h­uong dan su dung may tinh Casio.doc

Chuyờn : Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Th viện SKKN của Quang Hiệu
Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1. Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT

OFF
Tắt máy
<

>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
toán cần sửa
0

1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân
của số thập phân.
+

-

x

ữ
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập.
( )

Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A

B

C

D
E

F

X

Y

M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M +

M
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE
ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.
(
;
)
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

Nhập số

,,,o

,,,
suuu
o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
T KHTN - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
1
Chuyờn : Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Phím Chức Năng
sin

cos

tan
Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin

1
cos


1
tan

Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log

ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x

3
x
Bình phơng , lập phơng.

3


n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.

1
x

Số nghịch đảo

Số mũ.
!x
Giai thừa
%
Phẩn trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.
dx

Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n
10

với n giảm.
ENG
suuuuu
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM
Gọi
2
x

;
x

; n
S VAR
Gọi

x
;
n

n
Tổng tần số
x
;
n

Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x

Tổng các số liệu
2
x

Tổng bình phơng các số liệu.
lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:
Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân:
I. Lí thuyết:
T KHTN - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
2
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
I. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
VÝ dơ 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
a)
( )
( )
4 2 4

0,8: 1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
1 2
5
0,64
6, 5 3 .2
25
4 17
A
   
− −
 ÷  ÷
   
= + +
 
−
−
 ÷
 
§¸p sè: A =
53
27
−
b) B =
( )
( )
( )

( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26 +






−
−
+
+
− x
x
B =
26
1
27
−
VÝ dơ 2: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
a)

A 321930 291945 2171954 3041975= + + +

b)
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy
 
+ − − +
= +
 ÷
+ + −
 
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
§¸p sè: A = §¸p sè: B =
II. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn:
1. Bµi 1: Tính giá trò của biểu thức:

( )
( )
( )
2 3 2 2
2 2 4
. 3 5 4 2 . 4 2 6
. 5 7 8
x y z x y z y z
A
x x y z
− + + − + + −
=

+ − + +
tại
9
4
x =
;
7
2
y =
;
4z =
2. Bµi 2: 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3
t¹i x
1
=1,234 x
2
=1,345 x
3
=1,456 x
4
=1,567
2) T×m nghiƯm gÇn ®óng cđa c¸c ph¬ng tr×nh:
a/
02)12(3

2
=−−+ xx
b/
02552
23
=−−+ xxx
Gi¶i:
1) Ghi vµo mµn h×nh:
37223
245
−−+− XXXX
Ên =
- G¸n vµo « nhí: 1,234
SHIFT STO X
, di chun con trá lªn dßng biĨu thøc råi Ên =
®ỵc A(x
1
) (-4,645914508)
T¬ng tù, g¸n x
2
, x
3
, x
4
ta cã kÕt qu¶”
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3

)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
2) a/ Gäi ch¬ng tr×nh:
MODE MODE 1 2→
NhËp hƯ sè:
( )
3 2 1 2= − = − =

03105235,1;791906037,0(
21
−≈≈ xx
)
b/ Gäi ch¬ng tr×nh:
MODE MODE 1 3→
NhËp hƯ sè:
2 5 5 2= = − = − =
(
710424116,0;407609872.1;1
321
−≈−≈= xxx
)
Bµi tËp ¸p dơng:
Sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn:
VÝ dơ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
Gi¶i:
ĐS :
16650
52501

VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá :
Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
3
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
A =
0020072007,0
223
020072007,0
223
20072007,0
223
++
lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa A
Gi¶i:
§Ỉt A
1
= 0,20072007
⇒
10000 A
1
= 2007,20072007 = 2007 + A
1

⇒
9999 A
1
= 2007
⇒
A
1

=
2007
9999
T¬ng tù, A
2
=
1
1
A ;
10

3 1
1
A A
100
=

⇒

1 2 3
1 1 1 9999 99990 999900
A 223. 223.
A A A 2007 2007 2007
 
 
= + + = + +
 ÷
 ÷
 
 

111
223.9999. 123321
2007
= =
TÝnh trªn m¸y
VËy A = 123321 lµ mét sè tù nhiªn
VÝ dơ 3: Cho sè tù nhiªn A =
2 2 2
0,19981998 0,019981998 0,0019981998
+ +
.
Sè nµo sau ®©y lµ íc nguyªn tè cđa sè ®· cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Gi¶i:
A=1111=11.101
Ii. D¹ng T×m sè:
Bµi 1: : (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 -
CÈm Giµng)
a) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ
22199
2
+−− xx
lµ mét sè chÝnh ph¬ng ch½n?
(§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i
D¬ng)
b) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc:
][ ]3[]2[]1[ n++++
= 805
([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vỵt qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118

