Tài liệu Tuyển tập đề thi đại học môn toán khối A, B, D pdf

Lời giới thiệu

Th
.

sĐ
ỗ

M
in

h

Tu
â

n

Trên mạng có rất nhiều tài liệu thi Đại học qua các năm. Tuy nhiên các tài liệu
này thường tản mát, khơng thống nhất về kích cỡ, kiểu Font chữ. (Trông rất
xấu)
Tôi biên soạn tài liệu này nhằm mục đích thống nhất các đề thi đó với nhau.
Nội dung đề gồm các phần chính:
- Đề thi dự bị từ năm 2002-2008 (Bạn nào có đề dự bị năm 2009 thì gửi cho
mình với )
- Đề thi đại học năm : 2002-2009 (Chưa có năm 2010 D::)
- Đề thi thử đại học (Biên soạn theo cấu trúc đề thi từ năm 2009)
Việc biên soạn trong một thời gian ngắn nên khơng tránh khỏi thiếu sót. Mong
các bạn góp ý để tài liệu được đầy đủ và chính xác hơn.

Mọi góp ý xin gửi về:

Th.s Đỗ Minh Tuân, Trường CĐSP Nam Định số 813 Đường Trường Chinh, Tp
Nam Định.
Mail:
Mobile: 0982843882.

Nam Định, ngày 16 tháng 06 năm 2010

1


Chương 1

n

Đề thi dự bị

sĐ
ỗ

M
in

h

Tu
â

Dưới đây là đề thi dự bị của các khối A, B, D các năm 2002-2008
(Chưa tìm được đề năm 2009)

Th
.

Note: Có sửa lỗi câu 21, đề số 7 (DB1-A-2003)

2


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 1:
Dự bị 1 - khối A - năm 2002
Câu 1: (2 điểm)
x2 + mx
Cho hàm số y =
(1) (m là tham số).
1−x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

Tu
â

n

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa 2
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.
Câu 2: (2 điểm)

2 sin x + cos x + 1
=a
sin x − 2 cos x + 3

(2) (a là tham số)

sĐ
ỗ

2) Cho phương trình:

M
in

h

1) Giải phương trình: 16log27x2 x − 3log3x x2 = 0.

Th
.

1
a) Giải phương trình khi a = .
3
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
Câu 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 = 0 và đường tròn
(C) : x2 + y 2 + 2x − 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M ∈ (d) mà qua đó ta kẻ được 2 đường thẳng
tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho AM B = 600 .
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

2x − 2y − z + 1 = 0
và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0. Tìm m để
x + 2y − 2z − 4 = 0
đường thẳng (d) cắt (S) tại 2 điểm M , N sao cho M N = 8.

(d) :

3) Tính VABCD , biết AB = a, AC = b, AD = c và BAC = DAC = BAD = 600 .
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

π/2 √
6

0

2) Tính giới hạn : lim

x→0

√
3

1 − cos3 x. sin x.cos5 x.dx.

√
3x2 − 1 + 2x2 + 1
.
1 − cos x

Câu 5: (1 điểm)
Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng minh :
a c
a c b2 + b + 50
+ ≥
và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = +
b d
50b
b d
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 3

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 2:
Dự bị 2 - khối A - năm 2002
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x (m là tham số).
1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1.

Câu 2: (2 điểm)

√

√

M
in

1) Giải bất phương trình:

h

Tu
â

n

3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

 |x − 1|3 − 3x − k < 0
1
1
 log2 x2 + log2 (x − 1)3 ≤ 1
2
3
x + 12 ≥

x−3+

√

2x + 1.

x
.
2

Th
.

Câu 3: (3 điểm)

sĐ
ỗ

2) Giải phương trình: tan x + cos x − cos2 x = sin x 1 + tan x. tan

1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vng góc với mặt
phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng
600 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng:
(d1 ) :

x − az − a = 0
y−z+1=0

(d2 ) :

ax + 3y − 3 = 0
x + 3z − 6 = 0

a) Tìm a để đường thẳng (d1 ), (d2 ) chéo nhau.
b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa (d2 ) và song song với (d1 ). Tính khoảng

cách giữa (d1 ), (d2 ) khi đó.
Câu 4: (2 điểm)
1) Giả sử n là số nguyên dương và (1 + x)n = a0 + a1 x + · · · + an xn . Biết rằng tồn tại số k
ak−1 ak ak+1
=
=
, hãy tính n.
nguyên dương (1 ≤ k ≤ n − 1) sao cho
2
9
24
2) Tính tích phân I =

0

x e2x +

√
3

x + 1 dx.

−1

Câu 5: (1 điểm)
Gọi A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC là tam giác đều
thì điều kiện cần và đủ là:
cos2

A

B
C
1
A−B
B−C
C −A
+ cos2 + cos2 − 2 = cos
cos
cos
2
2
2
4
2
2
2

Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 4

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 3:
Dự bị 1 - khối B - năm 2002

Câu 1: (3 điểm)
1
1
Cho hàm số y = x3 + mx2 − 2x − 2m −
(1) với m là tham số.
3
3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1/2. Gọi đồ thị đó là (C)

0;

5
6

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng

Tu
â

3) Tìm m ∈

n

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng (d) : y = 4x + 2.

M
in

h

x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu 2: (2 điểm)

x − 4 |y| + 3 = 0
.
log4 x − log2 y = 0

sĐ
ỗ

1) Giải hệ phương trình:

Th
.

2) Giải phương trình: tan4 x + 1 =

2 − sin2 2x . sin 3x
.
cos4 x

Câu 3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a. Gọi E là
trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
2x + y + z + 1 = 0
và mặt phẳng (P ) : 4x − 2y + z − 1 = 0. Viết phương trình
x+y+z+2=0
hình chiếu vng góc của đường thẳng (∆) trên mặt phẳng (P ).

(∆) :

Câu 4: (2 điểm)
√
√
x+1+ 3x−1
.
1) Tính giới hạn I = lim
x→0
x
2) Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn:
(C1 ) : x2 + y 2 − 4y − 5 = 0

(C2 ) : x2 + y 2 − 6x + 8y + 16 = 0

Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C1 ) và (C2 )
Câu 5: (1 điểm)
5
Giả sử x, y là 2 số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = .
4
4
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: S = +
x 4y
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 5

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định

Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 4:
Dự bị 2 - khối B - năm 2002

Câu 1: (2,5 điểm)
x2 − 2x + m
Cho hàm số y =
(1) với m là tham số.
x−2
1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (−1; 0).

√

1−x2

− (a + 2) .31+

√

1−x2

+ 2a + 1 = 0

M
in

h

91+

Tu
â

3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

n

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

sĐ
ỗ

Câu 2: (2 điểm)

n−2
1) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: A3 + 2Cn ≤ 9n.
n

Th
.

1
1
2) Giải phương trình: log√2 (x + 3) + log4 (x − 1)8 = log2 (4x).
2

4

Câu 3: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình

1
sin4 x + cos4 x 1
= cot 2x −
.
5 sin 2x
2
8 sin 2x

2) Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng b. sin C(b. cos C + c. cos B) = 20.

Câu 4: (3 điểm)
1) Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi α, β, γ lần
lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Chứng
√
minh rằng cos α + cos β + cos γ ≤ 3.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + 3 = 0 và 2 điểm
A(−1; −3; −2), B(−5; 7; 12).
a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P ).
b) Tìm tọa độ điểm M ∈ (P ) sao cho M A + M B đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tính tích phân: I =

ex

ln 3

0

(ex

Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

+ 1)

3

dx

Trang 6

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 5:
Dự bị 1 - khối D - năm 2002
Câu 1: (2 điểm)
1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x
3

(1).

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.

M
in

logx (x3 + 2x2 − 3x − 5y) = 3
logy (y 3 + 2y 2 − 3y − 5x) = 3

sĐ
ỗ

2) Giải hệ phương trình:

Câu 3: (3 điểm)

h

1
= sin x.
8cos2 x

1) Giải phương trình:

Tu
â

n

Câu 2: (2 điểm)

Th
.

