de vao lop 10 tinh nam dinh

Sở giáo dục và đào tạo
Hà nam
0o0
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 1997 - 1998
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
đề chính thức
Câu 1: ( 3 điểm )
Cho parabol y = x
2
và điểm A( 1; 4 )
1. Điểm A( 1; 4 ) có thuộc parabol y = x
2
không ? Tại sao ?
2. (d) là đờng thẳng đi qua A( 1; 4 ) và có hệ số góc bằng k. Lập phơng trình của
đờng thẳng (d).
a.
Với k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) với parabol y = x
2
b.
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol
y = x
2
.
Câu 2 : ( 2 điểm )
Giải các phơng trình sau:
1. x- 2
x=
2.
4=6+2+ xx

Câu 3: (4 điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm thuộc cung CD ( cung
không chứa đỉnh nào của tứ giác ). Gọi E, F, G, H lần lợt là hình chiếu vuông góc của
M trên các đờng thẳng AB, BC, CD và DA.
1. Chứng minh các điểm M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm
của đờng tròn đó.
2. Chứng minh góc MHG và góc MEF bằng nhau.
3. Chứng minh : ME . MG = MF . MH
Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau thoả mãn :
m.a
2
+ n.a + p = 0
m.b
2
+ n.b + p = 0
m.c
2
+ n.c + p = 0
Chứng minh : m = n = p = 0
Sở giáo dục và đào tạo
Hà nam
0o0
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 1998 - 1999
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
đề chính thức
Câu 1 : (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:

1.
1+2
22+3

12
1
=A
2.
2
3

2
32
=B
Câu 2 : ( 2 điểm )
Giải các phơng trình sau:
a.
0=1+1+2 xx
b.
xxxxx 1++2=2+3
22
Câu 3: (2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) : y = 2x
2
và đờng thẳng :
y = kx + 4 +k ( k là tham số ).
1. Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của Parabol (P), gọi đờng thẳng
trong trờng hợp này là (d). Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của (d) và (P).
2. Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: (4 điểm)

Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến CAD
( C trên đờng tròn O, D trên đờng tròn O ).
1. Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh
điểm A.
2. Kẻ các đờng kính COC, DOD. Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất. ở vị trí
CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam
giác OAO.
4. Biết bán kính các đờng tròn (O), (O) lần lợt là r, r và góc OAO = 90
0
.
Chứng minh:
2
2
++
=
2
,'
rrr
rBD

C
tg
Sở giáo dục và đào tạo
Nam định
0o0
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
năm học : 2006 - 2007
môn toán
( Thời gian làm bài 120 phút )

đề chính thức
Câu 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức :








2
1+

1
2+






1
1

1
=
x
x
x

x
:
xx
A
( với x > 0, x

1 và x

4 )
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Câu 2 : ( 3,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P) : y = x
2
; (d) : y = 2(a - 1)x + 5 - 2a ( a là tham số ).
1. Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm
phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là x
1
, x
2
. Tìm a
để
6=+
2
2
2
1

xx
Câu 3: (3,5 điểm )
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ). Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M, N và
B ). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh :
1.
Tứ giác IECB nội tiếp .
2.
AM
2
= AE . AC
3.
AE . AC - AI . IB = AI
2
Câu 4: (1 điểm)
Cho
4a
,
5b
,
6c
và
90=++
222
cba
Chứng minh :
16++
cba

Hết

Họ tên thí sinh: Giám thị 1:
Số báo danh: Giám thị 2 :
Sở giáo dục và đào tạo
NINH BìNH
0o0
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH, THCB
năm học : 1998-1999
môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )
đề chính thức
Câu 1:
1. Thực hiện phép tính :
20354
2. Rút gọn biểu thức :
1
1
1+
2+1+
b
a
:
a
bb
( với a, b

0; a,b

1)
3. Chứng minh biểu thức :
( )

1+3322.
có giá trị là số nguyên .
Câu 2 : Giải các hệ phơng trình :
1.



4=23
5=+2
yx
yx
2.







