Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 7 ppsx

Xử lý số tín hiệu
Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR
Khái niệm
 Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần
s
ố cho trước.
 Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h =
[h
0
, h
1
, h
2
, …. ,h
N
]
 Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và
m
ẫu số của hàm truyền b = [b
0
, b
1
, …, b
N
] và a = [1,
a
1
, a
2
,…, a
N

]
Khái niệm
 Thiết kế bộ lọc:
Đáp ứng tần số
mong muốn
H(
)
Đáp ứng tần số
mong muốn
H(
)
Giải thuật thiết kế
Hàm truyền
H(z
)
Hàm truyền
H(z
)
Đáp ứng xung h = [h
0
, h
1
, h
2
, …, h
M
]
Đáp ứng xung h = [h
0
, h

1
, h
2
, …, h
M
]
Bộ lọc FIR
Vector hệ số tử: b = [b
0
, b
1
, b
2
, …, b
N
]
Vector h
ệ số mẫu: a = [a
0
, a
1
, a
2
, …, a
N
]
Vector hệ số tử: b = [b
0
, b
1

, b
2
, …, b
N
]
Vector h
ệ số mẫu: a = [a
0
, a
1
, a
2
, …, a
N
]
1
1/2
|H(
)|
2
0
/2


0

Bộ lọc IIR
Bộ lọc FIR v.s. Bộ lọc IIR
FIR
Ưu điểm:

 Pha tuyến tính
 Ổn định (không có các cực)
Nhược điểm:
 Để có đáp ứng tần số tốt
 chiều dài bộ lọc N lớn
 tăng chi phí tính toán
IIR
Ưu điểm:
 Chi phí tính toán thấp
 Thực hiện hiệu quả theo kiểu
cascade
Nhược điểm:
 Có sự bất ổn định do quá
trì
nh lượng tử hóa các hệ số
có thể đẩy các cực ra ngoài
vòng tròn
đơn vị
 Không thể đạt pha tuyến tính
trên toàn kho
ảng Nyquist
 Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số
đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:.
D()
Chắn dải
(Band stop filter – BSF)
(Band rejection filter – BRF
)
-
b


b
-

a
-
a
0

D()
Thông dải
(Bandpass filter – BPF)
-
b

b
-
-
a

a
0

-
D()
Thông thấp
(Lowpass filter – LPF)
-
c


c

0

D()
Thông cao
(High pass filter – HPF)
-
c

c
-
0

Phương pháp cửa sổ
Phương pháp cửa sổ
D()/j
Hilbert
-1

-
0
1

D()/j
Sai phân
-
0

 Các bước thực hiện:

Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng tần số lý
tưởng D()
Đáp ứng tần số lý
tưởng D()
DTFT ngược
Đáp ứng xung lý
tưởng d(n)
Đáp ứng xung lý
tưởng d(n)
(2 phía,
dài vô h
ạn)
Hàm cửa sổ
w(n)
Hàm cửa sổ
w(n)
Chiều dài
b
ộ lọc
N = 2M + 1
d(k)
k = -M, …, M
d(k)
k = -M, …, M
Làm trễ M mẫu
h(k) = d(k - M)
h(k) = d(k - M)
(nhân qu
ả,

chi
ều dài N)
 Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng tần số lý tưởng
-
D()
-

c

c

0

Đáp ứng xung lý tưởng
D
T
F
T

n
g
ư
ợ
c
Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41
 Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng xung lý tưởng

 Biến đổi DTFT ngược:
 Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ω
c
Phương pháp cửa sổ
       













2

d
eDkdekdD
kj
k
kj
 









cc
cc
, -
ωω-ω
D
0
,1
-
D()
-

c

c

0

 Biến đổi DTFT ngược của D(ω):
Phương pháp cửa sổ
   



C
C
d

e
d
eDkd
kjkj











2
.1
2
 
jk
ee
jk
e
kd
kjkj
kj
CC
C
C






22











 


k
k
kd
C


sin



c

d )0(
Phương pháp cửa sổ
 Mạch lọc thông cao:
 Mạch lọc thông dải:
 Mạch lọc chắn dải:
 Nhận xét: với các mạch lọc trên:
 Đáp ứng xung là hàm chẵn theo k, thực (đối xứng)
 Đáp ứng tần số thực và chẵn theo ω
   


k
k
kkd
C



sin

 




k
kk
kd
ab




sinsin


   




k
kk
kkd
ab




sinsin


Phương pháp cửa sổ
 Mạch lọc sai phân lý tưởng
 Mạch lọc Hilbert:
 Nhận xét: với các mạch lọc trên:
 Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng)
 Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω
 





