thiết kế và chế tạo mô hình điều khiển máy trộn, chương 4 ppsx

Chương 4: Tính trục theo độ cứng
Tính trục theo độ cứng chính là kiểm tra xem chuyển vò hướng
kính của trục tại các tiết diện nguy hiểm có thoả điều kiện:

cpi
ff 

(3-10)
Chuyển vò hướng kính của trục khuấy:
Chuyển vò đàn hồi hướng kính (độ võng đàn hồi) của trục
khuấy xác đònh bởi phương trình đàn hồi
uti
MfEJ 
''
trong đó f
i
– độ võng đàn hồi của trục khuấy tại tiết diện
đang xét
M
u
– momen tại tiết diện đó, Nm
J
i
– momen quán tính tại tiết diện đang xét, mm
4
E – modun đàn hồi của vật liệu trục
Tích phân phương trình trên một lần và hai lần khi
ax 
1
0 ta
có












211
3
1
1
11
1'
1
6
)5.0('
CxC
x
a
M
fEJ
CxaMfEJ
uB
i
uBi
Các hằng số tích phân C

1
và C
2
xác đònh theo điều kiện biên:
f
1
=0 khi x
1
=0 và khi x
1
=a.Thay các điều kiện biên này vào
phương trình trên ta sẽ có một hệ phương trình hai ẩn số C
1
và
C
2.
Giải hệ này ta tìm được C
1
= -a
2
/6 và C
2
= 0.Thay các giá trò
C
1
và C
2
vào phương trình trên cho ta kết quả sau:
















2
1
1
1
1
1
6 a
x
ax
EJ
M
f
uB
với










1
2
max
27
3
EJ
aM
f
uB
tại x
1
=a/3
Góc xoay của tiết diện trục trong đoạn
ax 
1
0 là:
6
1
2
1
2
1
'
1









a
x
aMEJf
uB
Tại ổ đỡ A có góc xoay:
1
'
1
6EJ
aM
f
uB
A

Tại ổ đỡ B có góc xoay:
1
'
1
3EJ
aM
f
uB

B

Tương tự tích phân phương trình đường đàn hồi trong khoảng
lx 
2
0 với M
u
tính theo công thức:
 







l
x
MxlFM
uBru
2
2
1 ta có
















































4
2
3
3
2
2
2
2
21
3
2
22
'
21
6
1
2
1
2
1
C

l
x
C
l
x
l
x
lMfEJ
C
l
x
l
x
lMfEJ
uB
uB
Trong khoảng
12
0 llx  (lúc này J
i
=J
1
) có các điều kiện sau:
f
2
=0 và
1
'
2
3EJ

aM
f
uB
 tại x
2
=0 thay các giá trò này vào công thức trên
ta có hệ phương trình hai ẩn là C
3
và C
4
. Giải hệ này ta được
C
3
=a/3 và C
4
=0 từ đó ta xác đònh góc xoay và độ võng trong
khoảng
12
0 llx  :







































3
2
2

2
2
2
2
2
2
22
1
'
2
3
2
6
3
1
2
1
l
x
l
x
l
axlM
f
l
a
l
x
l
x

EJ
lM
f
uB
uB
Trong khoảng lxll 
21
(lúc này J
i
=J
2
) có các điều kiện
biên:




21
'
2
'
2
JJJJ
ii
ff

 và





21
22
JJJJ
ii
ff

 tại x
2
=l-l
1
. Từ đó ta xác
đònh được C
3
và C
4
. Thay các giá trò C
3
và C
4
ta xác đònh được
độ võng và góc quay trong khoảng
lxll 
21
:









































































































3
1
2
1
2
12
1
2
3
2
2
2
2
1
22
2
2
2
2
1
1
2
1
2

2
22
2
'
2
2311
3
13
3
11
2
1
32
1
l
l
l
l
l
l
l
x
J
J
l
x
l
x
lJ
axJ

EJ
lM
f
l
l
J
J
lJ
aJ
l
x
l
x
EJ
lM
f
uB
uB
độ võng tại tiết diện có mắc cơ cấu khuấy:
























