Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề thi thử ĐH TOÁN - THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc 2010 ppsx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (685.94 KB, 5 trang )

Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
Sở GD ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Tam Dơng


đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12
Môn: Toán
Thi gian lm bi: 180 phỳt

Cõu 1 (2.0 ủim): Cho hm s
3 2 3
3 4
y x mx m
= +
(m l tham s) cú ủ th l (C
m
)
1. Kho sỏt v v ủ th hm s khi m = 1.
2. Xỏc ủnh m ủ (C
m
) cú cỏc ủim cc ủi v cc tiu ủi xng nhau qua ủng
thng y = x.
Cõu 2 (2.0 ủim ) :

1. Gii phng trỡnh:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x


x
x
x
+
+ = +
.
2. Tỡm m ủ h phng trỡnh:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

+ =


+ + =


cú nghim thc.
Cõu 3 (2.0 ủim):
2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho mt phng (P) v
ủng thng (d) ln lt cú phng trỡnh:
(P): 2x y 2z 2 = 0; (d):
1 2
1 2 1
x y z
+
= =



1. Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc ủng thng (d), cỏch mt phng (P) mt
khong bng 2 v vt mt phng (P) theo giao tuyn l ủng trũn cú bỏn kớnh bng 3.
2. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ủng thng (d) v to vi mt phng (P)
mt gúc nh nht.
Cõu 4 (2.0 ủim):
1. Cho parabol (P): y = x
2
. Gi (d) l tip tuyn ca (P) ti ủim cú honh ủ x = 2.
Gi (H) l hỡnh gii hn bi (P), (d) v trc honh. Tớnh th tớch vt th trũn xoay
sinh ra bi hỡnh (H) khi quay quanh trc Ox.
2. Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha món: x
2
+ y
2
+ z
2
3. Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +

Cõu 5 (2.0 ủim)
:
1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, hóy lp phng trỡnh tip tuyn chung ca elip

(E):
2 2
1
8 6
x y
+ =
v parabol (P): y
2
= 12x.
2. Tỡm h s ca s hng cha x
8
trong khai trin Newton:
12
4
1
1 x
x





o0o
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: SBD:


Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Câu


Nội dung
ðiểm

1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x
3
− 3x
2
+ 4
+ TXð:
R

+ Sự biến thiên: y’ = 3x
2
− 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số ñồng biến trên: (−∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghich biến trên: (0; 2)
Hàm số ñạt Cð tại x

= 0, y

= 4; ñạt CT tại x
CT
= 2, y
CT
= 0
y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1
ðồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). ðiểm uốn (1; 2)
0.25

Giới hạn và tiệm cận:

3
3
3 4
lim lim 1
x x
y x
x
x
→±∞ →±∞
 
= − + = ±∞
 
 

0.25

LËp BBT:







0.25

§å thÞ:

0.25


2/. Ta có: y’ = 3x
2
− 6mx = 0 ⇔
0
2
x
x m
=


=


ðể hàm số có cực ñại và cực tiểu thì m ≠ 0.
0.25

I
Giả sử hàm số có hai ñiểm cực trị là: A(0; 4m
3
), B(2m; 0) ⇒
3
(2 ; 4 )
AB m m
= −
uuur

Trung ñiểm của ñoạn AB là I(m; 2m
3
)
0.25


0
x
4
+









+
+

0
0
y’




2
+∞

y
0


x

y
O

Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
ðiều kiện ñể AB ñối xứng nhau qua ñường thẳng y = x là AB vuông góc với
ñường thẳng y = x và I thuộc ñường thẳng y = x
3
3
2 4 0
2
m m
m m

− =



=



0.25

Giải ra ta có:
2
2
m = ± ; m = 0
0.25



Kết hợp với ñiều kiện ta có:
2
2
m = ±


2/. ðk:
2
x k
π


0.25

Phương trình ñã cho tương ñương với:
( )
2
2 2
2
2
4
3 1 2 3 2
sin 2
2(sin cos )
3 3 2
sin cos
3 2 3 0
tg cotg

tg cotg
tg tg
x x
x
x x
x x
x x
x x
+ + − =
+
⇔ + − =
⇔ + − =

0.25


3
3
1
3
6
tg
tg
x k
x
x
x k
π



= − + π
= −





π
=

= + π





0.25

KL: So sánh với ñiều kiện phương trình có nghiệm :
6 2
x k
π π
= +
; k∈
Z
0.25

2/.
3 3 2
2 2 2

3 3 2 0 (1)
1 3 2 0 (2)
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =



ðiều kiện:
2
2
1 0 1 1
0 2
2 0
x x
y
y y

− ≥ − ≤ ≤



 
≤ ≤
− ≥





0.25

ðặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t
3
− 3t
2
= y
3
− 3y
2
.
0.25

Hàm số f(u) = u
3
− 3u
2
nghịch biến trên ñoạn [0; 2] nên:
(1) ⇔ y = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔
2 2
2 1 0
x x m
− − + =

0.25

II

ðặt
2
1
v x
= −
⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v
2
+ 2v − 1 = m.
Hàm số g(v) = v
2
+ 2v − 1 ñạt
0;1 0;1
min ( ) 1; m ( ) 2
[ ] [ ]
ax
g v g v
= − =

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ m≤ 2
0.25

Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
1/. ðường thẳng (∆) có phương trình tham số là:
1 2 ;
2

x t
y t t R
z t
= −



= − + ∈


= +


Gọi tâm mặt cầu là I. Giả sử I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆).
0.25

Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 nên:
| 2 1 2 4 2 2 | | 6 5|
( ; ) 3
3 3
t t t t
d I
− + − − − − +
∆ = = =

2
3
7
3
t
t

=




= −



0.25

⇒ Có hai tâm mặt cầu:
2 1 8 7 17 1
; ; ; ;
3 3 3 3 3 7

I I
   
− − −
   
   

Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo ñường tròn có bán kính bằng 4 nên mặt cầu
có bán kính là R = 5.
0.25

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2 2 2 2
2 1 8 7 17 1
25 25
3 3 3 3 3 3

x y z x y z
           

+ + − + − = − + + + + =
           
           

0.25

2/. ðường thẳng (∆) có VTCP
( 1;2;1)
u = −
r
; PTTQ:
2 1 0
2 0
x y
x z
+ + =


+ − =


Mặt phẳng (P) có VTPT
(2; 1; 2)
n
= − −
r

0.25

Góc giữa ñường thẳng (∆) và mặt phẳng (P) là:

| 2 2 2| 6
sin
3
3. 6
− − −
α = =

⇒ Góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (Q) cần tìm là
6 3
cos 1
9 3
α = − =

0.25

Giả sử (Q) ñi qua (∆) có dạng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = 0 (m
2
+ n
2
> 0)
⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = 0
Vậy góc giữa (P) và (Q) là:
2 2
| 3 | 3
cos
3
3. 5 2 4
m
m n mn
α = =

+ +

0.25

III
⇔ m
2
+ 2mn + n
2
= 0 ⇔ (m + n)
2
= 0 ⇔ m = −n.
Chọn m = 1, n = −1, ta có: mặt phẳng (Q) là: x + y − z + 3 = 0
0.25

IV
1/. Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm có hoành ñộ x = 2 là: y = 4x − 4

0.25

Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
2 2
4 2
0 1
(4 4)
V x dx x dx
 
= π − −
 

 
 
∫ ∫

0.25

=
5
3
2 2
16 16
( 1)
0 1
5 3 15
x
x
 
π
π − − =
 
 

0.5
2/. Ta có:
[ ]
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 ) 9
1 1 1
xy yz zx
xy yz zx

 
+ + + + + + + ≥
 
+ + +
 

0.25

2 2 2
9 9
3
3
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥
+ + +
+ + +

0.25


9 3
6 2
P
≥ =

0.25



Vậy GTNN là P
min
=
3
2
khi x = y = z
0.25

1/. Giả sử ñường thẳng (∆) có dạng: Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
> 0)
(∆) là tiếp tuyến của (E) ⇔ 8A
2
+ 6B
2
= C
2
(1)
(∆) là tiếp tuyến của (P) ⇔ 12B
2
= 4AC ⇔ 3B
2
= AC (2)
0.25

Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = −2A.
Với C = −2A ⇒ A = B = 0 (loại)
0.25


Với C = 4A ⇒
2
3
A
B = ±

⇒ ðường thẳng ñã cho có phương trình:
2 2 3
4 0 4 0
3
3
A
Ax y A x y
± + = ⇔ ± + =

0.25

V
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:
2 3
4 0
3
x y
± + =

0.25

Ta có:
12

12
12
4 4 12 4
12
0
1 1 1
1 1 ( 1)
k
k k
k
x x C x
x x x

=
 
     
+ − = − + = − +
     
 
     
 


0.25

( )
12 12
12 4 12 4 4
12 12
0 0 0 0

12
12 4 5
12
0 0
1
( 1) ( 1)
( 1)
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x

− − − −
= = = =
− −
= =
 
= − = −
 
 
= −

∑ ∑ ∑∑
∑∑

0.25

Ta chọn: i, k ∈
N
, 0 ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = 8
⇒ i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12
0.25

V
Vậy hệ số cần tìm là:
2 0 7 4 12 8
12 2 12 7 12 12
. . . 27159
C C C C C C− + = −

0.25


×