√
1) Cho hình tứ diện ABCD đều, cạnh a = 6 2. Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung
của 2 đường thẳng AD, BC.
2) Trong hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

x2 y 2
+
= 1 và đường thẳng
9
4

(dm ) : mx − y − 1 = 0.
a) Chứng minh rằng ∀m, đường thẳng (dm ) luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm N (1; −3).

Câu 4: (1 điểm) Gọi a1 , a2 , · · · , an là các hệ số trong khai triển sau:
(x + 1)10 . (x + 2) = x11 + a1 x10 + · · · + a10 x + a11
Hãy tính hệ số a5 .
Câu 5: (2 điểm)
1) Tính giới hạn: I = lim

x→1

x6 − 6x + 5
(x − 1)2

.

3
2) Cho ∆ABC có diện tích bằng . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và
2
ha , hb , hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng
minh rằng:
1
1
1
1 1 1
+ +
+ +
.
≥3
a b c
ha hb hc

Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 7

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 6:

Dự bị 2 - khối D - năm 2002

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 − mx2 + m − 1 (1) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Tu
â

n

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: log 1 (4x + 4) ≥ log 1 (22x+1 − 3.2x ).
2

M
in

2) Xác định m để phương trình :

h

2

sĐ
ỗ

2 sin4 x + cos4 x + cos 4x + 2 sin 2x − m = 0

Câu 2: (2 điểm)

Th
.

có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0; π
2

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA⊥(ABC). Tính
√
a 6
.
khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết SA =
2
2) Tính tích phân I =

1
0

x3
dx
x2 + 1

Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn:
(C1 ) : x2 + y 2 − 10x = 0

(C2 ) : x2 + y 2 + 4x − 2y − 20 = 0

1) Viết phương trình đường trịn đi qua các giao điểm của (C1 ), (C2 ) và có tâm nằm trên đường
thẳng (d) : x + 6y − 6 = 0.
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường trịn (C1 ), (C2 ).
Câu 5: (2 điểm)
1) Giải phương trình:

√

x+4+

√

√
x − 4 = 2x − 12 + 2 x2 − 16

2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học
sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.

Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 8

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 7:
Dự bị 1 - khối A - năm 2003
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =

x2 + (2m + 1)x + m2 + m + 4
(1) với m là tham số.
2(x + m)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

Tu
â

n

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ
thị hàm số (1) .
Câu 2: (2 điểm)

M
in

h

1) Giải phương trình: cos 2x + cos x(2 tan2 x − 1) = 2.
√
2) Giải bất phương trình: 15.2x+1 + 1 ≥ |2x − 1| + 2x+1

sĐ

ỗ

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vng
góc với nhau và BDC = 900 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
theo a, b.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng:
(d1 ) :

x y+1 z
=
= ,
1
2
1

(d2 ) :

3x − z + 1 = 0
2x + y − 1 = 0

a) Chứng minh d1 , d2 chéo nhau và vng góc với nhau.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng d1 , d2 và song
x−4 y−7 z−3
song với đường thẳng (∆) :
=

=
.
1
4
−2
Câu 4: (2 điểm)
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2) Tính tích phân I =

1
0

√
x3 1 − x2 dx.

Câu 5: (1 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC biết:

 4p (p − a) ≤ bc
√
A
B
C 2 3−3
 sin sin sin =
2
2
2
8
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 9

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 8:
Dự bị 2 - khối A - năm 2003

Câu 1: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

2x2 − 4x − 3
.
2 (x − 1)

Tu
â

n

2) Tìm m để phương trình 2x2 − 4x − 3 + 2m |x − 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt

M
in

h

Câu 2: (2 điểm)

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

sĐ
ỗ

1) Giải phương trình: 3 − tan x (tan x + 2 sin x) + 6 cos x = 0.
√
√
logy xy = logx y
.
2) Giải hệ phương trình:
2x + 2y = 3

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P ) và điểm I(0; 2). Tìm tọa độ 2 điểm M ,
−
−
→
−
→
N thuộc (P ) sao cho IM = 4IN .
2) Trong không gian tọa độ cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; −1; −2),

C(−1; −4; 3), D(1; 6; −5). Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ điểm M ∈ CD

sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất .

3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy là tam giác cân với AB = AC = a, và góc
BAC = 1200 , cạnh bên BB ′ = a. Gọi I là trung điểm của CC ′ . Chứng minh rằng, ∆AB ′ I
vng ở A. Tính góc ((ABC) , (AB ′ I)).

Câu 4: (2 điểm)
1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà có 4 chữ số khác nhau.
2) Tính tích phân I =

π/4
0

xdx
.
1 + cos 2x

Câu 5: (1 điểm)
√
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin5 x + 3 cos x.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 10

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 9:
Dự bị 1 - khối B - năm 2003

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = (x − 1) (x2 + mx + m)

(1) với m là tham số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4.

Tu
â

n

2) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .

Câu 2: (2 điểm)

M
in

h

1) Giải phương trình: 3 cos 4x − 8cos6 x + 2cos2 x + 3 = 0.
2) Tìm m để phương trình:

sĐ
ỗ

√
4 log2 x

2

− log 1 x + m = 0
2

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − 7y + 7 = 0. Viết phương
trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d
tại điểm A(4; 2).
√
2) Trong √
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3), B(a; 0; 0),
C(0; a 3; 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB,
OM .
3) Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ . Tìm M ∈ AA′ sao cho mặt phẳng BD′ M cắt hình
lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.

Câu 4: (2 điểm)
3

1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = x6 + 4(1 − x2 ) trên đoạn [−1; 1]
2) Tính tích phân I =

ln 5
ln 2

√

e2x
ex − 1

dx.

Câu 5: (1 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số thỏa
mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu
nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 11

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 10:
Dự bị 2 - khối B - năm 2003

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =

2x − 1
(1).
x−1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Tu
â

n

2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vng góc với đường thẳng IM .
Câu 2: (2 điểm)

3 cos x − 2sin2

h

√

M
in

1) Giải phương trình:

2−

x π
−
2 4

2 cos x − 1

= 1.

sĐ
ỗ

2) Giải bất phương trình: log 1 x + 2log 1 (x − 1) + log2 6 ≤ 0.
Câu 3: (3 điểm)

4

Th
.

2

x2 y 2
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
+
= 1 và các điểm M (−2; 3),
4
1
N (5; n). Viết phương trình các đường thẳng d1 , d2 qua M tiếp xúc với (E). Tìm n để trong
số các tiếp tuyến qua N có một tiếp tuyến song song với d1 , d2 .

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phương trình
mặt phẳng đi qua I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300 .
3) Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ (00 <
ϕ < 900 ). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 4: (2 điểm)
1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ
phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2) Cho hàm số f (x) =

a
(x + 1)

3

+ bx.ex . Tìm a, b biết rằng:
1

f ′ (0) = −22 và

f (x) dx = 5
0

Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng : ex + cos x ≥ 2 + x −
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

x2
, ∀x ∈ R
2
Trang 12

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 11:
Dự bị 1 - khối D - năm 2003
Câu 1: (2 điểm)
x2 + 5x + m2 + 6
Cho hàm số y =
x+3

(1) với m là tham số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

n

2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).

cos2 x (cos x − 1)
= 2 (1 + sin x).
sin x + cos x

M
in

h

1) Giải phương trình:

Tu
â

Câu 2: (2 điểm)

2) Cho hàm số f (x) = x.logx 2

(x > 0, x = 1).

Tính f (x) và giải bất phương trình f ′ (x) ≤ 0

sĐ
ỗ

′

Th
.

Câu 3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1; 0) và 2 đường thẳng lần lượt
chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là:
x − 2y + 1 = 0 và 3x + y − 1 = 0
Tính diện tích ∆ABC.
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − m2 − 3m = 0. (m là tham số) và

mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 9. Tìm m để mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt
cầu (S). Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S).
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh
SA⊥(ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng: tam giác AM B cân
ở M và tính diện tích tam giác AM B theo a.
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

1

2

x3 ex dx.

