Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - Trà Vinh doc

SỞ GD&ĐT TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
*** NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức P =
x12x
1:
x1
x1x1xxx

++

+
−+−−


1- Rút gọn P.
2- Tính P khi x = 3 + 2
2

3- Tìm các giá trò của x để P = 7.
Bài 2: (4 điểm)
Cho phương trình: x
2
− (3m + 4)x + 2m
2
+ 5m + 3 = 0 (1) (m là tham số)
1- Tìm giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép
đó với m vừa tìm được.

2- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa điều kiện x
1
= 3x
2
.
Bài 3: (4 điểm)
1- Giải phương trình:
22
13x2x
60
2xx32x5x3
+−=
++−+

2- Giải hệ phương trình:
22
222
xxyy7(xy)
xxyy19(xy)

−+=−


++=−



Bài 4: (3 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (
µ
A
=
µ
B
= 90
o
), tia phân giác của góc C đi
qua trung điểm O của AB.
1- Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA).
2- Gọi H là tiếp điểm của CD với đường tròn (O; OA). Gọi K là giao điểm
của AC và BD. Chứng minh rằng KH song song với AD.
3- Cho biết AB = 2a. Tính tích của AD và BC theo a.
Bài 5: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD và một điểm M trên đường chéo BD. Gọi E và F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AD.
1- Chứng minh CF = DE và CF ⊥ DE.
2- Chứng minh CM = EF và CM ⊥ EF.
3- Chứng tỏ rằng các đường thẳng CM, BF và DE đồng quy.
Bài 6: (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác
trong của tam giác ABC.
Tính độ dài cạnh AC biết IA = 10 và IB = 3
5
.

====================

Đề chính thức
TRỌNG TÚ

– HIỆP HÒA CẦU NGANG TRÀ VINH