 11
3
2
1
3
1
1
2
2
J
J
l
l
l
a
EJ
lM
f

uB
k
Nếu trục không có bậc J
1
=J
2
thì:







l
a
EJ
lM
f
uB
k
1
3
1
2
2
Từ đó ta nhận xét rằng nếu a càng nhỏ thì độ võng của trục
càng nhỏ, nhưng độ võng gây ra do dòch chuyển hướng kính và
biến dạng của ổ trục càng lớn.
Độ võng của trục tại các ổ trục là:

A
A
oA
f
S
f 
2
và
B
B
oB
f
S
f 
2

(3-11)
Trong đó: S
A
,

S
B
– khoảng dòch chuyển theo hướng kính do
chế tạo của ổ A và B, có thể xác đònh theo công thức
1
4
10)51(
tBA

dSSS


f
A
, f
B
-biến dạng đàn hồi của ổ A và B, có thể xác đònh
theo công thức sau
1
4
10)74(
tBA
dfff


như vậy có thể lấy gần đúng:
4
000
10.6
2
1












ttt
B
t
A
t
d
f
d
S
d
f
d
f
d
f
Do biến dạng này sẽ xuất hiện góc nghiêng của trục tại ổ so
với đường nối tâm hai ổ:








a
ff

arctg
BA 00

và như vậy sẽ xuất
hiện độ võng của trục không biến dạng là:
1
2
1
001

a
x
ff
khi ax 
1
0
1
2
2
002

a
x
ff
khi lx 
2
0
Độ võng tổng cộng của trục:
0ii
fff  với i=1,2

Độ võng tổng cộng của trục tại tiết diện mắc cơ cấu khuấy:































 11
3
2
1
2
1
3
1
1
2
0
J
J
l
l
l
a
EJ
lM
a
l
ff
uB
k
3.1.2.1 Kiểm tra trục theo độ cứng
Các độ võng f
k
và f’
C

phải thoả mãn điều kiện
cpi
ff 
3.1.2.2 Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ
Khoảng cách tối ưu giữa hai ổ đỡ ứng với chuyển vò nhỏ nhất
của trục gọi là khoảng cách tối ưu a
tư
. Muốn xác đònh khoảng
cách tối ưu ta lấy đạo hàm của độ võng theo khoảng cách a giữa
hai ổ đỡ rồi cho nó bằng không, nghóa là:
0
da
df
i
từ đó có thể rút ra (khi J
1
= J
2
):
uB
tư
M
EJf
a
10
6

Khoảng cách tối ưu thường chưa phải là khoảng cách hợp lý.
Vì nếu ta chọn khoảng cách tối ưu thì phản lực tại các ổ đỡ có
thể sẽ rất lớn, dẫn tới kích thước các ổ đỡ cũng sẽ lớn. Điều này

sẽ không kinh tế và không tiện lợi.
3.1.2.3 Tính toán trục theo ổn đònh ngang
Tính toán trục theo ổn đònh ngang là xác đònh xem trục có
thoả mãn điều kiện ở bảng 3.1 không. Nếu trục không thoả mãn
những điều kiện này thì cần thực hiện những biện pháp như:
thay đổi các quan hệ kích thước trục, thay đổi độ cứng của trục,
thay đổi vận tốc làm việc để thoả mãn cho được các điều kiện
đó.Vận tốc góc tới hạn

1
có thể xác đònh khá chính xác. Để
đơn giản và thuận tiện trong tính toán ta giả thiết khối lượng dao
động tập trung tại cơ cấu khuấy và đặt ở ngay đầu trục, đồng
thời bỏ qua sức cản của môi trường khuấy. Như vậy phương trình
vi phân của dao động ngang là:

 




tff
mk
mf
1max
cos
0
'

(3-12)

Trong đó: f – chuyển vò dài, m
f
max
– biên độ dao động, m
 – pha ban đầu

1
– tần số dao động riêng của trục hoặc vận tốc góc
tới hạn của trục và được xác đònh theo công thức:
m
k

1

m – khối lượng dao động, xác đònh theo công thức
tk
mmmm 24.0
1

với m
k
– khối lượng cơ cấu khuấy, kg
m
l
– khối lượng chất lỏng cùng dao động theo với
tốc độ[f], kg
k – độ cứng của trục tại chổ mắc cánh khuấy
Khối lượng chất lỏng cùng dao động có thể xác đònh nhờ giả
thuyết rằng thể tích chất lỏng cùng dao động chính là thể tích
tạo nên bởi một cánh của cơ cấu khuấy khi quay.