de thi lop 10 thanh hoa tu 2000 - 2010

Phần I: Đề thi của thanh hoá từ 2000- 2010
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2000 2001
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (2 điểm):
a. Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
A (2 ; -1) B(
1
2
; 2)
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x
2
2(m + 1)x +2m +5 = 0
a. Giải phơng trình với m =
5
2
b. Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đờng
tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng
Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O)
theo thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của
cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.

a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.
b. Tính diện tích của tam giác MBC theo a.
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
( 1999) ( 2000) ( 2001)M x x x= + +
Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2001 2002
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (1,5 điểm ):
Cho biểu thức :
2 2
3
6 1 10
: 2
4 3 6 2 2
x x
A x
x x x x x


= + +
ữ ữ
+ +

a. Rút gọn biểu thức A
1
Đề chính thức
Đề chính thức

b. Tính giá trị của biểu thức A với x =
1
2
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x
2
2(m 1)x (m 1) = 0
a. Giải phơng trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2 .
c. Tìm m để
1 2
x x
có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
1
2
x y
mx y m
+ =


+ =

a. Giải hệ phơng trình với m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45
0

, nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Đờng tròn
đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a. Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC.
b. Chứng minh AEC ; AFB là tam giác vuông cân.
c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC
2
2
Bài 5 (1,5 điểm):
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh 2 cm. SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm .
a. Tính thể tích tứ diện
b. Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H alà hình chiếu của O trên
SM . Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
1998x y+ =
Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2002 2003
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (1,5 điểm):
a. Giải phơng trình: x
2
- 6x + 5 = 0
b. Tính giá trị của biểu thức: A=
( )
32 50 8 +
:
15
Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx
2

(2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham số. Tìm tất cả các
giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm.
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1 điểm):
2
V
V
Đề chính thức
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng bình phơng độ dài
các cạnh bằng 50.
Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức:
2
2
3 5
1
x
B
x
+
=
+
a. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
b. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lợt
là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh
rằng:
a. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 90

0
.
b. Tam giác BIN cân; EI song song với BC.
Bài 6 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18 cm, độ dài đờng cao
là 12 cm.
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b. Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Bài 7 (1 điểm): Giải phơng trình.
4 2
2002 2002x x+ + =
Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2003 2004
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
2x -1 = 0
b. Giải hệ phơng trình :
1
1 2
2
x y
x y
+ =



=

Bài 2 ( 2,0 điểm ):
Cho biểu thức :
( ) ( )
( )
( )
2
2 1 1
2
2
1
x x x
M x
x

+

= +



a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b. Rút gọn M
c. Chứng minh : M
1
4

Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x
2

- 2mx + m
2
-
m
- m= 0
(Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 6 .
3
Đề chính thức
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B A ; C
A ) . Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên
BE, O là trung điểm của AB .
a. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b. Chứng minh AH OD và HD là phân giác của OHC
c. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ giác
ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2
1 1
1 1P
x y


=
ữ
ữ


Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2004 2005
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
3x - 4 = 0
b. Giải hệ phơng trình :
2( ) 3 1
3 2( ) 7
x y x
x x y
+ =


+ =

Bài 2 ( 2,0 điểm ):
Cho biểu thức :
2 2 1
.
1
2 1
a a a
B
a
a a a

+ +
=
ữ

+ +

a. Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
b. Chứng minh rằng : B =
2
1a
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
Cho phơng trình : x
2
- (m+1)x + 2m 3 =0 (Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2

của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ
thuộc vào m.
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C .
AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d.
a. Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c. Chứng minh PM = NQ.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1
4
Đề chính thức
a. CMR : x(1-x)
1
4
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
2
4 1
(1 )
x
x x
+

Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2005 2006
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức :
2

1
1 1
a a
A
a
a a
= +

+
a. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
b. Chứng minh rằng : B =
2
1a
c. Tìm a để A< -1
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
x - 6 = 0
b. Tìm a để phơng trình : x
2
- (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện :
2x
1
+ 3x
2
= 0

Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b
2
+ 3) và N (
ab
; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x
2
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC cắt AC tại N,
tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng:
a. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn
b. AMHN là hình chữ nhật
c.
1
MN NC
MH NA
= +
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b 0
Chứng minh rằng a
2
+ b
2
+
2
1
2
ab
a b
+

ữ
+


Hết
5
Đề chính thức
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2006 2007
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 1,5 điểm ):
Cho biểu thức A =
5
3 3
1 5
a a a a
a a

+
+
ữ ữ
+

a. Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b. Rút gọn A.
Bài 2 (1,5điểm ):
Giải phơng trình :
2

6 1
1
9 3x x
= +


Bài 3 (1,5 điểm ):
Giải hệ phơng trình :
5(3 ) 3 4
3 4(2 ) 2
x y y
x x y
+ = +


= + +

Bài 4 ( 1,0 điểm ):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
x
2
2mx +m
m
+2 = 0
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc
một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6 ( 2,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao . Gọi M là trung
điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh.

a. Tam giác MHC cân
b. Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c. 2MH
2
= AB
2
+ AB.BH
Bài 7 ( 1,0 điểm ):
Chứng minh rằng với a > 0 , ta có :
2
2
5( 1) 11
1 2 2
a a
a a
+
+
+
Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2007 2008
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
6
Đề chính thức
Đề A
Đề chính thức
Đề D
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1

b. Giải phơng trình : x
2
3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một
vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
b. Chứng minh rằng với d 0 ; d 1 ta có :


+
+ =
ữ ữ
+

1 1 1
1 1
d d d d
d
d d
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
a. Biết rằng phơng trình : x
2
+ 2(d 1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số ) có một nghiệm x = 1
. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
b. Giải hệ phơng trình :
1 2
1
1 1

8 5
1
1 1
x y
x y

+ =

+ +



=

+ +

Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Dờng tròn tâm 0 đờng kính AH cắt cạnh AD
tại điểm M ( M A ) ; đờng tròn tâm 0 đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N C) . Chứng minh
rằng :
a. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
b. Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
c. MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO.
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 .
Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.
Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2008 2009
Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1: (2 điểm)
Cho hai số:
1
2 3x =
;
2
2 3x = +
a. Tính:
1 2
x x+
và
1 2
x x
.
b. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận
1
x
,
2
x
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm)
a. Giải hệ phơng trình:
4 5 9
2 1
x y
x y
+ =

=

7
Đề chính thức
Đề D
b. Rút gọn biểu thức:
1 1 1
1 1 2
d d
D
d d d
+

=
ữ
+ +

với d 0; d 1.
Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m
2
4m)x + m và đờng thẳng (d): y =
5x + 5. Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d).
Câu 4: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn
(O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD, M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C,
D). Vẽ đờng tròn (O) đi qua điểm M và tiếp xúc với đờng thẳng CD tại D. Tia MI cắt đờng tròn
(O) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E.
a. Chứng minh rằng CIE = DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành.

b. Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
c. Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
(
)
(
)
2008 2008
2 2 2009
1 1 1 1 2x x x x+ + + + =
Hết
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
THANH HểA NM HC 2009-2010
Mụn thi : Toỏn
Ngy thi: 30 thỏng 6 nm 2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bi 1 (1,5 im)
Cho phng trỡnh: x
2
4x + n = 0 (1) vi n l tham s.
1.Gii phng trỡnh (1) khi n = 3.
2. Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim.
Bi 2 (1,5 im)
Gii h phng trỡnh:
2 5
2 7
x y
x y
+ =

+ =

Bi 3 (2,5 im)
Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x
2
v im B(0;1)
1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k.
2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi
mi k.
8
chớnh thc
B
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1 và
x
2
. Chứng minh rằng x
1
.
x
2
= - 1, từ đó suy ra tam
giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với
điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt
hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác

BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích
AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + = −
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
……………………………. Hết …………………………….
Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
9
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x
2
– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
x
2
– 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x
1
= 1; x
2
= 3
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
+ =


+ =

HPT có nghiệm:
3
1
x
y
=



=

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với
mọi k.
Phương trình hoành độ: x
2
– kx – 1 = 0
∆ = k
2
+ 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d) luôn cắt
Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng x
1
.
x
2
= -1, từ đó suy ra tam
giác EOF là tam giác vuông.