Gi¶i:
Bµi 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
Gi¶i:
Theo đề cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx

⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++=
xxxy
Suy ra:
20
5952)12(807156
2
3

2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+
X
) +
5952)12(
2
−−
XX
) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3:
Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
4
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
a) Tìm tất cả các cặp số ngun dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn:
3 2
x - y = xy

b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x
2
+ y
2
= 2009 và x > y
(x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) G¸n x = 1 : Ghi lªn mµn h×nh :
2 2
A x y
= +
Ên
ckdvfkd

ckdvfkd
khi ®ã m¸y hái A = ?
nhËp 2009
råi Ên b»ng liªn tiÕp ®Õn khi x; y lµ nh÷ng sè nguyªn th× dõng l¹i vµ ta ®ỵc kÕt qu¶ x =
35; y = 28
Bµi 4:
a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng
3 3
1ab = a +b +1
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9
3 3 3
153 = 1 + 5 +3
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng
3 3 3
4ab = 4 +a +b
Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho

0 9a≤ ≤
;
0 9b≤ ≤

3 3 3
407 = 4 + 0 +7
PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc:
I. Sè nguyªn tè:
1. LÝ thut:
§Ĩ kiĨm tra mét sè nguyªn a d¬ng cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia sè nguyªn tè
tõ 2 ®Õn
a
. NÕu tÊt c¶ phÐp chia ®Ịu cã d th× a lµ sè nguyªn tè.
VÝ dơ 1: §Ĩ kiĨm tra sè 647 cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia 647 lÇn lỵt cho c¸c sè 2;
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. c¸c phÐp chia ®Ịu cã d khi ®ã ta kÕt ln sè 647 lµ sè
nguyªn tè.
VÝ dơ 2 : Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
2
3
thùng thứ nhất ;
3
4

thùng thứ hai và
4
5
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau.
Tính số táo lóc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Gi¶i:
Gäi sè t¸o cđa 3 thïng lÇn lỵt lµ: a; b; c (qu¶) §iỊu kiƯn

( )
0 ; ; 240a b c< <
Theo bµi ra ta cã hƯ ph¬ng tr×nh:
240
1 1 1
3 4 5
a b c
a b c
+ + =



= =



⇔

240
1 1
3 4
1 1
4 5
a b c
a b
b c


+ + =



=



=



⇔

240
1 1
0 0
3 4
1 1
0 0
4 5
a b c
a b c
a b c


+ + =


− + =




+ − =



Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh nµy ta ®ỵc: a = 60 ; b = 80; c = 100
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶).
V. TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sè:
LÝ thut:
 VÝ dơ 1: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i
D¬ng)
Bµi 5(2, 0 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cđa 1038471
3
.
Gi¶i:
§Ỉt
1038a
=
;
471b
=

Khi ®ã D =
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 2
3 3 3 3 3 2 3
1038471 .10 .10 3. .10 . 3 .10 .a b a a b a b b= + = + + +

3 9 2 6 2 3 3
.10 3. .10 3 . 10a a b a b b= + + +
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:

( )
3
3
.10a
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
5
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
( )
2
3
3. .10 .a b
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
( )
3 2
3 .10 .a b
6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
3
b
1 0 4 4 8 7 1 1 1
D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 1038471
3
=1119909991289361111
 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
.
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.

Gi¶i:
Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
Để ý rằng : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296
.
Đặt
42949 = X
;
67296 = Y
Ta có : A =
5 2 2 10 5 2
( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X
2
.10

10
= 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
= 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
= 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
VËy A = 18446744073709551616
 VÝ dơ 3:
Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244
Tính A = x
3000
+ y
3000
Gi¶i:
Đặt a = x
1000
, b = y
1000
. Ta có: a + b = 6,912; a

2
+ b
2
= 33,76244
Khi đó : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )
( )
( )
2
2 2
2
a b a b
a b
+ − +
⋅ +
Đáp số : A = 184,9360067
2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777
Gi¶i:
a) §Ỉt
1303a

=
;
2006b
=
,
2007c
=

Khi ®ã ta cã:
P = 13032006 × 13032007
=
( ) ( )
4 4
10 . 10a b a c× + × +
=
2 8 4
10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × +
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
2 8
10a ×
1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0
4
( ). 10b c a+ ×
5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0
.b c
4 0 2 6 0 4 2
P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
b) §Ỉt
33333a

=
;
55555b
=
,
77777c
=

Khi ®ã ta cã:

Q = 3333355555 × 3333377777
=
( ) ( )
5 5
10 . 10a b a c× + × +

2 10 5
10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × +

LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
6
Chuyờn : Giải toán trên máy tính Casio - thcs
2 10
10a ì
1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0
5

