Đề KT Học kỳ II

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN 10 ( CƠ BẢN )
NĂM HỌC 2008 – 2009
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT


CÂU I: ( 2 điểm) Giải các bất phương trình sau :
1)
2
1
x
x
>
−
.
2)
2 1 5x x+ − >
.
CÂU II : ( 2 điểm ) Cho hàm số
2 2
( ) 4 4 3 1f x x mx m m= + + − −
; (m là tham số ).
1) Xác đònh m để
( )f x
> 0 với mọi
x R∈
.
2) Xác đònh m để phương trình
( )f x
= 0 có hai nghiệm trái dấu .
CÂU III : (2 điểm)

1) Tính giá trò của biểu thức sau :
3
.
8 8
A Sin Cos
π π
=
2) Chứng minh :
1
sinx.sin .sin sin 3
3 3 4
x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
.
CÂU IV : ( 2,5 điểm)
Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình :
2 2
4 2 4 0x y x y+ + − − =
1) Tìm tọa đôï tâm và độ dài bán kính của đường tròn ( C ) .
2) Lập phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm N (1;1)
3) Cho dường thẳng (d) có phương trình (d) :
0x y m+ + =
. Xác đònh m để đường thẳng
(d) cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt .
CÂU V : (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng oxy cho elip (E ) có độ dài trục lớn bằng 10 ; có tiêu cự bằng 6 . Hãy

lập phương trình chính tắc của elip ( E ) đã cho ; từ đó xác đònh tọa độ các đỉnh của elip
( E) .

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN 10 ( CƠ BẢN )
NĂM HỌC 2008 – 2009
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

CÂU Ý LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM
I 1 1,25
2 2
0
1 1
x x
x x
> ⇔ − >
− −

2
2
0
1
x x
x
− + +
⇔ >
−
0,25

2
1
2 0
2
x
x x
x
= −

− + + = ⇔

=


1 0 1x x
− = ⇔ =
0,25
Đặt
2
2
( )
1
x x
f x
x
− + +
=
−
Bảng xét dấu :

x

−∞

1
−

1

2

+∞
2
2x x− + +
- 0 + / + 0 -
1x
−
- / - 0 + / +
( )f x
+ 0 - + 0 -
0,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
( ; 1) (1;2)S = −∞ − ∪
0,25
2
2 1 5x x+ − >
(1)
0,75
Nếu

1x ≥
:
(1)
⇔

2 1 5 2x x x
+ − > ⇔ >
Vây trong trường hợp này tâïp nghiệm của bất phương trình là:
1
(2; )S = +∞
0,25
Nếu
1x ≤
:
(1)
⇔

2 1 5 4x x x+ − > ⇔ >
Vây trong trường hợp này tâïp nghiệm của bất phương trình là:
2
S
φ
=
0,25
Kết luận : tập nghiệm của bất phương trình là :
1 2
(2; )S S S= ∪ = +∞
0,25
II
1 1

Hệ số của
2
x
là : a = 1
Vì vậy để
( ) 0f x >
với
x R∀ ∈
thì:
' 0∆ <
0,5
2 2
(2 ) (4 3 1) 0m m m⇔ − − − <
0,25
ĐÁP ÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

1
3
m⇔ < −
0,25
2 1
Để phương trình
2 2
4 4 3 1 0x mx m m+ + − − =
có hai nghiệm trái dấu thì :
. 0a c
<
0,5
2

4 3 1 0m m⇔ − − <
0,25
1
1
4
m− < <
0,25
III 1 1
3 1 3 3
sin .cos sin sin
8 8 2 8 8 8 8
π π π π π π
 
   
= + + −
 ÷  ÷
 
   
 
0,5

1
sin sin
2 2 4
π π
 
   
= + −
 ÷  ÷
 

   
 
0,25

1 2 2 2
1
2 2 4
 
−
= − =
 
 
0,25
2 1
Ta có :
1 2
sinx.sin .sin sinx os2 os
3 3 2 3
x x c x c
π π π
     
− + = −
 ÷  ÷  ÷
     
0,25

1 1
sinx. os2 sinx
2 4
c x= +

0,25

( )
1 1
sin 3 sinx sinx
4 4
x= − +
0,25

1
sin 3
4
x
0,25
CÂU Ý LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM
IV 1 0,75
Tâm đường tròn có toạ độ : I( -2 ; 1 ) 0,25
Bán kính đường tròn có độ lớn :
2 2
( 2) 1 ( 4) 3R = − + − − =
0,5
2 1
Vậy tiếp tuyến của ( C ) tại điểm N(1;1) có dạng :
0 0 0 0
( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y− − + − − =
0,25
(1 2)( 1) (1 1)( 1) 0x y⇔ + − + − − =
0,5
3 3 0
1 0

x
x
⇔ − =
⇔ − =
0,25
3 0,75
Để đường thẳng (d) cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt thì :
d(I , d) < R
0,25
2 2
2 1
3
1 1
m− + +
⇔ <
+
0,25

1 3 2 1 3 2 1 3 2m m⇔ − < ⇔ − < < +
0,25
V 1,5
Độ dài trục lớn : 2
a
=10
5a
⇒ =
0,25
Tiêu cự : 2c =
3c
⇒ =

0,25
Vậy
2 2 2 2
5 3 4b a c= + = + =
0,25
Vây phương trình chính tắc của elip là:
2 2
2 2
2 2
( ) : 1
1
25 16
x y
E
a b
x y
+ =
⇔ + =
0,25
Toạ độ các đỉnh : A
1
(-5;0) ; A
2
(5;0) ; B
1
(0;-4) ; B
2
(0;4) 0,5