Chương 5: TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG doc

Bải giảng Chi tiết máy
Chương 5
TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG
1. Khái niệm chung
1.1 Nguyên lý làm việc – Phân loại – Ưu nhược điểm
a. Nguyên lý làm việc
_ Truyền chuyển động và công suất giữa hai trục với tỷ số truyền xác định nhờ vào sự
ăn khớp của các răng trên bánh răng.
_ Có thể truyền chuyển động giữa các trục song song, cắt nhau, chéo nhau hay biến
đổi chuyển động quay thành tịnh tiến.
b. Phân loại
Tùy theo vị trí tương đối giữa các trục có các loại sau:
_ Hai trục song song:
truyền động bánh răng
trụ (răng thẳng, răng
nghiêng, răng chữ V),
hình 5.1a, b, c. Bánh răng
trụ ăn khớp trong, hình
21.2b.
_ Hai trục cắt nhau
(thường là vuông góc với
nhau): truyền động bánh
răng nón (răng thẳng,
răng nghiêng, răng cong )
hình 5.1d.
_ Hai trục chéo nhau:
truyền động bánh răng
trụ chéo hoặc bánh răng
nón chéo (bánh răng
hypôít), hình 5.1e, hình
5.2 a, d, e.

_ Truyền động bánh răng – thanh răng: dùng để đổi chuyển động quay thành chuyển
động tịnh tiến và ngược lại, hình 5.2c.
c. Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng
1. Ưu điểm
So với các truyền động cơ khí khác, truyền động bánh răng có nhiều ưu điểm nổi bật:
_ Kích thước nhỏ gọn, khả năng tải lớn;
_ Hiệu suất cao có thể đạt 0,97 4 0,99;
_ Tuổi thọ cao, làm việc chắc chắn;
_ Tỷ số truyền cố định;
_ Làm việc tốt trong phạm vi công suất, tốc độ và tỷ số truyền khá rộng.
2. Nhược điểm
Chương 5. Truyền động bánh răng 1
Hình 5.1
a)
b) c)
d)
e)
Bải giảng Chi tiết máy
_ Đòi hỏi chế tạo có độ
chính xác cao;
_ Có nhiều tiếng ồn khi
làm việc với vận tốc lớn;
_ Chịu va đập kém;
_ Sử dụng không có lợi khi
khoảng cách hai trục lớn.
c. Phạm vi sử dụng
Truyền động bánh răng
được sử dụng phổ biến
trong các thiết bị và máy
móc, từ đồng hồ cho đến

các máy hạng nặng, có thể
truyền công suất từ nhỏ
đến lớn (300MW), vận tốc
có thể từ thấp đến cao
(200m/s).
1.2 Các thông số hình học chủ yếu của bộ truyền bánh răng trụ
_ Số răng: Z
1
; Z
2
(Z
1
≥ 17)
_ Tỉ số truyền: i =
1 2 2
2 1 1
n Z d
n Z d
= =

_ Bước răng trên vòng chia: t (mm), hình 5.3
_ Bước răng trên vòng cơ sở: t
0
= t. cos α
0

_ Góc prôfin răng: α
0
= 20
0

(đây là thông số cơ bản về dạng răng).
_ Modun ăn khớp: m =
π
t
(là thông số cơ bản về kích thước của răng, được tiêu chuẩn
hóa)
Daây 1
1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6
8 10 12 16 20 25 32 40 50
Daây 2
1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5.5 7
9 11 14 18 22 28 36 45
_ Đường kính vòng chia: d
c
= m. Z
_ Đường kính vòng cơ sở: d
0
= d
c
. cos α
0

_ Đường kính vòng lăn: d
1
=
1
.2
±i
A
; d

2
= d
1
. i
Chương 5. Truyền động bánh răng 2
a)
c)
b)
Hình 5.2
d)
e)
Bải giảng Chi tiết máy
_ Đối với cặp bánh răng không dịch chỉnh hoặc dịch chỉnh đều:
d
1
= d
c1
= m. Z
1
; d
2
= d
c2
= m. Z
2

_ Hệ số dịch dao: ξ (tra sổ tay thiết kế)
_ Khoảng cách trục A: A =
2
12

dd ±

_ Đối với cặp bánh răng không dịch chỉnh hoặc dịch chỉnh đều: A =
( )
12
2
1
ZZm ±
+ Dấu ( + ) : ăn khớp ngoài.
+ Dấu ( - ) : ăn khớp trong.
_ Chiều cao răng: h = 2,25m (không dịch
chỉnh).
_ Đường kính vòng đỉnh răng: d
e
= d
c
+ 2m
(không dịch chỉnh)
_ Đường kính vòng chân răng: d
i
= d
c
– 2,5m
(không dịch chỉnh)
_ Góc ăn khớp α được xác định theo biểu
thức: cos α =
( )
A
mZZ
.2

cos
012
α
±
Đối với cặp bánh răng không dịch chỉnh hoặc
dịch chỉnh đều thì α = α
0
.
Chương 5. Truyền động bánh răng 3
Hình 5.3
d
c1
A
d
01
d
e1
d
i1
d
1
d
2
d
i2
d
e2
d
02
d