4=
3
2

1+
3
5=
3
1
+
1+

2
yx
yx
Câu 3:
Cho đờng tròn (O) đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với
EF; A là điểm bất kỳ trên cung BFC ( A

B , A

C ).
1. Chứng minh AE là phân giác của góc BAC.
2. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB .
Chứng minh BD song song với AE .
3. Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh I, A, F thẳng hàng .
4. M là điểm trên dây cung AB sao cho
k
MB
MA
=
( k không đổi ), qua M kẻ đ-
ờng thẳng (d) vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC
thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4:
Cho a , b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1
Chứng minh rằng : ab + ac + bc > abc
Họ tên thí sinh: Giám thị 1:
Số báo danh: Giám thị 2 :
Câu 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :

1+3
23
1








19
8
+
1+3
1

13
1
=
a
a
:

a
a
aa
a
P
( với a 0, x


9
1
)
1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P khi
324=a
Câu 2 : ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : 2x- y - a
2
= 0 và Parabol (P) :
y = ax
2
( a là tham số dơng ).
1. Tìm a để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Chứng minh
rằng khi đó A, B nằm bên phải trục tung .
2. Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của
v.uvu
T
1
+
+
4

=

Câu 3: (1,5 điểm )
1. Giải phơng trình :

1+2+=1+5
2
xxxx
2. Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức : x
2
+ 2xy + 7(x+y) + 2y
2
+ 10 = 0
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của S = x + y
Câu 4: (4 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) bán kính R, biết OA = 2R. Qua A kẻ các tiếp
tuyến AB , AC tới đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm ). Từ điểm I bất kỳ trên cung
nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn , cắt AB , AC theo thứ tự ở M và N. Đờng
thẳng qua O vuông góc với AO cắt AB , AC theo thứ tự ở D và E.
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADE là các tam giác đều.
2. Tính tích DM.EN theo R.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Năm học 2006 - 2007
Môn: TOáN
Đề chung
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Hà nam
Đề CHíNH THứC
3. Gọi giao điểm của BC với OM, ON lần lợt là P và Q. Chứng minh 3 đờng

thẳng OI, MQ, NP đồng quy.
4. Chứng minh từ 3 đoạn BP, PQ, QC có thể dựng đợc một tam giác. Tính giá
trị lớn nhất của diện tích tam giác đó theo R.
Hết
Họ tên thí sinh: Giám thị 1:
Số báo danh: Giám thị 2 :
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
Rút gọn biểu thức :

2m n m n mn
P
m n m n
+ +
= +
+
(với
0, 0,m n m n
)

2 2
:
a b ab a b
Q
ab
a b

=
+
( với
0, 0a b> >

)
Câu 2 ( 1,0 điểm ):
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
Câu 3 (3,0 điểm ) :
Cho các đờng thẳng :
(d
1
) : y = 2x + 2
(d
2
) : y = -x + 2
(d
3
) : y = mx (m là tham số)
a. Tìm toạ độ giao điểm các điểm A,B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
) ; (d
1
) với trục
hoành; (d
2
) với trục hoành.
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả 2 đờng thẳng (d
1
) và (d

2
).
c. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai tia AB và AC.
Câu 4 (3,0 điểm ):
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) và D là điểm nằm trên cung BC
không chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
a. Chứng minh
ABE CBD =
b. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm ) :
Tìm x, y thoả mãn hệ :

( )
4 4
1
1
8 5
x y
x y
xy
+ =



+ + =


đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Tr ờng thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2004 - 2005
Môn: toán (Đề chung)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
Rút gọn biểu thức :

2m n m n mn
P
m n m n
+ +
= +
+
(với
0, 0,m n m n
)

2 2
:
a b ab a b
Q
ab
a b

=
+
( với

0, 0a b> >
)
Câu 2 ( 1,0 điểm ):
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
Câu 3 (3,0 điểm ) :
Cho các đờng thẳng :
(d
1
) : y = 2x + 2
(d
2
) : y = -x + 2
(d
3
) : y = mx (m là tham số)
a. Tìm toạ độ giao điểm các điểm A,B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
) ; (d
1
) với trục
hoành; (d
2
) với trục hoành.
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả 2 đờng thẳng (d
1

) và (d
2
).
c. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai tia AB và AC.
Câu 4 (3,0 điểm ):
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) và D là điểm nằm trên cung BC
không chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
a. Chứng minh
ABE CBD =
b. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm ) :
Tìm x, y thoả mãn hệ :