( ). 10b c a+ ì
4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0
.b c
4 3 2 0 9 0 1
2
3
5
P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5
Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú: P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
III. Tìm số d của phép chia A cho B
1. Lí thuyết:
b) Ví dụ 1: Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567
Ta có:
22031234
4824,005693
4567
A
B
= =


4824
A
B

=

. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B

= =


Đáp số : 26
c) Ví dụ 2 : Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567
Ta có:
22031234
4824,005693
4567
A
B
= =


4824
A
B

=

. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B

= =


Đáp số : 26
IV. ớc và bội:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120
+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS Ta ấn các phím sau:

1

Shift

STO

A
/
120

:

A

=
/
A

+
1
Shift

STO

A
/= / = / . . .
chọn các kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1

SHIFT

STO

A
Ghi lên màn hình
A = A + 1: 120 Aữ
sau đó ấn
CLR
ấn dấu
=

liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) =
{ }
1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Lí thuyết:
Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải
Dơng)
Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 1038471
3
.
Giải:
1038471
3
= (138.10
3
+471)
3
tính trên giấy cộng lại:
1038471
3
=1119909991289361111
Ví dụ 2: (5 điểm) Cho a thc Q(x) = ( 3x
2
+ 2x 7 )
64
.
Tớnh tng cỏc h s ca a thc chớnh xỏc n n v.
Giải:
Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1.

Gi tng cỏc h s ca a thc l A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
T KHTN - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc Nm hc: 2008 - 2009
7
a) Số d của phép chia A cho B là: :
.
A
A B
B





(trong đó:
A
B



là phần nguyên của thơng A cho B)
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Để ý rằng : 2
64
=
( )
2

32
2
=
2
4294967296
.
Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.10
5
+Y)
2
= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2
.
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X
2
.10
10
= 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
= 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2

= 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
VËy A = 18446744073709551616
PhÇn 5: C¸c bµi to¸n vỊ ®a thøc:
XÐt ®a thøc
( )
P x
ta cã c¸c d¹ng to¸n sau:
§Ĩ gi¶I ®ỵc c¸c néi dung nµy cÇn ph¶I n¾m v÷ng c¸c néi dung sau:
1. PhÐp g¸n:
2. Gi¶i ph ¬ng tr×nh vµ hƯ ph ¬ng tr×nh: (dïng Mode)
3. Gi¶i ph ¬ng tr×nh: (Dïng Solve)
Khi gi¶i ph¬ng tr×nh - HPT ta ph¶i ®a ph¬ng tr×nh vµ HPT vỊ d¹ng chn:
+) Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn:
2
0ax bx c
+ + =
+) Ph¬ng tr×nh bËc ba mét Èn:
3 2
0ax bx cx d
+ + + =
+) HƯ 2 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =


+) HƯ 3 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn:
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
+ + =


+ + =


+ + =

I. TÝnh
( )
P a
: TÝnh sè d cđa ®a thøc
( )
P x
cho nhÞ thøc
( )
G x x a= −
1. VÝ dơ 1:
Cho P(x) = x
4
+ 5x
3

- 4x
2
+ 3x - 50. Gäi r
1
lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r
2
lµ
phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r
1
vµ r
2
sau ®ã t×m BCNN (r
1
;r
2
)?
2. VÝ dơ 2:
a) Viết phương trình ấn phím để:
Tìm m để đa thức
+ + − + + −
5 4 3 2
5 3 5 17 1395x x x x x m
chia hết cho
( )
+ 3x
b) Với giá trò nào của m thì đa thức
+ − + − +
5 4 2
4 9 11 29 4 3x x x x m
chia hết cho 6x + 9 ?

II. Gi¶I ph¬ng tr×nh:
VÝ dơ 1: Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Gi¶i:
Ghi vào màn hình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11

=
+
+
+
+
+
+
xxxx
n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 3 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
8
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
VÝ dơ 2: :
Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình:
0254105
12204570
=−+−+−
xxxxx
ĐS : -1,0476 ; 1,0522
Gi¶i:
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+−
xxxxx

n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )
VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 – CÈm
Giµng)
a) T×m x biÕt:
n
n
n
xxx
222
)2(544)2( +=−+−
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x
2
- 2006
[ ]
x
+ 2005 = 0 Trong ®ã
[ ]
x
lµ phÇn nguyªn cđa x.
VÝ dơ 4 :
a) T×m a biÕt 2 ph¬ng tr×nh:
07
3
=+− axx
vµ biÕt
086,073,1

2
=+− xax
cïng cã nghiƯm lµ x=
3
2
1
b) Cho ph¬ng tr×nh:
2
0x ax b+ + =
cã 2 nghiƯm lµ
1
2 1x = +
vµ
2
2 1x = −
T×m a, b; TÝnh
5
2
5
1
xx +
VÝ dơ 5 : Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy:
a)
130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

⇒
x = -0,99999338 4 điểm
b)
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1=
Kªt qu¶: X

1
= 175744242 2 điểm
X
2
= 175717629 2 điểm
175717629 < x <175744242 2 điểm
III. HƯ ph¬ng tr×nh :
VÝ dơ 1
a) LËp quy tr×nh ®Ĩ gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau:



=+
−=−
121,7224,4616,8
147,3216,4341,1
yx
yx
b)Hai sè cã tỉng b»ng 9,45583 vµ cã tỉng nghÞch ®¶o b»ng 0,55617.
T×m 2 sè ®ã ? ( chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)
c) Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x - 50. Gäi r
1
lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r
2

lµ
phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r
1
vµ r
2
sau ®ã t×m BCNN(r
1
;r
2
) ?
Gi¶i:
VÝ dơ 2: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D¬ng)
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:



=+
>>=
72,19
0;0;3681,0
22
yx
yxyx
Gi¶i:
Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
9
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Thay
0,3681x y=
thÕ vµo ph¬ng tr×nh

2 2
19,72x y+ =
ta ®ỵc ph¬ng tr×nh
( )
2
2
0,3681 19,72y y+ =
gi¶I ph¬ng tr×nh nµy ta t×m ®ỵc y = 4, 124871738
Tõ ®ã tÝnh x : KÕt qu¶ : x ≈ 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
III. T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ
( )
P x
tho¶ m·n mét sè ®iỊu kiƯn
nµo ®ã:
1. VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x
4
+ mx
3
– 55x
2
+ nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia
hết cho x – 3. Hãy tìm giá trò của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức
2. VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c
a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò
tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1

c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989
Gi¶i:
a) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x
3
+ax
2

+ c
ta được hệ





=++
=++
=++
21237,369,13
20455,225,6
19932,144,1
cba
cba
cba

Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975
b) Số dư của phép chia P(x) =x
3
+10x
2
+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa

thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375
c) Giải phương trình P(x) = x
3
+10x
2
+3x +1975 = 1989 hay x
3
+ 10x
2
+ 3x - 14 = 0
x =1 ; x = - 9,531128874 ; x = -1,468871126
3. VÝ dơ 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D -
¬ng)
Bµi 6(2, 0 ®iĨm) Cho ®a thøc P(x) = x
4
+5x
3
- 3x
2
+ x - 1. TÝnh gi¸ trÞ cđa P(1,35627).
Gi¶i:
P(1,35627) = 10,69558718
4. VÝ dơ 4: Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2

+ dx + 132005
Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trò 1, 2, 3, 4 thì giá trò tương ứng của đa thức P(x)
lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trò của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.
C¸C D¹NG TO¸N VỊ LI£N PH¢N Sè
1. TÝnh gi¸ trÞ cđa liªn ph©n sè:
 VÝ dơ1: Viết kết quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số
a)
20
1
2
1
3
1
4
5
A =
+
+
+
b)
2
1
5
1
6
1
7
8
B =
+

+
+
c)
2003
3
2
5
4
7
6
8
C =
+
+
+
2. T×m sè trong liªn ph©n sè:
 VÝ dơ1: T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt
329 1
1
1051
3
1
5
1
a
b
=
+
+
+

Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
10
Chun đề: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
 VÝ dơ2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584 1
a
1
1051
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+
Ta có
5584 1
5
1
1051
3
1
5
1
7
9
= +

+
+
+

a=5 b=3 c =5 d=7 e=9
3. Gi¶I ph¬ng tr×nh cã liªn quan ®Õn liªn ph©n sè:
1. VÝ dơ: Tìm x biết :
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
1
8
1 x
=
+

+
+
+
+
+
+
+
+
+
Gi¶i:
(lËp quy tr×nh 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Lập quy trình ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím
1−
x
× 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .
Lúc đó ta được
x
Ans
+
=
1
1
tiếp tục ấn Ans
1−
x
- 1 =
Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
D. To¸n vỊ d·y sè

I. Mét sè vÊn ®Ị lÝ thut vµ vÝ dơ minh ho¹:
 VÝ dơ 1: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U
1
; U
2
;

U
3
;. . . ; U
n
; U
n+1
; . . .
biết U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

1 1
3 2
n n n
U U U
+ −
= −
. Tính U
1
; U
2

;

U
25
Gi¶i:
Ta có
1
1
3
2
n n
n
U U
U
+
−
−
=
nên U
4
= 340

; U
3
= 216;

U
2
= 154; U
1

= 123;
Và từ U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;
1 1
3 2
n n n
U U U
+ −
= −


⇒
U
25
= 520093788
VÝ dơ 2
Tổ KHTN - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc Năm học: 2008 - 2009
11