c2
O
2
O
1
ω
1
ω
2
Hình 5.4
Bải giảng Chi tiết máy
1.3 Độ chính xác của bộ truyền bánh răng
_ Độ chính xác ăn khớp của bộ truyền bánh răng phụ thuộc vào độ chính xác chế tạo
bánh răng và các chi tiết máy đỡ chúng (vỏ hộp, ổ trục) và độ biến dạng của chúng.
_ Ảnh hưởng của các sai số về chế tạo bánh răng như:
+ sai số về bước răng và dạng răng sẽ ảnh hưởng đến sai số động học gây tải
trọng động, va đập tiếng ồn;
+ sai số về phương của răng gây ra sự phân bố không đều của tải trọng trên
chiều dài của răng.
Để tránh kẹt răng khi ăn khớp phải bảo đảm khe hở cạnh răng.
_ Khi chế tạo bánh răng không tránh khỏi các sai số: sai số bước răng, sai số biên
dạng răng, độ không song song, độ đảo, sai số khoảng cách trục v.v… Các sai số này
dẫn đến hiện tượng tăng tiếng ồn khi làm việc và gây nên các dạng hỏng của bộ
truyền. Theo tiêu chuẩn có 12 cấp chính xác với độ chính xác giảm khi cấp càng tăng.
Thông thường sử dụng các cấp chính xác 6, 7, 8, 9.
_ Cấp chính xác 6 tương ứng với bộ truyền có vận tốc lớn; cấp chính xác 7, cấp chính
xác 8 tương ứng với bộ truyền có vận tốc trung bình và cấp chính xác 9 cho bộ truyền
cấp chậm.
1.4 Kết cấu bánh răng
_ Trường hợp đường kính đáy răng chênh lệch ít so với đường kính d của trục thì nên

chế tạo bánh răng liền trục (khoảng cách từ đáy răng đến rãnh then ≤ 2,5 modun đối
với bánh trụ và ≤ 1,6 modun đối với bánh răng nón). Các trường hợp khác nên chế tạo
bánh răng riêng rồi lắp lên trục.
_ Bánh răng có đường kính nhỏ hơn 500mm thường chế tạo bằng phôi rèn hoặc phôi
dập, trường hợp không quan trọng có thể đúc hoặc chế tạo bằng phôi cán.
_ Khi bánh răng có đường kính trên 500mm thường chế tạo riêng vành răng rồi ghép
vào phần moayơ.
Hình 5.5
2. Tải trọng và ứng suất trong truyền động bánh răng
2.1 Tải trọng
a. Tính toán tải trọng
_ Công suất tính toán trong bộ truyền được xác định: N
t
= K. N
với K : hệ số tải trọng (K > 1)
N : công suất danh nghĩa.
Chương 5. Truyền động bánh răng 4
Bải giảng Chi tiết máy
_ Hệ số tải trọng K được xác định như sau: K = K
tt
. K
đ
;
với K
tt
: hệ số tập trung tải trọng
K
đ
: hệ số tải trọng động.
b. Hệ số tập trung tải trọng

_ Nguyên nhân gây ra sự phân bố không đều của tải trọng là do sai số chế tạo, biến
dạng đàn hồi của trục, chuyển vị đàn hồi và mòn của ổ gây ra tiếp xúc lệch của các
răng khi ăn khớp, làm tải trọng phân bố không đều.
_ Hệ số tập trung tải trọng: K
tt
=
q
q
max

với q
max
: tải trọng riêng cực đại;
q : tải trọng riêng trung bình (giả sử tải trọng phân bố đều);
_ Hệ số tập trung tải trọng phụ thuộc chủ yếu: vị trí bánh răng so với ổ, chiều rộng
tương đối (ψ
d
1
d
b
=
) của vành răng, độ cứng của trục, tổng độ cứng của đôi răng tại
chỗ ăn khớp, khả năng chạy mòn của răng.
_ Đối với bộ truyền không chạy mòn, có thể lấy K
tt
theo các trị số bảng 3-12 TKCTM.
_ Đối với các bộ truyền có khả năng chạy mòn, nếu tải trọng không đổi lấy K
tt
= 1,
nếu bộ truyền có khả năng chạy mòn nhưng tải trọng thay đổi được tính theo công

thức gần đúng: K
tt
=
2
1+
ttbang
K
c. Hệ số tải trọng động
_ Nguyên nhân gây ra tải trọng động là do các sai số chế tạo, lắp ghép cũng như biến
dạng của răng khi chịu tải làm tỉ số truyền tức thời i
tt
=
2
1
ω
ω
thay đổi, mặc dù ω
1
= const
hoặc ω
2
= const nhưng
0
2
≠
dt
d
ω
gây tải động phụ trên răng.
_ Hệ số tải trọng động: K

đ
=
P
P
P
PP
đđ
+=
+
1

với P : lực vòng
P
đ
: tải trọng động.
_ Hệ số K
đ
được xác định theo bảng 3-13 TKCTM
_ Khi tính toán sơ bộ có thể lấy K = 1,3 ÷ 1,5. Sau khi xác định kích thước bộ truyền
có thể chọn chính xác K và nếu cần phải tính toán điều chỉnh lại kích thước.
2.2 Ứng suất
_ Khi truyền mômen xoắn tại chỗ các răng tiếp xúc nhau sinh ra lực pháp tuyến
P
n
=
01
1
2
d
M

Với, d
01
: đường kính vòng cơ sở bánh răng.
Chương 5. Truyền động bánh răng 5
Bải giảng Chi tiết máy
_ Ngoài ra vì khi ăn khớp các răng trượt lên nhau nên có lực ma sát: F
ms
= f. P
n

f : hệ số ma sát.
_ Dưới tác dụng của các lực này răng chịu trạng thái ứng suất phức tạp, chủ yếu là
ứng suất tiếp xúc σ
tx
và ứng suất uốn σ
u
. Đối với mỗi răng, các ứng suất này thay đổi
theo chu kỳ mạch động gián đoạn
_ Ứng suất thay đổi là nguyên nhân làm răng hỏng do mỏi; gãy răng do ứng suất uốn
và tróc rỗ bề mặt do ứng suất tiếp xúc. Ngoài ra do ma sát nên bề mặt răng có thể bị
mòn hoặc dính.
2.2.1 Ứng suất tiếp xúc cho phép
[σ]
tx
= [σ]
N0tx
. K
’
N
Trong đó: [σ]

N0tx
: ứng suất tiếp xúc cho phép (N/mm
2
) khi bánh răng làm việc lâu dài,
phụ thuộc vào độ rắn HB hoặc độ rắn HRC (theo bảng 3-9 TKCTM )
K
’
N
: hệ số chu kỳ ứng suất tiếp xúc tính theo công thức: K
’
n
=
td
N
N
0
6

Với N
0
: số chu kỳ cơ sở của đường cong mỏi tiếp xúc.
N
td
: số chu kỳ tương đương.
Trường hợp bánh răng chịu tải trọng không không thay đổi
N
td
= N = 60.u.n.T

Trong đó: n : số vòng quay trong một phút của bánh răng.
T : tổng số giờ làm việc.
u : số lần ăn khớp của một răng khi bánh răng quay 1 vòng.
Trường hợp bánh răng chịu tải trọng thay đổi
N
td
= 60 u
2
max
m
i
i i
M
nT
M
 
 ÷
 
∑

Trong đó: M
i
; n
i
; T
i
: mômen xoắn, số vòng quay trong 1 phút và tổng số giờ bánh
răng làm việc ở chế độ i; M
max
: mômen xoắn lớn nhất tác dụng lên bánh răng (ở đây

không tính mômen xoắn do quá tải trong thời gian rất ngắn); Nếu N
td
≥ N
0
thì lấy K
’
N
= 1.
2.2.2. Ứng suất uốn cho phép
_ Khi răng làm việc một mặt (răng chịu thay đổi ứng suất mạch động)
[σ]
u
=
( )
Kn
K
Kn
NK
N
.
6,14,1
.
.
''
1
''
0 −
÷
≈
σσ

_ Khi răng làm việc hai mặt (răng chịu ứng suất thay đổi mạch động)
[σ]
u
=
''
1
.
N
K
Kn
−
σ

Trong đó:
Chương 5. Truyền động bánh răng 6
Bải giảng Chi tiết máy
_ σ
0
; σ
-1
: giới hạn mỏi uốn trong chu kỳ mạch động và trong chu kỳ đối xứng, có thể
tra trong sổ tay hoặc lấy gần đúng:
+ đối với thép σ
-1
= (0,4 ÷ 0,45) σ
bk
;
+ đối với gang σ
-1

= 0,25 σ
bk
;
giới hạn bền kéo tra bảng 3-8 TKCTM
_ n : hệ số an toàn
+ đối với bánh răng làm bằng thép rèn hoặc thép cán, thường hóa hoặc tôi cải thiện thì
n = 1,5; tôi n = 1,8 ÷ 2
+ đối với bánh răng bằng thép đúc hoặc gang: n = 1,8 (khi thường hóa hoặc tôi cải
thiện).
n = 2 khi không nhiệt luyện; Trường hợp răng được thấm than hoặc tôi bề mặt, lấy σ
bk
của lõi răng.
_ K : hệ số tập trung ứng suất ở chân răng
+ Đối với bánh răng bằng thép: K ≈ 1,8 khi thường hóa hoặc tôi cải thiện; K ≈ 2 khi
tôi thể tích; K ≈ 1,2 khi tôi bề mặt.
+ Đối với bánh răng bằng gang hoặc chất dẻo chọn K
σ
= 1
_ K
’’
N
: hệ số chu kỳ ứng suất uốn, tính theo công thức:
K
’’
N
=
m
Ntd
N
0

với N
td
: chu kỳ tương đương
N
0
: số chu kỳ cơ sở của đường cong mỏi uốn, có thể lấy N
0
= 5. 10
6
.
_ Nếu tải trọng không thay đổi thì N
td
= 60. u. n. T
_ Nếu tải trọng thay đổi, N
td
= 60. u.
∑








ii
m
i
Tn

M
M
.
.
max

Trong đó: m : bậc đường cong mỏi uốn, có thể lấy m = 6 đối với thép thường hóa
hoặc tôi cải thiện; m = 9 đối với thép tôi.
3. Các dạng hỏng và chỉ tiêu tính toán bộ truyền bánh răng
1. Gãy răng
Gãy răng do ứng suất uốn, có thể do quá tải hoặc mỏi. Vết gãy thường bắt đầu từ đáy
răng, chỗ góc lượn, nếu bánh răng quay một chiều, vết nứt xuất hiện ở các thớ bị kéo.
Ở các bánh răng nghiêng và chữ V răng thường gãy theo tiết diện xiên. Đây là dạng
hỏng chủ yếu của bộ truyền không bôi trơn tốt.
2. Tróc vì mỏi bề mặt răng
Tróc vì mỏi bề mặt răng do ứng suất tiếp xúc gây nên, đây là dạng hỏng chủ yếu của
bộ truyền được bôi trơn tốt. Tróc thường bắt đầu ở vùng tâm ăn khớp (phía chân
răng). Trong quá trình làm việc, các vết tróc phát triển và số vết tróc tăng dần, cuối
cùng toàn bộ bề mặt răng phía dưới đường tâm ăn khớp bị phá hỏng. Hiện tượng tróc
Chương 5. Truyền động bánh răng 7
Hình 5.7
Bải giảng Chi tiết máy
nhất thời xảy ra khi độ rắn mặt răng thấp (HB < 350), khi răng có độ rắn bề mặt cao
(HB > 350) thường xảy ra tróc lan rộng.
3. Mòn răng
Mòn răng là dạng hỏng của bộ truyền được bôi trơn tốt, răng mòn nhiều ở đỉnh và
chân răng. Mòn nhiều làm dạng răng thay đổi, tải trọng động tăng lên, tiết diện của
răng bị giảm và cuối cùng làm răng bị gãy.
4. Dính răng
Dính răng xảy ra nhiều nhất ở các bộ truyền chịu tải trọng lớn và có vận tốc cao, nhất

là đối với cặp bánh răng làm cùng vật liệu và không tôi bề mặt răng.
5. Biến dạng dẻo bề mặt răng
Biến dạng dẻo bề mặt răng do tác dụng của lực ma sát, thường xảy ra với các bộ
truyền bằng thép có độ rắn thấp, chịu tải trọng lớn.
6. Bong bề mặt răng
Bong bề mặt răng xảy ra khi các răng được thấm nitơ, thấm than hoặc tôi bề mặt,
trong trường hợp nhiệt luyện không tốt và răng chịu tải trọng lớn.
Chỉ tiêu tính toán bánh răng: hiện nay người ta thường thiết kế bộ truyền bánh răng
theo sức bền tiếp xúc và tính kiểm nghiệm sức bền uốn.
4. Tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng
4.1 Lực tác dụng
_ Bỏ qua tác dụng của lực ma sát F
ms
, trượt
lực pháp tuyến P
n
về tâm ăn khớp và phân tích
thành các thành phần:
+
P

lực vòng
+
r
P

lực hướng tâm
+
n
P


lực pháp tuyến
_ Lực vòng P ngược chiều với
1
v
uu
, cùng chiều
với
1
v
uu
.
Chương 5. Truyền động bánh răng 8
Hình 5.6
Tróc Mòn Dính
Gãy
Bải giảng Chi tiết máy
_ Về độ lớn: P =
2
2
1
1
.2.2
d
M
d
M
=