( )
4 4
1
1
8 5
x y
x y
xy
+ =



+ + =

đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr ờng thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2004 - 2005
Môn: toán (Đề chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr ờng thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2004 - 2005
Môn: toán (Đề chung)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
1. Chứng minh rằng với mọi x thoả mãn
1 5x
ta có :
5 1 2x x +
2. Giải phơng trình :

2
5 1 2 1x x x x + = + +

Câu 2 ( 2,0 điểm ):
Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn :
1xy yz zx+ + =
1. Chứng minh rằng :
( ) ( )
2
1 x x y x z+ = + +
2. Tính giá trị biểu thức :

2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
. . .
1 1 1
y z z x x y
P x y z
x y z
+ + + + + +
= + +
+ + +

Câu 3 (3,0 điểm ) :
Cho hai đờng tròn tâm (O) và đờng tròn tâm (O') cắt nhau tại Avà B sao cho
hai tâm O và O' nằm về hai phía khác nhau đối với đờng thẳng AB. Đờng thẳng
(d) quay quanh B cắt các đờng tròn (O) và (O') lần lợt tại C và D (
,C A B
và

,D A B
).
1. Chứng minh tam số đo
ã
ã
ã
, ,ACD ADC CAD
không đổi.
2. Xác định vị trí của (d) sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất
3. Các điểm M và N lần lợt chạy trên (O) và (O') ngợc chiều nhau sao cho
ã
ã
'
MOA NO A=
. Chứng minh đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua
một điểm cố định.
Câu 4 (2,0 điểm ):

Câu 5 (1,0 điểm ) :
Câu 1 ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phơng trình :
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr ờng thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2006 - 2007
Môn: toán (Đề chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
( ) ( )
2 2
1 1 10
x y m
x y
+ =



+ + =


(với m là tham số)
a. Giải hệ khi m = 4.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm.
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
a. Biết rằng
1
5x
x
=
. Tính giá trị của biểu thức
4
4
1
x
x

+
b. Chứng minh rằng phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m.

2 2 2
1 1 2
0
5 11 35x mx x mx x mx
+ =
+
Câu 3 (1,5 điểm ) :
Cho đa thức
( )
( )
3
5
2
( ) 2 3P x x x=
. Kí hiệu A là tổng tất cả các hệ số của P(x) và
B là tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ của P(x) ( sau khi khai triển ). Tính A và
B .
Câu 4 (4,0 điểm ):
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao AH. Điểm M di động trên đoạn thẳng BC (M
khác B và C ). Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và trung
trực của đoạn CM cắt đờng thẳng AC tại F. Qua M dựng đờng thẳng Mx vuông
góc với EF . Mx cắt đờng tròn tâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N.
a. Chứng minh N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờng thẳng Mx
luôn đi qua một điểm cố định K.
b. Xác định dạng của tam giác ABC để MK.KN có giá trị không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm ) :
Chứng minh tồn tại các số thực a, b, x, y sao cho a + b = -2 , ax + by = 3,

2 2
4ax by+ =
,
3 3
11ax by+ =
. Tính
7 7
ax by+
.
Câu 1 ( 2,0 điểm ):
Cho biểu thức :
1 1 1
.
1 1
x x
Q x
x x x

+

= +
ữ
ữ
ữ
+


(với
0x >
và

1x
)
a. Rút gọn biểu thức Q.
b. Tìm x để Q = 8 .
Câu 2 ( 1,0 điểm ):
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr ờng thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2006 - 2007
Môn: toán (Đề chung)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Giải phơng trình :
1 1x x+ =
Câu 3 (3,0 điểm ) :
Cho phơng trình :
2
( 2) ( 1) 3 0m x m x m+ + + =
( với x là ẩn , m là tham số )
a. Giải phơng trình khi
9
2
m =
b. Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có 2 nghiệm phân biệt và

nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
Câu 4 (4,0 điểm ):
Cho tam giác ABC (
AB AC
) nội tiếp đờng tròn tâm (O). Đờng phân giác trong
AD và đờng trung tuyến AM của tam giác (
,D BC M BC
) tơng ứng cắt đờng
tròn (O) tại P và Q (P và Q khác A). Gọi I là điểm đối xứng với P qua M.
a. Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AD là đờng phân giác của góc
OAH.
b. Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp.
c. So sánh DP và MQ.
Câu 5 (1,0 điểm ) :
Tìm x, y thoả mãn hệ :