Tọa độ điểm E(x
1
; x
1
2
); F((x
2
; x
2
2
)
⇒ PT đường thẳng OE : y = x
1
. x
và PT đường thẳng OF : y = x
2
. x
Theo hệ thức Vi ét : x
1

. x
2
= - 1
⇒ đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)

1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.
2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g)
10
⇒

CN BD DN
CG AC DG
= =
3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90
o
– α) = R tg α
⇒ BD . AC = R
2
.
Bài 5 (1,0 điểm)
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + = −
(1)
⇔ … ⇔ ( m + n + p )
2
+ (m – p)
2
+ (n – p)
2
= 2
⇔ (m – p)
2
+ (n – p)
2
= 2 - ( m + n + p )

2
⇔ (m – p)
2
+ (n – p)
2
= 2 – B
2
vế trái không âm ⇒ 2 – B
2
≥ 0 ⇒ B
2
≤ 2 ⇔
2 2B− ≤ ≤

dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
2
3
±
⇒ Max B =
2
khi m = n = p =
2
3
Min B =
2−
khi m = n = p =
2
3
−
PhÇn II: mét sè §Ò Tù luyÖn

§Ò 1
Bµi 1:
Rót gän
( )
8 41
: 3 2
45 4 41 45 4 41
A = −
+ + −
Bµi 2:
11
Cho hệ phơng trình:
2 10
(1 ) 0
mx my
m x y
+ =


+ =

a. Giải hệ phơng trình với m = -2
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 3:
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m - 1)x + (m -2)y =2 (m là tham số).
a. Vẽ đờng thẳng (d) với
1
2
m =
;

b. Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m;
c. Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất.
Bài 4:
Cho đờng tròn (O,R) và một đờng thẳng (d) không cắt (O). Khoảng cách từ O đến (d) nhỏ hơn
2R
. M là một điểm di chuyển trên (d), từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B

(O)), AB cắt
MO ở N.
a. Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp;
b. Chứng minh ON. OM = R
2
;
c. Khi M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác MAB di
chuyển trên đờng nào?
d. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa M vẽ tia Ox vuông góc với OM, tia này cắt MB tại M.
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MOM nhỏ nhất.
Bài 5:
Chứng minh với mọi x, y ta có:
A= 2x
2
+ 4y
2
+ 4xy- 2x+ 1 0
Đề 2
Bài 1:
Cho
2 1 1
1 1 1
x x

A
x x x x x
+ +
= +
+ +
a. Rút gọn A.
b. Tính A với x = 4 2
3
.
Bài 2:
Quãng sông từ A đến B dài 36 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngợc từ B trở về A hết tổng
cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
Bài 3:
Cho hệ phơng trình:
2
3
2
x my m
mx y m
+ =


=

a. Giải hệ phơng trình với m = 3.
b. Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất thoả mãn x
2
2x y > 0.
Bài 4:
12

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 12 cm, AC = 5 cm. Tính thể tích hình cầu có bán kính
bằng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 5:
Cho tam giác đều ABC, đờng cao AH. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ MP vuông góc với
AB, MQ vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của AM.
a. Chứng minh rằng năm điểm A,P,M,H,O cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Tứ giác OPHQ là hình gì? Chứng minh?
c. Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài PQ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó nếu cạnh
của tam giác đều là a.
Đề 3
Bài 1:
a. Tính
( )
3 3 3 3
2 . 2 : 5 2
3 1 1 3
A


+
= + +

ữ ữ
ữ ữ
+



b. Rút gọn
2 2 3

3 1
x x
B
x

=

Bài 2:
Cho phơng trình x
2
(m+2)x + 2m = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = -1.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn (x
1
+x
2
)
2
-x
1
.x
2