.
r
P P tg
α
=
;
cos
n
P
P
α
=

4.2 Tính toán theo độ bền tiếp xúc
a. Mục đích
Giới hạn ứng suất tiếp xúc để tránh dạng hỏng tróc rỗ bề mặt răng.
b. Điều kiện tính toán
_ Tính tại tâm ăn khớp.
_ Tính ứng suất tiếp xúc theo công thức Héc.
c. Thiết lập công thức
_ Ứng suất tiếp xúc:
[ ]
tx
tx
Eq
σ
ρ
σ
≤=
.

418,0
_ Tính tải trọng riêng q:
α
cos.b
P
b
P
q
n
==
mà
2
2
.2
d
M
P =
và
2
6
2
10.55,9
n
Nk
M =
;
1
2
2
±

=
i
iA
d

Thay vào ta có:
( )
α
cos
1 10.55,9.2
2
6
bniA
iNk
q
±
=
_ Bán kính cong tương đương ρ:
21
111
ρρρ
+=
với
αρ
sin
2
1
1
⋅=
d

;
αρ
sin
2
2
2
⋅=
d
Lưu ý: Dấu (+) khi ăn khớp ngoài.
Dấu (-) khi ăn khớp trong.
Với
( )
1
.2
1
±
=
i
A
d

( )
1
2
2
±
=
i
iA
d

⇒
2
2
)1(
sin
sin
)1(1
±
=⇒
±
=
i
iA
iA
i
α
ρ
αρ
thế q, ρ theo các biểu thức trên vào điều kiện sức bền tiếp xúc ta có:
[ ]
tx
tx
nb
NKi
iA
C
σσ
≤
±
=

2
3
.
)1(
.
Trong đó:
ααα
cos.sin
10.55,9
415,0
2sin
1800
6
EE
C
≈=
Chương 5. Truyền động bánh răng 9
Bải giảng Chi tiết máy
(sinα.cos α = 0,5.sin2α) với
21
21
2
EE
EE
E
+
=
; E
1
,E

2
: môđun đàn hồi của vật liệu bánh
răng 1 và bánh răng 2.
_ Nếu hai bánh răng bằng thép thì E = E
thép
= 2,15.10
5
N/mm
2
, và bánh răng không
dịch chỉnh thì α = 20° ⇒ sin2α = 0,64. Từ đó suy ra công thức kiểm nghiệm sức bền
tiếp xúc của bộ truyền bánh răng thẳng:
[ ]
tx
tx
nb
Nki
iA
σσ
≤
±
=
2
36
.
)1(
.
10.05,1
_ Để thiết lập công thức thiết kế ta đặt
A

b
A
=
ψ
(gọi là hệ số chiều rộng bánh răng
thông thường chọn
A
ψ
= (0,15 ÷ 0,45).
_ Nếu chọn
A
ψ
lớn thì A giảm nhưng b tăng. Do đó, đối với bộ truyền
A
ψ
lớn cần chế
tạo độc chính xác cao và độ cứng của trục phải lớn mới đảm bảo tiếp xúc tốt, tập trung
tải trọng ít.
_ Từ định nghĩa
A
ψ
ta suy ra: b =
A
ψ
.A . Thế vào công thức kiểm nghiệm rồi biến đổi
ta được công thức thiết kế theo độ bền tiếp xúc như sau:
[ ]
3
2
2

6
.
.
10.05,1
)1(
n
Nk
i
iA
A
tx
ψσ








±≥
trong các công thức trên các ký hiệu như sau:
N (kw) – công suất
n
2
(vòng/phút) – số vòng quay trong 1 phút của trục bỉ dẫn
A ,b (mm) – khoảng cách trục và chiều rộng bánh răng.
[σ]
tx
(N/mm

2
) – ứng suất tiếp xúc cho phép.
4.3 Tính toán theo độ bền uốn
a. Mục đích
Giới hạn ứng suất uốn ở tiết diện
nguy hiểm nhằm tránh dạng hỏng gãy
răng.
b. Điều kiện tính toán
_ Xem răng như một dầm congxol.
_ Tính sức bền khi răng ăn khớp tại đỉnh
(cánh tay đòn momen uốn tại đỉnh là lớn
nhất).
_ Coi như chỉ có một đôi răng ăn khớp, bỏ
qua tác dụng của lực ma sát đối với ứng
suất uốn.
_ Tiết diện nguy hiểm là chân răng (là
hình chữ nhật có diện tích là: b x s)>
_ Tính sức bền ở phía răng chịu kéo (vì
các vết nứt mỏi uốn và hiện tượng gãy
răng bắt đầu từ vị trí này)
Chương 5. Truyền động bánh răng 10
Bải giảng Chi tiết máy
_ Trượt lực
n
P

về đường đối xứng của răng và phân tích ra hai
thành phần:
n
P


P
n
.sinα - gây nén
P
n
.cosα - gây uốn
c.Thiết lập công thức
_ Ứng suất tổng tại vị trí tính toán sức bền là:
F
P
W
lP
n
u
n
αα
σ
sin cos
−=
trong đó:
2
.
6
u
b s
W
=
- momen chống uốn của tiết diện nguy hiểm.
F = b .s – diện tích tiết diện nguy hiểm.

