LÝ THUYẾT TÍN HIỆU, chương 1 ppt

Chương 1: Một số khái niệm căn bản
1. Tín hiệu – Tin tức – Hệ thống
2. Phân l
ọai tín hiệu
3. Bi
ểu diễn giải tích tín hiệu
1. Tín hiệu- Tin tức- Hệ thống
 Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ
nguồn tin đến nơi nhận tin.
Mô hình lý thuy
ết: hàm theo thời gian x(t)
 Tin tức là những nội dung cần truyền đi qua hình
ảnh, tiếng nói, số liệu đo lường…
 Hệ thống là những thiết bị hay thuật tóan, để thực
hi
ện những tác động theo một qui tắc nào đó lên tín
hi
ệu để tạo ra một tín hiệu khác
HT
[K]
Tín hiệu
ngõ vào
Tín hi
ệu
ngõ ra
[K] biểu thị cho thuật tóan xử lý
2. Phân loại
2.1. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
2.2. Tín hi
ệu liên tục và rời rạc
2.3. Tín hi

ệu năng lượng – Tín hiệu công suất
2.4. Các phân lo
ại khác
2.1.Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
 Tín hiệu xác định là tín hiệu mà quá trình thời gian của tín
hi
ệu được biểu diễn bằng một hàm thực hay phức.
Ví d
ụ:
( ) 220 2 cos(2 .50 )( )
u t t V




0.01
( )
u t
2
220
t
0.01

x(t)
t
 Tín hiệu ngẫu nhiên(THNN): là tín hiệu mà quá trình thời
gian c
ủa nó không đóan trước được. Ví dụ: tiếng nói, hình
ảnh, âm nhạc… đều không có biểu diễn tóan học. Để nghiên
c

ứu THNN ta phải tiến hành quan sát thống kê để tìm ra qui
lu
ật phân bố của nó.
2.2. Tín hiệu liên tục và rời rạc
)(tx
t
Tín hiệu tương tự (biên độ,
th
ời gian liên tục)
)(tx
t
Tín hiệu lượng tử (biên độ rời
r
ạc, thời gian liên tục)
)(tx
t
Tín hiệu rời rạc (biên độ liên
t
ục, thời gian rời rạc)
)(tx
t
Tín hiệu số (biên độ, thời gian
r
ời rạc)
2.3. Tín hiệu năng lượng – TH công suất
 Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm các tín hiệu có thời hạn
h
ữu hạn, các tín hiệu quá độ xác định và ngẫu nhiên.
 Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn gồm các tín hiệu
tu

ần hòan, tín hiệu có thời hạn vô hạn có giá trị tiến đến
h
ằng số khác không khi t dần ra vô cùng
2.4. Các phân lọai khác
 Dựa vào bề rộng phổ của tín hiệu có thể phân lọai tín
hi
ệu như sau: tín hiệu (TH) tần số thấp, TH tần số cao,
TH d
ải rộng, TH dải hẹp.
 Dựa vào biên độ của TH có thể phân lọai thành TH có
biên
độ hữu hạn, TH có biên độ vô hạn.
 Dựa vào biến thời gian của TH có thể phân lọai thành
TH có th
ời hạn hữu hạn, TH có thời hạn vô hạn.
 Tín hiệu nhân quả: là tín hiệu có giá trị bằng không khi
t<0.
3. Biểu diễn giải tích tín hiệu
3.1. Biểu diễn rời rạc
3.1.1 Tín hi
ệu trực giao
3.1.2 Bi
ểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trực
giao
3.1.3 M
ột số ví dụ về biểu diễn rời rạc
3.2. Bi
ểu diễn liên tục
3.2.1 D
ạng tổng quát

3.2.2 M
ột số ví dụ về phép biến đổi liên tục
3.1. Biểu diễn rời rạc
3.1.1 Tín hi
ệu trực giao
1 2 1 2
.
*
,
x t x t x t x t dt

 
       
 
       
 
       
       
 



Tích vô hướng giữa hai tín hiệu được định nghĩa
N
ếu tích vô hướng này bằng không thì ta nói hai tín
hi
ệu trực giao
Tín hi
ệu trực chuẩn
)

(
)
(
2
)
(
1
t
x
t
x
t
x


1
))
(
),
(
(

t
x
t
x
Nếu
và
Tín hi
ệu chuẩn hóa







21
21
21
1
0
),(
xx
xx
xx
3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trực giao



N
n
nn
ttx
1
)()(

 







ni
ni
ni
1
0
,

Tập hàm được chọn, thường là tập hàm trực chuẩn, tức là:


)(t

n

Hệ số khai triển chuỗi được xác định theo phương trình
, 1
( ( ), ( )) ( , )
N
n i n n
i n
x t t
   



),(
ii

x



Khi đó
3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn rời rạc
a. Chu
ỗi Fourier lượng giác
b. Chu
ỗi Fourier phức
a. Chuỗi Fourier lượng giác











2,1);
2
sin(
2
);
2
cos(
2

;
1
)( nt
T
n
T
t
T
n
T
T
t
n


Chuỗi Fourier lượng giác được tạo bởi tập hàm trực chuẩn là tập hàm điều hòa sau:
T: chu k
ỳ tín hiệu













