Đề Khảo Sát Môn TOÁN 11 Lần II - THPT Chuyên Vĩnh Phúc [2008 - 2009] pdf

Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc Đề thi khảo sát môn chuyên lần thứ hai
Tr-ờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc môn toán 11- năm học 2008-2009
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Bài 1 (3 điểm). Giải hệ ph-ơng trình:
3 2
3 2
3 2
x x(y z) 2
y y(z x) 30
z z(x y) 16











Bài 2 (2,5 điểm). Cho dãy số (a
n
) : a
1
= 1 v
n 1 n
n
1
a a
a

. Chứng minh rằng
n
n
a
lim 2
n


.
Bi 3 (3 điểm). Cho x,y,z d-ơng thoả mãn điều kiện
x y z xyz


Tìm giá trị lớn nhất của
P (x 1)(y 1)(z 1)

.
Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đ-ờng tròn (O;R). Đ-ờng cao
BH R 2

,
D và E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC. Chứng minh rằng D, E, O thẳng hàng.
Bài 5 (2,5 điểm). Tìm số p nguyên tố để tồn tại các số nguyên d-ơng x,y,n thoả mãn
n 3 3
p x y


Bài 6 (3 điểm). Xét tất cả các số N gồm 2008 chữ số thoả mãn chia hết cho 99 và các chữ

số của N thuộc tập


1,2,3,4,5,6,7,8
S
. Tính trung bình cộng của tất cả các số N nh- vậy.
Bài 7 (3 điểm). Cho hai đ-ờng tròn (O;R) và (O;R) cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia
đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD và CE với (O) (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong
đ-ờng tròn (O)). AD và AE cắt (O) tại M và N t-ơng ứng. Chứng minh rằng đ-ờng thẳng
DE đi qua trung điểm của MN.


Hết