Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot Scara, chương 10 doc

Chương 10: Thiết kế bộ điều khiển cho
tay máy robot Scara Serpent ba bậc tự
do
3.3.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange
Hệ phương trình động lực học Lagrange của tay máy robot
Scara Serpent được viết dưới dạng ma trận sau :


 
 


 
 


























































qg
qg
qg
q,qh
q,qh
q,qh
q
q
q
HHH
HHH
HHH
3
2
1
3
2
1
3
2
1

333231
232221
131211
3
2
1






(3.17)
hay:
2
1 11 12 13 1 2 1 2
2
2 21 22 23 2 1
4 31 32 33 4
H H H θ T 2T
H H H . θ -T
H H H θ 0
   
    
   
   
   
   
   
   

   
   

   
   
&& & &&
&& &
&&
Trong đó 
1
, 
2
và 
4
lần lượt là các mômen điều khiển tác
động lên khâu 1, khâu 2 và khâu 4 (từ 2.61 đến 2.65). Với các
tham số H
ij
, T được cho theo (2.66), (2.67) (đã xét ở chương 2):
2 2
11 1234 1 234 2 124 234 1 2 2
2
12 234 2 24 234 1 2 2
13 4
21 12
2
22 234 2 24
23 4
31 32 33 4
234 1 2 2

2
1 2 1 2
2
2 1
H m .l m .l J 2.m .l .l .Cos
θ
H m .l J m .l .l .Cosθ
H J
H H
H m .l J
H J
H H H J
T m .l .l .Sin
θ
h T 2T
h T
   
  


 

  
 
    
  
& &&
&
và: m
1234

= m
1
+ m
2
+ m
3
+ m
4
; m
234
= m
2
+ m
3
+ m
4
.
m
34
= m
3
+ m
4
; m
4
= m
40
+ m
t
;

m
40
: khối lượng của khớp 4
m
t
: khối lượng của tải được nối với khớp 4.
J
124
= J
1
+ J
2
+ J
4
; J
24
= J
2
+ J
4
; J
4
= J
40
+ J
t
J
40
: mô men quán tính của khớp 4.
J

t
: mô men quán tính của tải được nối với khớp 4.
3.3.2. Hệ phương trình trạng thái
Biến trạng thái cho khớp 1, 2 và 4 như cho ở 2.68  2.70:
11 1
1
12 1
21 2
2
22 2
41 4
4
42 4
x
X
x
x
X
x
x
X
x


   
 

   

   




   

 

   

   



   

 
   


   

&
&
&
và tín hiệu vào
1 1
2 2
4 4
u
u

U
u

   
   

 
   
   

   
Hệ phương trình vi phân trạng thái của các khớp 1, 2 và 4 được
viết như sau:
Khớp 1:
11 12
4
12 1 1j j
j 1
x x
x a (X) b u


 
 
 
 
 
 

&

&

(3.18)
Kh
ớp 2:
21 22
4
22 2 2 j j
j 1
x x
x a (X) b u


 
 
 
 
 
 

&
&

(3.19)
Kh
ớp 4:
41 42
4
42 4 4 j j
j 1

x x
x a (X) b u


 
 
 
 
 
 

&
&

(3.20)
T
ừ các phương trình (3.18) đến (3.20), ta có hệ phương trình trạng
thái của khớp 1 và 2, 4 dưới đây:
 Khớp 1:





413212111112
1211
ubububax
xx



(3.23)
V
ới :
)q,q(h).q(H)q,q(a
1







2121113132121111
hbhbhbhbhba








(3.24)
 
32233322
H
11
HHHH
D
1

b 
 
33123213
H
12
HHHH
D
1
b 
 
13 12 23 13 22
H
1
b H H H H
D
 
132231331221
322311122331133221332211H
HHHHHH
HHHHHHHHHHHHHdetD






=
)HHH(J)HHH2(J
2
1222114221112

2
4

 Khớp 2:





423222121222
2221
ubububax
xx


(3.25)
V
ới :




2221213232221212
hbhbhbhbhba









(3.26)
 
33213123
H
21
HHHH
D
1
b 
 
22 11 33 13 31
H
1
b H H H H
D
 
 
23112113
H
23
HHHH
D
1
b 
 Khớp 4:







433232131442
4241
ubububax
xx


(3.27)
V
ới :




2321313332321314
hbhbhbhbhba 

(3.28)
 
22313221
H
31
HHHH
D
1
b 
 
32113112

H
32
HHHH
D
1
b 
 
21122211
H
33
HHHH
D
1
b 
Hình 3.3: Mô hình hóa đáp ứng đầu ra thực của robot.
Như vậy mô h
ình tay máy robot ba bậc tự do là một hệ nhiều
đầu v
ào nhiều đầu ra, được mô tả bằng ba hệ nhỏ, mỗi hệ tương
ứng với từng khớp 1, 2 và 4, được đặc trưng bởi ba hệ phương
trình vi phân trạng thái (3.23), (3.25) và (3.27). Các hệ phương
1
s
1
s
Phương
trình (3.23)
x
11
=


1
11 12
x x

&
12 1
x
 
&&
&
1
s
1
s
x
21
=

2
21 22
x x

&
22 2
x
 
&&
&
Phương

trình (3.25)
1
s
1
s
x
41
=

4
41 42
x x

&
42 4
x
 
&&
&
Phương
trình (3.27)
trình này có thể dựng để mô hình hóa trên máy tính cũng như để
tổng hợp luật điều khiển cho tay máy.
3.3.3. Lựa chọn phương pháp điều khiển và bộ điều khiển PID
Phương pháp điều khiển được lựa chọn là phương pháp điều
khiển động lực học ngược với đầu vào bộ điều khiển là sai lệch
giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đầu ra. Đầu ra là tín hiệu điều khiển
u
đk
, ở bộ điều khiển PID là u

PID.
Hàm truyền của bộ
điều khiển:

I
C P D P D
I
K 1
G (s) K K s K 1 T s
s T s
 
     
 
 
Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi vì tính đơn
giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Muốn hệ thống
có được chất lượng như mong muốn th
ì phải phân tích đối tượng
rồi trên cơ sở đó chọn các tham số K
P
, K
I
, K
D
cho phù hợp.
 Phương pháp Ziegler – Nichols.
Hình 3.4: Sơ đồ bộ điều khiển
PID
PID
u

đk
e
Ziegler – Nichols là phương pháp xác định hệ số K
P
, hằng
số thời gian tích phân T
I
và hằng số thời gian vi phân T
D
dựa trên
đặc tính quá độ của hệ thống điều khiển.
Có hai phương
pháp hiệu chỉnh Ziegler – Nichols đều
hướng tới mục tiêu đạt độ quá điều chỉnh khoảng 25%.
- Phương pháp Ziegler – Nichols. Trường hợp 1.
Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng bậc
thang đơn vị của hệ hở (nếu đối tượng không chứa các
khâu tích
phân hay nghi
ệm phức liên hợp thì đường quá độ của đối tượng có
dạng chữ S) :
Hình 3.5: Đáp ứng bậc thang đơn vị của hệ hở.
T
1
: thời gian trễ
T
2
: hằng số thời gian
- Phương pháp Ziegler – Nichols. Trường hợp 2.
T

1
và T
2
được xác định bằng cách vẽ đường tiếp tuyến với
đường cong S tại điểm uốn, đường tiếp tuyến n
ày cắt trục hoành tại
T
1
và đường y(t)=K là điểm có hoành độ T
2
.
Khi đó mô hình đối tượng có dạng:
1
T s
2
K
G(s) e
T s 1



Bảng 3.1: Thông số bộ PID.
Thông
s
ố
Bộ ĐK
K
P
T
I

T
D
P T
2
/T
1
K

0
PI 0.9T
2
/T
1
K T
1
/0.3 0
PID 1.2T
2
/T
1
K 2T
1
0.5T
1
Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của
hệ kín ở biên giới ổn định.
Hình 3.6: Đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định.
Bước 1:
Đặt T
I

= ∞, T
D
= 0, thay đổi K
P
từ 0 tới giá trị giới hạn K
gh
ứng với đầu ra hệ thống kín có dao động ở biên giới ổn định. Dao
động này tương ứng với chu kỳ giới hạn T
gh
.
Bước 2: Thông số bộ PID được xác định theo bảng :
Bảng 3.2: Thông số bộ PID .
Thông
s
ố
Bộ ĐK
K
P
T
I
T
D
P 0.5K
gh

0
PI 0.45K
gh
0.83T
gh

0
PID 0.6K
gh
0.5T
gh
0.125T
gh
Với:
P
I
I
K
K
T

;
D P D
K K .T
