36 đề ôn thi TN12 (có đáp án+thang điểm)

Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn :Toán Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
3 2
y x 3x 2= − + −
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y mx 2= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
2
3
log (x 1) 2+ <
2. Tính tích phân
3
3
0
sinx
I dx
cos x
π

=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
f (x) xe
−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
Câu III (1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a
, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng
0
30
. Tính thể tích khối chópS.ABC theo
a
.
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm ).
Trong không gian
Oxyz
cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i 2j 3k
= + +
uuur r r r

và đường thẳng d có
phương trình tham số
x t
y 1 t
z 2 t
=


= +


= −

(
t
∈
¡
)
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng d.
2.Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm )
Tìm mô đun của số phức
17
z 2

1 4i
= +
+
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm ).
Trong không gian
Oxyz
cho điểm
A
được xác định bởi hệ thức
OA i 2j k= + +
uuur r r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình tổng quát
x 2y 3z 12 0− + + =
1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
( )P
2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng
( )P
Câu V.b (1,0 điểm )
Cho số phức
5 3 3i
z
1 2 3i
+
=
−
Tính
12

z
Hết
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 1
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm)
1. (2 điểm)
Tập xác định
D = ¡
0,25
Sự biến thiên:
2
' 3 6y x x= − +
0
y'=0
2
x
x
=

⇔

=

0,25
Giới hạn :
lim , lim
x x

y y
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞
0,25
Bảng biến thiên:
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;0)−∞
,
(2; )+∞
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= y(2) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= y(0) = -2
0,25
Đồ thị
Giao điểm của
( )C
với các trục toạ độ (0;-2),(1;0)
Đồ thị
( )C
nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng
0,5
2 (1,0 điểm)
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 2
x

y’
y
-∞ 0 2 +∞
0 0- + -
-2
CT
CĐ
+∞
-∞
2
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
( )C
và đường thẳng
2y mx= −
là:
3 2
3 2 2x x mx− + − = −
2
( 3 ) 0x x x m⇔ − + =
2
0
3 0
x
x x m
=

⇔

− + =


0,25
Đường thẳng
2y mx= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm phân biệt
⇔
Phương trình
2
3 0x x m− + =
có 2nghiệm phân biệt, khác 0
0,25
2
9 4 0
0 3.0 0
m
m
∆ = − >

⇔

− + ≠

0,25
9
0
4
m⇔ ≠ <
0,25

Câu II
(3 điểm )
1. (1,0 điểm )
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình
2
2 2
( 1) 0
( 1) 3
x
x

+ >


+ <


0,25
2
1
2 8 0
x
x x
≠ −

⇔

+ − <

0,25

1
4 2
x
x
≠ −

⇔

− < <

0,25
4 1x⇔ − < < −
hoặc
1 2x− < <
0,25
2.(1,0 điểm )
Đặt
osx dt=-sinxdt sinxdx=-dtt c= ⇒ ⇒
0,25
Đổi cận
1
0 1,
3 2
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
0,25
Do đó
1 1
3

3
1 1
2 2
1
I dt t dt
t
−
= =
∫ ∫

1
1
2
2
1
2t
= −
0,25

3
2
=
0,25
3. (1,0 điểm )
'( ) (1 )
x x x
f x e xe e x
− − −
= − = −
0,25

[ ]
'( ) 0 1 0;2f x x= ⇔ = ∈
0,25
2 1
(0) 0, (2) 2 , (1)f f e f e
− −
= = =
0,25
Suy ra
[ ]
-1
0;2
axf(x)=e
x
m
∈
tại
1x =
;
[ ]
0;2
min f(x)=0
x∈
tại
0x =
0,25
Câu III
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 3
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
(1điểm) Gọi

O
là tâm của tam giác đều
ABC
,gọi
H
là trung điểm của BC
Vì
SA SB SC a= = =
nên
SO (ABC)⊥
Do đó
·
0
30SAO =
,
0
.sin 30
2
a
SO SA
= =
,
3
2
a
AO
=
,
3 3 3 3 3
2 4 2 2

a a
AH AO
= = =
Vì
ABC
là tam giác đều nên
3
2
a
BC =
0,5
Diện tích đáy
2
1 1 3 3 3 9 3
. . .
2 2 2 4 16
ABC
a a a
S BC AH
∆
= = =
0,25
Do đó thể tích khối chóp
.S ABC
là
2 3
.
1 1 9 3 3 3
. . .
3 3 16 2 32

S ABC ABC
a a a
V S SO
∆
= = =

0,25
Câu IVa
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Vì
( )P d⊥
nên
( )P
có một vectơ pháp tuyến
(1;1; 1)n = −
r
0,25
( )P
đi qua
(1;2;3)A
và có vectơ pháp tuyến
(1;1; 1)n = −
r
nên có phương trình:
1( 1) 1( 2) 1( 3) 0x y z− + − − − =
0,5
0x y z⇔ + − =
0,25
2. (1,0 điểm )

Gọi
( )M d P= ∩
. Suy ra
1 4 5
( ; ; )
3 3 3
M
0,5
Do đó
2 6
( , )
3
d A d AM
= =

0,5
Câu Va
(1,0 điểm)
Ta có
2 2
17(1 4 ) 17(1 4 )
2 2 3 4
(1 4 )(1 4 ) 1 4
i i
z i
i i
− −
= + = + = −
+ − +
0,5

Do đó
2 2
3 ( 4) 5z
= + − =
0,5
Câu IVb
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Vì
( )d P⊥
nên
d
có một vectơ chỉ phương
(1; 2;3)a = −
r
0,5
Đường thẳng
d
đi qua
(1;2;1)A
có phương trình chính tắc dạng:
1 2 1
1 2 3
x z z− − −
= =
−
0,5
2. (1,0 điểm )
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 4

Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
Đường thẳng
OA
đi qua
(1;2;1)A
và có vectơ chỉ phương
(1;2;1)u OA= =
r uuur
Mặt phẳng
( )P
có vectơ pháp tuyến
(1; 2;3)n = −
r
0,25
Ta có
( )
u n
A P

⊥


∉


r r
(vì
. 0u n
=
r r

và
1 2.2 3.1 12 0− + + ≠
)
Suy ra
//( )OA P
0,25
0,25
Do đó
6 14
( ,( )) ( ,( ))
7
d OA P d O P
= =
0,25
Câu Vb
(1,0 điểm)
Ta có
2 2
(5 3 3 )(1 2 3 ) 13 13 3
1 3
(1 2 3 )(1 2 3 ) 1 (2 3)
i i i
z i
i i
+ + − +
= = = − +
− + +
0,25
1 3
2( )

2 2
i
= − +
2 2
2(cos sin )
3 3
i
π π
= +
0,25
Suy ra
12 12 12
2 (cos8 sin8 ) 2 4096z i
π π
= + = =
0,5
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 5
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn :Toán Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 2
A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ):
Câu I: (3đ)
Cho hàm số: y =
2 4
2x x−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
x 2x m 0− + =

.
Câu II: (3đ)
1. Tính tích phân : I =
1
0
2
dx
x 4x 3
∫
+ +
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
1 1
15 15
log x 2 log 10 x 1− + − ≥ −
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
3 2
y f x 2x 3x 1
= = + −
trên đoạn
1
;1
2
−
 
 
 
.

Câu III: (1đ)
Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a
2
, SA vuông góc với
mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp.
B/ Phần riêng: (3đ) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng sau đây để tiếp tục làm
bài)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV
a
: (2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(−1,2,0), D(0,4,1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
2) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Câu V
a
: (1đ)
Tìm môđun của số phức Z = 1+4
( )
3
i 1 i+ −
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV
b
: (2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
(d
1
):

x 2 4t
y 6t
z 1 8t





= +
= −
= − −
(d
2
):
x 7 y 2 z
6 9 12
− −
= =
−
1. Chứng minh (d
1
) song song (d
2
)
2. Viết phương trình mp(P) chứa cả (d
1
) và (d
2
).
CâuV

b
: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
x
y e ;y 2= =
và đường
thẳng
x 1=
.

