Chyuên đề BĐT

ph2
Bất đẳng thức 10
**********************************
Biến đổi tơng đơng,đánh giá
Bài 1: CMR
211
22
++++ aaaa
a.
Bài 2: CMR
( )
zyxxzxzzyzyyxyx ++++++++++ 3
222222
x,y,z.
Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 0 x.
Bài 4: Cho a,b,c thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. CMR
abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) 0
Bài 5: Cho a,b,c > 0. CMR
1) Nếu ab 1 thì
ab
ba
+

+
+

+
1
2
1
1
1
1
22
.
2) Nếu a,b,c 1 thì
abc
cba
+

+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
.
Bài 6: Cho a,b,c thoả mãn

bca
211
=+
. CMR
4
22


+
+

+
bc
bc
ba
ba
.
Bài 7: Cho a+b 0. CMR
3
33
22






+

+ baba

.
Bài 8: Cho a,b,c > 0. CMR
3
22
3
22
3
22
3
cba
acac
c
cbcb
b
baba
a ++

++
+
++
+
++
.
Bài 9: CMR
[ ]
1,021111
22
+++ ttttt
.
Bài 10: CMR a

2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ e
2
a( b + c + d + e ) a,b,c,d,e
a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
a( b + c + d) a,b,c,d.
Bất đẳng thức Côsi
Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR
1) a
4
+ b
4
+ c
4
ab
3
+ bc

3
+ca
3
; 3a
3
+ 7b
3
9ab
2
2)
53
532 abba +
;
ba
a
b
b
a
++
3)
33335
2
5
2
5
2
5
2
1111
dcbaa

d
d
c
c
b
b
a
++++++
4)
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++++
3
3
3
3
3
3
ph2
B i 2: Cho x , y,z > 0 tháa m·n xyz = 1. CMR à

*
,3
2
1
2
1
2
1
Nn
zyx
nnn
∈∀≥






+
+






+
+







+
Bµi 3: Cho x,y,z > 0 tho¶ m·n x + y + z = 1.
a) CMR :






+
x
1
1








+
y
1
1

64
1
1 ≥






+
z
.
b) T×m GTNN cña : A =






+
x
3
2









+
y
3
2






+
z
3
2
.
Bµi 4: Cho a,b,c,m,n,p > 0. CMR:
a)
( )
a+1
( )
b+1
( )
( )
3
3
11 abcc +≥+
b)
( )( )( )
3

3
3
mnpabcpcnbma +≥+++
Bµi 5: Cho a,b,c > 0. CMR:
a)
2
3
≥
+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
(BÊt ®¼ng thøc Nesbit)
b) NÕu abc = 1 th× :
( ) ( ) ( )
2
3
222
≥
+
+
+
+
+ bac

ab
acb
ca
cba
bc
.
BÊt ®¼ng thøc BunhiacèpSki
Bµi 1: Cho a,b,c > 0. CMR:
a)
( )
( )
2
333
111
cba
cba
cba ++≥






++++
b)
( )
( )
( )
222333
3 cbacbacba ++++≥++

c)
( )
( )
3
333
9 cbacba ++≥++
Bµi 2 : Cho a,b,c ≥
4
1
−
tho¶ m·n a+b+c = 1. CMR:

211414147 ≤+++++< cba
Bµi 3 : CMR :
a)
11 −+−≤ xyyxxy
víi x,y ≥ 1
b)
( ) ( )
cbccacab −+−≥
víi 0 < c
≤
a,b
Bµi 4 : Cho a,b,c > 0. CMR:
a) ( a + b )
4

≤
8(a
4

+ b
4
) ;
( ) ( )
22
2222
dbcadcba +++≥+++
b)
17
98
2
22
≥+ ba
víi 2a + 3b ≥ 7
c)
3
222
222222
≥
+
+
+
+
+
ca
ca
bc
bc
ab
ab

víi ab + bc + ca = abc
Bµi 5: Cho x,y > 0. T×m GTNN:
a) A =
yx 4
14
+
víi x + y = 1 b) B = x + y víi
6
32
=+
yx

c) C =
2
4 xx −+
d) D =
1
1
2
+
+
x
x
ph2
Bất đẳng thức về trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10=++ zyx
CMR:
4321 ++ zyx
Bài 2: CMR :

( )( )
( )( )
ababbababa ++++++ 11112
22
Bài tập thêm :
Bài 1: Cho a,b,c > 0 thoả mãn a + b = c .CMR

4
3
4
3
4
3
cba >+
Bài 2: CMR
11
3
2
3
++ aaaa
Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức:
a) A =
2
1
2
x
x +
với x > 0 ; B =
2
1

3
x
x +
với x > 0 ; C =
( )
2
2
2
1
1
x
x
+
+

b)
2
2
2
2
2
2
111
z
z
y
y
x
x +++++
biết rằng x,y,z > 0 và x + y + z

1
Bài 4: Cho x,y > 0 thoả mãn x
2
+ y
3
x
3
+ y
4
. CMR
2
2233
+++ yxyxyx

Bài 5:Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z)
Bài 6: Cho a,b,c > 0.CMR:
a)
ba
c
ac
b
cb
a
ac
c
cb
b
ba
a

+
+
+
+
+
<<
+
+
+
+
+
2
b) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c) 16abc
c)
cba
b
ac
a
cb
c
ba
ab
c
ca
b
bc
a
++
+
+

+
+
+
++
222
222222333
Bài 7: Cho a,b,c [-1,1] thoả mãn a + b + c = 0.Tìm GTLN,GTNN của P = a
2
+ b
4
+ c
6
Bài 8: Cho a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c = 1.Tìm GTNN P =
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
222
Bài 9: CMR:
a)
2222
11 yxyxyyxx +++++++
b)

+
+++++
2
311
22
yx
yyxx
c)
( )( )
( )( )
ababbababa ++++++ 11112
22
Bài 10: CMR:
a
aa
+
+
233
844
2
Bài tập củng cố :
1) CMR : với a,b,c > 0 bất kì ta có :
a)
2

cba
ac
ca
cb
bc
ba
ab ++

+
+
+
+
+
b)
cba
b
ca
a
bc
c
ab
++++
c)
222232323
1112
2
2
zyxxz
z
zy

y
yx
x
++
+
+
+
+
+