0

2) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số
gồm 7 chữ số khác nhau.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
Q = sin2 A + sin2 B − sin2 C
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 13

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 12:
Dự bị 2 - khối D - năm 2003

Câu 1: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 − 3x2 − 1.

Tu
â

n

2) Gọi (dk ) là đường thẳng đi qua điểm M (0; −1) có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (dk )
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2: (2 điểm)

h

2 cos 4x
.
sin 2x

M
in

1) Giải phương trình: cot x = tan x +

Th

.

Câu 3: (3 điểm)

sĐ
ỗ

2) Giải phương trình: log5 (5x − 4) = 1 − x.

1) Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và ∆ABC vng tại A, AD = a, AC = b, AB = c.
Tính S = SBCD theo a, b, c và chứng minh 2S ≥ abc(a + b + c).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), và đường thẳng :
(d) :

3x − 2y − 11 = 0
y + 3z − 8 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua trung điểm I của đoạn AB vng góc với AB.
Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P ). Chứng minh rằng: d⊥IK.
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt
phẳng có phương trình x + y − z + 1 = 0.
Câu 4: (2 điểm)
2 n−2
2 3
3 n−3
1) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn = 100.

2) Tính tích phân I =

e

1

x2 + 1
ln xdx.
x

Câu 5: (1 điểm)
Xác định dạng của tam giác ABC biết
(p − a) sin2 A + (p − b) sin2 B = c. sin A sin B
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 14

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 13:
Dự bị 1 - khối A - năm 2004

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 − 2m2 .x2 + 1 (1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

n

2) Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Tu
â

Câu 2: (2 điểm)

Câu 3: (3 điểm)

sĐ
ỗ

M
in

h

1) Giải phương trình: 4 sin3 x + cos3 x = cos x + 3 sin x.
√
2) Giải bất phương trình: logπ/4 log2 x + 2x2 − x < 0

Th
.

√
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 − 2 = 0 và điểm
A(−1; 1). Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với
đường thẳng (d).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có điểm A
√
trùng gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1 (0; 0; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A1 , B, C và viết phương trình hình chiếu vng
góc của đường thẳng B1 D1 trên mặt phẳng (P ).
b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vng góc với A1 C. Tính diện tích thiết diện của hình
chóp A1 .ABCD với mặt phẳng (Q).

Câu 4: (2 điểm)
1) Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới
√
hạn bởi trục Ox và đường y = x sin x (0 ≤ x ≤ π)
2) Cho tập hợp A gồm n phần tử, n ≥ 7. Tìm n biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của A
bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.

Câu 5: (1 điểm)
Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình :
x − my = 2 − 4m
mx + y = 3m + 1
với m là tham số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y 2 − 2x khi m thay đổi.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 15

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 14:

Dự bị 2 - khối A - năm 2004

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x +

1
(1) có đồ thị (C).
x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

Tu
â

n

2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M (−1; 7).

1) Giải phương trình:

√

M
in

h

Câu 2: (2 điểm)

1 − sin x +

1

√

1 − cos x = 1.

3

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

sĐ
ỗ

2) Giải phương trình: 2.x 2 log2 x ≥ 2 2 log2 x .

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0.
Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. AC
√
√
cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết rằng A( 2; −1; 0), B( 2; −1; 0), S(0; 0; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với 2 đường
thẳng AD, SC.
b) Gọi (P ) là mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình
chóp S.ABCD với mặt phẳng (P ).

Câu 4: (2 điểm)

1) Tính tích phân sau: I =

2
0

x4 − x + 1
dx.
x2 + 4

2) Cho tập hợp A gồm n phần tử. Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập
con có số phần tử là số lẻ.

Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: phương trình xx+1 = (x + 1)x có nghiệm duy nhất.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 16

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 15:
Dự bị 1 - khối B - năm 2004

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x − 2 (1) với m là tham số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

n

2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.