2
sincos
k
k
k
k
kd




 


k
k
kd


cos1


Cửa sổ chữ nhật
 Chọn chiều dài N = 2M + 1  M = (N – 1)/2
 Tính N hệ số d(k)
 Làm trễ để tạo nhân quả
Ví dụ: Xđ đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp
x

ỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ω
C
= π/4
 N = 11  M = 5
 Bộ lọc thông thấp:
5k5-,
)
4
sin(
)sin(
)( 
k
k
k
k
kd
C














10
2
,0,
6
2
,
2
1
,
2
2
,
4
1
,
2
2
,
2
1
,
6
2
,0,
10
2
d
Cửa sổ chữ nhật
 Làm trễ tạo nhân quả:










10
2
,0,
6
2
,
2
1
,
2
2
,
4
1
,
2
2
,
2
1
,
6

2
,0,
10
2
)5()(
kdkh
 Hàm truyền của bộ lọc vừa thiết kế:
 Ta có:
 Mà:
 Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế:
   




M
Mk
kMM
zkdzzDzzH )(
ˆ

Đáp ứng tần số
   





M
Mk

kjjM
ez
ekdezHH
j



)(
 
 





M
Mk
k
MM
zkdzDdddkd )(
ˆ
, ,, ,)(
Z
0


)( Mkdkh


 Trường hợp d(k) thực & đối xứng:

=> là thực & chẵn theo ω
Đặ
t :
Thật vậy:
Đặc tính pha tuyến tính



D
ˆ









DDsignD
ˆˆˆ

 
 


 











0
ˆ
, 1
0
ˆ
, 0
2
)
ˆ
(1
ωD
ωD
Dsign




 




DeD

j
ˆˆ

 
     
     








0
ˆ
,
ˆˆ
0
ˆ
,
ˆˆ
ˆ
0





DDDe

DDDe
D
j
j
 Trường hợp d(k) thực & đối xứng:
 Đáp ứng biên độ:
 Đáp ứng pha:
 Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn
 Khi đổi dấu => pha thay đổi π
Đặc tính pha tuyến tính


 




DeH
jMj
ˆ







DH
ˆ














MH



D
ˆ
 Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng:
=> là thuần ảo
Đặt :
=>
Đặc tính pha tuyến tính



D
ˆ









AejAD
j 2/
ˆ

 




 








0, 1
0, 0
2
)(1
ωA
ωA

Asign










AeA
j









AeeeH
jjjM 2/

 Trường hợp d(k) thực & đối xứng:
 Đáp ứng biên độ:
 Đáp ứng pha:
 Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn
 Khi đổi dấu => pha thay đổi π

Đặc tính pha tuyến tính








AeH
jjMj 

2/





AH 
   




2
MH



A

Chất lượng của bộ lọc
 Mong muốn:
 Thực tế:
 N tăng: tại vùng liên tục của D(ω)
 Tại vùng chuyển tiếp: Hiện tượng Gibbs: không thể
giảm độ gợn





DD 
ˆ





DD 
ˆ
 Để giảm độ gợn do hiện tượng Gibbs
 Cửa sổ Hamming chiều dài N:
Cửa sổ Hamming
 
1, ,1,0n ,
1
2
cos46.054.0










N
N
n
nw

Cửa sổ Hamming
 So sánh với cửa sổ chữ nhật (N=81):
Cửa sổ Kaiser
 Đáp ứng tần số thực tế:
Dải chắn
(Stop band)
Dải thông
(pass band)
Bộ lọc lý tưởng
mong mu
ốn |D(f)|
Bộ lọc thiết kế
được |H(f)|
f
C
f
Chắn
f

stop
f
pass
A
stop
A
pass
δ
stop
1+δ
pass
1-δ
pass
Cửa sổ Kaiser
I
0
(x): hàm Bessel sửa đổi loại 1, bậc 0.
α : hệ số hình dạng
N = 2M + 1: chi
ều dài cửa sổ
 


 
1, ,1,0,
2
0
0












Nn
I
M
Mnn
I
nw

