hình giải tích 10.bài tập cơ bản

HÌNH GIẢI TÍCH 10.( PP Tọa độ trong mặt phẳng)
Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088
1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng: D là điểm đối xứng của
A qua B.
a)
0432 =−+ CDBDAD
b) ABCD là hình bình hành
c) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.
2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ
ABC
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4)
đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn
hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ
các đỉnh của tam giác.
5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết
đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.
6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các
cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).
7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d
1
): 2x – y – 2 = 0; (d
2
): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là
đường thẳng qua P và cắt (d
1
), (d
2
) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d)
biết rằng PA = PB.
8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung

tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y +
3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.
10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có
phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y –
5 = 0.
11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B
và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa
cạnh BC.
12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2).
a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC
b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.
13. Cho (d
1
): 2x – y – 2 = 0; (d
2
): 2x + 4y – 7 = 0.
a)Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d
1
) và (d
2
).
a) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d
1
), (d
2
) tạo thành một
tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1

) và (d
2
).
14. Cho (d
1
) có phương trình:



+−=
−=
ty
tx
2
21

và (d
2
) có phương trình :



=
+−=
ty
tx
2
33
Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d
1

) và (d
2
).
15. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d
1
): 3x –
5y + 2 = 0; (d
2
): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0.
16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn
có độ dài bằng 3.
17. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y
+ 3 = 0 một góc 45
0
.
18. Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (-
4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.
19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành
sao cho tam giác ABC đều.
20. Cho (d
1
) x + y – 1 = 0, (d
2
) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d
3
) đối
xứng với (d
1
) qua (d
2

).
PHIẾU SỐ 17
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9).
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:
04: =+− yxAB
;
052: =−+ yxBC
;
0408: =−+ yxCA
a) Tính độ dài đường cao AH.
b) CMR: Gó BAC nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm
A(5;-1) và B(0;4).
24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
tam giác ABC
25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
26. Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D
1
),
023 =−− yx
(D
2
):
0183 =+− yx
27. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với

hai đường thẳng:
033 =+− yx
và
093 =+− yx
.
28. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên
đường thẳng
0137 =++ yx
.
29. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-
7) và có bán kính bằng 5.
30. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường
thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn
02042
22
=−+−+ yxyx
31. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình:
0662
22
=+−−+ yxyx
và điểm M(2;4).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao
cho M là trung điểm AB.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân
giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai.
c) Viết phương trình đường tròn (C
’
) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.
32. Cho A(-2;0), B(0;4)
a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).
33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có
phương trình
01562
22
=−+++ yxyx
. Tạo thành một dây cung có độ dài bằng
8.
34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C)
0124
22
=+−−+ yxyx
tại M và N
tính độ dài M, N.
35. Cho (C)
0142
22
=−+−+ yxyx
qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp
điểm T
1
T
2

a) Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2

b)T ính đ ộ d ài T
1
T
2
.
36) Cho hai đường tròn:
( )
0442:
22
1
=−+−+ yxyxC


( )
01422:
22
2
=−−++ yxyxC
a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).
37. Cho (C
m
) có phương trình:
( )
0122
22
=−+−−+ myxmyx
a) Tìm m để C
m

là đường tròn
b) Tìm quỹ tích tâm của C
m.
c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (C
m
) luôn đi qua một điểm cố định.
d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn
(C) kẻ từ A.
38. Cho (C
m
):
024
22
=++−++ mymxyx
a) Tìm điểm M để (C
m
) là đường tròn
b) Tìm điểm cố định của (C
m
).
c) Khi (C
m
) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D)
có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ
dài bằng 1.
d) Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với Oy.
PHIẾU SỐ 18
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)

39. Cho đường tròn (C) có phương trình:
02186
22
=+−−+ yxyx
và A(4;5), B(5;1)
a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm
ngoài đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF.
c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của
đường tròn (C).
40. Đường tròn (C
1
) có bán kính R
1
= 1. Và tâm I
1
thuộc phần dương của trục Ox. Đồng
thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C
2
) có bán kính R
2
và tâm I
2
thuộc phần âm của
trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.
a) Viết phương trình (C
1
), (C
2
).

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
), (C
2
).
41. (C):
01
22
=−+ yx
;
( ) ( )
05412:
22
=−++−+ yxmyxC
m
a) Tìm quỹ tích tâm (C
m
).
b) CMR: có hai đường tròn (C
m
) tiếp xúc với (C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C
m
) đó.
42.
( )
0424:
22
=+−−+ mymxyxC

m
a) Tìm m để (C
m
) là đường tròn.
b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn.
c) CMR: Các đường tròn (C
m
)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.
43. CMR: Họ đường thẳng (D
m
):
( )
02212
2
=−+−− mymmx
luôn tiếp xúc với một
đường tròn cố định.
44. CMR: họ đường thẳng (D
m
) có phương trình:
( ) ( )
688453
2
++=++− mmymxm

luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
45. Cho họ đường tròn:
( ) ( )
012122:
22

=−++−−+ mymmxyxC
m
.
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định.
b) CMR:
m∀
, họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
PHIẾU SỐ 19
46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng
cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:
a.
2054
22
=+ yx
b.
0644
22
=−+ yx
c
011161849
22
=−+−+ yxyx
d.
1649
22
=+ yx
2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết:
a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).

b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng
5
3
c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ
nhật cơ sở là:
41
22
=+ yx
47. Tìm những điểm trên (E)
1
9
2
2
=+ y
x
a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia.
b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 90
0
.
c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120
o
.
48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E)
bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ.
49. Cho (E):
0404
22
=−+ yx
a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của
(E).

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại M
o
(-2;3).
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ
tiếp điểm.
d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D):
0132 =+− yx
. Tính toạ độ tiếp điểm.
50. Viết phương trình (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, nhận các đường thẳng
02023 =−− yx
và
0206 =−+ yx
làm tiếp tuyến.
51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai
5
4
=e
và các tiêu điểm nằm
trên Ox đối xứng nhau qua Oy.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua






4
15
;0M
52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp:
1
1625
22
=+
yx
và
1
2516
22
=+
yx
53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:
1
116
22
=+
yx
và
1

49
22
=+
yx
a. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp.
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp.
54. Cho (E):
1
36
22
=+
yx
. Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông
ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó.
55. Cho (E):
3694
22
=+ yx
và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M
và cắt (E) tại hai điểm M
1
, M
2
sao cho MM
1
=MM
2
.
56. (E):
01

2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
a. Chứng minh rằng với mọi điểm
( )
EM ∈
ta đều có
aOMb
≤≤
.
b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng
kxy =
với (E). Tính OA theo a, b, k.
c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho
OB
⊥
OA
CMR:
22
11
OBOA
+
không đổi.
57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E):

1
49
22
=+
yx
và hai đường thẳng
( )
0: =− byaxD

( ) ( )
00:
22'
>+=+ baaybxD
a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D
’
) với (E).
b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ.
c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất.
d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.
58. Cho (E).
1
49
22
=+
yx
A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.
a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.
b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4.
c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.
PHIẾU SỐ 20

ELÍP – HYPEBOL
59. Cho (E):
64164
22
=+ yx
1. Xác định F
1
,F
2
, tâm sai và vẽ Elip.
2. M là một điểm bất kì trên (E).
Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F
2
và tới đường thẳng
3
8
=x
có giá trị
không đổi.
3. Cho đường tròn (C):
0434
22
=−++ xyx
Xét đường tròn (C
’
) chuyển động nhưng
luôn đi qua tiêu điểm phải F
2
và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N của (C
’

)
thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H).
60. Cho (E):
1
1625
22
=+
yx
1. Xác định k và m để (D):
mkxy +=
tiếp xúc với (E).
2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D
1
): x =5; (D
2
): x = -5. lần
lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ
dương.
3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.
61. Cho (E):
1
4
2
2
=+ y
x
và đường tròn (C) có phương trình:
034
22
=+−+ yyx

1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).
3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT
1
và MT
2
là hai tiếp
tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T
1
,T
2
là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng trung điểm I
của T
1
T
2
chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp đó.
62. Cho (H):
44
22
=− yx
1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ tiếp
điểm.
63. Cho (H):
144169
22
=− yx
1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và

ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol.
3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy.
64. Cho (H):
1
1625
22
=−
yx
Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định
bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với
hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
65. Cho (E):
0192248
22
=−+ yx
1. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với
đường thẳng: x + y = 1975.
3. Tìm
( )
EG ∈
biết GF
1
= 3GF
2
với F
1
, F
2
lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của

(E).
4. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH
1
và NH
2
tới (E) với H
1
, H
2
là hai tiếp điểm.
Viết phương trình H
1
H
2
.
65. Cho (E) có phương trình:
0136178
22
=−+ yx

1. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).
Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y =
2003.
2. Tìm
( )
EG ∈
biết
21
3F GFG =
với

21
, FF
lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải
của (E).
3. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH
1
và NH
2
tới (E) với H
1
, H
2
là hai tiếp điểm. Viết
phương trình H
1
H
2
.
67. Cho (E):
225259
22
=+ yx
1. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?
2. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và
chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E).
3. Đường thẳng (d
1
) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d
2
)

x
k
y
1
−=
cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng:
MNPQ là hình thoi và
22
11
ONOM
+
không đổi.
4. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.
68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai
3
13
=e
, tiêu cự bằng
32
2.
( )
HM ∈
. Gọi F
2
là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ số
khoảng cách từ M đến F
2
và đến đường thẳng
13
9

=x
không đổi.
3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện tích tam
giác OAB không đổi.
69. Cho (H).
08035
22
=−− yx
1. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ)
song song với đường thẳng
2002
2
3
+−= xy
.
3. Tìm
( )
HM ∈
biết MF
1
= 2MF
2
với F
1
, F
2
lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của
(H).
4. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK

1
và NK
2
tới (H) với K
1
và K
2
là hai tiếp điểm.
Viết phương trình K
1
K
2
.