2 2
3 2 2
1
2
( 1) 2 2
x y
yx x x x y xy

+ =



+ = +

Câu 1 ( 2,0 điểm ):
Cho

2
1 1 x x x
P = x
1 1 x 1 x 1
x x
x x x


+ + +
ữ
+ + +


(x 0
và
1) x
1. Rút gọn biểu thức đã cho .
2. Tìm x là số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức đã cho .
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol
=
2
(P)y x
và đờng thẳng : y = 2(m-1)x +m+1 (d)
1. Khi m = 3 hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (p).
2. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi hai giao
điểm của (d) và (P) là A(x

1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
). Hãy xác định m để :
y
1
x
2
+ y
2
x
1
= 1
Câu 3 (3,0 điểm ) :
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr ờng thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2007 - 2008
Môn: toán (Đề chung)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là một điểm chính
giữa của cung AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C. Kẻ tiếp
tuyến (d) của đờng tròn tâm O bán kính R tại tiếp điểm M. Gọi H là giao điểm
của BM và OC. Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng đó cắt (d)
tại E .
1. Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp .
2. Kẻ MH vuông góc với OC tại K. Chứng minh đờn tròn ngoại tiếp tam
giác OBC đi qua tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK.
Câu 4 (2,0 điểm ):
1. Giải hệ phơng trình .

2 4( 1)( 1)
3
4
x y x y
x y xy
+ + = + +



+ + =


2. Giải phơng trình.

2 2
8 ( 1) 3( 1)x x x x+ = +
Câu 5 (1,0 điểm ) :
Cho các số x và y thay đổi thoả mãn điều kiện :
2

1.x y+
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức :

2 2 2
( 2)M y x= + +
Câu 1 ( 2,5 điểm ):
1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
1
1
2 1
n n
n
+ >
+
Từ kết quả trên hãy chứng minh :

1 1 1 1 1
2 6 2
2 3 4 5 6
+ + + + <
2. Giải phơng trình:

2 2 2
1
2 4 5 5 4 16 12
4
x x x x x x + + + = +
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có đờng tròn nội tiếp tam giác là (I,r) với A'; B'; C' theo thứ

tự là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB .
1. Kí hiệu góc BCA là c; chứng minh :

2 ( )
2
C
r BC CA AB tg= +
2. Giả sử điểm M thay đổi trên cung nhỏ B'C' của đờng tròn (I,r) sao cho M khác
B' và C'. Tiếp tuyến tại M của (I,r) cắt AB' và AC' theo thứ tự tại E và F. Đờng
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr ờng thpt chuyên lê hồng phong
Năm học 2007 - 2008
Môn: toán (Đề chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam định
Đề CHíNH THứC
thẳng B'C' căt IE và IF theo thứ tại P và Q. Chứng minh rằng tỷ số
PQ
PE
có giá
trị không đổi .

Câu 3 (1,5 điểm ) :
Cho đờng tròn tâm O bán kính R và hai điểm phân biệt A;B cố định nằm trên
(O;R) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O. Gọi d và d' thứ tự là tiếp tuyến
của (O;R) tại các điểm A và B. Điểm M thay đổi trên cung nhỏ AB của (O;R) sao
cho M khác A và khác B. Kẻ MH vuông góc với d tạ H, kẻ MK vuông góc với d' tại
K .
Hãy tìm vị trí của M để
1 1
MH MK
+
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 4 (2,0 điểm ):
Cho phơng trình :
2
0ax bx c+ + =
(1)
Với các hệ số a;b;c trong đó
0ac
.
1. Khi a = 1 hãy tìm b và c là các số nguyên để phơng trình (1) nhận
2 2 3x =
là nghiệm.
2. Gỉa sử phơng trình (1) nhận x = k là một nghiệm. Chứng minh rằng tồn tại số
thực d để phơng trình
3 2 3
0a x dx c+ + =
nhận
3
x k=
là nghiệm.