Hết
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 6
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I 1. (2đ)
TXD: D=R
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
'y
= 4
.1,00',144
2
3
±==⇔=−=−







xxyxxxx
Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1,−∞−
và
( )
1;0
hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1−
và
( )
+∞;1

• Cực trị: hàm số đạt cực đại tại
1±=x
,
1=
cđ
y

hàm số đạt cực tiểu tại
0=x
,
.0=
ct
y
Giới hạn:
y
x

lim
−∞→
−∞=
;
−∞=
→+∞
y
x
lim
Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 1 1
-∞ -1 -∞
Đồ thị:
Cho
20 ±=⇒= xy

y

1 (d):y=m



2−
-1 0 1
2
x
2. (1đ)
Phương trình:

4224
202 xxmmxx −=⇔=+−
Số nghiệm của pt trên là số giao điểm của đường thẳng y=m và (C).
Do đó, theo đồ thị ta có:



<
=
0
1
m
m
: pt có 2 nghiệm
0=m
: pt có 3 nghiệm
0 <
m
< 1 : pt có 4 nghiệm
m
> 1 : pt vô nghiệm.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25

0.25
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 7
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
Câu
II
3đ
1. (1đ)
Ta có I =
dxdx
x x
∫
+
∫
+
−
1
0
3
1
2
1
1
0
1
1
2
1
=
1
0

2
1
1
0
2
1
3ln1ln +−+ xx
=
( )
3ln4ln2ln
2
1
2
1
−−
=
2
3
2
1
ln
0.25
0.25
0.25
0.25
2. (1đ)
Điều kiện:
.102 << x
Khi đó: pt
( )( )

[ ]
15log102log
15
1
15
1
≥−−⇔ xx

( )( )
[ ]
15102 ≤↔
−−
xx
( do cơ số
1
15
1
<
)

03512
2
≥+−↔ xx

↔

5≤x
hoặc
7≥x
Đối chiếu với điều kiện ta chọn:

52 ≤< x
hoặc
107 <≤ x
0.25
0.25
0.25
0.25
3. (1đ)
TXD:






−
= 1,
2
1
D
y’ = 6x
2
+ 6x = 0 với x






−∈ 1;

2
1



=
−=
↔
0
1
x
x
Nhận nghiệm x = 0
Ta có
( )
10 −=y
;
2
1
2
1 −
=









−
y
,
( )
41 =y
Vậy
1−=
D
Miny
;
4=
Maxy
D

0.5
0.25
0.25
III
1đ Hình vẽ: S


2a

A C

B
0.25
Diện tích tam giác ABC là:
4
3

2
2
31
0
2
1

2
60sin aaaACABS ===
0.25
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 8
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
Thể tích khối chóp là:
3
1
=V
.S
ABC
.SA
=
12
6
3
2
4
3
2
3
1
aaa =

(đvdt)
0.25
0.25
Câu IV
a
1. (1đ)
Ta có
→
BC
( -7.2,-1);
→
BD
( -6,4,0)







→
→
BDBC,
=
( ) ( )
8,3,2.216,6,4 −=−
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B( 6,0,1) và vectơ pháp tuyến
( )
8,3,2 −=
→

n
là:
( ) ( ) ( )
0180362 =−−−+− zyx

04832 =−−+↔ zyx
0.25
0.25
0.25
0.25
2. (1đ)
Ta có bán kính
( )( )
BCDAdR ,=

( )
77
4
832
42.86.33.2
2
22
=
−++
−−+
=
Mặt cầu có tâm A, bán kính
77
4
=R

có pt:

( ) ( ) ( )
77
16
263
222
=−+−+− zyx
0.25
0.25
0.5
Câu V
a
1đ
Ta có






−+−++=
32
33141 iiiiZ


( ) ( )
iii 1133141 −−+−+ −+=
i21+−=
Vậy

( )
521
2
2
=






+−=
Z

0.25
0.25
0.5
CâuIV
b
1. (1đ)
Đường thẳng (d1) qua điểm M
1
(2,0,-1), vectơ chỉ phương
( )
864 ,,
1
−−
→
u
Đường thẳng (d2) qua điểm M

2
(7,2,0), vectơ chỉ phương
( )
12,9,6−
→
u
( )
2
1
2
,
1
,00,0,0
→→
→
==



→



→
→ uuuu
cùng phương. (*)
( )
1,2,5
21
=

→
MM
;
( )
38,44,10
21
,
1
−=




→




→
MM
u

→
≠ 0
(**)
Từ (*) và (**)suy ra d
1
// d
2
0.25

0.25
0.25
0.25
2. (1đ)
Vectơ pháp tuyến của mp(P) là:
( ) ( )
19;22;5238,44,10,
21
1
−=−=




