Đề thi thử ĐH Toán 11.07-08(Có đáp án)

Sở GD&ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Trường THPT …. TOÁN 11. 2007 - 2008
( Thời gian: 150’ )

CâuI.
1. Tìm:
5
lim
x→
)5sin(
163
2
−
−−
x
x
2. Cho phương trình: 2x + 6
3
1 x
−
= 3 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7;9)
CâuII.
Tìm nghiệm trên ( 0 ;
Π
) của phương trình:
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
x

x x
π
− = + −
CâuIII. Cho hàm số : f(x) =





=
≠
−−
0
0
11
3
xkhia
xkhi
x
x
Tìm a để hàm số có đạo hàm tại x = 0. Tính f’(0) với a tìm được.
CâuIV.
Giả sử: ( 1 + 2x )
n
= a
0
+ a
1
x + a
2

x
2
+ … + a
n
x
n
. ( n
∈
N )
Biết: a
0
+ a
1
+ a
2
+ … + a
n
= 729.
Tìm số lớn nhất trong các số: a
0 ,
a
1
, a
2
, … , a
n-1
, a
n
.
Câu V.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường
tròn đường kính AD = 2a. SA vuông góc với mp’ ( ABCD ) và
SA = a
6
.
1. Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ ( SCD ).
2. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp’(
α
) song song với
mp’( SAD) và cách mp’(SAD) một khoảng bằng
4
3a
.
Câu VI. Cho phương trình:
)(0114
*412
Nnxxx
n
∈=+−−
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm.

Biểu điểm – Đáp án toán 11
( Thi Thử Đ.H- 2008 )
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIÊM
I
2,0điểm
1
+) L =
5
lim

x→
)5sin(
163
2
−
−−
x
x
= -
5
lim
x→
[
)163).(5sin(
)5).(5(
2
−+−
+−
xx
xx
]
+)
5
lim
x→
)5sin(
5
−
−
x

x
= 1,
5
lim
x→
3
5
163
5
2
=
−+
+
x
x

⇒
L = -
3
5

0,5
0,5
2
+) f(x) = 2x + 6
3
1 x
−
- 3; f(-7) = 1> 0, f(-1) = -5 - 6
3

2
<
0, f(0) = 3 > 0, f(1) = - 1< 0 , f(2) = -5 < 0, f(9) = 3 > 0
+) f(x) liên tục trên (-7;9) và f(-7)f(-1) < 0, f(0)f(1) < 0,

0,5
f(2)f(9) < 0. Nên f(x) = 0 hay PT đã cho có 3 nghiệm
phân biệt
∈
(-7;9)

0,5
II
1,5điểm
+) PT :
)
4
3
(cos212cos3
2
sin4
22
Π
−+=−
xx
x

⇔

3

cos2x – sin2x = - 2cosx
+)
⇔
cos(2x+
6
Π
) = cos(
Π
- x)
⇔
x =
Π+
Π
2
18
5
k
(1)
hoặc x = -
Π+
Π
2
6
7
k
(2)
+) vì x
∈
( 0,
Π

) nên PT có 3 nghiệm:
x
1
=
6
5
,
18
17
,
18
5
32
Π
=
Π
=
Π
xx

0,5
0,5
0,5
III
1,5điểm
+) Để f(x) có đạo hàm tại x = 0 thì f(x) phải liên tục tại
x = 0,
⇒
a =
0

lim
x→
=
−−
x
x 11
3
0
lim
x→
3
1
11)1(
1
3
3
2
−=
+−+−
−
xx
+) Khi a = -
3
1
thì
∆
y = f(0 +
∆
x) – f(x) =
( )

x
xx
∆
∆−−∆−
3
313
3
⇒

0
1
lim
x 9
x
y
∆ →
∆
=−
∆
+)
⇒
f’(0) = -
9
1
Vậy a = -
9
1
thì hàm số có đạo hàm
tại x = 0 và f’(0) = -
9

1
.

0,5


0,5
0,5
IV
1,0điểm
+) x = 1
⇒
3
n
= a
0
+ a
1
+ a
2
+ … + a
n
= 729
⇒
n = 6
và a
k
=
kk
n

C 2.
, 0 ≤ k ≤ n .
+) k
∈
N: Với k ≤ 3 thì (a
k
) đơn điệu tăng, k ≥ 4 thì (a
k
)
đơn điệu giảm
⇒

{ }
43
60
,max aaaMax
k
k
=
≤≤
= 240 = a
4

0,5
0,5

V
3,0điểm
1
+) Từ (gt)

⇒
AD//BC ,
AB = BC = CD = a,AC
⊥
CD,
AB
⊥
BD , AC = BD = a
3

+)mp’(SCD)
⊥
mp’(SAC)
mp’(SCD)
∩
mp’(SAC) =
SC.Trong mp’(SAC) :
vẽ AH
⊥
SC tại H , suy ra: AH =
d(A;mp’(SCD) = a
2

+)Gọi I là trung điểm AD
⇒
BI // mp’(SCD)
⇒
d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) =
2
2

))(,(
2
1 a
SCDAd
=

0,5
0,5
0,5
2
+) Vẽ AE
⊥
BC tại E
⇒
AE
⊥
mp’(SAD), AE =
2
3a
+) mp’(
α
) // mp’(SAD) và d((
α
), (SAD)) =
4
3a
⇒
mp’(
α
) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện MNPQ

qua trung điểm K của AE
+ Thiết diện là hình thang vuông ( MN // PQ, MQ
⊥
MN )
S =
2
1
(MN + PQ).MQ. MN =
2
,
2
6
,
2
3 a
PQ
a
MQ
a
==
Vậy: S =
2
6
2
a

0,5

0,5

0,5
VI
1,0điểm
+) Nhận xét: Chỉ cần xét x > 1. CM:
1414141.1
424344412
−>−>−>−>+
xxxxxxxxx
> 0
⇒
PT đã cho vô nghiêm
.4,
≤∈∀
nNn
+) n = 5, f(x) =
)(11.4
*412
Nnxxx
n
∈+−−
liên tục
trên
[1; +∞) và f(1).f(1,2) < 0
⇒
)2,1;1(
0
∈∃
x
sao cho f(x
0

) =
0
⇒
PT đã cho có nghiệm. Vậy: n = 5.

0,5

0,5