Tu
â

Câu 2: (2 điểm)

h

√
1
π
1
−
= 2 2 cos x +
.
cos x sin x
4
2x−1 + 4x − 16
> 4.
x−2

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

sĐ
ỗ

2) Giải bất phương trình:

M
in

1) Giải phương trình:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (d1 ) : 2x − y + 5 = 0, (d2 ) : x + y − 3 = 0 và điểm
I(−2; 0). Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và cắt (d1 ), (d2 ) lần lượt tại A, B sao
cho IA = 2IB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7), và đường thẳng
x−3
y−6
z−1
(d) :
=
=
. Chứng minh rằng : 2 đường thẳng (d), AB đồng phẳng. Tìm
−2
2
1
điểm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.
3) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA⊥ (ABC). ∆ABC có AB = BC = 2a, ABC = 1200 .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 4: (2 điểm)

√

1) Tính tích phân sau: I =
1

3

dx
.
x + x3

2) Biết rằng : (2 + x)100 = a0 + a1 x + · · · a100 x100 . Chứng minh rằng : a2 < a3 . Với giá trị nào
của k thì ak < ak−1 .

Câu 5: (1 điểm)
x2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) và
2
chứng minh rằng phương trình f (x) = 3 có đúng 2 nghiệm.
Chứng minh rằng: hàm số f (x) = ex − sin x +

Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 17

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 16:
Dự bị 2 - khối B - năm 2004

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =

x2 − 2m + 2
(1) với m là tham số.
x−1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

Tu
â

n

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng
AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0.

h

Câu 2: (2 điểm)

M
in

1) Giải phương trình: sin 4x. sin 7x = cos 3x. sin 6x.

Th
.

Câu 3: (3 điểm)

sĐ
ỗ

2) Giải bất phương trình: log3 x > logx 3.

x2 y 2
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
+
= 1. Viết phương trình các tiếp
4
√ 8
tuyến của (E) song song với đường thẳng: x + 2y − 1 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2; 0; 0), M (1; 1; 1).
a) Tìm tọa độ điểm O′ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM .
b) Giả sử (P ) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn chứa đường thẳng AM và cắt trục Oy,
Oz lần lượt tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b, c > 0.
Chứng minh rằng 2(b + c) = bc và tìm b, c sao cho S∆ABC nhỏ nhất.

Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =

π/2

ecos x . sin 2x.dx.

0

2) Giả sử (1 + 2x)n = a0 + a1 x + · · · + an xn . Biết rằng : a0 + a1 + · · · + an = 729. Tìm số tự
nhiên n và số lớn nhất trong các số a0 , a1 , · · · , an .
Câu 5: (1 điểm)
Xét các ∆ABC thỏa mãn điều kiện sau: A ≤ 900 và sin A = 2 sin B. sin C. tan
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

1 − sin

A
2

A
.
2

sin B

Trang 18

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 17:

Dự bị 1 - khối D - năm 2004

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =

x2 + x + 4
x+1

(1) có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

Tu
â

n

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
x − 3y + 3 = 0.

h

Câu 2: (2 điểm)

M
in

1) Giải phương trình: 2 sin x. cos 2x + sin 2x. cos x = sin 4x. cos x.

Th

.

Câu 3: (3 điểm)

x2 + y = y 2 + x
2x+y − 2x−1 = x − y

sĐ
ỗ

2) Giải hệ phương trình:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC vuông ở A. Biết A(−1; 4), B(1; −4) và
1
. Tìm tọa độ đỉnh C.
đường thẳng BC đi qua điểm M 2;
2
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m).
a) Khi m = 2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với O qua mặt phẳng (SAB).
b) Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên SA.
Chứng minh : S∆ABC < 4 ∀m > 0.
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

π2 √

x. sin

√

x.dx.

0

2) Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của

1
x+
x

n

tổng hệ số của hai số hạng đầu

tiên bằng 24. Tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh
tổng này là số chính phương.

Câu 5: (1 điểm) Cho phương trình : x2 +

m2 −

5 √ 2
x + 4 + 2 − m3 = 0
3

Chứng minh rằng: ∀m ≥ 0 phương trình ln có nghiệm.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 19

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 18:
Dự bị 2 - khối D - năm 2004

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =

x
(1) có đồ thị (C).
x+1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

n

2) Tìm m ∈ (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1.

√

3(cos x + cos 2x).

h

1) Giải phương trình: sin x + sin 2x =

Tu
â

Câu 2: (2 điểm)

Câu 3: (3 điểm)

sĐ
ỗ

M
in

√
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = (x + 1). 1 − x2 .

Th
.

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (d1 ) : x + y + 5 = 0, (d2 ) : x + 2y − 7 = 0 và điểm
A(2; 3). Tìm B ∈ (d1 ) và C ∈ (d2 ) sao cho ∆ABC có trọng tâm G(2; 0).
2) Cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là 2 tia vng góc với mặt phẳng (ABCD) và
nằm về cùng phía với mặt phẳng (ABCD). Hai điểm M , N lần lượt di động trên Ax, By
sao cho ∆CM N vuông tại M . Đặt AM = m, BN = n. Chứng minh : m(n − m) = a2 và
tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABN M theo a.
3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 1) và đường thẳng :
(d) :

x+y =0

2x − z − 2 = 0

Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vng góc với (d). Tìm hình chiếu vng góc
H của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P ).
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =

ln 8 √

ex + 1.e2x dx.

ln 3

2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158.
Câu 5: (1 điểm)
Xác định m để hệ sau có nghiệm :
x2 − 5x +√ ≤ 0
4
2
3x − mx x + 16 = 0
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 20

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 19:
Dự bị 1 - khối A - năm 2005
Câu 1: (2 điểm)
Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y =

x2 + 2mx + 1 − 3m2
x−m

(∗) với m là tham số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (∗) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.

Tu
â

n

Câu 2: (2 điểm)

x2 + y 2 + x + y = 4
.
x (x + y + 1) + y (y + 1) = 2

M
in

h

1) Giải hệ phương trình:

2) Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) của phương trình:

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

sĐ
ỗ

3π
x √
4sin2 − 3 cos 2x = 1 + 2cos2 x −
2
4

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G

4 1
,
;
3 3

phương trình đường thẳng BC : x−2y−4 = 0 và phương trình đường thẳng BG : 7x−4y−8 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi gốc tọa độ O và vng góc với BC. Tìm tọa độ
giao điểm AC với mặt phẳng (P ).

b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vng. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện O.ABC.
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

π/3

sin2 x. tan xdx.
0

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6
chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x, y, z là 3 số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng:
√
√
√
3 + 4x + 3 + 4y + 3 + 4z ≥ 6
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 21

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 20:

Dự bị 2 - khối A - năm 2005
Câu 1: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số: y =

x2 + x + 1
x+1

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (−1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C).

√

2x + y + 1 −
3x + 2y = 4

√

x+y =1

π
4

− 3 cos x − sin x = 0

Th
.

Câu 3: (3 điểm)

x−

sĐ
ỗ

√
2) Giải phương trình: 2 2cos3

M
in

h

1) Giải hệ phương trình:

Tu
â

n

Câu 2: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C) : x2 + y 2 − 12x − 4y + 36 = 0. Viết phương trình đường trịn (C1 ) tiếp xúc với 2 trục
tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), S(0; 0; 4).
a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác O.ABC là hình chữ nhật.
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, S, C.
b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

7
0

x+2
√
dx.
3
x+1

2) Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 − 3x)2n , trong đó n là số nguyên dương thỏa
mãn:
2n+1
1
3
k
C2n+1 + C2n+1 + · · · + C2n+1 = 1024. (Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: với mọi x, y > 0 ta đều có :
y
9
(1 + x) . 1 +
. 1+ √
x
y

2

≥ 256

Đẳng thức xảy ra khi nào?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 22

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 21:
Dự bị 1 - khối B- năm 2005
Câu 1: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số: y = x4 − 6x2 + 5.
2) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 − 6x2 − log2 m = 0.