→




→
MM
u
Mặt phẳng (P) qua M
1
(2,0,1) nhận
→
n
(5;-22;19) làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là:
( ) ( ) ( )

011902225 =++−−− zyx
0.5
0.25
0.25
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 9
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010

↔

0919225 =++− zyx
Câu V
b
1đ
Giải pt:
2ln2 =↔= xe
x
Diện tích hình phẳng là:

∫
−=
2ln
1
2
x
eS
dx

∫







= −
2ln
1
2 dx
x
e
( do
2−
x
e
không đổi dấu trên
[ ]
2ln,1
)

2ln
1
2






= − xe
x

(
)
1.22ln2
12ln
−−






= − ee

( )
2ln24 +−= e

42ln2 −+= e
( đvdt).

0.25
0.25
0.25
0.25
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 10
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn :Toán Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 3

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số (C):
3 2
y x 3x 3x 1= − + −

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy
Câu II: (3,0 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4
f (x) x
x
= +
trên đoạn [1;3].
2/ Tính tích phân:
e
1
I (x 1).ln xdx= +
∫
3/ Giải phương trình:
x
2
log (3.2 1) 2x 1− = +
.
Câu III:(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a
2
. Quay tam giác ABC quanh
trục AB một góc 360

0
tạo thành hình nón tròn xoay.
1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2/ Tính thể tích khối nón.
B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng sau đây để tiếp tục làm bài)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;–2;–1) và đường thẳng (d):
x 2 t
y 2t
z 1 2t
= −


=


= +

,(t là tham số)
1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d).
2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
CâuV.a : (1,0 điểm)
1/ Giải phương trình:
3 2
x x x 0+ + =
trên tập số phức.
2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên.
2/ Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b : (2,0 điểm)
Trong không gian cho điểm M(1;1;–2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0.
1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) .
2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b : (1,0 điểm)
Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)
15
.


******* HẾT *******
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 11
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐÁP ÁN
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 12
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu III: 1.0đ
Câu I: 3.0đ Vẽ hình đúng và rõ ràng 0,25
1/ (đầy đủ và đúng ) 2.0 1/ 0,5
TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25)
Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5)
Tìm được
2; 3;r a l a h a= = =
2
6
xq
S rl a
π π
= =
0,25
0,25

2/ 1.0
Tìm được cận x = 0; x = 1
1
3 2
0
( 3 3 1)
D
S x x x dx= − + − +
∫
=
4 2
1
3
0
( 3 )
4 2
x x
x x− + − +
=
1
4
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ 0,25
3
2
1 2
3 3

a
V r h
π
π
= =
Phần riêng (theo chương trình chuẩn)
Câu IV.a: 2.0đ
1/ 1.0
VTPT của (P) là
( 1;2;2)
P d
n u= = −
uur uur
(P):
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − =

⇔
-1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0

⇔
- x + 2y + 2z + 7 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II: 3.0đ
1/ 1.0
Trên đoạn [1;3] h/số xác định và
2

2
4
'
x
y
x
−
=
y’ = 0
⇒
x = 2
y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3
Suy ra GTLN:
[1;3]
ax 5M y =
; GTNN:
[1;3]
Min 4y =
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ 1.0
2 2 2 2
0 0 0
( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − =
Tâm O(0;0;0) và
0 0 0
2 2 7
( ;( ))

9
x y z
R d O P
− + + +
= =
=
7
3
Vậy
2 2 2
49
( ) :
9
S x y z+ + =
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ 1.0
Đặt
1
ln
( 1)
( 1)
2
du dx
u x
x
dv x dx
x

v x

=

=


⇒
 
= +


= +


Suy ra
1
1
( 1)ln ( 1)
2 2
e
e
x x
I x x dx
= + − +
∫
=
2 2
1
( )

2 4
e
e x
e x+ − +
=
2
5
4
e +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a: 1.0đ
1/ 0,5
Ta có
2 2
0
1 0( 3 3 )
x
pt
x x i
=

⇒

+ + = ∆ = − =

1 2 3
1 3 1 3

0; ;
2 2 2 2
x x i x i⇔ = = − + = − −
0,25
0,25
3/ 1.0
2 1
3.2 1 0
3.2 1 2
x
x x
pt
+

