều này có trái với Định luật I
Niutơn không ?
Hình 11
Bài 108
Khi kéo thùng đầy nớc từ giếng, nếu kéo quá mạnh dây dễ bị đứt. Tại sao
Bài 109
Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s
2
dới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển động với gia tốc bao nhiêu
nếu lực tác dụng là 60N.
Bài 110

Tác dụng vào vật có khối lợng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụng của lực vật đi đợc quãng
đờng là bao nhiêu và vận tốc đạt đợc khi đó?
Bài 111
Một vật đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hỏi có những lực nào tác dụng vào vật ? Vào bàn? Có những cặp lực trực đối nào
cân bằng nhau ? Có những cặp lực đối nào không cân bằng nhau ?
Bài 112
Một chiếc xe có khối lợng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s.
Tìm quãng đờng vật đã đi thêm đợc kể từ lúc hãm phanh. Biết lực hãm là 4000N.
Bài 113
Một xe lăn có khối lợng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng vào xe một lực F nằm ngang
thì xe đi đợc quãng đờng s = 2,5m trong thời gian t.
Nếu đặt thêm lên xe một vật có khối lợng m= 0,25kg thì xe chỉ đi đợc quãng đờng s bao nhiêu trong thời gian t. Bỏ qua
ma sát.
Bài 114
Một ngời ngồi trên thuyền cầm sợi dây, một đầu buộc chặt vào bờ. Khi kéo dây một lực, thuyền tiến vào bờ. Giải thích
hiện tợng. Điều đó có trái với các định luật Niutơn không ?
Bài 115
Hai khối gỗ nh hình vẽ. Tác dụng vào khối B một lực F. Phân tích các lực tác dụng vào từng khối. Chỉ rõ các cặp lực trực
đối cân bằng, các cặp lực trực đối theo định luật III Niutơn.
Hình 12
Bài 116
Một quả bóng khối lợng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tờng rồi bật trở lại theo phơng cũ với cùng
vận tốc. Thời gian va chạm giữa bòng và tờng là 0,05s. Tính lực của tờng tác dụng lên quả bóng.
Bài 117
Một lực F truyền cho vật khối lợng m
2
một gia tốc 6m/s
2
, truyền cho vật có khối lợng m
2

một gia tốc 4m/s
2
. Nếu đem
ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc là bao nhiêu ?
Bài 118
Có hai vật đặt sát vào nhau trên một mặt bàn phẳng và nhẵn nằm ngang. Tác dụng một lực
F
r
F
r
có phơng ngang và hệ
vật nh hình vẽ.
Hãy xác định lực tơng tác giữa hai vật. Biết khối lợng của chúng lần lợt là m
1
và m
2
. Biện luận các trờng hợp có thể xảy
ra.
Hình 13
Bài 119
Một ô tô có khối lợng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s
2
.
Hãy tính khối lợng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trờng hợp đều bằng nhau.
Bài 120
Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng nằm ngang. Khi buông tay, quả bóng một lăn đợc quãng đờng 16m, quả
bóng hai lăn đợc quãng đờng 9m rồi dừng lại. So sánh khối lợng của hai quả bóng.
Biết khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng một gia tốc.

Bài 121
Lực F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t làm vận tốc của nó tăng từ 0 đến 8m/s và chuyển động từ A đến BC
chịu tác dụng của nlợc F2 và vận tốc tăng đến 12m/s cũng trong thời gian t.
F1
1. Tính tỷ số
F2
8
2. Vật chuyển động trên đoạn đờng CD trong thời gian 1,5t vẫn dới tác dụng của lực F2. Tìm vận tốc của vật tại D.
Bài 122
Dới tác dụng của lực F có độ lớn 10N, một vật đang đứng yên và chuyển động với gia tốc 1m/s.
1.Tính khối lợng của vật đó.
2. Sau 2s chuyển động, lực
F
r
thôi tác dụng. Tính khoảng cách từ vật tới điểm bắt đầu chuyển động nếu vật tiếp tục
chuyển động thẳng đều thêm 3s nữa.
Bài 123
Lực F
1
tác dụng lên vật A, tác dụng này truyền sang vật B. Vật B tác dụng lại vật A một lực F
2
bằng và ngợc chiều với F
1
.
Lực tổng hợp của hai lực này bằng không. Vì thế với bất kỳ giá trị nào của F
1
vật A cũng không bắt đầu chuyển động. Lý
luận nh vậy có đúng không ?
(Hình 15)
Bài 124

Tìm lực hấp dẫn lớn nhất giữa hai quả cầu bằng chì có khối lợng bằng nhau, bán kính R = 10cm. Biết khối lợng riêng
của chì là D = 11,3g/cm
3
.
Bài 125
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s
2
. Tìm độ cao của vật có gia tốc rơi là 8,9m/s
2
. Biết bán kính Trái Đất R =
6400km.
Bài 126
1. Xác định lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng nếu khối lợng tơng ứng của chúng là: M
1
= 6.10
24
kg; M
2
= 7,2.10
22
kg và
khoảng cách giữa hai tâm của chúng là: 3,8.10
5
km.
2. Tại điểm nào trên đờng nối tâm của chúng, lực hấp dẫn đặt vào một vật tại đó triệt tiêu ?
Bài 127
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8m/s
2

. Tìm gia tốc ở độ cao h =
2
R
với R là bán kính Trái Đất.
Bài 128
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8m/s
2
. Tìm gia tốc rơi ở độ cao h =
4
R
so với mặt đất. Xem Trái Đất là quả
cầu đồng chất.
Bài 129
Xác định độ cao h mà ở đó ngời ta thấy trọng lực tác dụng lên vật chỉ bằng nửa so với trên mặt đất. Biết bán kính trái đất
là 6400km.
Bài 130
Một lò so khi treo vật m
1
= 200g sẽ dãn ra một đoạn

l
1
= 4cm.
1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s
2
.
2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m
2

= 100g.
Bài 131
Có hai lò xo: một lò xo giãn 4cm khi treo vật khối lợng m
1
= 2kg; lò xo kia dãn 1cm khi treo vật khối lợng m
2
= 1kg.
So sánh độ cứng hai lò xo.
Bài 132
Tìm độ cứng của hệ hai lò xo đợc nối với nhau nh hai hình vẽ.
Hình 16, 17
Tìm độ giãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg.
Biết k
1
= k
2
= 100
.
N
m
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 133
Một lò xo có độ cứng là 100
.
N
m
Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ?
Bài 134

Có hai vật m = 500g và m nối với nhau bằng một lò xo và có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang nh hình vẽ.
Hình 18
Dới tác dụng của lực
F
r
tác dụng vào m thì m bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên, sau 10s đi đợc quãng đờng
10m. Tính độ giãn của lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo có độ cứng k = 10N/m.
Bài 135
Lực cần thiết để nâng vật chuyển động đều lên cao có bằng lực cần thiết để kéo vật trợt đều trên sàn nhà nằm ngang hay
không ?
Bài 136
Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ trợt lên đờng ray. Kể
từ lúc hãm, xe điện còn đi đợc bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trợt giữa bành xe và đờng ray là 0,2. Lấy g =
9,8m/s
2
.
9
Bài 137
Cần kéo một vật trọng lợng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một mặt sàn ngang. Biết hệ số
ma sát trợt của vật và sàn là 0,4.
Bài 138
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng đờng ô tô đi thêm đợc
cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đờng là 0,6. Lấy g = 9,8m/s
2
.
Bài 139
Lấy tay ép một quyển sách vào tờng. Lực nào đã giữ cho sách không rơi xuống. Hãy giải thích.
Bài 140
Một ô tô khối lợng hai tấn chuyển động trên mặt đờng nằm ngang có hệ số ma sát lăn 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô
nếu:

1. Ô tô chuyển động thẳng đều.
2. Ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 5s vận tốc tăng từ 18km/h đến 36km/h. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 141
Có 5 tấm tôn xếp chồng lên nhau. Trọng lợng mỗi tấm là 150N và hệ số ma sát giữa các tấm là 0,2. Cần có một lực là
bao nhiêu để:
1. Kéo hai tấm trên cùng
2. Kéo tấm thứ ba.
Bài 142
Một vật khối lợng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang.
Tính số vòng quay trong một phút để lò xo giãn ra 2cm.
Bài 143
Đoàn tầu gồm một đầu máy, một toa 8 tấn và một toa 6 tấn nối với nhau bằng các lò xo giống nhau. Sau khi chuyển
động từ trạng thái đứng yên đợc 10s đoàn tầu có vận tốc là 2m/s. Tính độ giãn của mỗi lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo
sẽ giãn ra 2cm khi có lực tác dụng vào nó là 500N.
Bài 144
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 1
0
=20cm và có cứng 12,5N/m có một vật nặng m = 10g gắn vào đầu lò xo.
1.Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 2 vòng/s.Tính độ giãn của lò xo.
2. Lò xo sẽ không thể co lại trạng thái cũ nếu có độ giãn dài hơn 80cm. Tính số vòng quay tối đa của m trong một phút.
Lấy
2