⇒






−=
α
α
α
α
σ
cos.
sin.
cos.
cos 6
.
2
s
m
s
lm
bm
P
đặt :
2
1 6. . .cos .sin
.cos .cos
m l m

y s s
α α
α α
 
= −
 ÷
 
=>
[ ]
. .
U
P
m b y
σ σ
= ≤
Lưu ý: Do s và l đều tỷ lệ bậc nhất với môđun m nên hệ số y không phụ thuộc vào
môđun mà chỉ phụ thuộc vào dạng răng. Hệ số y được gọi là hệ số dạng răng chỉ phụ
thuộc vào Z và ξ (khi cắt răng bằng dao tiêu chuẩn). Khi bánh răng ăn khớp ngoài có
thể tra theo bảng dưới đây:
(Bảng hệ số dạng răng y khi α= 20° ; f
0
= 1 và c
0
= 0,25)
Số răng Z (Z
tđ
)
Hệ số dịch dao
-0,2
0 +0,2 +0,5

Hệ số dạng răng
16 0,338 0,436 0,526
17 0,357 0,444 0,528
20 0,392 0,461 0,532
25 0,353 0,429 0,478 0,536
30 0,392 0,451 0,492 0,539
40 0,435 0,476 0,510 0,546
50 0,458 0,490 0,519 0,549
60 0,471 0,499 0,525 0,553
80 0,487 0,511
100 0,495 0,517
_ Lực vòng:
nZm
Nk
Zm
M
d
M
P

10.55,9.2
.
22
6
===
⇒ công thức kiểm nghiệm:
[ ]
tx
u
nbZym

Nk
σσ
≤=

10.1,19
2
6
Chương 5. Truyền động bánh răng 11
Hình 5.8
Bải giảng Chi tiết máy
đặt :
mb
m
b
mm
.
ψψ
=⇒=
thế vào công thức kiểm nghiệm rồi biến đổi ta có công thức
thiết kế:
[ ]
3
6

.10.1,19
nyZ
Nk
m
u
m

σψ
≥
Trị số môđun m phải chọn theo tiêu chuẩn.
Trường hợp hai bánh răng cùng vật liệu tính cho bánh nhỏ (Z
1
≤ Z
2
⇒ y
1
≤ y
2
)
Trường hợp hai bánh răng khác vật liệu tính cho bánh nào có tích y.[σ]
u
nhỏ hơn.
Hợp lý nhất là chọn sao cho y
1
. [σ]
u1
≈ y
2
. [σ]
u2
5. Tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng
5.1 Các thông số hình học chủ yếu
_ Bánh răng nghiêng có phương răng nằm nghiêng
với đường sinh mặt trụ chia một góc β (gọi là góc
nghiêng của răng). Các thông số của răng được xét
trong hai tiết diện: tiết diện pháp n – n và tiết diện
ngang s – s, ta có:

t
s
=
β
cos
n
t
; m
s
=
β
cos
n
m
; d
c
= m
s
. Z =
β
cos
n
m
Z
_ Các kích thước chiều cao răng, đường kính vòng
đỉnh, vòng chân răng được xác định theo công thức
như của bánh trụ răng thẳng nhưng thay môdun m
bằng môdun pháp m
n
.

_ Khoảng cách trục A (trường hợp không dịch
chỉnh):
A =
( )
12
.
cos
.
2
1
ZZ
m
n
±
β

Trong đó: m
n
; Z
1
; Z
2
cho
trước, có thể thay đổi A bằng cách
thay đổi β.
5.2 Lực tác dụng
_ Lực pháp tuyến P
n
tác dụng trong mặt phẳng vuông góc với răng được dời về tâm ăn
khớp và phân tích:

Chương 5. Truyền động bánh răng 12
Hình 5.10
P
r
Hình 5.9
Bải giảng Chi tiết máy
+ P
n
→ P’ và P
r

+ P’ → P

và P
a
- P’

: lực vòng theo hướng pháp tuyến với phương răng
- P

: lực vòng tiếp tuyến với vòng lăn
- P
a
: lực dọc trục
- P
r
: lực hướng tâm
_ Độ lớn của các lực
+ Lực vòng: P =
2

2
1
1
.2.2
d
M
d
M
=

+ Lực dọc trục: P
a
= P.tgβ (có chiều hướng vào mặt răng ăn khớp)
+ Lực hướng tâm: P
r
= P’.tgα
n
= P.
α
β
α
tgP
tg
n
.
cos
=

+ Lực toàn phần (lực pháp tuyến): P
n

=
'
cos cos .cos
n n
P P
α α β
=

_ Lực dọc trục P
a
tỷ lệ với tgβ, do đó để hạn chế lực này thông thường chọn
β=(8
0
÷20
0
). Để khắc phục nhược điểm trên có thể dùng bánh răng chữ V (các lực dọc
trục tác dụng lên ổ cân bằng nhau).
_ Đặc điểm của răng nghiêng là ăn khớp êm, tải trọng động giảm, chiều dài tiếp xúc
lớn, vì các răng vào hoặc ra khớp dần dần, chiều dài tiếp xúc không thay đổi đột ngột
như răng thẳng.
_ Trong mặt phẳng pháp tuyến, dạng răng của bánh răng nghiêng tương tự như của
một bánh răng thẳng có các đặc điểm như sau:
+ Môđun: m
n