x−

π
4

− 3 cos x − sin x = 0

sĐ
ỗ

√
2) Giải phương trình: 2 2cos3

x+y =1

M
in

1) Giải hệ phương trình:

√

h

2x + y + 1 −
3x + 2y = 4

Tu
â

√

n

Câu 2: (2 điểm)

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

x2 y 2

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : + = 1. Viết phương trình tiếp tuyến
64 9
(d) của (E) biết (d) cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng

 x = −1 − 2t
x y z
y=t
(d1 ) : = = , (d2 ) :

1 1 2
z =1+t
a) Xét vị trí tương đối của (d1 ), (d2 ).

b) Tìm tọa độ các điểm M ∈ (d1 ) và N ∈ (d2 ) sao cho đường thẳng M N song song với mặt
√
phẳng (P ) : x − y + z = 0 và độ dài đoạn M N bằng 2.
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

e

x2 ln xdx.

1

2) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm
đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ.
Câu 5: (1 điểm)
3

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a + b + c = . Chứng minh rằng:
4
√
√
√
3
3
a + 3b + b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 23

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 22:
Dự bị 2 - khối B - năm 2005
Câu 1: (2 điểm)
x2 + 2x + 2
(∗)
Cho hàm số y =
x+1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (∗).

n

2) Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C). Chứng minh rằng: khơng có tiếp tuyến nào của
(C) đi qua điểm I.

√

8x2 − 6x + 1 − 4x + 1 ≤ 0.
π
2

− 3tan2 x =

cos 2x − 1
cos2 x

sĐ
ỗ

2) Giải phương trình: tan x +

M
in

h

1) Giải bất phương trình:

Tu
â

Câu 2: (2 điểm)

Câu 3: (3 điểm)

Th
.

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn: (C1 ) : x2 + y 2 = 9, (C2 ) : x2 + y 2 −
2x − 2y − 23 = 0. Viết phương trình trục đẳng phương (d) của 2 đường tròn (C1 ), (C2 ).
Chứng minh rằng: nếu K thuộc (d) thì khoảng cách từ K đến tâm của (C1 ) nhỏ hơn khoảng
cách từ K đến tâm của (C2 )
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (5; 2; −3) và mặt phẳng (P ) có phương
trình 2x + 2y − z + 1 = 0.
a) Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P ). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ
dài đoạn M M1 .
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng :
x−1 y−1 z−5
(d) :
=
=
.
2
1
−6
Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

π/4

tan x + esin x . cos x dx

0

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số
khác nhau và nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 1, 5?
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: nếu 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 thì:
√
1
√
x y−y x≤
4
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 24

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định


Đề thi dự bị

Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 23:
Dự bị 1 - khối D - năm 2005

Câu 1: (2 điểm) Cho (Cm ) là đồ thị của hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − m − 1 (1) với m là
tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

√

3π
−x
2

√

5−x≥

+

√

3x − 2.

sin x
=2
1 + cos x

Th
.

sĐ
ỗ

2) Giải phương trình: tan

Câu 3: (3 điểm)

2x + 7 −

M
in

1) Giải bất phương trình:

h

Câu 2: (2 điểm)

Tu
â

n

2) Tìm m để đồ thị (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx − m − 1.

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 4x − 6y − 12 = 0. Tìm
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) : 2x − y + 3 = 0 sao cho M I = 2R, trong đó I là tâm
và R là bán kính của đường trịn (C).
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ OAB.O1 A1 B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0),
O1 (0; 0; 4).
a) Tìm tọa độ A1 , B1 . Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1 .
b) Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P ) qua M vuông góc với O1 A và cắt OA,
OA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN .

Câu 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =

e3
1

√

ln2 x

x ln x + 1

dx

k
2) Tìm k ∈ {0; 1; 2; · · · ; 2005} sao cho C2005 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: (1 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
√

√

72x+ x+1 − 72+ x+1 + 2005x ≤ 2005
x2 − (m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân

Trang 25

Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định