10.
Bài 145
Một xe ô tô khối lợng 1,2 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h trên đờng ngang thì hãm phanh chuyển động châm dần đều.
Sau 2s xe dừng hẳn. Tìm :

1. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đờng.
2. Quãng đờng xe đi đợc từ lúc bắt đầu hãm phanh cho đên lúc dừng lại.
3. Lực hãm phanh.
Lấy g = 10m/s
2
Bài 146
Một đoàn tàu khối lợng 1000 tấn bắt đầu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy 2.10
5
N, hệ số ma sát lăn là 0,004. Tìm vận tốc
đoàn tàu khi nó đi đợc 1km va thời gian để đạt đợc vận tốc đó. Lấy g = 10/s
2
.
Bài 147
Cho đồ thị vận tốc của đoàn tàu nh hinh vẽ. Đoàn tàu có khối lợng là 1000 tấn, hệ số ma sát 0,4.
Lấy g = 10m/s
2
.
1. Xác định tính chất của chuyển động, lập công thức tính vận tốc đoàn tàu.
2. Tính lực phát động của đoàn tàu
Bài 148
Một vật khối lợng 0,2kg trợt trên mặt phẳng ngang dới tác dụng của lực F có phơng nằm ngang, có độ lớn là 1N.
1. Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là không đáng kể.
2. Thật ra, sau khi đi đợc 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt đợc vận tốc 4m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số
ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 149.
Một buồng thang máy có khối lợng 1 tấn
1. Từ vị trí đứng yên ở dới đất, thang máy đợc kéo lên theo phơng thẳng đứng bằng một lực
F

ur
có độ lớn 12000N. Hỏi
sau bao lâu thang máy đi lên đợc 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu?
2. Ngay sau khi đi ợc 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào đ thang máy đi lên đợc 20m nữa thì dừng lại?
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 150.
Một đoàn tàu có khối lợng 10
3
tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi đợc 300m, vận tốc của
nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.10
4
N. Tìm lực cản chuyển động cảu đoàn
tàu.
Bài 151
Một chiếc ô tô có khối lợng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại và
đã đi đợc 12m kể từ lúc vừa hãm phanh.
1. Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.
10
2. Tìm lực hãm phanh.
Bài 152
Một vật khối lợng 1kg đợc kéo trên sàn ngang bởi một lực
F
r
hớng lên, có phơng hợp với phơng ngang một góc 45
0
và
có độ lớn là
2 2

N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
1. Tính quãng đờng đi đợc của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s.
2. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữu vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 153
Một ngời khối lợng m = 60kg đứng trên thang chuyển động lên trên gồm ba giai đoạn.
hãy tính lực nén lên thang trong mỗi giai đoạn:
1. Nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
.
2. Đều
3. Chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
Lấy g = 10m/s
2
Bài 154
Một vật có khối lợng 60kg đặt trên sàn buồng thang máy. Tính áp lực của vật lên sàn trong các trờng hợp:
1.Thang chuyển động xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2. Thang chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
3. Thang chuyển động xuống đều
4. thang rơi tự do
Lấy g = 10m/s
2
Bài 155
Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20n. Tìm số chỉ của lực kế khi:
1. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s
2

2. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
Lấy g = 10m/s
2
Bài 156
Một sợi dây thép có thể giữ yên đợc một trọng vật có khối lợng lớn đến 450kg. Dùng dây để kéo một trọng vật khác có
khối lợng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị đứt.
Lấy g= 10 m/s
2
Bài 157
Một vật trợt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g= 10 m/s
2
. Hỏi
1. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
2. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 158
Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.
Bài 159
Một vật trợt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30
0
so với phơng ngang. Coi ma sát trên
mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong
thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k = 0,2. Lấy g = 10m/s
2.
Bài 160
Xe đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì bắt đầu trợt lên dốc dài 50m, cao 14m. Hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc là
0,25.
1. Tìm gia tốc của xe khi lên dốc.
2. Xe có lên dốc không ? Nếu xe lên đợc, tìm vận tốc xe ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc.
Bài 161

Một vật có khối lợng m = 1kg trợt trên mặt phẳng nghiêng một góc

= 45
0
so với mặt phẳng nằm ngang.
Cần phải ép lên một vật lực
F
r
theo phơng vuông góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để vật trợt xuống
nhanh dần đều với gia tốc 4m/s
2
. Biết hệ ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 162
Giải lại bài toán khi vật trợt xuống đều.
Bài 163
Một đầu máy tàu hoả có khối lợng 60 tấn đang xuống một dốc 5%(sin

= 0,050) và đạt đợc vận tốc 72km/h thì tài xe
đạp thắng. Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi đợc 200m. Tính:
1. Lực thắng.
2. Thời gian đầu máy đi đợc quãng đờng 200m trên.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 164
Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0

so với phơng ngang, ngời ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật
đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đờng dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Tính gia tốc của vật.
2. Tính quãng đờng dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
11
Bài 165
Tác dụng lục
F
r
có độ lớn 15N vào hệ ba vật nh hình vẽ. Biết m
1
= 3kg; m
2
= 2kg; m
3
= 1kg và hệ số ma sát giữa ba vật
và mặt phẳng ngang nh nhau là k = 0,2. Tính gia tốc của hệ và lực căng của các dây nối.
Hình 20
Xem dây nối có khối lợng và độ dã không đáng kể. lấy g = 10m/s
2
.
Bài 166
Giải lại bài toán trên nếu ma sát không đáng kể
Bài 167
Cho hệ cơ học nh hình vẽ, m
1
= 1kg, m

2
= 2kg. hệ số ma sát giữa m
2
và mặt bàn là 0,2. Tìm gia tốc hệ và lực
căng dây. Biết ròng rọc có khối lợng và ma sát với dây nối không đáng kể. Lấy g = 10m/s
2
. Cho dây nối có khối lợng và
độ giãn không đáng kể.
Hình 21
Bài 168
Giải lại bài toán trên nếu hệ số ma sát giữa vật m
2
với mặt bàn là 0,6 và lúc đầu cơ hệ đứng yên.
Bài 169
Trong bài 167, biết lúc đầu cơ hệ đứng yên và m
1
cách đất 2m. Sau khi hệ chuyển động đợc 0,5 thì dây đứt. Tính
thời gian vật m
1
tiếp tục rơi và vận tốc của nó khi vừa chạm đất. Biết trớc khi dây đứt thì m
2
cha chạm vào ròng rọc. Lấy
g = 10m/s
2
.
Bài 170
Trong bài 167, nếu cung cấp cho m
2
một vận tốc
v

r
0
có độ lớn 0,8/s nh hình vẽ. Mô tả chuyển động kế tiếp của
cơ hệ (không xét đến trờng hợp m
1
hoặc m
2
có thể chạm vào ròng rọc.
Hình 22
Bài 171
Ngời ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lợng lần lợt là m
1

= 260g và m
2
= 240g. SAu khi buông tay, hãy tính:
1. Vận tốc của mỗi vật ở đầu giây thứ 3.
2. Quãng đờng mà mỗi vật đi đợc trong giây thứ 2.
Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua khối lợng và độ giãn không đáng kể.
Hình 23
Bài 172
Cho hệ vật nh hình vẽ: m
1
= 1kg, m
2
= 2kg. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng ngang đều bằng nhau là k =
0,1. Tác dụng vào m
2

lực
F
r
có độ lớn F = 6N và

= 30
0
nh hình vẽ. Tính gia tốc mỗi vật và lực căng của dây. Biết dây
có khối lợng và độ giãn không đáng kể. lấy g = 10m/s
2
.
Hình 24
Bài 173
Cho hệ vật nh hình vẽ: m
1
= 3kg, m
2
= 2kg,

= 30
0
. Bỏ qua ma sát, khối lợng của dây và khối lợng ròng rọc.
Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 25
1. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật
2. Tính lực nén lên trục ròng rọc.
3. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên thì hai vật ở ngang. Biết lúc đầu m
1

ở vị trí
thấp hơn m
2
0,75m.
Bài 174
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lợng m
1
= 1kg và m
2
= 2kg nối với nhau bằng một dây khối lợng
và độ giãn không đáng kể. Tại một thời điểm nào đó vật m
1
bị kéo theo phơng ngang bởi một lò xo (có khối lợng không
đáng kể) và đang bị giãn ra một đoạn

l = 2cm. Độ cứng của lò xo là k = 300
N
m
. Bỏ qua ma sát. Xác định:
1. Gia tốc của vật tại thời điểm đang xét
2. lực căng dây tại thời điểm đang xét. (Hình 26)
Bài 175
Đặt một vật khối lợng m
1
= 2kg trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Trên nó có một vật khác khối lợng m
2
= 1
kg. Hai vật nối với nhau bởi một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Cho độ giãn của sợi dây, khối lợng của dây và
ròng rọc không đáng kể.
Hình 27