1
0
)
2
sin(
2
)
2
cos(
21
)(
n
nn
t
T
n
T
t
T
n
T
T
tx




Tín hiệu x(t) có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier
nn




,,
0
 











T
dttx
TT
xx
0
00
)(
11
,,

dtt
T
ntx
T

t
T
n
T
x
T
n
)
2
cos()(
2
)
2
cos(
2
,
0














dtt
T
ntx
T
t
T
n
T
x
T
n
)
2
sin()(
2
)
2
sin(
2
,
0














Trong đó các hệ số khai triển được xác định như sau:
a. Chuỗi Fourier lượng giác
n
n
n
a
b
arctg


tdtx
T
a
T


0
0
)(
1
tdtntx
T
a
T
n



0
0
)(cos)(
2

dttntx
T
b
T
n


0
0
)(sin)(
2

22
nnn
bac 
T


2
0

a
0
, a

n
, b
n
, c
n
: hệ số khai triển chuỗi
Fourier.
t
ần số cơ bản của tín hiệu
T: chu k
ỳ của tín hiệu
0
)
( ) ( cos sin
0 0
1
x t a a n t b n t
n n
n
 


 


(1)











1
0
cos
0
)(
n
n
tn
n
catx

(2)
a. Chuỗi Fourier lượng giác- Ví dụ
2
/

2
/


X
t

T

-T
x(t)
0
2
X
a

2
, 1,5,9
2
sin
2 2
, 3,7,11
n
X
n
X n
n
a
n X
n
n









 


 


0
n
b

 
1
2
0
1
2
( ) 1 cos
2
n
n
n odd
X X
x t n t
n





 

  
 
 

 
1
2
2
1 ,
n
n
X
a n odd
n


 
 
 
 
2
T


a. Chuỗi Fourier lượng giác- Ví dụ










tn
n
tt
ttt
A
0
00
000
cos
1
9cos
9
1
7cos
7
1
5cos
5
1
3cos
3
1
cos
4





A
T
t
T


2
0

Sóng vuông
n=1
n=3
n=1
n=5
n=41
t
b. Chuỗi Fourier phức












2,1,0;
1
)(
2
ne
T
t
t
T
jn
n


Tập hàm điều hòa phức trực chuẩn được chọn:
T: chu k
ỳ tín hiệu




n
t
T
jn
n
e
T
tx



2
1
)(
2 2
0
1 1
, ( )
T
jn t jn t
T T
n
x e x t e dt
T T
 


 
 
 
 

Chuỗi Fourier phức tương ứng




n
tjn
n
eXtx

0
)(

T


2
0

Hay:



T
tjn
n
dtetx
T
X
0
0
)(
1

(3)
nn
XC 2
00
X



2
nn
n
jba
X


Chuỗi (1), (2), (3) có quan hệ với nhau như sau:
a. Chuỗi Fourier phức - Ví dụ
2
/

2
/


X
t

T
-T
x(t)
0
2
2
1
sin
2
jn t

n
X n
X Xe dt
T n







 

0
( ) sin cos
2
n
X n
x t n t
n







3.2. Biểu diễn liên tục TH
3.2.1 D
ạng tổng quát





dtsttxsX ),()()(


 dstssXtx ),()()(

)()( sXtx

),( st

),( ts

Biến đổi thuận
Bi
ến đổi ngược
được gọi là nhân biến đổi
được gọi là nhân liên hợp
3.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi liên tục
Biến đổi Fourier
 





 


( ) ( ) ( )
j t
X F x t x t e dt
( ) ( )
x t X


 

  




 
 
 

1
1
( ) ( )
2
j t
x t F X X e d
Biến đổi Laplace
 
0
( ) ( ) ( )
st
X s L x t x t e dt



 

 
1
1
( ) t 0
2
( ) ( )
0 t<0
c j
st
c j
X s e ds
j
x t L X s









 





)()( sXtx



js


Biến đổi Hilbert
)(
ˆ
)( txtx

 




d
t
x
txHtx





)(1
)()(
ˆ

 




d
t
x
txHtx






)(
ˆ
1
)(
ˆ
)(
1
• Biến đổi Fourier-Ví dụ
A
 
 
f
fA
fX



sin

f
X(f)
1
τ
2
τ
3
τ
4
τ
6
τ
5
τ
7
τ
-1
τ
-2
τ
-3
τ
-4
τ
-6
τ
-5

τ
-7
τ
t
A
τ
2
τ
x(t)
τ
2
Bài tập
1. Tìm chuỗi Fourier lượng giác và chuỗi Fourier phức các tín hiệu sau
2

4sin2
( )
t
x t

2





2

( )
x t




2





4

( )
x t
4





Bài tập
2. Tìm X() của các tín hiệu sau:
2
. ( )
t
a x t e


1 1 0
. ( ) 1 0 1
0 1

t t
b x t t t
t

   

    




1 1 0
. ( ) 1 0 1
0 1
t
c x t t
t

  

   




3. Tìm x(t) biết các X() như sau:
. ( )
a X e





2
. ( )
2
0 2
b X











