DEKIEMTRAHOCKI1

TRƯỜNG THPT SỐ 2 PHÙ MỸ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN – LỚP 10 (NÂNG CAO)
(Thời gian làm bài 90 phút)
oOo
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho.
Câu 1: Cho tập hợp
(
]
A 4 ; 7= −
. Tập hợp
C A
¡
là:
A.
(
]
( )
; 4 7 ;−∞ − ∪ + ∞
; B.
(
] [
)
; 4 7 ;−∞ − ∪ +∞
;
C.
(
]
; 4−∞ −
; D.

[
)
7; + ∞
.
Câu 2: Cho hàm số
2
5x
y x 10
x 6x 7
= + +
+ −
. Tập xác đònh của hàm số là:
A.
[
)
D 10 ;= − +∞
; B.
[
) { }
D 10 ; \ 7 ; 1= − +∞ −
C.
{ }
D 7 ;1= −
; D.
[
) { }
D 10 ; 7 ;1= − +∞ ∪ −
.
Câu 3: Cho parabol (P):
2

y 2x 4x 3= − + +
. Tọa độ đỉnh của parabol (P) là:
A.
( )
2;3
; B.
( )
1; 3− −
; C.
( )
1;5
; D.
( )
2; 13− −
.
Câu 4: Phương trình :
2
x 4
x 2 0
x 2
−
+ + =
+
có tập nghiệm là:
A.
{ }
1
; B.
{ }
2−

; C.
{ }
1; 2−
; D.
∅
.
Câu 5: Hệ phương trình
5x 3y 7
x 2y 3
+ = −


− =

có nghiệm là:
A.
5 22
;
13 13
 
−
 ÷
 
; B.
22 5
;
13 13
 
− −
 ÷

 
; C.
5 22
;
13 13
 
− −
 ÷
 
; D.
5 22
;
13 13
 
−
 ÷
 
.
Câu 6: Hệ phương trình
x my 0
mx y m 1
− =


− = +

vô nghiệm khi m bằng:
A. –1 ; B. 1 ; C. –2 ; D. 2
Câu 7: Cho ABC vuông tại A cạnh AB = a , AC = 2a. Độ dài vectơ tổng
AB AC+

uuur uuur
là:
A.
a 3
2
; B.
a 3
; C. a
5
; D.
a 5
2
Câu 8: Cho hình hình chữ nhật ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Hệ thức nào sau đây đúng ?
A.
AI AK 2AC+ =
uur uuur uuur
; B.
AI AK AB AD+ = +
uur uuur uuur uuur
;
C.
AI AK IK+ =
uur uuur uur
; D.
3
AI AK AC
2
+ =
uur uuur uuur

.
Câu 9:
a (1; 2), b (2 ; 3), c ( 6 ; 10).= = = − −
r r r
Khẳng đònh nào sau đây đúng ?
A.
a b+
r r
và
c
r
cùng hướng; B.
a b+
r r
và
a b−
r r
cùng phương;
C.
a b−
r r
và
c
r
cùng hướng; D.
a b+
r r
và
c
r

ngược hướng.
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O. Biết tọa
độ hai đỉnh là
A( 3 ; 5), B(0 ; 4).−
Tọa độ của đỉnh C là :
A.
( 5 ; 1)−
; B.
(3 ; 7)
; C.
(3 ; 9)−
; D.
( 5 ; 0)
.
Câu 11: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây đúng.
A.
A B C
cos cos
2 2
+
 
=
 ÷
 
; B.
A B C
sin sin
2 2
+
 

=
 ÷
 
;
C.
cos(A B) cosC+ =
; D.
sin(A B) sinC
+ =
.
Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng
AB.AC
uuur uuur
bằng:
A.
2
a
; B.
2
1
a
2
; C.
2
2a
; D.
2
2a
.
II. Tự luận (7 điểm):

Câu 1 (3 điểm) :
Cho phương trình:
2
(m 3)x 2mx m 6 0− − + − =
, với m là tham số.
a) Giải và biện luận phương trình trên.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2 1 2
x x 4x x 60+ + =
.
Câu 2 (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;3) , B(–2;–1) , C(8;–1).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 3 (1 điểm):
Cho hàm số
2 2
y (x 4) 16 (x 3) 9= − + + − +
Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y.
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (NÂNG CAO)
I. Trắc nghiệm (3 điểm). Mỗi câu 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án A B C A C B C D D C D A

II. Tự luận (7 điểm).
Câu Nội dung Điểm
1 3
a. (2 điểm)
*Khi m = 3. PT có 1 nghiệm
1
x
2
= −
0,25
*Khi m ≠ 3. Ta có
9m 18
′
∆ = −
. 0,5
*Khi m < 2. PT vô nghiệm 0,25
*Khi m = 2 . PT có 1 nghiệm kép x = –2. 0,5
*Khi m > 2 và m ≠ 3 . PT có 2 nghiệm phân biệt
1,2
m 3 m 2
x
m 3
± −
=
−
0,5
b. (1 điểm)
Điều kiện để PT có 2 nghiệm là : m ≥ 2 và m ≠ 3 (*)
( )
2

2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
x x 4x x 60 x x 2x x 60+ + = ⇔ + + =

0,25
2
2m m 6
2. 60
m 3 m 3
−
 
⇔ + =
 ÷
− −
 
0,25
2
3m 19m 28 0⇔ − + =
0,25
m 4
7
m
3
=


⇔

=


(Thỏa mãn đk (*)) 0,25
2 3
a. (1 điểm)
AB ( 6; 4), AC (4; 4)= − − = −
uuur uuur
0,5
6 4
4 4
− −
≠
−
⇒
AB và AC
uuur uuur
không cùng phương
⇒ ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
0,5
b. (1 điểm)
Gọi H(x;y) là trực tâm cũa tam giác ABC
AH (x 4;y 3),BH (x 2;y 1)= − − = + +
uuur uuur
,
BC (10;0),AC (4; 4)= = −
uuur uuur
0,5
AH.BC 0 10(x 4) 0 x 4
4(x 2) 4(y 1) 0 y 5
BH.AC 0

= − = =

 

⇔ ⇔
  
+ − + = =
=
 


uuur uuur
uuur uuur
. Vậy H(4;5) 0,5
c. (1 điểm)
Tính đúng
AB 2 13,AC 4 2,BC 10= = =
0,25
2 2 2
AB AC BC 52 32 100 1
cosA
2.AB.AC
2.2 13.4 2 26
+ − + −
= = = −
2
1 5
sinA 1 cos A 1
26
26
= − = − =
0,5

1 1 5
S AB.AC.sinA .2 13.4 2. 20
2 2
26
= = =
(đvdt) 0,25
3 1
Tập xác đònh của hàm số
D = ¡
Xét hai điểm A(x–4;–4) và B(x–3;3)
⇒
OA (x 4; 4),OB (x 3;3)= − − = −
uuur uuur
, (Trong đó O là gốc tọa độ)
Ta có:
2
OA (x 4) 16= − +
,
2
OB (x 3) 9= − +
,
2 2
AB 1 7 5 2= + =
0,5
Do OA + OB ≥ AB và đẳng thức xảy ra khi
OA và OB
uuur uuur
cùng phương.
Tức là
2 2

y (x 4) 16 (x 3) 9= − + + − +
≥
5 2
Đẳng thức xảy ra khi 3(x–4)=–4(x–3) ⇔
24
x
7
=
Vậy : giá trò nhỏ nhất của y là
5 2
khi và chỉ khi
24
x
7
=
0,5
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.