Hỏi cần phải tác dung một lực
F
r
có độ lớn bao nhiêu vào vật m
1
(nh hình vẽ) để nó chuyển động với gia tốc a =
5m/s
2
. Biết hệ số ma sát giữa hai vật m
1
và m
2
là k = 0,5. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát với mặt bàn.
Bài 176
Có thể đặt một lực F theo phơng ngang lớn nhất là bao nhiêu lên m
2
để m
1
đứng yên trên mặt m
2

khi m
2
chuyển
động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa m
1
và m
2

là k = 0,1; giữa m
2
và mặt ngang là k =
0,2; m
1
= 1kg; m
2
= 2kg. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 177
Có hệ vật nh hình vẽ, m
1

= 0,2 kg; m
2
= 0,3 kg đợc nối với nhau bằng một dây nhẹ và không giãn. Bỏ qua ma sát
giữa hai vật và mặt bàn. Một lực
F
r
có phơng song song với mặt bàn có thể tác dụng vào khi m
1
hoặc m
2
.
1. Khi
F
r
tác dụng vào m
1

và có độ lớn 1N thì gia tốc của các vật và lực căng dây nối là bao nhiêu?
12
2. Biết dây chịu đợc lực căng lớn nhất là 10N. Hỏi độ lớn cực đại của
F
r
tác dụng vào m
1
hoặc m
2
.
Hình 29
Bài 178
Có hệ vật nh hình vẽ, m
1
= 3kg, m
2
= 2kg, m = 5kg. Bỏ qua ma sát và độ giãn dây treo. Khối lợng của các ròng
rọc và của dây treo. Khối lợng của các ròng rọc và của dây treo không đáng kể. Lấy g = 10m/s
2
. Tính gia tốc chuyển
động của m và lực căng dây nối m với ròng rọc động
Hình 30
Bài 179
Muốn kéo một vật có trọng lợng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt phẳng nghiêng góc 60
0
so với đờng
thẳng đứng, ngời ta phải dùng một lực
F
r
có phơng song song với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ

chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có lực
F
r
. Biết giữa vật và mặt phẳng nghiêng
có ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 180
Một vật khối lợng 2kg đợc kéo bởi một lực
F
r
hớng lên hợp với phơng ngang một góc

= 30
0
. Lực
F
r
có độ
lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật đi đợc quãng đờng 4m.
Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang.
2. Để cho vật có thể chuyển động thẳng đều thì
F
r
có độ lớn là bao nhiêu?
Bài 181
Một vật khối lợng m

2
= 4kg đợc đặt trên bàn nhẵn. Ban đầu vật m
2
đứng yên cách sàn nhà 1m. Tìm vận tốc vật
m
1
khi vừa chạm sàn nhà. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát, khối lợng ròng rọc, khối lợng và độ giãn của dây nối. Biết cơ
hệ nh bài 167.
Bài 182
Một vật đợc ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s
2
. Bỏ qua sức cản không khí.
Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.
2. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt đợc và thời gian vận chuyển động trong không khí .
3. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống?
Bài 183
Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá đợc ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s
theo phơng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc

= 30
0
.
1. Viết phơng trình chuyển động, phơng tình đạo của hòn đá.
2. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất?
Lấy g = 10 m/s

2
Bài 184
Trong bài 183, tính:
1. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi của vật.
2. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất.
Từ bài 185 đến bài 200 đợc trích từ một số đề thi tuyển sinh.
Bài 185
Từ một khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng với vận tốc không đổi v
01
= 2m/s, ngời ta ném một vật nhỏ theo phơng
thẳng đứng lên phía trên với vận tốc với vận tốc ban đầu v
02
= 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua sắc cản của không khí. Lấy g
= 9,8 m/s
2
Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật đến vị trí cao nhất.
Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở lại gặp khí cầu?
Bài 186
Cho một vật rơi tự do từ điểm S có độ cao H = h (nh hình vẽ). Trong khi đó một vật khác đợc ném lên ngợc
chiều với vận tốc ban đầu v
0
từ điểm C đúng lúc vật thứ nhất bắt đầu rơi.
1.Vận tốc ban đầu v
0
của vật thứ hai bằng bao nhiêu để những vật này gặp nhau tại B ở độ cao của h?
2. Độ cao cực đại đạt đợc của vật thứ hai ứng với vận tốc ban đầu này là bao nhiêu? Hãy tính cho trờng hợp
riêng H = h
Hình 32
Bài 187
Từ một điểm A trên sờn một quả đồi, một vật đợc ném theo phơng nằm ngang với vận tốc 10m/s. Theo tiết diện

thẳng đứng chứa phơng ném thì sờn đồi là một đờng thẳng nghiêng góc

= 30
0
so với phơng nằm ngang điểm rơi B của
vật trên sờn đồi cách A bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 188
Một máy bay theo phơng thẳng ngang với vận tốc v
1
= 150m/s, ở độ cao 2km (so với mực nớc biển) và cắt bom
tấn công một tàu chiến.
1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phơng ngang để máy bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu
đang chạy với vận tốc v
2
= 20m/s?
Xét hai trờng hợp:
a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngợc chiều.
13
2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất
(cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định
góc bắn khi đó.
Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản không khí.
Bài 189
Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v

0
= 20m/s.
1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp.
2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phơng thẳng đứng một góc

= 60
0
. Tính
khoảng cách từ M tới mặt đất.
Bài 190
ừ đỉnh A cảu một mặt bàn phẳng nghiêng ngời ta thả một vật có khối lợng m = 0,2kg trợt không ma sát không
vận tốc đầu. Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s
2
.
1. Tính vận tốc của vật tại điểm B
2. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là 1 parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng
bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ tại C)
Hình 33
Bài 191
Một lò xo R cso chiều dài tự nhiên 1
0
= 24,3m và độ cứng k = 100
N
m
; có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm
ngang T nh hình vẽ. Đầu kia có gắn với một vật nhỏ A, khối lợng m = 100g. Thanh T xuyên qua tâm vật A và A có thể tr-
ợt không ma sát theo T. Lấy g = 10m/s
2
.
Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc

= 10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định ph-
ơng, chiều và cờng độ của lực do R tác dụng vào điểm O. Bỏ qua khối lợng của lò xo R.
Hình 34
Bài 192
Một đĩa phẳng tròn cso bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa.
1. Nếu mỗi giây đĩa quay đợc 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu?
2. Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thớc nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là
à
= 0,1. Hỏi với những giá trị
nào của vận tốc góc

của đãi thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trợt ra phía ngoài đĩa. Cho g = 10m/s
2
Bài 193
Có đĩa phẳng nh bài 192, treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu một sợi dây nhẹ) vào đầu thanh
AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay
2
R
. Cho AB = 2R.
1. Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phơng dây treo hợp với phơng thẳng đứng một góc

nằm trong mặt
phẳng chứa AB và trục quay.
2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc

của đãi quay để

= 30
0

.
Hình 35
Bài 194
Một quả khối lợng m đợc gắn vào một sợi dây mà đầu kia của đợc buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố
định trên một mặt bàn quay nằm ngang nh hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc

bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với ph-
ơng vuông góc của bàn một góc

= 45
0
? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm.
Hình 36
Bài 195
Một quả cầu khối lợng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm ngàng nh hình
vẽ. Dây tạo một góc

với phơng thẳng đứng. Hãy tính thời gian để quả cầu quay đợc một vòng. Biết gia tốc trọng lực
tại nơi quả cầu chuyển động là g.
Hình 37
Bài 196
Một vật đợc ném lên từ mặt đất theo phơng thẳng đứng với vận tốc ban đầu v
0
= m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt đợc, nếu bỏ qua lực cản của không khí.
2. Nếu có lực cản không khí, coi là không đổi và bằng 5% trong lợng cảu vật thì độ cao lớn nhất mà vật đạt đợc
và vận tốc chạm đất cảu vật là bao nhiêu?
Bài 197

Ngời ta buộc một viên đá vào một sợi dây có chiều dài 1,5m rồi quay đều sợi dây sao cho viên đá chuyển động
theo một quỹ đạo tròn. Biết rằng cả sợi dây và viên đá đều nằm trong mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất 2m. Khi dây
đứt viên đá bị văng rơi ra xa 10m.
Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hớng tâm là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản của
không khí.
Bài 198
ở những công viên lớn ngời ta thiết kế những xe điện chạy trên đờng ray làm thành những vòng cung thẳng
đứng.
1. Khi xe ở vị trí cao nhất (lúc đó đầu ngời chúc xuống) những lực nào gây nên gia tốc hớng tâm của ngời ngồi
trên xe.
2. Tính vận tốc tối thiểu ở vị trí cao nhất để ngời không rơi khỏi xe, biết bán kính vòng cung là R.
Bài 199
14
một máy bay bay theo vòng tròn thẳng đứng bán kính R = 200m, vận tốc v = 100m/s. Hỏi ngời lái máy bay phải
nén lên ghế một lực
F
r
có độ lớn gấp mấy lần trọng lợng của mình tại vị trí thấp nhất của vòng lợn. Lấy g = 10m/s
2
.
ở vị trí cao nhất, muốn ngời lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?
Bài 200
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho biết quỹ đạo
của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lợng cho dới đây theo h, R và g (g là gia
tốc trọng lực trên mặt đất).
1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh
2. Chu kì quay của vệ tinh
Phần III

Tĩnh học
Bài 201
Đầu C của một thanh nhẹ CB đợc gắn vào bức tờng đứng thẳng, còn đầu B của thanh thì đợc treo vào một cái đ-
ợc treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A có khối lợng m = 5kg đợc
treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên thanh BC. Bỏ qua khối lợng của thanh BC. Lấy g
= 10m/s
2
.
Hình 38
Bài 202
Một giá treo nh hình vẽ gồm:
* Thanh AB = 1m tựa vào tờng ở A.
* Dây BC = 0,6m nằm ngang.
Treo vào đầu B một vật nặng khối lợng m = 1kg.
Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BCkhi giá treo cân bằng.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lợng thanh AB, các dây nối.
Hình 39
Bài 203
Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.
Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lợng m = 10kg thì khi vật đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm (hình
vẽ). Tính lực căng dây lấy g = 10m/s
2
. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng hay giảm bao
nhiêu phần trăm?
Hình 40
Bài 204
Vật có trong lợng P = 100N đợc treo bởi hai sợi dây OA và OB nh hình vẽ.
Khi vật cân thì

AOB
= 120
0
.
Tính lực căng của 2 dây OA và OB.
Hình 41
Bài 205
Hai thanh AB, AC đợc nối nhau và nối cào tờng nhờ các bản lề. Tại A có treo vật có trong lợng P = 1000N. Tìm
lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh. Cho

+

= 90
0
; Bỏ qua trọng lợng các thanh
áp dụng:

= 30
0
Hình 42
Bài 206
Một thanh AB khối lợng 8kg dài 60cm đợc treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm nh ở hình. Tính lực căng
của dây treo và lực nén (hoặc kéo) thanh trong mỗi trờng hợp. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 43
Bài 207
Hai trọng vật cùng khối lợng đợc treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba có khối
lợng bằng hai trọng vật trên đợc treo vào điểm giữa hai ròng rọc nh hình vẽ. Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp

xuống bao nhiêu? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2l. Bỏ qua các ma sát.
Hình 45
Bài 208
Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và đợc giữ thẳng đứng nhờ dây AC nh hình. Tìm lực dây
căng AC và lực nén lên trụ AB. Cho

= 30
0
.
Hình 46
Bài 209
Một quả cầu có khối lợng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén của quả cầu
lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trờng hợp:
a.

= 45
0
; b.

= 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
Hình 47
Bài 210
Treo một trọng lợng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC làm với phơng nằm ngang góc

= 60
0
và

= 45
0
nh hình. Tính lực căng của các dây treo. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 48
Bài 211
Một vật khối lợng m = 30kg đợc treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh đợc giữu cân bằng nhờ dây AC nh hình vẽ.
Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh AB. Cho

= 30
0
và

= 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 49
Bài 212
Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lợng m = 4kg, đợc đỡ bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng đứng,
còn phần BC nghiêng một góc

= 30
0
so với đờng thẳng đứung. Do tác dụng của lựu kéo
F

r
nằm ngang (hình vẽ) ròng
rọc cân bằng. Tính độ lớn của
F
r
và lực căng của dây. Bỏ qua khối lợng của ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
15
Hình 50
Bài 213
Một quả cầu đồng chất khối lợng m = 3kg, đợc giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây treo nh hình vẽ.
Cho

= 30
0
, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.
b. Khi dây treo hợp với phơng đứng một góc

thì lực căng dây là
10 3
N. Hãy xác định góc

và lực nén
của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc này.
Hình 51
Bài 214

Hai vật m
1
và m
2
đợc nối với nhau qua ròng rọc nh hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m
1
và mặt phẳng nghiêng là
à
. Bỏ qua khối lợng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m
2
và m
1
********* để vật m
1
:
a. Đi lên thẳng đều.
b. Đi xuống thẳng đều
c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)
Hình 52
Bài 215
Một vật có khối lợng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng một góc

= 30
0
so với phơng ngang.
1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật một lực F bằng bao nhiêu trong trờng
hợp:
a. Lực
F
r

song song với mặt phẳng nghiêng.
b. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nàm ngang
2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo
F
s
song song với mặt phẳng nghiêng.
Tìm độ lớn
F
r
khi vật đợc kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 216
Một vật có trọng lợng P = 100N đợc giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc

bằng lực
F
r
có phơng nằm
ngang nh hình vẽ. Biết*********** = 0 và hệ số ma sát
à
= 0,2. Tính giá trị lực F lớn nhất và bé nhất. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 53
Bài 217
Ngời ta giữ cân bằng vật m

1
= 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc

= 30
0
so với mặt ngang bằng cách buộc vào
m
1
hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia của hai sợi dây treo hai vật có khối lợng m
2
= 4kg và m
3
(hình). Tính khối
lợng m
3
của vật và lực nén cảu vật m
1
lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát.
Hình 54
Bài 218
Giải lại bài 217 trong trờng hợp hệ số ma sát giữa m
1
và mặt phẳng nghiênglà
à
= 0,1. Xác định m
3
để m
1

cân
bằng.
Bài 219
Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng
lợng P nằm chồng lên nhau nh hình. Đờng nối hai trục O
1
O
2
nghiêng một góc

= 45
0
với phơng ngang. Tìm lực nén
của các hình trụ lên hộp và lực ép tơng hỗ giữa chúng.
Hình 55
Bài 220.
Tơng tự bài 219. Trong trờng hợp 3 khối trụ nh hình. Tính lực nén của mỗi ống dới lên đáy và lên tờng.
Hình 56
Bài 221.
Một viên bi khối lợng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên mặt cầu tâm
O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lên mặt cầu. Lấy g =
10m/s
2
.
Hình 57
Bài 222
Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lợng m = 1kg. Một đầu O của thanh liên kết với tờng
bằng một bản lề, còn đầu A đợc treo vào tờng bằng dây AB. Thanh đợc giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc

= 30
0
(hình vẽ). Hãy xác định:
a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh.
b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 58
Bài 223
Thanh OA trọng lợng không đáng kể, gắn vào tờng tại O, đầu A có treo vật nặng trọng lợng p. Để giữ thanh nằm
ngang, ngời ta dùng dây BC. Biết OB = 2BA. Tính sức căng dây và phản lực tại O khi:
a. Dây BC hợp với thanh OA góc

= 30
0
.
b. Dây BC thẳng đứng (

= 90
0
).
Hình 59
Bài 224
Hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng là K
1
và K

2
, chiều dài tự nhiên bằng nhau. đầu trên của hai lò xo móc vào trần nhà
nằm ngang, đầu dới móc vào thanh AB = 1m, nhẹ cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng. Tại O (OA = 40cm) ta móc
quả cân khối lợng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân bằng mới nằm ngang.
a. Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo.
b. Biết K
1
của L
2
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 60
Bài 225
16
Thanh AB = 60cm, trọng lợng không đáng kể. Đặt vật m = 12kg tại điểm C, cách A 20cm. Tìm lực nén lên các
điểm tựa tại A và B. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 226
Ngời ta đặt một thanh đồng chất AB, dài 120cm, khối lợng m = 2kg, lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A,
B của thanh hai trọng vật có khối lợng m
1
= 4kg và m
2
= 6kg. Xác định vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng.
Bài 227
Một ba-ri-e gồm thanh cứng, AB = 3m, trọng lợng P = 50N. đầu A đặt vật nặng có trọng lợng p
1
= 150N, thanh

có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang ở O cách đầu A 0,5m.
Tính áp lực của thanh lên trục O và lên chốt ngang ở B khi thanh cân bằng nằm ngang.
Hình 61
Bài 228
Một thanh cứng đợc treo ngang bởi hai dây không giãn CA và DB (hình vẽ). Dây CA và DB chịu đợc lực căng
tối đa là T
1
= 60N và T
2
= 40N. Biết khi cân bằng thanh cứng nằm ngang, các dây treo thẳng đứng và AB = 1m. Tính
trọng lợng tối đa cảu thanh cứng, vị trí các điểm treo A và B.
Hình 62
Bài 229
Một ngời có khối lợng m
1
= 50kg đứng trên một tấm gỗ AB có khối lợng m
2
= 30kg đợc treo trên hai ròng rọc 1
và 2 nhờ hai sợi dây ac và bd nh trên hình. Muốn cho tấm gỗ cân bằng nằm ngang ngời đó phải kéo dây d với lực bằng
bao nhiêu. Bỏ qua khối lợng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 63
Bài 230
Một thanh đồng chất AB có khối lợng m = 2kg có thể quay quanh bản lề B (gắn vào tờng thẳng đứng) đợc giữ
cân bằng nằm ngang nhờ một sợi dây buộc vào đầu A vắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây treo vật m
2
=
2kg và điểm C của thanh (AC = 60cm) treo vật m
1

= 5kg. Tìm chiều dài của thanh; lấy g = 10m/s
2

Hình 64
Bài 231
Có một cân đòn không chính xác do hai đòn cân không bằng nhau. Tìm cách kênh chính xác một vật m với các
quả cân cho trớc.
Bài 232
Thanh AB có khối lợng m
1
= 1kg gắn vào bức tờng thẳng đứng bởi bản lề B, đầu A treo một vật nặng có khối l-
ợng m
2
= 2kg và đợc giữ cân bằng nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tờng), khi đó góc

= 30
0
(hình). Hãy
xác định lực căng dây và phản lực của tờng lên đầu B. Lấy g = 10m/s
2
Hình 65
Bài 233
Một thanh AB dài 2m khối lợng m = 3kg đợc giữ nghiêng một góc

trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây
nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tờng đứng thẳng; đầu A của thanh tự lên mặt sàn. Hệ số ma sát
giữa thanh và mặt sàn bằng
3
2
.

Hình 66
a. Tìm các giá trị của

để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tờng khi

= 60
0
. Lấy g =
10m/s
2
Bài 234
Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d ngời ta đã tác dụng một lực F theo phơng ngang. Hỏi hệ số ma
sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển mà không lật ?
Hình 67
Bài 235
Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể quay quang mặt phẳng thẳng
đứng xung quanh bản lề O gắn vào tờng. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh đợc giữ bởi dây DA hợp với tờng góc
45
0
. Dây chỉ chịu đợc lực căng tối đa là T
max
=
20 2
N.
a. Hỏi ta có thể treo vật nặng p
1
= 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O nhất là bao nhiêu cm ?
b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lực
Q

r
của thanh lên bản lề ứng với vị trí B vừa tìm.
Hình 68
Bài 236
Ngời ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lợng m = 50kg) nghiêng một góc

so với mặt sàn nằm ngang
bằng cách tác dụng vào đầu A một lực
F
r
vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng
(hình). Tìm độ lớn của
F
r
, hớng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ, lấy g = 10m/s
2

trong các trờng hợp

= 30
0
và

= 60
0
.
Hình 69
Bài 237
Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lợng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một sợi
dây ngang có phơng đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O

1
O
2
= h.
a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vợt qua đợc. Lấy g = 10m/s
2
.
b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vợt qua.
Hình 70
Bài 238
17
Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với các giá trị nào của hệ số ma sát
à
giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ trợt mà không quay.
Hình 71
Bài 239
a. Một bảng hiệu có chiều cao AB = 1 đợc treo vào tờng thẳng đứng nhờ một sợi dây AC dài d, hợp với tờng một
góc

(hình vẽ); mép dới B của bảng hiệu đứng cân bằng thì hệ số ma sát
à
giữa bảng hiệu và tờng phải bằng bao
nhiêu ?
b. Xét khi d = 1, tìm giá trị góc

khi 1


à

2.
Hình 72
Bài 240
Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng
nghiêng góc

(hình vẽ). đặt vào đầu A một lực F song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua
ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh.
Hình 73
Bài 241
Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài thanh bằng
bán kính hình tròn (hình). Hệ số ma sát là
à
. Tìm góc cực đại

m
của thanh làm với đờng nằm ngang khi thanh cân
bằng.
Bài 242
Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tờng thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là là
1
à
,
giữa tờng và thanh là
2
à
gọi là góc hợp bởi thanh và sàn.
a. nhỏ nhất băng bao nhiêu để thanh còn đứng yên
b. Xét các trờng hợp đặc biệt

*
1
à
= 0
*
2
à
= 0
*
1
à
=
2
à
= 0
Hình 75
Bài 243
Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tờng nhẵn và nghiêng với sàn góc

= 60
0
. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là
à
. Hỏi ngời ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trờng hợp:
à
= 0,2,
à
=
0,5.
Bài 244

Giải lại bài toán khi trọng lợng thang P
1
= 100N; trọng lợng ngời P = 500N.
Bài 245
Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tờng thẳng đứng. Khối
tâm C của thang ở cách đầu
1
3
A
. Thang làm với sàn nhà góc

.
1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát.
2. Gọi K là hệ số ma sát ở sàn và tờng. Cho biết

= 60
0
. Tính giá trị nhỏ nhất K
min
của K để thang đứng cân
bằng.
3. K = K
min
. Thang có trợt không nếu:
a. Một ngời có trọng lợng bằng trọng lợng của thang đứng ở điểm C?
b. Ngời ấy đứng ở điểm D cách đầu
21
3
A
Hình 76

Bài 246
Một thang AB khối lợng m = 20kg đợc dựa vào một bức tờng thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma sát giữa thang và
sàn bằng 0,5.
a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là

= 60
0
thang đúng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thang
đó.
b. Để cho thang đứng yên không trợt trên sàn thì góc

phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 247
Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lợng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh bàn
nằm ngang AE (AE = 1)
Ngời ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m
1
= 2kg và m
2
= 5kg bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc
nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE =

để hệ cân bằng, độ lớn và hớng của phản lực
Q
r
cảu mặt bàn
tại A. Lấy g = 10m/s
2

.
Hình 77
Bài 248
Một quả cầu có trọng lực P đợc giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc

so với phơng ngang nhờ dây AB
nằm ngang (hình vẽ).
18
Tính sức căng T và hệ số ma sát
à
giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.
Hình 78
Bài 249
Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép đợc bao tròn, nhẵn và đợc đặt tựa vào nhay trên mặt sàn. Góc tựa mặt
phẳng đứng và mỗi tấm ván là

. Hỏi hệ số ma sát
à
giữa mép dới của các tấm ván và mặt sàn phải bằng bao nhiêu để
chúng không bị đổ?
Hình 79
Bài 250
Một quả cầu bán kính R khối lợng m đợc đặt ở đáy phẳng không nhẵn cảu một chiếc hộp có đáy nghiêng một
góc

so với mặt bàn nằm ngang.
Quả cầu đợc giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).
Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là
à
. Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng

của đáy hộp có
giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Tính lực căng T của dây AC khi đó
Hình 80
Bài 251
Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lợng m = 6kg đợc gắn vào sàn bằng một bản lề. Đầu B của thanh đợc
nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức tờng đứung thẳng tại điểm . Chi biết thanh AB và dây BC làm với mặt sàn góc

=
30
0
và

= 60
0
. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của sàn tại A (hình vẽ). Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 81
Bài 252
Một thanh đồng chất trọng lợng p =
2 3
N có thể quay quanh chốt ở đầu O. Đầu A của thanh đợc nối bằng dây
không giãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lợng p
1
= 1N. S ở cùng độ cao với O và OS = OA. Khối lợng của
ròng rọc và dây không đáng kể.
a. Tính góc

= SOA ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O.
b. Cân bằng này là bền hay không bền?
Hình 82
Bài 253
Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm đợc đặt trên một mặt phẳng nghiêng
góc

. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng bằng
1
3
. Khi tăng dần góc

, vật sẽ trợt hay đổ trớc?
Bài 254
Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng.
Bài 255
Ngời ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho
mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc

so với mặt nằm ngang. Biết khối lợng của bán cầu là m
1
, của vật nhỏ là m
2
,
trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là
3
8
R
trong đó R là bán kính của bán cầu.
Tính góc

.
áp dụng: m
1
= 800g
m
2
= 150g
Hình 83
Bài 256
Một khung kim loại ABC với â = 90
0
,

B
= 30
0
, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai
viên bi giống hệt nhau trợt dễ dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ IJ.
Khi thanh cân bằng thì

AIJ
=

a. Tính

?
b. Cân bằng trên là bền hay không bền
Bài 257
Một khối gỗ lập phơng giống nhau, khối lợng mỗi khối là M, đợc kéo bởi lực

F
ur
bằng dây ABC (AC = BC),
ACB = 2

. Hệ số ma sát giữa hai khối là
à
, khối lợng dới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của
F
ur
để khối gỗ trên cân
bằng.
Bài 258
Một khối gỗ lập phơng đặt trên sàn, kê một cạnh vào tờng nhẵn. Mặt dới hợp với sàn một góc

. Tìm điều kiện
của góc

để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là
à
.
Bài 259
Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đờng kính a, đặt trên bàn. Xác định hệ số ma sát
à
giữa khối cầu và
bàn để dới tác dụng của lực
F
ur
, khối cầu trợt đều mà không quay. áp dụng: R = a.
Bài 260

Khối hộp chữ nhật, khối lợng m
2
, kích thớc nh hình. Vật m
1
mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên khối M. H số ma
sát giữa M và sàn là
à
. Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng.
Bài 261
19
Khối lập phơng gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O nh hình. Khối M trợt không ma sát trên sàn.
Tìm giá trị của lực
F
ur
đặt vào khối M để khối M không bị lật.
Bài 262
Đòn ABC trọng lợng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m vuông góc nhau tại trục nằm ngang B của đòn.
Tại hai đầu A và C buộc hai dây, đầu treo hai vật nặng P
1
= 310N, P
2
vắt qua hai ròng dọc nhỏ E, F. Khi cân bằng,
0

135EAB =
, trọng tâm G của đòn cách đờng thẳng BD một đoạn 0,212 m. Xác định góc

=

BCF

.
Bài 263
Đập nớc có thiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12m, trọng lợng riêng 30kN/m
3
. Tìm bề rộng a của chân đập
để khi chứa nớc đầy sát mặt đập để khi chứa nớc đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Cho trọng lợng riêng của nớc d =
10kN/m
3
.
Hình 90
Bài 264
Giải lại bài 263 khi
a, Thiết diện đập là tam giác.
b. Thiết diện đập là hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn.
Hình 91
Bài 265
Hai quả cầu đồng chất, bán kính R
1
, R
2
(R
1
> R
2
) trọng lợng P
1
, P
2
(P
1

>P
2
) tựa vào nhau và cùng đợc treo vào điểm O
nhờ hai dây OA
1
, OA
2
(hình). Biết OA
1
+ R
1
= OA
2
+ R
2
= R
1
+ R
2
. Tìm góc

của dây OA
1
với phơng thẳng đứng khi
cân bằng.
Hình 92
Bài 266
Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C nh hình. Cho trọng lợng khối trụ là P;

= 60

0
; đầu A nằm trên đ-
ờng thẳng đứng qua O. Tìm các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tờng; lực ép tại C. Cho lực tác dụng vào A là
F

,
bỏ qua trọng lợng của thanh AB.
Hình 93
Bài 267
Thanh đồng chất OA, trọng lợng P quay đợc quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng chất tại điểm giữa B của nó. Quả cầu
có trọng lợng Q, bán kính R, đợc treo vào O nhờ dây OD = R. Biệt OD nghiêng 30
0
với OA. Tìm góc nghiêng

của
dây với đờng thẳng đứng khi cân bằng.
Bài 268
Một hạt xúc xắc khối lợng m, đợc đặt bên trong một cái phễu, thành phễu hợp với phơng ngang một góc

. Phễu quay
xung quanh trục thẳng đứng với tần số n (vòng/giây), R là bán kinh quỹ đạo của hạt xúc xắc. Hãy tính giá trị cực đại và
cực tiểu của tần số n để hạt xúc xắc đứng yên với thành phễu. Cho hệ số ma sát giữa hạt xúc xắc và thành phễu là
à
.
Bài 269.
Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng của nó trùng với phơng thẳng đéng. Ngời
ta cho chén quay quanh trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy xác định góc tạo bởi
bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phơng thẳng đứng (

) khi cân bằng. Xét trạng thái cân bằng của hòn bi.

Bài 270
Hình trụ khối lợng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản là hình hộp chữ nhật nh hình vẽ. Biết OAB
là tam giác đều Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a.
a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân bằng)
b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp.
Bài 271.
Thanh AB đồng nhất, trọng lợng P dựa vào tờng và sàn nh hình. Biết sàn và tờng hoàn toàn nhẵn. Thanh đợc giữ nhới
dây OI.
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu
2
AB
AI
.
b. Tìm lực căng dây khi AI
0
3
; 60
4
AI AB

= =
Bài 272.
Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T nh trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF = HG = 20cm; AD = BC =
20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản.
Bài 273.
Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thớc cho trên hình vẽ.
Bài 274.
Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét nh các hình dới đây.
Bài 275.
Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC;

0

60ABC =
, đầu C treo vào dây, đầu A thả tự do. Khi cân bằng, dây treo thẳng
đứng. Tìm góc

hợp bởi đoạn AB và phơng ngang.
Bài 276.
20
Ngời ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất, có dạng nh ở hình, gồm một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy
có bán kính R, và một phần là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu?
Cho biết trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm thấp hơn mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng
3
8
R
.
Bài 277.
Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lợng 180g và trọng tâm ở vạch số 8 (kể từ dới đáy). Đổ vào li 120 g n-
ớc thì mực nớc tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của li khi có và không có nớc.
Bài 278.
Ngời ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ cao H = 20cm, góc đỉnh

= 60
0
. Đầu của
con rối là một quả cầu nhẵn có đờng kính D = 15cm.
Hỏi con rối có giữ đợc chiếc mũ này trên đầu hay không?
Bài 279.
Ngời ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một phần bề mặt của viên kia nh hình vẽ. Hỏi mép
phải của viên trên cùng cách mép trái của viên cuối cùng một đoạn bao nhiêu mà hệ thống không bị lật? Cho biết chiều

dài mỗi viên là 1.
Bài 280.
Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc

. Góc

ZOA

=
không đổi. Một hòn bi nhỏ, khối lợng m,
có thể trợt không ma sát trên OA và đợc nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên 1
0
.
Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng.
Hình 108
Bài 281
Một ngời có khối lợng m
1
= 50kg đang chạy với vận tốc v
1
= 4m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lợng m
2
= 150kg
chạy trên đờng ray nằm ngang song song ngang qua ngời đó với vận tốc v
2
= 1m/s. Tính vận tốc của toa goòng và ngời
chuyển động:
a. Cùng chiều. b. Ngợc chiều.
Bỏ qua ma sát.
Bài 282

Một ngời có khối lợng m
1
= 60kg đứng trên một toa goòng có khối lợng m
2
= 140kg đang chuyển động theo phơng
ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v
0
= 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau khi ngời
đó nhảy xuống trong các trờng hợp sau:
a.
o
v
uur
cùng hớng với
v
r
;
b.
o
v
uur
ngợc hớng với
v
r
;
c.
o
v
uur

v
r
: Bỏ qua ma sát.
Bài 283
Một cái bè có khối lợng m
1
= 150 kg đang trôi đều với vận tốc v
1
= 2m/s dọc theo bờ sông. Một ngời có khối lợng m
2
=
50kg nhảy lên bè với vận tốc v
2
= 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi ngời nhảy vào trong các trờng hợp sau:
a. Nhảy cùng hớng với chuyển động của bè.
b. Nhảy ngợc hớng với chuyển động của bè.
c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nớc.
Hình 109
Bài 284
Giải lại bài 283 khi thay bè bằng toa goòng chuyển động trên đờng ray. Bỏ qua ma sát.
Bài 285
Một vật khối lợng 1 kg đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v
0
= 10m/s. Tìm độ biến thiên động lợng của vật sau khi
ném 0,5s, 1s. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 286
Một viên bi khối lợng m
1
= 500g đang chuyển động với vận tốc v
1
= 4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lợng m
2
=
300g. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm.
Bài 287
Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì bi thứ hai sẽ chuyển động với vận tốc bao
nhiêu ?
Bài 288
Hai xe lăn có khối lợng m
1
= 1kg, m
2
= 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe đợc nối nhau bằng một lò xo và đợc giữ nhờ dây
(nh hình).
Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m
1
đi đợc một quãng l
1
= 2m thì dừng lại. Hỏi xe m
2
đi đợc một
quãng bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát lăn giữa các xe và bàn là nh nhau.
Hình 110
Bài 289
Một khí cầu có khối lợng M = 150kg treo một thang dây khối lợng không đáng kể, trên thang có một ngời khối lợng m =