− >

⇔

− =



2
3.2 1 2.2
x x
⇔ − =
Đặt t = 2
x
;đk t>0 .Ta có: 2t
2

- 3t +1= 0
Tìm nghiệm t = 2 ; t =
1
2
Vậy nghiệm x = 0 ; x = -1
0,25

0,25
0,25
0,25
2/ 0.5
1
0x =
;
2
1x =
;
3
1x =
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
* Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác vẫn đúng thì thầy (cô) giáo bộ môn dựa theo thang điểm
của câu đó đ hợp lý.
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 13
Phần riêng (theo chương trình nâng cao) Câu V.a: 1.0đ
Câu IV.b: 2.0đ
( os i )z r C Sin
α α
= +

2( os i )

4 4
C Sin
π π
= +
Áp dụng công thức Moa-vrơ
15
15
(1 ) 2( os i )
4 4
i C Sin
π π
 
+ = +
 
 

15
15 15
( 2) . os i
4 4
C Sin
π π
= +

128 2( os i )
4 4
C Sin
π π
= −
0,25

0,25
0,25
0,25
1/ 1.0
Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với
(P) là
1 2
1 2
2 2
x t
y t
z t
= +


= +


= − −

Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3)
M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H
là trung điểm của MM’.
Vậy M’(5;5;-4)
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ 1.0
2 2 2 2

0 0 0
( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − =
Tâm M(1;1;-2) và
0 0 0
2 2 3
( ;( ))
9
x y z
R d M P
+ − +
= =
=3
Vậy
2 2 2
( ) : 9S x y z+ + =
0,25
0,25
0,25
0,25
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn :Toán Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 4
I Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I/ (3 điểm) Cho hàm số y =
3 2
1
x 2x 3x
3
− +

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành
Câu II (3 điểm )
1/Giải bất phương trình:
( )
1 1 2
2 4
log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤
2/Tính tích phân: I =
2
1
3 x
0
x e dx
∫
3/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x 2 8 x= + + −
trên đoạn
[ ]
2;8−
Câu III(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
0
60
. Tính thể tích hình chóp
II Phần riêng ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dành riêng ( phần 1 hoặc phần 2)
1/Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với O là gốc tọa độ,
A thuộc Ox, B thuộc Oy, C thuộc Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình 6x+2y+3z-6 = 0
a/Tính thể tích tứ diện OABC

b/Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu Va(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
z 2z 13 0− + =
1/Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hình hộp
ABCDA B C D
′ ′ ′ ′
với
A(2;0;2) B(4;2;4) D(2;-2;2) và C’(8;10;-10)
a/Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp
ABCDA B C D
′ ′ ′ ′
b/Tính thể tích hình hộp đã cho
Câu Vb(1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
z (2i 7)z 1 7i 0+ − + + =
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 14
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn :Toán Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7đ)
Câu I (3đ):
Cho hàm số y =
4
2
x 5
3x

2 2
− +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4 2
x 6x 5 2m 0
− + − =
Câu II (3đ)
1. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) =
.sincos
2
xx
+
biết F(
)
2
π
π =
.
2. Giải phương trình:
2 3
lg x lg x 4 0+ − =
3. Tìm điều kiện của m để hàm số y =
2
x x m 1
x 1
+ + −
+
có 2 điểm cực trị có hoành độ âm.

Câu III: (1đ)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C
tạo với mặt bên AA’B’B góc α. Tính thể tích lăng trụ.
II . PHẦN RIÊNG : (3đ)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dành riêng ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV (2đ)a)
Trong không gian Oxyz. Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có phương trình :
x 1 2t
y t
z 4 t
= −


=


= +

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc d
Câu Va:(1đ) Tính mođun của số phức z =
3
(1 i) 3i+ −
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b)(2đ)
Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d:
x 1 y z 2
1 1 2
− +

= =
−
và mp (P): x + 2y − 2z + 4 = 0.
1. Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P)
2. Viết phương trình đường thẳng d’ qua I; d’ nằm trong (P) và d’ vuông góc với d.
Câu V b. (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z =
1 i
3 i
−
+
0O0
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 15
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐÁP ÁN
Bài 1: (3đ)
Câu I:
1. (2đ) TXĐ D = R
*)
+∞=+∞=
∞→+∞→ -x
limy ; lim
x
y
*) y’= 2x
3
– 6x
y’ = 0