+ Đường kính vòng chia: d
td
=
β
2

cos
d

+ Số răng tương đương: Z
td
;
Theo định nghĩa: d
td
= m
n
.Z
td

⇒
d
td
=
βββ
322
coscos
.
cos
Z
Z
Z
m
d
td
td
n

=⇒=

_ Tải trọng riêng phân bố không đều vì đường tiếp xúc nằm chếch trên mặt răng nên
tăng độ cứng của đôi răng trên đường tiếp xúc không như nhau nên tải trọng riêng
phân bố không đều, tải trọng lớn nhất q
max
tại vị trí tâm ăn khớp.
5.2 Tính toán theo độ bền tiếp xúc
_ Để tính sức bền tiếp xúc dùng công thức Héc:
ρ
σ
Eq
tx
.
418,0=
Tính tương tự trường hợp bánh trụ răng thẳng, tính cho bánh răng tương đương , bổ
sung các đặc điểm sau :
Chương 5. Truyền động bánh răng 13
Bải giảng Chi tiết máy
+ Bán kính cong của răng nghiêng lớn hơn so với răng thẳng gấp
β
2
cos
1
lần ( do
)
cos
2
β
d

d =
tñ

+ Tải trọng riêng trung bình ở bánh răng nghiêng nhỏ hơn so với răng thẳng
ξε
.
S
lần
+ Tại vị trí sức bền tiếp xúc ( tâm ăn khớp ) có tập trung tải trọng
tbn
qkq .
max
=
* Thiết lập công thức
+ Công thức tính ứng suất tiếp xúc của bánh răng trụ răng thẳng :
( )
[ ]
tx
tx
nb
Nki
iA
σσ
≤
±
=
2
3
6
.

1
.
10.05,1
+ Bổ sung các đặc điểm của bánh răng nghiêng , ứng suất tiếp xúc tính như sau :
( )
[ ]
tx
s
n
tx
k
nb
Nki
iA
σ
εξ
β
σ
≤⋅
±
=
.
cos.
.
1
.
10.05,1
2
2
3

6
Đặt :
β
εξ
θ
2
'
cos.
.
n
s
k
=
(θ
‘
≈ 1,15÷1,35) : Gọi là hệ số tăng bền của bánh răng nghiêng .
⇒ Công thức kiểm nghiệm sức bền tiếp xúc của bánh răng nghiêng :
( )
[ ]
tx
tx
nb
Nki
iA
σ
θ
σ
≤
±
=

'
2
3
6

1
.
10.05,1
Từ đó suy ra công thức thiết kế theo điều kiện sức bền tiếp xúc như sau :
( )
[ ]
3
'
2
2
6
.
.
10.05,1
1
θψσ
n
Nk
i
iA
A
tx









±≥
5.3 Tính toán theo sức bền uốn
_ Tính tương tự như bánh răng thẳng, tính cho bánh răng tương đương. Bổ sung các
đặc điểm:
+ Hệ số dạng răng lớn hơn: y
td
> y (vì
)
cos
3
Z
Z
Z
td
>=
β
+ Tải trọng riêng tác dụng lên răng nghiêng nhỏ hơn
ξε
.
S
lần so với răng thẳng.
+ Tiết diện nguy hiểm về uốn là tiết diện chéo, nghiêng một góc µ so với đáy răng
.Ứng suất uốn trong tiết diện này chỉ bằng
β
2

cos
lần ứng suất uốn sinh ra trong tiết
diện nguy hiểm của răng thẳng.
* Thiết lập công thức:
_ Từ ứng suất uốn bánh răng trụ răng thẳng
ybm
P
u

=
σ
ta suy ra ứng suất uốn trong
bánh trụ răng nghiêng:
tdsn
u
ybm
P
.) (
).(cos
2
εξ
β
σ
=
Mà
6 6
2 2.9,55.10 . . 19,1.10 . . .cos
. .
. .
cos

n
n
M k N k N
P
m
d m Z n
Z n
β
β
= = =
Chương 5. Truyền động bánh răng 14
Hình 5.11
Bải giảng Chi tiết máy
Thay vào ( ), ta có:
6 3
2
19,1.10 . . .cos
. . . . . .
u
n s td
k N
m Z n b y
β
σ
ξ ε
⇒ =

Đặt
β
ξε

θ
3
''
cos
s
=
(θ
’’
= 1,4 ÷ 1,6) gọi là hệ số tăng sức bền uốn của răng nghiêng.
_ Từ đó ta có công thức kiểm nghiệm sức bền uốn của bánh răng trụ răng nghiêng như
sau:
[ ]
u
tdn
u
ybnZm
Nk
σ
θ
σ
≤=⇒
''2
6

10.1,19
đặt
nmn
n
mn
mb

m
b
.
ψψ
=⇒=
: Hệ số chiều rộng vành bánh theo m
n
_ Thế vào công thức kiểm nghiệm, ta có công thức thiết kế theo điều kiện sức bền:
[ ]
3
''
6
.
.
10.1,19
n
Nk
Zy
m
u
tdmn
θσψ
≥
.
_ Môđun sẽ chọn theo tiêu chuẩn.
6. Truyền động bánh răng côn (nón)
6.1 Khái niệm chung
_ Đặc điểm bánh răng nón chủ yếu dùng để truyền động giữa hai trục vuông góc với
nhau. Bánh nón răng thẳng chế tạo và lắp ghép đơn giản hơn các loại bánh răng nón
khác, thường dùng khi vận tốc thấp (v ≥ 2 ÷ 3 m/s).

_ So với bánh răng trụ thì bánh nón chế tạo và lắp ghép phức tạp hơn, các trục lại cắt
nhau nên khó bố trí ổ trục, việc cố định ổ trục cũng phức tạp vì có lực dọc trục.
6.2 Các thông số hình học chủ yếu
_ φ
1
; φ
2
– góc mặt nón lăn (trùng với mặt nón chia) của bánh dẫn và bánh bị dẫn.
_ Góc giữa hai trục φ = φ
1
+ φ
2
= 90
0

_ Tỉ số truyền i =
2
2
1 1
1Z
tg
Z tg
φ
φ
= =
;
Chương 5. Truyền động bánh răng 15
Hình 5.12
Bải giảng Chi tiết máy
_ Các thông số hình học của bánh răng nón được xét ở hai tiết diện: tiết diện đáy lớn

và tiết diện trung bình.
_ Các thông số hình học ở đáy lớn:
+ môđun: m
s

+ đường kính vòng lăn (vòng chia): d
1
= m
s
. Z
1
; d
2
= m
s
. Z
2
.
+ chiều dài đường sinh mặt nón lăn: L = 0,5m
s

2
2
2
1
ZZ +
.
+ chiều cao răng: h = 2,25m
s
.

