thiết kế và chế tạo mô hình điều khiển máy trộn, chương 16 pptx

chương 16: KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ
7.1.1Đònh nghóa
Tập mờ F xác đònh trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi
phần tử của nó là một cặp các giá trò (x,

F
(x)) trong đó xX và

F
là ánh xạ.



1
,
0
X
:
F


(7-1)
nh xạ 
F
được gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của
tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền (hay vũ trụ) của
tập mờ F.
1
0.8
0.07
x)

x
Hình 7.1 Hàm phụ thuộc của tập mờ
Ví dụ một tập mờ F của các số tự nhiên nhỏ hơn 6với hàm phụ
thuộc

F
(x) có dạng như hình 7.1 đònh nghóa trên nền X sẽ chứa
các phần tử sau
F=
(1,1),(2,1),(3,0.8),(4,0.07).
Số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc 
F
(1)= 
F
(2)=1, các số tự
nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hơn 1

F
(3)=0.8 và

F
(4)=0.07.
Những số không được liệt kê có độ phụ thuộc bằng 0.
Sử dụng các hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử
x nào đó có hai phương pháp:
- Tính trực tiếp (nếu

F
(x) cho trước dưới dạng công thức
tường minh)

- Tra bảng (nếu

F
(x) cho dưới dạng bảng)
Các hàm thuộc

F
(x) có dạng ”trơn” như ở hình 7.1 được gọi
là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công
thức biểu diễn

F
(x) có độ phức tạp lớn, nên thời gian tính độ
phụ thuộc cho một phần tử lâu. Bởi vậy trong kỹ thuật điều
khiển mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được thay gần
đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm
thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính (hình 7.2). Hàm thuộc

F
(x)
như ở hình 7.2 với m
1
= m
2
và m
3
= m
4
chính là hàm thuộc của

một tập kinh điển.
1
x)
Hình 7.2 Hàm thuộc

F
(x) có mức chuyển đổi tuyến tính.
7.1.2 Độ cao, miền xác đònh và miền tin cậy của tập mờ
Trong những ví dụ trên các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1.
Điều đó nói rằng các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có
độ phụ thuộc bắng. Trong thực tế không phải tập mờ nào cũng
có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều kiện đó thì không
phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1.
7.1.2.1Đònh nghóa 1:
Độ cao của một tập mờ F (đònh nghóa trên nền X) là giá trò

)(sup xh
F
Xx




(7-2)
Ký hiệu


x
Xx



sup chỉ giá trò nhỏ nhất trong tất cả các giá trò chặn
trên của hàm
(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ
phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là h=1, ngược
lại một tập mờ F với h<1 được gọi là tập mờ không chính tắc.
Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi một tập mờ F còn có hai
khái niệm quan trọng khác là: miền xác đònh và miền tin cậy
7.1.2.2 Đònh nghóa 2:
Miền xác đònh của tập mờ F (đònh nghóa trên nền X), được ký
hiệu bởi S là tập con của M thoả mãn



0)(sup 
FF
XxxpS


(7-3)
Ký hiệu supp 
F
(x) viết tắt của từ support, như công thức trên
đã chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm

F
(x) có giá trò dương.
7.1.2.3 Đònh nghóa 3:
Miền tin cậy của tập mờ F (đònh nghóa trên nền X), được ký
hiệu bởi T, là tập con của M thỏa mãn





1 xXxT
F



(7-4)
7.1CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ
7.2.1 Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ
A
B cũng xác đònh trên nền X có hàm thuộc 
AB
(x) thoả mãn:
a)

AB
(x) chỉ phụ thuộc vào 
A
(x) và 
B
(x).
b)

B
(x)=0 với mọi x  

AB
(x)= 
A
(x).
c)

AB
(x)= 
BA
(x), tức là có tính giao hoán.
d) Có tính kết hợp, tức là

AB)C
(x)= 
ABC)
(x).
e) Nếu A
1
 A
2
thì A
1
B A
2
B, hay 
AB
(x) có tính không
giảm









xxxx
BABAAA 

2121

7.2.2 Phép giao hai tập mờ
Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ
cũng xác đònh trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn
a)

AB
(x) chỉ phụ thuộc vào 
A
(x) và 
B
(x).
b)

B
(x)=1 với mọi x  
AB
(x)= 
A
(x).

c)

AB
(x)= 
BA
(x), tức là có tính giao hoán.
d) Có tính kết hợp, tức là

AB)C
(x)= 
ABC)
(x).
e)

A1
(x) 
A2
(x) 
A1B
(x) 
A2B
(x), tức là hàm không
giảm.
7.2.3 Phép bù của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phủ đònh) của một tập mờ được suy ra từ
các tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như
sau.
Tập bù của tập mờ A đònh nghóa trên nền X là một tập mờ A
C
cũng xác đònh trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

a)


x
C
A

chỉ phụ thuộc vào 
A
(x).
b) Nếu x
A thì x A
C
, hay 
A
(x)=1 


0x
C
A

.
c) Nếu xA thì xA
C
, hay 
A
(x)=0 



1x
C
A

.
d) Nếu AB thì A
C
B
C
, hay 
A
(x) 
B
(x) 




xx
CC
BA