5
Bài 3:

Cho Parabol (P): y = mx
2
(m

0) và đờng thẳng (d): y = 2(m -2)x+ m-3.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
; x
2
trái dấu.
Bài 4:
Cho đờng tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đờng tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O)? Đờng
thẳng chứa đờng kính của đờng tròn song song với AM vắt AM tại B, cắt AN tại C.
a. Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN với I là giao của AO với (O).
b. Chứng minh tứ giác MNCQ là hình thang cân.
c. Chứng minh MA.MB = R
2
.
d. Lấy D thuộc cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến qua D của (O) cắt AM, AN tại P và Q. Chứng
minh rằng: BP. CQ =
2
4
BC
.
13
Đề 4
Bài 1:
Cho Parabol (P):
2
1

4
y x=
và đờng thẳng (d): y = mx 2m 1.
a. Vẽ (P) và tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b. Chứng minh rằng các đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
Bài 2:
Giải hệ phơng trình:
2 2
(2 2) 2
x y
x y

=


+ =


Bài 3:
BC là một dây cung của đờng tròn (O; R) (BC 2R). Một điểm A di động trên cung lớn BC
sao cho (O) luôn nằm trong tam giác ABC. Các đờng cao AD; BE; CF cắt nhau ở H.
a. Chứng minh rằng tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC.
b. Gọi A là trung điểm BC, chứng minh rằng AH = 2. AO.
c. A
1
là trung điểm EF. Chứng minh rằng R.AA
1
= AA.AO
d. Chứng minh rằng R.(EF + FD + DE) = 2.S
ABC

. Xác định vị trí của A để tổng EF + FD + DE
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4:
a. Tính
3 3
20 14 2 20 14 2A = + +
b. Giải phơng trình:
7(x+
1
x
) 2(x+
2
1
x
) = 9
14
Đề 5
Bài 1:
Cho P=
3 9 3 1 2 1
. 1
2 2 1
x x x x
x x x x x
+ +

+
ữ
+ +

a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P =
x
.
Bài 2:
Tìm m để phơng trình bậc hai 2x
2
+ (2m-1)x + m -1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn 3x
1
- 4
x
2
= 11.
Bài 3:
Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

(m0)
a. Giải hệ phơng trình với m =

2
.
b. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x + y < 1.
Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) (AB<AC). Phân giác trong AD của góc A cắt (O) ở
M, phân giác ngoài góc A cắt (O) ở N.
a. Chứng minh MN vuông góc với BC.
b. Gọi O
1
; O
2
lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD. Chứng minh MB là tiếp
tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD và B, O
1
, N thẳng hàng.
c. Chứng minh tam giác AO
1
O
2
đồng dạng với tam giác ABC.
d. Chứng minh OO
1
= OO
2
.
Đề 6
Bài 1:
Cho phơng trình x
2
- (2k+1)x + k

2
+2=0
a. Tìm k để phơng trình có nghiệm này bằng nửa nghiệm kia.
b. Tìm k để phơng trình có tổng bình phơng hai nghiệm nhỏ nhất.
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhng hai tổ cùng làm trong 4
giờ, thì tổ (I) đi làm việc khác, tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng
trong bao lâu thì xong công việc.
15
Bài 3:
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là parabol (P).
a. Chứng minh rằng trên (P) có hai điểm A,B thuộc đờng thẳng (d): y = 2x +3.
b. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ) với A,B xác định ở câu a).
Bài 4: Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định ở ngoài (O). Vẽ qua A cát tuyến ABC (B nằm giữa A và
C), AM, AN là các tiếp tuyến với (O) (M,N (O)) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa O, gọi
H là trung điểm của BC.
a. Chứng minh AM
2
=AB.AC.
b. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
c. Đờng thẳng qua B song song với AM cắt AN ở E. Chứng minh EH//MC.
d. Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đờng nào?
Đề 7
Bài 1: Cho
1 2
: 1
1
1 1

x
P
x
x x x x x


=
ữ
ữ
ữ
+
+


a. Rút gọn P.
b. Chứng minh rằng P > 0 với mọi x để P có nghĩa.
c. Tìm tất cả các giá trị x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Hai vòi nớc cùng chảy vào bể không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất trong 15 phút rồi khoá lại, sau đó mở vòi thứ hai 20 phút thì đợc 0,2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy
riêng thì bao lâu đầy bể.
Bài 3:
Tìm m để phơng trình 2x
2
2m
x
+ m
2
-2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:

16
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và một điểm C thuộc cung AB. Vẽ CH vuông góc với AB. Gọi
I, K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH, CBH. Đờng thẳng IK cắt CA, CB lần lợt
ở M và N.
a. Chứng minh tứ giác MIHA nội tiếp.
b. Chứng minh CM = CN.
c. Xác định vị trí của C để tứ giác ABMN nội tiếp đợc.
d. Vẽ CD vuông góc với MN. Chứng minh rằng khi C di động trên cung AB thì CD luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài 5:
Tìm giá trị của x để biểu thức:
M = (2x-1)
2
- 3
2 1x
+ 3 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Đề 8
Bài 1:
Cho
2 3 3 1 1
:
9 2
3 3 3
x x x x
A
x
x x x

+
= + +

ữ ữ
ữ ữ

+

a. Rút gọn A.
c. Tìm x để A <
1
2

.
Bài 2:
Cho phơng trình x
2
2(m-1)x + 2m -4 = 0
a. Giải phơng trình với m = 2.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x
1
2
+ x
2
2
với x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình.
Bài 3:
Cho hệ phơng trình :
2 10

(1 ) 10
mx my
m x y
+ =


+ =

a. Giải hệ với m = -2
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ACB nội tiếp đờng tròn (O), BD và CE là đờng cao của tam giác, chúng
cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt ở D và E.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BEDC nội tiếp.
b. DE song song với DE.
17
c. OA vuông góc với DE.
d. Cho BD cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là
tam giác nhọn thì bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Đề 9
Bài 1:
Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm A(2;5), B(-1;1), C(4;9).
a. Viết phơng trình đờng thẳng BC.
b. Chứng minh rằng các đờng thẳng BC, đờng thẳng y= 3 và 2y +x 7 = 0 đồng quy.
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Một tam giác có chiều cao bằng 0,75 cạnh đáy tơng ứng. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm, cạnh
đáy giảm 2 dm thì diện tích tăng thêm 8%. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác biết cạnh đáy
có độ dài lớn hơn 10 dm.
Bài 3:

a. Tính
5 3 29 12 5A =
.
b. Giải phơng trình
2 2
24 15
2
2 8 2 3x x x x
=
+ +
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm
trên cung CB. Vẽ CH là đờng cao của tam giác ACM, OH giao với MB tại N.
a. Chứng minh tứ giác CHMN là hình vuông.
b. OH giao với CB ở I và MI giao với (O) ở D. Chứng minh CM//BD.
c. Xác định vị trí của M để ba điểm D, H, B thẳng hàng.
d. Khi M di chuyển trên cung CB thì điểm N di chuyển trên đờng nào?
Bài 5:
Chứng minh rằng phơng trình:
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)= 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị a, b, c.
18
Đề 10
Bài 1:
Cho
2
3 3
1 : 1
1
1
M a

a
a


= + +
ữ
ữ
+



a. Rút gọn M
b. Tìm a để
M M>
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Lúc 7 giờ một ôtô đi từ A để đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy từ B đến A với vận tốc kém
vận tốc của ôtô là 24 km/h. Ôtô đến B đợc 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi
xe, biết quãng đờng AB dài 120 km.
Bài 3:
Cho phơng trình x
2
-2mx m
2
-1 = 0
a. Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình độc lập đối với m.

c. Tìm m để
1 2
2 1
5
2
x x
x x
+ =
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt (O) ở M và cắt BC ở N.
a. Chứng minh AB.AC = AM.AN và AN
2
= AB.AC BN.CN.
b. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tia AB và AC lần lợt tại D và E. Chứng minh tam giác
ABM đồng dạng với tam giác MEC.
c. Chứng minh rằng nếu AC = CE thì AM
2
=MD.ME.
d. Đờng tròn (O) qua A, M cắt các tia AB và AC ở P và Q. I và K là trung điểm của BC và
PQ, chứng minh IK vuông góc với AM.
Bài 5:
Cho a+b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a
3
+ b
3
Hết
Su tầm : Lê Văn Hoà - GV: Trờng THCS Xuân Lâm Tĩnh Gia Thanh Hoá.
/>19