50kg. Khí cầu đang nằm yên, ngời đó leo thang lên trên với vận tốc v
0
= 2m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và
ngời đối với đất. Bỏ qua sức cản của không khí.
21
Bài 290
Một ngời đang đứng trên thuyền có khối lợng tổng cộng m
1
= 200kg đang trôi theo dòng nớc song song với một bè gỗ
với vận tốc 2m/s. Ngời ấy dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía trớc với vận tốc v
2
= 1m/s đối với thuyền. Lúc đó
vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s.
a. Tính khối lợng bè gỗ.
b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 291
Một xe goòng khối lợng M đang chuyển động với vận tốc v
0
thì một vật nhỏ khối lợng m rơi nhẹ xuống mép trớc của xe
theo phơng đứng (hình). cho hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là
à
, sàn xe dài l.
a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trợt theo điều kiện nào ? Xác định vị trí vật trên xe.
b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.
áp dụng: M = 4m, v
0
= 2m/s,
à
= 0,2, l = 1m, g = 10m/s
2

.
Bài 292
Từ một tàu chiến có khối lợng M = 400 tấn đang chuyển động theo phơng ngang với vận tốc v = 2m/s ngời ta bắn một
phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 30
0
với phơng ngang; viên đạn có khối lợng m = 50kg và bay với vận tốc v =
400m/s đối với tàu.
Tính vận tốc của tàu sau khi bắn.
Bỏ qua sức cản của nớc và không khí
Bài 293
Một vật nặng khối lợng m = 1kg trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 4m hợp với mặt ngang một góc

= 30
0
. Sau
khi rời mặt phẳng nghiêng thì vật rơi vào xe goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s
2
.
Bài 294
Đoàn tàu có khối lợng M = 500 tấn đang chạy đều trên đờng nằm ngang thì toa cuối có khối lợng m = 20 tấn bị đứt dây
nối và rời ra. Xét hai trờng hợp:
a. Toa này chạy một đoạn đờng l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu lái tàu không biết là
sự cố.
b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy đợc đoạn đờng d = 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ, nhng không phanh. Tính
khoảng cách giữa đoàn tàu và toa lúc cả hai đã dừng.
Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lợng và không phụ thuộc vào vận tốc; động cơ đầu tàu khi hoạt
động sinh ra lực kéo không đổi.
Bài 295
Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lợng M = 150kg và một ngời khối lợng m = 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và
ngời đều đứng yên trên nớc yên lặng. Ngời đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của

không khí.
Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền.
Bài 296
Một ngời và một em bé chạy ngợc chiều nhau từ hai đầu của một ván phẳng dài l = 5m đặt trên một mặt không ma sát.
Hỏi ván đã trợt đi một đoạn bằng bao nhiêu khi ngời tới đợc đầu kia của ván? Cho biết khối lợng ván là m
1
= 130 kg,
khối lợng ngời là m
2
= 50kg, khối lợng em bé là m
3
= 20kg và ngời chạy nhanh gấp đôi em bé.
Bài 297
Một con ếch khối lợng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lợng M và dài L. Con ếch nhảy lên
tạo với phơng ngang một góc

. Hãy xác định vận tốc ban đầu của ếch sao cho khi rơi xuống ếch rơi đúng và đầu kia?
Bài 298
Một sà lan có khối lợng M = 900 kg và chiều dài l = 10m đợc nớc sông cuốn theo với vận tốc v = 2m/s đối với bờ sông.
ở hai đầu của sà lan có hai ngời đồng thời xuất phát để đổi chỗ cho nhau, ngời có khối lợng m
1
= 40kg đi theo chiều ng-
ợc nớc chảy, ngời có khối lợng m
2
= 60 kg đi ngợc chiều. Cả hai đi với vận tốc u = 1m/s đối với sà lan. Tính quãng đờng
mà sà lan đi ngợc đối với bờ sông trong thời gian hai ngời đổi chỗ.
Bài 299
Một quả đạn khối lợng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. trong đó một mảnh có khối lợng m
1
=

3
m
bay thẳng đứng xuống dới với vận tốc v
1
= 20m/s.
Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới đợc (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 300
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lợng m
1
= 5kg và m
2
=
15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phơng thẳng đứng với vận tốc v
1
= 400
3
m/s.
Hỏi mảnh to bay theo phơng nào4 với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.
Bài 301.
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v
0
= 45m/s ở độ cao h = 50m thì nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lợng m
1
= 1,5
kg và m
2
= 2,5 kg. Mảnh 1 (m
1

) bay thẳng đứng xuống dới và rơi chạm đất với vận tốc v
1
= 100m/s. Xác định độ lớn và
hớng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 302
22
Một lựu đạn ợc ném t mặt đất với vận tốc v
o
= 10m/s theo phơng làm với đờng nằm ngang một góc

= 30
0
. Lên tới
điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lợng bằng nhau; khối lợng của thuốc nổ không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng
đứng với vận tốc ban đầu của mảnh 2.
Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 303.
Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ hai có cùng khối lợng đang đứng yên. Sau va
chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hớng khác nhau và tạo với hớng của
v
r
một góc lần lợt là
, .

Tính vận tốc

mỗi viên bi sau và chạm khi:
a.

=

30
0
b.

= 30
0
,

= 60
0

Bài 304.
Lăng trụ đồng chất, khối lợng M đặt trên sàn nhẵn. Lăng trụ khác, khối lợng m đặt trên M nh hình vẽ. Ban đầu hai vật
nằm yên. Tìm khoảng di chuyển của M khi m trợt không ma sát trên M.
Bài 305.
Một viên đạn có khối lợng m = 10g đang bay với vận tốc v
1
= 1000m/s thì gặp bức tờng. Sau khi xuyên qua vức tờng thì
vận tốc viên đạn còn là v
2
= 500m. Tính độ biến thiên động lợng và lực cản trung bình của bức tờng lên viên đạn, biết
thời gian xuyên thủng tờng là

t = 0,01s
Bài 306

Một quả bóng có khối lợng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì va vào một mặt sàn nằm nang theo hớng
nghiêng góc

= 30
0
so với mặt sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc 10m/s theo hớng nghiêng với mặt sàn góc

.
Tìm độ biến thiên động lợng của quả bóng và lực trung binh do sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s.
Bài 307
Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600 viên/phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối l-
ợng m = 20g và vận tóc khi rời nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung bình do súng ép lên vai chiến sĩ đó.
Bài 308
Một tên lửa có khối lợng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo phơng ngang với vận tốc v = 150m/s thì tầng thứ
hai khối lợng m
2
= 0,4 tấn tách ra và tăng tốc đến v
2
. Lúc đó tầng thứ nhất bay lên theo chiều cũ với vận tốc v
1
= 120m/s.
Tính v
2
.
Bài 309.
Một lên lửa có khối lợng M = 12 tấn đợc phóng thẳng đứng nhờ lợng khí phụt ra phía sau trong 1 giây để cho tên lửa đó:
a. Bay lên rất chậm
b. Bay lên với gia tốc a = 10m/s
2
.

Bài 310
Một tên lửa gồm vỏ có khối lợng m
o
= 4 tấn và khi có khối lợng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v
0
= 100m/s thì
phụt ra phía sau tực thời với lợng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là:
a. V
1
= 400m/s đối với đất
b. V
1
= 400m/s đối với tên lửa trớc khi phụt khí.
c. v
1
= 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.
Bài 311
Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lợng M có vận tốc v
0
. Cho biết cứ cuối mỗi giây có một khối lợng khí thoát khỏi
tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u.
Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây. Bỏ qua trọng lực.
Bài 312
Một ngời đứng trên xa trợt tuyết chuyển động theo phơng nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng thời gian 5s anh ta lại đẩy
xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với động lợng theo phơng ngang về phía sau bằng 150kg.m/s.
Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút.
Biết rằng khối lợng của ngời và xe trợt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng 0,01.
Lấy g = 10m/s
2
.