_ Các thông số ở tiết diện trung bình:
+ môđun: m
tb

+ đường kính trung bình: d
tb1
= m
tb
. Z
1
= 2(L – 0,5b)sinφ
1
;
d
tb2
= m
tb
. Z
2
= 2(L – 0,5b)sinφ
2
;
_ Do kích thước độ lớn của răng tỷ lệ với khoảng cách đến đỉnh các mặt nón nên ta có
L
bL
m
m
s
tb
5,0−

=
6.3 Lực tác dụng trong bộ truyền
bánh răng côn
_ Phân tích lực pháp tuyến P
n
đặt tại
một điểm trên vòng tròn chia trung
bình.
_ P
n
→ P và P
r
*
_ P
r
*
→ P
r
và P
a
P: lực vòng
P
r
: lực hướng tâm
P
a
: lực dọc trục
_ Độ lớn các lực:
+ Lực vòng
P

1
=
2
2
2
1
1
22
tbtb
d
M
P
d
M
==
+ Lực hướng tâm: P
r1
= P. tgα. cosφ
1
;
+ Lực dọc trục: P
a1
= P. tgα. sinφ
1
;
_ Với bánh bị dẫn, lực tác dụng có hướng ngược lại, do đó: P
a2
= P
r1
; P

r2
= P
a1
;
Chương 5. Truyền động bánh răng 16
Bải giảng Chi tiết máy
_ Lực toàn phần: P
tp
=
α
cos
P
; Chiều dọc trục: hướng từ đáy nhỏ đến đáy lớn.
6.4. Đặc điểm tính sức bền bánh răng nón
_ Tải trọng phân bố theo quy luật hình thang (do tổng độ cứng của đôi răng thay đổi
trên đường tiếp xúc), hợp lực đặt tại gần đáy lớn. Để đơn giản, ta coi hợp lực đặt tại
tiết diện trung bình (điều này tăng an toàn cho tính toán).
Chương 5. Truyền động bánh răng 17
Bải giảng Chi tiết máy
_ Ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn không thay đổi dọc theo chiều dài răng như vậy
có thể tính sức bền tại bất kỳ tiết diện nào, nhưng để dễ dàng tính toán ta tính tại tiết
diện trung bình.
+ môđun: m
tb
;
+ đường kính tương đương: d
td
=
ϕ
cos

tb
d
Vậy:
+ d
td
=
( )
ϕ
ϕ
cos
sin.5,02 bL −
= 2(L – 0,5b)tgφ
+ Số răng tương đương: Z
td
=
ϕ
cos
Z
6.5 Tính toán độ bền bộ truyền bánh răng côn
6.5.1 Tính toán theo độ bền tiếp xúc
_ Dùng công thức Héc:
ρ
σ
qE
tx
418,0=
_ Tính cho bánh răng trụ tương đương, bổ sung các đặc điểm.
* Thiết lập công thức
_ Tính tải trọng riêng q:
q

tđ
= 0,85.q
rc
=
α
cos.b
P
b
P
n
=
_ Lực vòng P:
2
2
2
2
sin)5,0(2
22
ϕ
bL
M
d
M
P
tb
−
==
2
6
2

.
.10.55,9
n
Nk
M =
Lưu ý:
α
ϕ
ϕ
ϕ
cos ).5,0(
110.55,9
11
sin
2
26
2
2
2
2
2
bnibL
Nki
q
i
i
tg
tg
−
+

=⇒
+
=
+
=
_ Tính bán kính cong tương đương:
Chương 5. Truyền động bánh răng 18
Hình 5.13
Bải giảng Chi tiết máy
12
111
ρρρ
±=
với
αραρ
sin
2
;sin
2
2
2
1
1
tdtd
dd
==
Với, d
tđ1
= 2.(L-0,5.b).tgϕ
1

=
( )
i
bL
1
5,0.2 −
d
tđ2
= 2.(L-0,5.b).tgϕ
2
=
( )
ibL 5,0.2 −
( )
αρ
sin 5,0
11
2
ibL
i
−
+
=⇒
_ Môđun đàn hồi tương đương :
( )
25
21
21
/10.15,2
2

mmN
EE
EE
E =
+
=

(Hai bánh răng cùng làm bằng thép)
Lưu ý : Khả năng tải của bánh nón chỉ bằng 0,85 lần so với bánh trụ răng thẳng tương
đương.
Từ đó suy ra công thức kiểm nghiệm sức bền tiếp xúc của bánh răng nón răng
thẳng :
( )
( )
[ ]
tx
tx
nb
Nki
ibL
σσ
≤
±
−
=
2
2/3
6
.85,0.
1

5,0
10.05,1
Đặt :
L
b
L
=
ψ
(ψ
L
= 0,25 ÷ 0,35) : Hệ số chiều rộng vành bánh theo chiều dài mặt nón
L ⇒ b = ψ
L
.L
_ Thay vào công thức kiểm nghiệm và biến đổi ta sẽ có công thức thiết kế:
[ ]
( )
3
2
2
6
2
.85,0.
.
.
5,01
10.05,1
.1
n
Nk

txi
iL
L
ψσψ








−
+≥
: Chiều dài mặt nón tối thiểu
Lưu ý :
2
2
2
1
5,0 ZZmL
s
+=
_ Chọn trước :
Lm
s
⋅







÷=
30
1
50
1
(Chọn theo tiêu chuẩn) ; với Z
2
= i.Z
1
ta suy ra số
răng của các bánh răng.
6.5.2 Tính toán theo độ bền uốn
_ Đối với bánh răng trụ răng thẳng :
ybm
P
u

=
σ
_ Từ đó suy ra công thức tính ứng suất uốn bánh răng nón răng thẳng :
tñ
ybm
P
tb
u
85,0
=

σ
_ Hệ số dạng răng : y
tđ
xác định theo
ϕ
cos
Z
Z =
tñ
_ Lực vòng :
nZm
Nk
m
M
P
tbtb