Câu 5 (2,0 điểm ) :
1. Cho các số dơng a; b thoả mãn :
2a b+
.
Chứng minh rằng :
3 3
a b a b+ +
2. Tìm tất cả các bộ số thực x;y;z thoả mãn hệ :
2
2
2
( 1)
( 1)
( 1)
x y y
y z z
z x x

+ =

+ =


+ =

Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
Câu 1 ( 2,0 điểm ):

Cho 2 biểu thức :
a b b a
M
ab
+
=

( )
2
4 ab a b
N
a b
+
=

a. Tìm điều kiện của a và b để mỗi biểu thức đã cho có nghĩa .
b. Rút gọn M và N.
c. Tính tích M.N với
4 2 3a =
và
4 2 3b = +
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
Trên mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d):
( 1) 2 3y m x m= + + +
(m là tham số).
a. Tìm m để đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ.
b. Với 2 điểm
1
( 3; )A y
và

2
( 1; )B y
nằm trên đờng thẳng (d), tìm điều kịn của m
để
1 2
y y>
.
c. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng () :
2 2y x=
và giao điểm nằm
trên trục Oy.
Câu 3 ( 2.0 điểm ) :
Cho phơng trình :
2
3 2 4 4 0x x k k + + =
(k là tham số)
a. Giải phơng trình khi k = 2.
b. Tìm k để phơng trình đã cho có nghiệm.
Câu 4 ( 3.0 điểm ) :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) và đờng tròn tâm (I) nội tiếp tam
giác ABC. Các tia AI, CI cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M và N, gọi D là giao điểm của
AI với BC.
a. Chứng minh : AM.AD = AB.AC.
b. Chứng minh : BI vuông góc với MN
c. Với điều kiện 2 điểm B và C cố định, tìm vị trí của điểm A trên đờng tròn (O)
cho trớc để đờng tròn (I) có bán kính lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy.
Câu 5 ( 1.0 điểm ) :
Cho x, y, z là các số tự nhiên khác 0.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Tr ờng thpt chuyên hà nam

Năm học 2007 - 2008
Môn: TOáN (Đề chung)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Hà nam
Đề CHíNH THứC
Chứng minh rằng :
2 2 2
3 2
1 1 1
2 2 2
x y z
x y z
+ +

Câu 1 ( 3,0 điểm ):
1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;-3); B(-2; 1); C(4; -1) .
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm C cắt trục Ox tại điểm M và cắt trục
Oy tại điểm N thoả mãn diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác OMN.
2. Tìm giá trị các số thực a, b để đa thức
3 2
3 4x ax bx a+ + + +
chia hết cho đa
thức
2
2 3x x +
.
Câu 2 ( 2,5 điểm ):
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2
4 12 9 4 4 1A x x x x= + + + +
2. Gọi
1
x
và
2
x
là 2 nghiệm của phơng trình
2
2 1 0x x m + =
(m là tham số).
Tính giá trị của biểu thức :
1 2 2 1
3 3P x x x x= + + +
theo tham số m .
Câu 3 ( 3.5 điểm ) :
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABM cắt tiếp tuyến tại C của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACM
tại D .
a. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp .
b. Gọi K là giao điểm của tia AM với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, chứng
minh KD song song với BC.
c. Gọi E là điểm đối xứng với điểm D qua đờng thẳng BC. Chứng minh 3 điểm M,
A, E thẳng hàng.
Câu 4 ( 1.0 điểm ) :
Cho
2
( )f x ax bx c= + +

với a, b, c là các số nguyên và a khác 0. Biết f(0) và
f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 không có nghiệm là các số
nguyên.
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Năm học 2007 - 2008
Môn: TOáN
Đề chuyên
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Hà nam
Đề CHíNH THứC
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
Câu 1 ( 1,5 điểm ):
Rút gọn các biểu thức :
1.
5 3 4
2
3

(0,75 điểm)
2.
2 2
1 1

x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

( với
0x
và
1x
) (0,75 điểm)
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
Quãng đờng AB dại 100 km. Cùng một lúc 2 ô tô cùng khởi hành từ A để đến
B. Do vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 15km/h nên ô tô thứ
nhất đến B sớm hơn ô tô thứ hai 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 3 ( 1.5 điểm ) :
Cho Parabol
2
2y x=
. Không vẽ đồ thị hãy tìm :
1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng
6 4,5y x=
với Parabol.
2. Gía trị của k, m sao cho đờng thẳng
y kx m= +
tiếp xúc với Parabol tại
điểm (1;2) (1 điểm)

