ĐỀ THI HOC SINH GIOI-HUYỆN VĨNH HƯNG NH 2009-2010

PHÒNG GD&ĐT VĨNH HƯNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN - KHỐI 9
Ngày thi: 14/3/2010
Thời gian: 150 phút
Bài 1. Chứng minh rằng:
n
5
- n
M
10, với mọi n
∈
N
Bài 2. Chứng minh:
1 1a ab b a b
a b a b
a a b b
− + − −
− =
− −
+
với
0; 0;a b a b> > ≠
Bài 3. Cho hai đường thẳng có phương trình:
(1): mx – (n+1)y – 1 = 0
(2): nx + 2my +2 = 0
Xác định m, n để (1) và (2) cắt nhau tại A(-1 ; 3).
Bài 4. Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc một người đi xe máy từ A,
người kia đi ô tô từ B, họ gặp nhau tại điểm C cách A 80 km. Nếu người đi xe ô tô khởi
hành sau người đi xe máy 1 giờ thì họ gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Xác định vận

tốc của người đi xe máy, người đi ô tô.
Bài 5. Cho hàm số y = (m – 1)x + m (*). Định m để (*):
a) Qua gốc tọa độ? Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 2−
.
b) Tạo với trục Ox một góc 45
0
?
c) Chứng minh rằng (*) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm tọa
độ điểm đó.
Bài 6. Gọi O là trung điểm của AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông
góc với AB. Gọi P là một điểm trên tia Ax, Q là một điểm trên tia By sao cho góc POQ
vuông, OC vuông góc với PQ. Gọi P
’
là giao điểm của tia đối PO với yB. Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác OCQB nội tiếp.
b) Tam giác PQP
’
cân.
c) Khi góc vuông POQ quay PQ luôn tiếp xúc với đường tròn (O ; OA). Đường tròn
ngoại tiếp tam giác OPQ luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định.
___________Hết____________
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN
_________
Bài 1. 1 điểm
- Phân tích n
5
– n thành tích; tích này chia hết cho 2 và 5: 0,5 đ.

- Biện luận, chứng minh từng trường hợp cụ thể: 0,5 đ
Bài 2. 1,5 đ
- Quy đồng mẫu thức: 0.5 đ.
- Biến đổi và rút gọn: 1 đ.
Bài 3. 1 điểm
- Lập luận và tạo hệ phương trình: 0,5 đ.
- Rút gọn, kết quả: 0,5 đ
Bài 4. 1,5 điểm
- Xác định các khoảng cách có liên quan: 0,5 đ.
- Lập hệ phương trình: 0,5 đ.
- Giải, xác định kết quả: 0,5 đ.
Bài 5. 1 điểm.
a) 0,5 đ (mỗi nội dung 0,25 đ)
b) 0,25 đ.
c) 0,25 đ.
Bài 6. 4 điểm
Hình vẽ: 0,5 đ (xác định đúng các yêu cầu cơ bản của đề bài).
a) 0,5 đ.
b) 1,0 đ.
c) 2,0 đ.