Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 1 pdf

Bài tập Xử lý số tín hiệu
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục
tín hi
ệu
Bài 1.2
 Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t)
v
ới t tính bằng s. Tần số lấy mẫu f
s
= 5Hz
Tìm x
a
(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu
gi
ống nhau.
Giải
- Các thành phần tần số trong x(t):
f
1
= 1Hz, f
2
= 4Hz, f
3
= 6Hz
- Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f
2
và f
3
bị chồng lấn
- f
2a

= f
2
[f
s
] = 4 – 5 = -1Hz
f
3a
= f
3
[f
s
] = 6 – 5 = 1Hz
Bài 1.2 (tt)
- Tín hiệu x
a
(t):
x
a
(t) = 10sin(2f
1
t) + 10sin(2f
2a
t) +5sin(2f
3a
t)
= 10sin(2
t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t)
- x(nT) = x(n/5)
= 10sin(2
n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5)

= 10.2. sin(5
n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n)
= 5sin(2
n/5)
- x
a
(nT) = x
a
(n/5) = 5sin(2n/5)
=> Các m
ẫu x(nT) và x
a
(nT) trùng nhau với mọi n
Bài 1.3
 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms)
Fs = 3kHz. Tìm x
a
(t)
Hướng dẫn
- x(t) = cos(5
t) + 2cos(t) – 2cos(5 t)
= 2cos(
t) – cos(5 t)
- Các thành ph
ần tần số trong x: f
1
= 0.5KHz, f
2
= 2.5KHz
Bài 1.5

 x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms)
fs = 4KHz. Tín hi
ệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý
tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra
Hướng dẫn
- x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t)
- Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]
- Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là x
a
(t) chồng lấn
v
ới x(t)
Bài 1.7
 Cho tín hiệu tam giác
 Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng
 CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:
x
rec(
t) = Asin(2 f
1
t) + Bsin(2 f
2
t). Tính giá trị f
1
, f
2
, A,B
x(t)
t(s)
1

0
0.5 1
Bài 1.7
Hướng dẫn
- Tín hiệu khôi phục là x
a
(t)
- Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn 
tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ)
suy ra:
f (Hz) 1 3 5 7 9 11 …
fa (Hz) 1 3 -3 -1 1 3 …




0
0
)2sin()(
n
n
tnfbtx

 









0
5883
0
1881
)6sin()()2sin()(
m
mm
m
mma
tbbtbbtx

Bài 1.9
x(t) y
a
(t)
x(t) = sin(10t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t)
a.Không có b
ộ Prefilter (H(f) = 1)
b.H(f) là b
ộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz
c.H(f) b
ộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz. Suy hao ngoài
băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha)
Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp.
Bài 1.9
 Hướng dẫn
So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong x
a

(t) với
x(t) khác nhau th
ế nào?
a. Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu
x
a
(t) alias với x(t).
b. Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ
hoàn toàn.
c. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần
s
ố nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu x
a
(t) chồng lấn.