đồ án: thiết kế công nghệ CAD/CAM trong gia công cơ khí, chương 9 pdf

Chương 9: Ứng dụng phương pháp
phần tử hữu hạn trong thực tế
Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần
t
ử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong
nhi
ều lĩnh vực như lí thuyết đàn hồi và dẻo, cơ học chất
lỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn,
vv…
Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong
các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên
t
ục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể.
Ngoài ra, phương pháp phầ
n tử hữu hạn cũng được
dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như
trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực
học chất lỏng, trường điện từ
2.5 So sánh PPPTHH với phương pháp sai phân hữu
hạn (PPSPHH)
Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp chỉ áp
dụng cho hình chữ nhật có mối quan hệ đơn giản, dùng để
giải các phương trình vi phân từng phần. Nó có nhiều đặc
điểm tương tự phần tử hữu hạn, có nhiều trường hợp nó
là
t
ập con của phương pháp phần tử hữu hạn.
Sự khác nhau giữa PPPTHH và PPSPHH là:
 Điểm đặc trưng nhất của PPPTHH là nó có khả năng
áp dụng cho những bài toán hình học và những bài toán
biên ph

ức tạp với mối quan hệ rời rạc. Trong khi đó
PPSPHH về căn bản chỉ áp dụng được trong dạng hình chữ
nhật với mối quan hệ đơn giản, việc vận dụng kiến thức
hình học trong PPPTHH là đơn giản về lý thuyết.
 Điểm đặc trưng của phương pháp sai phân hữu hạn là
có thể dễ dàng thực hiện được.
 Trong một vài trường hợp, PPSPHH có thể xem như
là một tập con của PPPTHH xấp xỉ. Việc lựa chọn hàm cơ
sở là hàm không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac.
Trong c
ả hai phương pháp xấp xỉ, việc xấp xỉ được tiến
hành trên toàn miền, nhưng miền đó không cần liên tục.
Như một sự lựa chọn, nó có thể xác định một h
àm trên một
miền rời rạc, với kết quả là toán tử vi phân liên tục không
sinh ra chiều dài hơn, tuy nhiên việc xấp xỉ này không phải
là PPPTHH.
 Có những lập luận để lưu ý đến cơ sở toán học của
việc xấp xỉ phần tử hữu hạn trở lên đúng đắn hơn, ví dụ:
bởi vì trong PPSPHH đặc điểm của việc xấp xỉ những điểm
lưới còn hạn chế.
 Kết quả của việc xấp xỉ bằng PPPTHH thường chính
xác hơn PPSPHH, nhưng điều n
ày còn phụ thuộc vào nhiều
vấn đề khác và một số trường hợp đã cho kết quả trái
ngược.
Nói chung, PPPTHH là một phương pháp thích hợp để
phân tích các bài toán về kết cấu (giải các bài toán về biến
dạng và ứng suất của vật thể dạng khối hoặc động lực học
kết cấu), trong khi đó phương pháp tính trong động lực học

chất lỏng có khuynh hướng sử dụng PPSPHH hoặc những
phương pháp khác (như phương pháp khối lượng hữu hạn).
Nh
ững bài toán của động lực học chất lỏng thường yêu cầu
phải rời rạc hóa bài toán thành một số lượng lớn những “ô
vuông” ho
ặc những điểm lưới (hàng triệu hoặc hơn), vì vậy
mà nó đòi hỏi cách giải phải đơn giản hơn để xấp xỉ các “ô
vuông”. Điều này đặc biệt đúng cho các b
ài toán về dòng
chảy ngoài, giống như dòng không khí bao quanh xe hơi
hoặc máy bay, hoặc việc mô phỏng thời tiết ở một vùng
rộng lớn. Có rất nhiều bộ phần mềm về phương pháp phần
tử hữu hạn, một số miễn phí và một số được bán.