10.55,9.2.2
6
==
Suy ra công thức kiểm nghiệm sức bền uốn của bánh răng nón răng thẳng:
[ ]
u
tb
u
ybmn
Nk
σσ
≤=
tñ

85,0
10.1,19
2
6
Chương 5. Truyền động bánh răng 19
Bải giảng Chi tiết máy
Đặt :
tbmtb
tb
mtb
mb
m
b
.
ψψ
=⇒=
: Hệ số chiều rộng vành bánh theo m
tb

_ Thế vào công thức kiểm nghiệm sức bền uốn và biến đổi ta có công thức thiết kế
theo điều kiện sức bền tiếp xúc của bánh răng nón thẳng :
[ ]
2
6
.85,0
10.1,19
nZy
Nk
m
u

mtb
tb
σψ
tñ
≥
Từ m
tb
xác định được
L
tbtbs
m
bL
L
mm
ψ
.5,01
1
.
5,0
.
−
=
−
=
: Chọn m
s
phải theo dãy tiêu
chuẩn.
7. Vật liệu, nhiệt luyện bánh răng và ứng suất cho phép
7.1 Vật liệu và nhiệt luyện bánh răng

_ Vật liệu làm bánh răng phải thỏa mãn các điều kiện về độ bền tiếp xúc (tránh tróc
rỗ, mài mòn, dính v.v…) và độ bền uốn. Trong thực tế sử dụng và những nghiên cứu
đặc biệt thì ứng suất tiếp xúc cho phép phụ thuộc vào độ rắn vật liệu. Để chế tạo bánh
răng, ta chủ yếu sử dụng thép, gang và ngoài ra còn sử dụng các vật liệu không kim
loại khác.
_ Tùy thuộc vào độ rắn, vật liệu bằng thép được chia ra hai nhóm:
+ Độ rắn HB ≤ 350 – bánh răng được thường hóa hoặc tôi cải thiện.
+ Độ rắn HB ≥ 350 – bánh răng tôi thể tích, tôi cao tần, thấm cacbon, thấm
nitơ.
_ Bánh răng có độ rắn vật liệu HB ≤ 350 có khả năng cắt gọt chính xác sau khi nhiệt
luyện. Bánh răng nhóm vật liệu này có khả năng chạy mòn tốt và không bị phá hủy
khi chịu tải trọng động, truyền công suất nhỏ và vừa. Thường dùng chế tạo bánh răng
có đường kính lớn vì nhiệt luyện khó khăn.
_ Bánh răng có độ rắn vật liệu HB > 350 được biểu thị bằng HRC (1 HRC ≈ 10 HB).
Các dạng nhiệt luyện cho phép đạt độ rắn 50 ÷ 60 HRC, khi đó ứng suất tiếp xúc cho
phép tăng lên hai lần và khả năng tải tăng lên bốn lần so với thép thường hóa và thép
tôi cải thiện; tăng độ cứng làm tăng khả năng tải, tuy nhiên cũng gây ra nhiều bất lợi
như chế tạo phải chính xác, độ cứng của trục và ổ tăng lên, cắt răng trước khi nhiệt
luyện, khắc phục độ cong khi nhiệt luyện.
_ Gang dùng cho bánh răng có kích thước lớn, bánh răng cấp chậm, bộ truyền hở, có
nhược điểm là độ bền theo ứng suất uốn thấp.
_ Chất dẻo: tectoli, lignofon, poliamid dạng capron, gỗ ép tấm v.v… được sử dụng
trong bộ truyền có tải trọng thấp.
7.2 Ứng suất cho phép
Được xác định dựa vào chế độ tải trọng, điều kiện làm việc của bộ truyền và cơ tính
của vật liệu
8. Trình tự thiết kế bộ truyền bánh răng
1. Chọn vật liệu bánh răng, cách nhiệt luyện, tra cơ tính của vật liệu : giới hạn
bền, giới hạn chảy, độ cứng của răng.
2. Xác định ứng suất cho phép.

Chương 5. Truyền động bánh răng 20
Bải giảng Chi tiết máy
3. Tính sơ bộ đường kính vòng răng bánh nhỏ d
1
theo điều kiện về độ bền tiếp
xúc (đối với bộ truyền kín, dạng hỏng về tróc rỗ nguy hiểm hơn cả). Cần chọn hệ số
chiều rộng vành răng ψ
A
, tra hệ số K không đều phân bố tải trọng trên răng và chọn sơ
bộ K = 1,1 (đối với bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng).
4. Tính khoảng cách trục A sơ bộ theo trị số d
1
và tỉ số truyền i. Định môđun m
của bộ truyền, có thể sơ bộ chọn m = (0,01÷0,02).A và lấy theo tiêu chuẩn, đối với bộ
truyền bánh răng nghiêng m là môđun pháp m
n
.
5. Chọn sơ bộ góc nghiêng β = 8°÷20°, tính số răng Z
1
, Z
2
và tính lại góc nghiêng
β theo số răng Z
1
, Z
2
đã được qui tròn theo số nguyên.
6. Tính lại các kích thước đường kính và khoảng cách trục A theo số răng Z,
môđun m và góc nghiêng β(đối với bộ truyền bánh răng nghiêng). Định chiều rộng
vành răng và kiểm nghiệm điều kiện hệ số trùng khớp dọc ε ≥ 1.

7. Kiểm nghiệm răng về độ bền tiếp xúc.
8. Kiểm nghiệm răng về độ bền uốn.
9. Kiểm độ bền của răng khi quá tải (trường hợp bộ truyền chịu quá tải đột ngột) ;
10. Nếu các phép tính kiểm nghiệm nói trên cho thấy không thỏa mãn điều kiện
bền của răng cần thay đổi kích thước của bộ truyền (đường kính, môđun vv…), chọn
vật liệu có độ bền cao hơn và tính toán lại.
11. Xác định các kích thước chủ yếu của bộ truyền.
Chương 5. Truyền động bánh răng 21