Nếu sau đó ngời ấy không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không đẩy.
Bài 313
Một vật chuyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dới tác dụng của lực kéo 20N
hợp với mặt ngang một góc

= 60
0
.
Tính công và công suất của lực kéo trên.
Bài 314
Một ô tô có khối lợng 2 tấn chuyển động đều trên đờng nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của động cơ ô tô là
5kW.
a. Tính lực cản của mặt đờng.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi đợc quãng đờng s = 125m vận tốc ô tô đạt đợc 54km/h. Tính công suất trung bình trên
quãng đờng này.
Bài 315
23
Một xe ô tô khối lợng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đờng nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0, đi đợc
quãng đờng s = 200m thì đạt đợc vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện
trên quãng đờng đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt đờng là
à
= 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 316
Một thang máy khối lợng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi
lên khi:
a. Thang máy đi lên đều.
b. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s
2

. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 317
Một lò xo có chiều dài l
1
= 21cm khi treo vật m
1
= 100g và có chiều dài l
2
= 23cm khi treo vật m
2
= 300g. Tính công cần
thiết để kéo lò xo dãn ra từ 25cm đến 28cm. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 318
Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc

= 30
0

so với đờng nằm ngang với vận tốc v
1
=
30km/h và xuống cũng cái dốc đó với vận tốc v
2
= 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đờng nằm ngang với vận tốc bằng bao
nhiêu. Cho biết hệ số ma sát của đờng là nh nhau cho cả ba trờng hợp.
Bài 319

Một lò xo có độ cứng k = 100N/m có một đầu buộc vào một vật có khối lợng m = 10kg nằm trên mặt phẳng nằm ngang.
Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng:
à
= 0,2. Lúc đầu lò xo cha biến dạng. Ta đặt vào đầu tự do của lò xo một lực F
nghiêng 30
0
so với phơng nằm ngang thì vật dịch chuyển chậm một khoảng s = 0,5m.
Tính công thực hiện bởi F.
Bài 320
Một xe ô tô có khối lợng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đờng nằm ngang. Động cơ sinh ra lực lớn nhất bằng 10
3
N.
Tính thời gian tối thiểu để xe đạt đợc vận tốc v = 5m/s trong hai trờng hợp:
a. Công suất cực đại của động cơ bằng 6kW.
b. Công suất cực đại ấy là 4kW.
Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 321
Một ô tô khối lợng m = 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh (động cơ không sinh lực kéo). Tính
quãng đờng ô tô đi đợc cho đến khi dừng lại. Cho lực hãm ô tô có độ lớn F
h
= 10
4
N.
Bài 322
Nhờ các động cơ có công suất tơng ứng là N
1
và N
2
hai ô tô chuyển động đều với vận tốc tơng ứng là v
1

và v
2
. Nếu nối
hai ô tô với nhau và giữ nguyên công suất thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu. Cho biết lực cản trên mỗi ô
tô khi chạy riêng hay nối với nhau không thay đổi.
Bài 323
Một sợi dây xích có khối lợng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm trên mặt đất. Tính công cần để nâng dây xích trong hai tr-
ờng hợp:
a. Cầm một đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu dới không chạm đất).
b. Cầm một đầu dây xích nâng lên 1m rồi vắt qua ròng rọc ở mép bàn để kéo cho đến khi đầu còn lại vừa hỏng khỏi mặt
đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 324
Ngời ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đa một kiện hàng có khối lợng m = 100kg lên cao h = 5m
(hình). Tính công tối thiểu phải thực hiện và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong ba trờng hợp:
a. Đẩy kiện hàng theo phơng ngang
b. Kéo kiện hàng theo phơng làm với mặt phẳng nghiêng góc
0
30

=
.
c. Đẩy kiện hàng theo phơng song song với mặt phẳng nghiêng.
Giả thiết lực đẩy hoặc kéo
F
ur
trong ba trờng hợp có giá đi qua trọng tâm G của kiện hàng: cho biết hệ số ma sát giữa
kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là
0,1

à
=
. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 325
Vật có khối lợng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Vật m đặt trên tấm ván nằm ngang (hình). Ban đầu lò xo thẳng đứng và
cha biến dạng dài l
0
. Kéo tấm ván từ từ, do hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là
à
nên m di chuyển theo. Đến khi m
bắt đầu trợt trên tấm ván thì lò xo hợp với phơng thẳng đứng một góc

. Hãy tính:
a. Lực đàn hồi của lò xo
b. Công của lực ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc đầu đến lúc m bắt đầu trợt.
Bài 326.
Hai vật A và B có khối lợng m
1
= m
2
= 6kg, nối với nhau bằng một sợi dây (khối lợng không đáng kể) vắt qua ròng rọc:
vật A ở trên mặt phẳng nghiêng góc

= 30
0
so với mặt ngang. Hãy tính:
a. Công của trọng lực của hệ khi vật A di chuyển trên mặt phẳng nghiêng đợc một quãng l = 2m. Bỏ qua ma sát. Lấy g =
10m/s

2
.
Bài 327.
Cho cơ hệ gồm các vật A, B, C có khối lợng m
1
= 1kg; m
2
= 2kg; m
3
= 3kg, nối với nhau bằng các sợi dây nh trên hình.
Các sợi dây và ròng rọc có khối lợng không đáng kể và bỏ qua ma sát.
24
a. áp dụng định lí động năng tính gia tốc các vật.
b. Tính lực căng của dây nối hai vật A và B, hai vật B và C. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 328
Hai xuồng có khối lợng m
1
= 4000 kg và m
2
= 6000 kg ban đầu đứng yên. Một dây cáp có một đầu buộc vào xuồng 1,
đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm dây ngắn lại, lực căng dây không đổi.
Sau t = 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị v = 5m/s. Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện
và công suất trung bình.
Bỏ qua sức cản của nớc.
Bài 329
Vật trợt từ đỉnh dốc nghiêng AB (

= 30

0
), sau đó tiếp tục chuyển động trên mặt ngang BC. Biết hệ số ma sát giữa vật
với mặt nghiêng và mặt ngang là nh nhau (
à
= 0,1), AH = 1m.
a. Tính vận tốc vật tại B. Lấy g = 10m/s
2
b. Quãng đờng vật đi đợc trên mặt ngang BC
Hình 118
Bài 330
Một vật trợt không vận tốc đầu trên máng nghiêng từ A (nh hình). Biết AH = h, BC =l, hệ số ma sát giữa vật và máng là
à
nh nhau trên các đoạn. Tính độ cao DI = H mà vật lên tới.
Hình 119
Bài 331
Một dây dài l, đồng chất, tiếp diện đều đặt trên bàn nằm ngang. Ban đầu, dây có một đoạn dài l
0
buông thỏng xuống
mép bàn và đợc giữ nằm yên. Buông cho dây tuột xuống. Tìm vận tốc của dây tại thời điểm phần buông thỏng có chiều
dài là x (l
0


x

l). Bỏ qua ma sát.
Hình 120
Bài 332
Một vật trợt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao h, nghiêng một góc

so với mặt ngang. Đến chân dốc vật còn đi
đợc một đoạn trên phơng ngang và dừng lại cách vị trí ban đầu một đoạn s.
Xác định hệ số ma sát
à
giữa vật và mặt sàn. Xem hệ số ma sát trên mặt nghiêng và mặt ngang là nh nhau.
Bài 333
Cho cơ hệ nh hình. Biết m
1
> 2m
2
và lúc đầu cơ hệ đứng yên. Tìm vận tốc các vật khi m
1
rơi đến mặt đất. Bỏ qua ma sát
vào khối lợng các dòng dọc dây không dãn.
Hình 121
Bài 334
Trong bài 333, vật m
2
có thể lên cao nhất cách mặt đất H bao nhiêu ? quan hệ giữa m
1
và m
2
ra sao để H = 3h.
Bài 335
Một bao cát khối lợng M đợc treo ở đầu sợi dây dài L ? Chiều dài dây treo lớn hơn rất nhiều các kích thớc của bao cát.
Một viên đạn khối lợng m chuyển động theo phơng ngang tới cắm và nằm lại trong bao cát làm cho dây treo lệch đi một
góc

xo với phơng ngang. Xác định vận tốc viên đạn trớc khi xuyên vào bao cát.
Bài 336

Một hòn bi khối lợng m lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một đờng rãnh trơn ABCDEF có dang nh
trên hình; Phần BCDE có dang một đờng tròn bán kính R. Bỏ qua ma sát.
a. Tính vận tốc hòn bi và lực nén của bi trên rãnh tại M theo m, h,

và R
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để bi vợt qua hết đờng tròn của rãnh.
Bài 337
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B có dây treo l = 1m hợp với phơng đứng một góc 60
0
rồi buông ra khi
hòn bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hớng và độ lớn vận tốc của hòn bi lúc sắp chạm đất và vị trí chạm
đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 2m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 338
Một vật khối lợng m trợt từ đỉnh dốc không vận tốc đầu. Xác định hệ thức liên hệ H, h để vật bay ra xa nhất ? Tính
khoảng cách đó. Biết vật rời dốc theo phơng ngang, bỏ qua ma sát.
Hình 123
Bài 339
Vật nặng khối lợng m trợt trên sàn nhẵn với vận tốc đầu v
0
. Tại điểm cao nhất nằm ngang và vật bay ra ngoài phơng
ngang. Tìm hệ thức liên hệ giữa h, v
0
để tầm xa s đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị lớn nhất đó.
Hình 124
Bài 340
Vật khối lợng m = 1kg trợt trên mặt ngang với vận tốc v
0
= 5m/s rồi trợt lên một nêm nh hình. Nêm có khối lợng M =

5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H. Nêm có thể trợt trên mặt ngang, bỏ qua ma sát và mất mát năng lợng khi va chạm,
lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H = 1m và H = 1,2m .
b. Tính v
0 min
để vật trợt qua nêm khi H = 1,2m.
Bài 341
25