đề thi HSG trường-Môn Toán 7

Trờng THCS Nghĩa Thái
Đề thi HSG Trờng- Môn Toán
Thời gian làm bài: 120ph
Bài 1:
a. Tính:
( )
2 2 1 3
1 1 4 5 2
0,25 . . . .
4 3 4 3
A



=
ữ ữ ữ ữ

b. Tìm số nguyên n biết:
1 2 5
2 .2 2 9.2
n n +
+ =
c. So sánh
0 1 2 3 4 100
2 2 2 2 2 2A = + + + + + +
Và B=2
101
Bài 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m
3
đất. Trung bình mỗi học sinh khối
7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m

3
đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với
4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Bài 3:
a) Tìm x biết: 3x -
2 1x +
= 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
c) Tìm n

Z sao cho : 2n - 3
M
n + 1
Bài 4:
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông
cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90
0
), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng
thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Trờng THCS Nghĩa Thái
Đề thi HSG Trờng- Môn Toán
Thời gian làm bài: 120ph
Bài 1:
a. Tính:
( )
2 2 1 3
1 1 4 5 2

0,25 . . . .
4 3 4 3
A



=
ữ ữ ữ ữ

b. Tìm số nguyên n biết:
1 2 5
2 .2 2 9.2
n n +
+ =
c. So sánh
0 1 2 3 4 100
2 2 2 2 2 2A = + + + + + +
Và B=2
101
Bài 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m
3
đất. Trung bình mỗi học sinh khối
7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m
3
đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với
4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Bài 3:
a) Tìm x biết: 3x -
2 1x +
= 2

b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
c) Tìm n

Z sao cho : 2n - 3
M
n + 1
Bài 4:
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông
cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90
0
), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng
thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
đáp án Đề thi HSG toán 7
Câu 1:
a/
b/ 2
-1
.2
n
+ 4.2
n
= 9.2
5
suy ra 2
n-1
+ 2
n+2

= 9.2
5

suy ra 2
n
(1/2 +4) = 9. 2
5
suy ra 2
n-1
.9 =9. 2
5
suy ra n-1 = 5 suy ra n=6
c) Ta có : 2A = 2
1
+ 2
2
+2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ + 2
101


2A - A = 2
101
-1.
Nh vậy 2

101
-1 < 2
101
. Vậy A<B .
Câu 2:
Gọi khối lợng của 3 khối 7, 8, 9 lần lợt là a, b, c (m
3
)

a + b + c = 912 m3. (0.5đ)

Số học sinh của 3 khối là :
2,1
a
;
4,1
b
;
6,1
c
Theo đề ra ta có:
2,11,4.3
ab
=
và
6,1.54,1.4
cb
=
(0.5đ)

20
6,1.154,1.122,1.4
===
cba
(0.5đ)
Vậy a = 96 m
3
; b = 336 m
3
; c = 480 m
3
.
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5đ)
b)
2 3 1 5 1n n n + +M M
(0,5đ )
n + 1 -1 1 -5 5
n -2 0 -6 4
{ }
6; 2;0;4n =
(0,5đ )
Câu 3:
a) Nếu x


1
2

thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ)
Nếu x <

1
2

thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)
Vậy: x = 3
b) =>
1 2 3
2 3 4
x y z
= =
và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ)
=> x = 11, y = 17, z = 23. (0,5đ)
c)
2 3 1 5 1n n n + +M M
(0,5đ )
n + 1 -1 1 -5 5
n -2 0 -6 4
{ }
6; 2;0;4n =
(0,5đ )
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Câu 4:
a) Vẽ AH BC; ( H BC) của ABC
+ hai tam giác vuông AHB và BID có:
BD= AB (gt)
Góc A
1
= góc B
1

( cùng phụ với góc B
2
)
AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn)
AH BI (1) và DI= BH
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A
2
= góc C
1
( cùng phụ với góc C
2
)
AC=CE(gt)
AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2)
từ (1) và (2) BI= CK và EK = HC.
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tơng tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK.