Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối D qua các năm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 201 3
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm s o á y = 2x
3
− 3mx
2
+ (m − 1)x + 1 (1), vớ i m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thò hàm số (1) tại ba điểm phân biệ t .
Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0.
Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình 2 log
2
x + log
1
2

1 −
√
x

=
1
2
log
√
2

x − 2

√
x + 2

.
Câu 4 ( 1 ,0 điểm). Tính tích phân I =
1

0
(x + 1)
2
x
2
+ 1
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đ á y ,

BAD = 120
◦
, M là trung đ i e å m của cạnh BC và

SMA = 45
◦
. Tính theo a thể tích của
khối cho ù p S.ABCD và khoảng cách từ đ i e å m D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − 1. Tìm gi á trò lớn
nhất củ a biểu thức P =
x + y

x

2
− xy + 3y
2
−
x − 2y
6(x + y)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đ i e å m M

−
9
2
;
3
2

là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt l à châ n đường cao kẻ từ B
và t â m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1)
và mặt phẳng (P ) : x+y+z −1 = 0. Tìm tọa đo ä hình chiếu vuông góc của A tre â n (P). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ).
Câu 9 .a (1,0 điểm). Cho s o á phức z thỏa mãn điều kie ä n (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđun của
số phức w =
z − 2z + 1
z
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)
2
+(y−1)
2
= 4
và đươ ø ng thẳng ∆ : y − 3 = 0. Tam giác MN P có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N
và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P .
Câu 8 .b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng
(P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách tư ø A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A và song song với (P ).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f( x) =
2x
2
− 3x + 3
x + 1
trên đ o ạ n [0; 2].
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh kh o â n g được sử du ï n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và te â n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

3
yx 3x2=−+.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−=
2.
Giải phương trình:
()
2
2x 1 x 3x 1 0 x .−+ − += ∈\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng:
12
x2 y2 z3 x1 y1 z1
d: , d : .
211 121
−+− −−+
== ==
−−

1.
Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1

.
2.
Viết phương trình đường thẳng
Δ
đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.

Câu IV (2 điểm)
1.
Tính tích phân:
()
1
2x
0
I x 2 e dx.=−
∫

2.
Chứng minh rằng với mọi a0> , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
xy
e e ln(1 x) ln(1 y)
yx a.
⎧
−= +− +
⎪
⎨
−=

⎪
⎩


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
xy2x2y10+−−+=
và
đường thẳng d:
xy30.−+=
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2.
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và
3
học sinh lớp
C.
Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá
2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải phương trình:

22
xx xx 2x
24.2240.
+−
−−+=
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.


Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2x
y.
x1
=
+

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C của hàm số đã cho.
2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
xx
sin cos 3 cos x 2.
22
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.
Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
33
33
11
xy5
xy

11
x y 15m 10.
xy
⎧
+++=
⎪
⎪
⎨
⎪
+++= −
⎪
⎩

Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
()( )
A 1;4;2 ,B 1;2;4− và đường thẳng
x1 y2 z
:.
112
−+
Δ==
−

1.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng
()
OAB .
2.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
22
MA MB+ nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
e
32
1
I x ln xdx.=
∫

2.
Cho ab0.≥> Chứng minh rằng:
b
a
ab
ab
11
22.
22
⎛⎞⎛⎞
+≤+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của

5
x
trong khai triển thành đa thức của:
()()
510
2
x1 2x x 1 3x .−++
2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()( ) ( )
22
C:x 1 y 2 9−++ = và đường thẳng
d:3x 4y m 0.−+=
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới
()
C
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.


Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()
xx
22
x
1
log 4 15.2 27 2 log 0.
4.2 3
+++ =
−

2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
n
n
0
ABC BAD 90 ,== BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên
SA
vuông góc với đáy và SA =
a2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác
SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
()
SCD .
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
yx 3x 4(1).=− +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
I(1;2) với hệ số góc k ( k3>− ) đều cắt đồ
thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.++=+
2. Giải hệ phương trình
22
xy x y x 2y
x2y yx1 2x 2y
⎧
++= −
⎪
⎨
−−=−
⎪
⎩

(x,y ).∈ \
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(3;3;0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.

2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
3
1
lnx
Idx.
x
=
∫

2. Cho
x, y
là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(x y)(1 xy)
P.
(1 x) (1 y)
−−
=
++



PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức

13 2n1
2n 2n 2n
C C C 2048
−
+++ =
(
k
n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :
2
y16x=
và điểm
A(1;4).
Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
n
o
BAC 90 .=
Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x3x2
log 0.

x
−+
≥
2. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.=
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,
B'C.


Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
(3 2) 3

y
xmx=− + +m
m
C m
có đồ thị là là tham số.
(),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0.m
=

2. Tìm
m
để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1y =−
(
m
C )
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3cos5 2sin3 cos2 sin 0.xxxx−−=

2.
Giải hệ phương trình
2
2
(1)30
(, ).
5
() 10
xx y
xy

xy
x
++−=
⎧
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
1
.
1
x
dx
I
e
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gọi

M

là trung điểm của đoạn thẳng
'',
A
C
I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM
'.AC a IABC
A ).IBC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm ,
x
y thay đổi và thoả mãn 1.xy
+
= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(4 3 )(4 3 ) 25 .Sx
yy
xx
y
=+ ++


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y ABC (2;0)M .AB
A 7 2 3 0xy
−
−= và Viết phương
trình đường thẳng

6 4 0.xy−−=
.AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC
(): 20 0.Pxyz++− =
D
thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y
−
+=

Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C
M
thuộc sao cho ( )C
n
IMO
=
30 .
D

2.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz
22
:
11
1
x
y+−
Δ==
−
z
m
và mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho
d
cắt và vuông góc với
đường thẳng
(): 2 3 4 0.Px y z+−+=
d

)P
.Δ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
2yx
=
−+ cắt đồ thị hàm số
2
1
x
x
y
x
+−
=
tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.
,AB AB
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CH
UNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
.
42
6yxx=− − +
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
yx
= −
.
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
s

in 2 cos 2 3sin cos 1 0.xxxx−+−−=
2.

Giải phương trình
33
22 22 4

4242
4
x
xx xxx++ ++ +−
+= +
(x
∈

R
).

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
3
2ln
e
d
I
xx
x
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
∫
x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

=
a

; hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH
=

4
A
C
. Gọi CM là đường
cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
421 31yxx xx=−+ + −−+ +0.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn: | z | =
2
và z
2
là số thuần ảo.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành
bằng AH.
2.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ
1
:
3
x
t
yt
zt
= +
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=

⎩
và Δ
2
:
21
212
x
y−−
==
z
. Xác
định tọa độ điểm M thuộc Δ
1
sao cho khoảng cách từ M đến Δ
2
bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2
2
2
420
2log ( 2) log 0
xxy
x
⎧
−++=
⎪
⎨
y

− −=
⎪
⎩
(x, y ∈
R
).

Hết


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=⋅
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 2 2cos sin 1
0.
tan 3
xxx
x
+−−
=
+

2. Giải phương trình
()
()
2
21
2
log 8 log 1 1 2 0 ( ).xxx−+ ++−−= ∈\x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
41
d.
212
x
I

x
x
−
=
++
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB =
23a
và Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
n
30 .SBC =
D
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
32
2
2(2)
(, ).
12
xyxxym
xy
xxy m
⎧
−+ + =
⎪
∈
⎨
+− =−

⎪
⎩
\

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường
thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d:
13
21 2
xyz+−
==
−
⋅

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i)
z
= 1 – 9i.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x
2

+ y
2
– 2x + 4y – 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
13
:
24
1
x
y−−
Δ==
z
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
():2 2 0.Pxyz−+ =
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
23
1
xx
y
x
++
=
+
3
trên

đoạn [0; 2].

Hết


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32 2
22
2(3 1) (1),
33
yxmx m x=−− −+
m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m
=

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị
1
x
và
2

x
sao cho
12 1 2
2( ) 1.xx x x
+
+=
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 3 cos 3 sin cos 2 cos 2 .
x
xx x+−+= x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
32 22
20
(, ).
220
xy x
xy
xxyx y xyy
+−=
⎧
⎪
∈
⎨
−++−−=
⎪
⎩
\
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π

4
0
(1 sin 2 )d .
I
xx=+
∫
x
')

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng
có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân,
. Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(
.'' ' 'ABCD A B C D 'AAC
'AC a= ''ABB C
B
CD
theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
,
xy
thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức

22
( 4) ( 4) 2 32.xy xy−+−+ ≤
33
3( 1)( 2).Ax y xy xy=++ − +−
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC
và AD lần lượt có phương trình là
và
3xy+=0 40;xy
−
+=
đường thẳng BD đi qua điểm
(
)
1
;1.
3
M −

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
():2 2 10 0Pxyz+− + =
(2;1;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
2(1 2 )
(2 ) 7 8 .
1
i
iz i
i
+
+
+=

+
+
Tìm môđun của số phức
1.wz i
=
++

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho

:2 3 0.dxy−+=
2.AB CD==
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
211
x
y
d
−+
==
−
z
và hai
điểm
Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
(1; 1; 2),A − (2; 1;0).B −
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình

2
3(1 ) 5 0
z
iz i+++=
trên tập hợp các số phức.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: