Bài giảng Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - 2010-2011 - Bố Trạch

Câu 1: (1 điểm) chứng mình rằng A = n
3
(n
2
– 7) - 36n chia hết cho
420 với mọi số nguyên n.
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các chữ số a,b,c sao cho
. .7abbc ab ac=
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Tìm giá trị của x,y để đa thức:
A = 2x
2
– 6xy + 9y
2
– 6x – 12y + 2010 đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị đó.
b) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1, ta có:
1 1 1 3
...
1 2 4n n n n
+ + + <
+ + +
Câu 4: (1 điểm) giải phương trình:

140 104 131 127
35 53 79 83
x x x x+ + + +
− = −
Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng đi qua
đỉnh A cắt đường chéo BD ở E và cắt BC, DC theo thứ tự ở K và G.
Chứng mình rằng:

a) AE
2
= EK.EG.
b)
1 1 1
AE AK AG
= +
.
c) BK.DG có giá trị không đổi khi đường thẳng qua A thay đổi.
--------------------**Hết**-------------------