Câu 4 ( 5.0 điểm ) :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Khi kẻ các phân giác của góc B và
góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt tại D và E, sao cho BE = CD.
1. Chứng minh tam giác ABC cân. (1,5điểm)
2. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. (1điểm)
3. Biết chu vi của tam giác ABC là 16a (a là một số dơng cho trớc ), BC bằng
3
8
chu vi tam giác ABC .
a. Tính diện tích của tam giác ABC. (1điểm)
b. Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn bởi đờng tròn (O) và tam giác
ABC. (1,5điểm)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth
Năm học 1993 - 1994
Môn: TOáN
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Sở giáo dục - đào tạo
Nam Hà
Đề CHíNH THứC
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 :
Chữ ký giám thị 2 :
đề luyện thi số 1
Bài 1:
1.Cho biểu thức:
P =
31
4

x
x
a/ Tìm x để P có nghĩa.
b/ Tính giá trị của P khi x = 8 - 4
3
2. Cho: B =
ab
ba
aab
b
bab
a
+


+
+
( ĐK: a > 0 , b > 0 ,a

b)
a/ Rút gọn.
b/ Tính B khi: a =
526
+
; b =
526

3. Cho:
A =

)9:4:0:(
3
12
2
3
65
92


+


+

+

xxxDK
x
x
x
x
xx
x
a/ Rút gọn.
b/Tìm x để A < 1
c/ Tìm x để A nguyên.
4.Cho: x =
610

; y =

154
+
a/ Tính y
b/ Tính x.y
Bài 2:
Cho (P): y = ax
2
và A( 2 ; 3 ) ; B(-1; 0 )
a/ Tìm a? Biết rằng (P) đi qua điểm M(1;2). Khảo sát và vẽ (P) vừa tìm đợc
b/ Tìm phơng trình đờng thẳng AB. Tìm giao điểm của đờng thẳng này với (P) ở
câu a.
c/ Gọi C là giao điểm có hoành độ dơng. Viết ptđt đi qua C và có với (P) một điểm
chung duy nhất.
d/ Tìm quỹ tích điểm N sao cho từ đó có thể kẻ đợc 2 đờng thẳng vuông góc với
nhau cùng tiếp xúc với (P).
e/ Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cách O một khoảng bằng
3
Bài 3:
Cho (O
'
;1cm) và (O;3cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC
(B

(O) ; C

(O
'
)).
a/ Tính góc O
'

OB
b/ Tinh BC
c/ Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến BC với các cung AB; AC của 2 đờng
tròn.
d/ Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM là tiếp tuyến chung của (O) và (O
'
)
Phòng gd - đt
Huyện lý nhân
0o0
đề thi học sinh giỏi lớp 9
năm học : 2004-2005
môn toán (đề 1)
( Thời gian làm bài 150 phút. Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Chứng minh rằng tổng
2139
3921 +=A
chia hết cho 45
Bài 2 : Giải hệ phơng trình







=
=++
4
12

2
111
2
z
xy
zyx
Bài 3 : Tìm tất cả các nghiệm nguyên dơng của phơng trình
1
1111
2222
=+++
tzyx
Bài 4 : Cho tam giác ABC và O là tâm đờng tròn nội tiếp, gọi BE và CF là hai đờng
phân giác trong của tam giác.
Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là :
BE.CF = 2 BO.CO
Bài 5 : Cho tam giác ABC không cân. M là trung điểm cạnh BC; D là hình chiếu
vuông góc của A trên BC; E và F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của B và C trên đ-
ờng kính đi qua A của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Phòng gd - đt
Huyện lý nhân
0o0
đề thi học sinh giỏi lớp 9
năm học : 2004-2005
môn toán (đề 1)
( Thời gian làm bài 150 phút. Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Chứng minh rằng tổng
2139
3921 +=A

chia hết cho 45
Bài 2 : Giải hệ phơng trình







=
=++
4
12
2
111
2
z
xy
zyx
Bài 3 : Tìm tất cả các nghiệm nguyên dơng của phơng trình
1
1111
2222
=+++
tzyx
Bài 4 : Cho tam giác ABC và O là tâm đờng tròn nội tiếp, gọi BE và CF là hai đờng
phân giác trong của tam giác.
Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là :
BE.CF = 2 BO.CO
Bài 5 : Cho tam giác ABC không cân. M là trung điểm cạnh BC; D là hình chiếu

vuông góc của A trên BC; E và F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của B và C trên đ-
ờng kính đi qua A của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF.