03 Ma tran nghich dao pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1011.49 KB, 33 trang )
Bài 3
1
AX XB A B
−
⇔= =
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Ta xét hệ phương trình:
Ta xét hệ phương trình:
2 3 8 2 3 8
5 7 1 5 7 1
x x y
y x y
+ =
= ⇔
+ =
Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng
Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng
ma trận:
ma trận:
A X=B.
A X=B.
Câu hỏi đặt ra là
Câu hỏi đặt ra là
X = ?
X = ?
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
)0(.
1
1
≠===
−
abab
aa
b
x
1
.AX B X A B
−
= ⇔ =
Xét phương trình:
Xét phương trình:
a x = b.
a x = b.
Ta có:
Ta có:
Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có
Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có
như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa
như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa
như thế nào?
như thế nào?
1−
A
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
bax
bax
baaxa
bxa
1
1
11
1
−
−
−−
=⇔
=⇔
=⇔
=
1 1
1
1
A X B
A A X A B
I X A B
X A B
− −
−
−
=
⇔ =
⇔ =
⇔ =
Ta để ý:
Ta để ý:
Phải chăng
Phải chăng
?
1
IAA =
−
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Nhận xét:
Nhận xét:
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Nhận xét:
Nhận xét:
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
1 2 3
2 4 0
4 5 7
A
= −
−
11
A =
28
28
12
A =
14
14
13
A =
-6
-6
21
A =
-29
-29
22
A =
-5
-5
23
A =
13
13
31
A =
-12
-12
32
A =
-6
-6
33
A =
8
8
11 21 31
12 22 32
13 23 33
A
A A A
P A A A
A A A
= =
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:
2 0 0
5 1 0
3 4 1
A
=
−
11
A =
-1
-1
12
A =
5
5
13
A =
17
17
21
A =
0
0
22
A =
-2
-2
23
A =
-8
-8
31
A =
0
0
32
A =
0
0
33
A =
2
2
11 21 31
12 22 32
13 23 33
A
A A A
P A A A
A A A
= =
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
1 2 3 28 29 12
2 4 0 14 5 6
4 5 7 6 13 8
A
AP
− −
= − − −
− −
38 0 0
0 38 0
0 0 38
=
Ví dụ:
Ví dụ:
1 0 0
38 0 1 0
0 0 1
=
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ:
1
28 29 12
1
14 5 6
38
6 13 8
A
−
− −
= − −
−
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
1 2 3
0 1 4
0 0 1
A
=
−
det( ) 1A = −
1 2 5
0 1 4
0 0 1
−
− −
1 2 5
0 1 4
0 0 1
− −
−
A
P =
1
A
−
=
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
sau:
2 6
1 4
A
=
det( ) 2A =
4 6
1 2
−
−
1
2
2 3
4 6
1
1
1 2
2
−
−
=
−
−
A
P =
1
A
−
=
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:
0 2 3
1 0 1
4 5 0
A
= −
1
det( ) ?
1
?
det( )
A
A
A
A P
P
A
−
=
⇒ =
=
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Đáp số:
1
5 15 2
1
4 12 3
7
5 8 2
A
−
−
= − −
−
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:
2 5
1 2
A
=
Chú ý:
Chú ý:
Đối với ma trận vuông cấp 2
Đối với ma trận vuông cấp 2
A
a b d b
A P
c d c a
−
= ⇒ =
−
Đáp số:
Đáp số:
1
2 5
1 2
A
−
−
=
−
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Bài toán:
Bài toán:
Tìm ma trận X thỏa mãn
Tìm ma trận X thỏa mãn
1)
1)
AX = B
AX = B
2)
2)
XA = B
XA = B
3)
3)
AXB = C
AXB = C
4)
4)
AX + kB = C
AX + kB = C
Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§3: Ma trận nghịch đảo
Ta có:
1
-1 -1
-1
1) AX=B A AX=A
IX=A
B
A
B
X B
−
=
⇔
⇔
⇔
1 1
1
1
2) XA B XAA BA
XI BA
X BA
− −
−
−
= ⇔ =
⇔
=
=
⇔
1
A B
−
≠