−=⇒±=
=⇒=
⇔
23
2
5
0
yx
yx
BBT
*) y” = 6x
2
– 6
y” = 0
01 =⇒±=⇔ yx
lí luận và kết luận điểm uốn
(
)0;1±
*) Đồ thị
2.( 1đ)
*) Biến đổi pt về:
mx
x
=+−
2
5
3
2

2
4
*) lí luận số nghiệm pt là số giao
điểmcủa (C)vàđường thẳng y = m
*) Biện luận đúng các trường hợp
2đ
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 3( 1đ)
*)Gọi I là trung điểm A’B’; xác định
được góc IBC’ = α
*) Tính dược BI =
α
cot
2
3a
*) Tính được BB’ =
1cot3
2
2
−
α
a

*) Tính được V =
0,25
0,25
0,25
0,25
Phần riêng(chương trình chuẩn)
Câu IVa 1.(1đ)
*)Viết được pt mp qua M và vuông góc
d: - x +y +z +4 = 0
*) Tìm được hình chiếu M trên d là
M’(3;-1;3)
2.(1đ)
*)Tính dược R = MM’=
14
*) Viết được phương trình mặt cầu:
(x – 1)
2
+( y+2)
2
+ z
2
= 14
Câu Va
*) Khai triển z= 1 + 3i + 3i
2
+ i
3
- 3i
*)Thu gọn z = -2-i
*) Tính được:

5=z
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 2 (3đ)
1.(1đ)
x
x
xf sin
2
2cos1
)( +
+
=
F(x) =
∫






+
+
dxx
x

sin
2
2cos1
=
Cxxx +−






+ cos2sin
4
1
2
1
F(
)
π
=
1
2
+
π
+ C
*) Giải ra C = -1
0;25
0;25
0;25
0;25

Phần riêng (Chương trình nâng cao)
Câu IV b (2đ)
1.*)Chuyyển pt d về dạng tham số:
x= 1- t; y = t ; z = -2 + 2t
*)Lập hệ và tìm được t = 3
*)Tìm được I( -2; 3; 4)
2.
*)Tìm được VTCP của d:
)2;1;1(−=a
*)Tìm được VTPT của (P)
)2;2;1( −=n
*)Suy ra VTCP của d’
)3;0;6( −−=u
*Viết đúng phương trình d’
Câu Vb( 1đ):
- Viết được:
1-i =






−+−
4
sin()
4
cos(2
ππ
i

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
*) Đk x > 0
*) Đưa pt về:
04lg3lg
2
=−+ xx
*)Giải ra:



=
=
⇔



−=
=
−4
10

10
4lg
1lg
x
x
x
x
3. TXĐ D = R \
{ }
1−
*) y’ =
2
2
)1(
22
+
−++
x
mxx
0;25
0;25
0;5
0,25
0,25
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 16
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
*)Lí luận đưa đến hệ:






>−=
<−=
>−=∆
02
02
01
mP
S
m
*Giải ra 1< m < 2
0,25
0,25
-)
)
6
sin
6
(cos23
ππ
ii +=+
-)Suy ra
z =









−+






− )
12
5
sin(
12
5
cos
2
2
ππ
i
0,5
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 17
Đề ơn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010
Mơn :Tốn Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 6
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2

y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
b. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi
qua điểm M(
6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2

x
= + +
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dành riêng ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P) :
2x y z 5 0+ − − =

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y lnx,x ,x e
e
= = =

và trục hồnh .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
= +


= +


= − +

x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
và mp
(P) :
x y 2z 5 0− + + + =

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết pt đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
14
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức
z 4i= −
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 18

Đề ơn thi TN THPT Năm 2010
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

b. (1đ) pt
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −

Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng
(d):y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ )
3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
2 2
x 1
8
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x
7
(3x 4) (4x 4)
− −
− −
≥



= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =

− = −


b. (1đ) Vì F(x) =
cotx + C
−
. Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
6 6
π π
= ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = −
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

1
x 2
x
+ ≥
. Dấu “=” xảy ra khi
x 0
2
1
x x 1 x 1
x
>
= ⇔ = → =

y 2 2 4⇒ ≥ + =
. Vậy :
(0; )
Miny y(1) 4
+∞
= =
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO
⊥
(ABC) .
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên :
SJ.SA SI.SO
=
⇒
SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO
∆
SAO vuông tại O . Do đó : SA =
2 2
SO OA+
=

6
2
1
3
+
=
3
⇒
SI =
3
2.1
=
3
2
Diện tích mặt cầu :
2
S 4 R 9= π = π
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 19
x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−

y
+∞
3

1−

−∞
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5 đ) A(5;6;
−
9)
b. (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
u (1; 2;2)
d
= −
r
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :
n ((2;1; 1)
P
= −
r
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
) :
u [u ;n ] (0;1;1)
d P
= =
∆

r r r
+ Phương trình của đường thẳng (
∆
) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t

=

= + ∈


= − +

¡
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
1 e
S lnxdx ln xdx
1/e 1
= − +
∫ ∫
+ Đặt :
1
u lnx,dv dx du dx,v x
x
= = ⇒ = =
+
lnxdx xlnx dx x(lnx 1) C= − = − +

∫ ∫
+
1
1 e
S x(lnx 1) x(lnx 1) 2(1 )
1/e 1
e
= − − + − = −
3. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) Chọn A(2;3;
−
3),B(6;5;
−
2)
∈
(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
b.(1,5đ) Gọi
u
r
vectơ chỉ phương của (
d
1
) qua A và vuông góc với (d) thì
u u
d
u u
P

⊥



⊥


r r
r r
nên ta chọn
u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
= = − = −
r r r
. Ptrình của đường thẳng (
d
1
) :
x 2 3t
y 3 9t (t )
z 3 6t

= +

= − ∈


= − +

¡

(

∆
) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (
d
1
) thì M(2+3t;3
−
9t;
−
3+6t) .
Theo đề :
1 1
2 2 2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
= ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ±
+ t =
1
3
−
⇒
M(1;6;
−
5)
x 1 y 6 z 5
( ):
1
4 2 1
− − +
⇒ ∆ = =
+ t =

1
3
⇒
M(3;0;
−
1)
x 3 y z 1
( ):
2
4 2 1
− +
⇒ ∆ = =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức
z 4i= −
, ta có :

2 2
x y
2
x y 0
(x iy) 4i
2xy 4
2xy 4


 =
− =
+ = − ⇔ ⇔
 

= −
= −



hoặc
x y
2xy 4

= −

= −


x y
2
2x 4

=

⇔

= −


(loại) hoặc
x y
2
2x 4


= −


− = −


x y
x 2;y 2
2
x 2;y 2x 2


= −
 = = −
⇔ ⇔


= − ==



Vậy số phức có hai căn bậc hai :
z 2 i 2 , z 2 i 2
1 2
= − = − +
GV : Phạm Đỗ Hải Trang số 20
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn :Toán Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 7

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
b. Tính tìch phân : I =
1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
c. Giải phương trình

2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình
trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

2x y 3z 1 0− + + =
và (Q) :
x y z 5 0+ − + =
.
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với
mặt phẳng (T) :
3x y 1 0− + =
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
2
x 2x− +
và trục hoành . Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và mặt
phẳng (P) :
x 2y z 5 0+ − + =
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :
y
4 .log x 4
2
2y
log x 2 4
2

−
=


−

+ =


. . . . . . . .Hết . . . . . . .
21
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

b. (1đ) Gọi
( )∆
là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )∆
:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−

( )∆
là tiếp tuyến của (C )
⇔
phương trình (1) có nghiệm kép

k 0
k 3
2
' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11= − +
Câu II ( 3,0 điểm )
a. (1đ ) pt
⇔
x 2
log
sin 2
x 4
−
+
>0
⇔

x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
− − −
< < <
  
  
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
  
− − −
  
< − < <
  
+ + +  
x 2 0 x 2
x 2

x 4 0 x 4
 
− > >
⇔ ⇔ ⇔ >
 
+ > > −
 
b. (1đ) I =
1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
c. (1đ)
2
' 3 3i∆ = − =
nên
' i 3∆ =
Phương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2

= − = +
Câu III ( 1,0 điểm )
x
−∞
1
+∞
y
′
−
−
y
2

−∞
+∞

2
22
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD
⊥
(AA’D)
CD A'D⇒ ⊥
nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

2 2

AC AA' A'C 16 2 3 2= + = + =
Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) d(M;(Q)) =
1
3
b. (1,5đ) Vì
2 1 3
2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q):
x y z 5 0
1 1 1
−

− + + =
≠ ≠ ⇒ = ∩

+ − + =
−


Lấy hai điểm A(
−
2;
−

3;0), B(0;
−
8;
−
3) thuộc (d) .
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là
n (3; 1;0)
T
= −
r
+ Mặt phẳng (R) có VTPT là
n [n ,AB] (3;9; 13)
R T
= = −
uuur
r r
+ ( R) :
Qua M(1;0;5)
(R):3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R

+
⇒ + − + =

= −

r
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hoành giao điểm :

2
x 2x 0 x 0,x 2− + = ⇔ = =
+ Thể tích :
2
4 1 16
2 2 2 4 5 2
V ( x 2x) dx [ x x x ]
Ox 0
3 5 5
0
π
= π − + = π − + =
∫
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ ) Giao điểm I(
−
1;0;4) .
b. (0,5d)
2 2 1
1
sin
2 6
4 1 1. 1 4 1
+ −
π
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ + + +
c. (1,0đ) Lấy điểm A(
−

3;
−
1;3)
∈
(d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)
thì (m) :
x 3 t,y 1 2t,z 3 t= − + = − + = −
. Suy ra : (m)
5 5
(P) A'( ;0; )
2 2
∩ = −
.
( ) (IA'): x 1 t,y 0,z 4 t ∆ ≡ = − + = = +
, qua I(
−
1;0;4) và có vtcp là
3
IA' (1 ;0; 1)
2
= −
uuur
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Đặt :
2y
u 2 0,v log x
2
−
= > =
. Thì

1
uv 4
hpt u v 2 x 4;y
u v 4
2

=
⇔ ⇔ = = → = = −

+ =

23
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn :Toán Thời gian 150 phút
ĐỀ SỐ 8
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m 0 (*)− − =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
1

7 2.7 9 0
x x−
+ − =
b. Tính tích phân : I =
1
x
x(x e )dx
0
+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2x 3x 12x 2+ − +
trên
[ 1;2]−
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) ,B(0;2;
−

1) ,C(0;3;0) ,
D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá trị của biểu thức
2 2
P (1 2 i) (1 2 i)= − + +
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

x 1 y z
( ):
1
1 1 4
−
∆ = =
−
,
x 2 t
( ): y 4 2t
2
z 1

= −


∆ = +


=

và mặt phẳng (P) :
y 2z 0+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số
2
x x m
(C ): y
m
x 1
− +
=
−
với
m 0≠

cắt trục hoành tại hai điểm
phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
24
Đề ôn thi TN THPT Năm 2010
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x
−∞

1−
0 1
+∞

y
′

−
0 + 0
−
0 +
y
+∞

1−
+∞


2−

2−


b) 1đ pt (1)
4 2
x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = −

Phương trình (2) chính là phương trình điểm
chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
 m -1 < -2
⇔
m < -1 : (1) vô nghiệm
 m -1 = -2
⇔
m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 -2 < m-1<-1
⇔
-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
 m-1 = - 1
⇔
m = 0 : (1) có 3 nghiệm
 m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ
Ta cã:
1
7 2.7 9 0
x x−

+ − =
2
7
7
7 2. 9 0
7
7 9.7 14 0
1
7 7
log 2
7 2
x
x
x x
x
x
x
x
⇔ + − =
⇔ − + =

=
=

⇔ ⇔


=
=



b) 1đ
Ta có :
1 1 1
x 2 x
I x(x e )dx x dx xe dx I I
1 2
0 0 0
= + = + = +
∫ ∫ ∫
với
1
1
2
I x dx
1
3
0
= =
∫

1
x
I xe dx 1
2
0
= =
∫
.Đặt :
x

u x,dv e dx= =
. Do đó :
4
I
3
=
c) 1đ Ta có : TXĐ
D [ 1;2]= −

x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

= −
′ ′
= + − = ⇔ + − = ⇔

=

Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = =
nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
= = = − =
− −
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng
∆

vuông góc với mp(SAB) thì
∆
là trục của
SAB∆
vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của
SCI
∆
cắt
∆
tại O
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
25