Các bài toán liên quan đến tích phân ppt

C á c đ ề t h i đ ạ i h ọ c 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5
Nguyễn Văn Dũng dung_ m
1
C á c b à i t o á n l i ê n q u a n t í c h p h â n
Năm 2002:
Khối A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
3xy,3x4xy
2

Khối B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
22
x
y,
4
x
4y
22

.
Khối D: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong
1x
1x3
y



và hai trục toạ độ.
Tham khảo:
1. Tính tích phân:

1
0
2
3
1x
dxx
;



3ln
0
3
x
x
1e
dxe
;




0
1
3
x2
dx1xex
;

2
0
5
6
3
xdxcosxsin.xcos1
2. Tìm m thuộc khoảng






6
5
;0
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
3
1
m2x2mxx
3
1
y
23

và các đờng
0y,0x
có diện tích bằng 4.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x3x2x
3
1
y
23

và trục hoành.
Năm 2003:
Tính tích phân:



32
5
2
4xx
dx
I
(Khối A);





4
0
2
dx
x2sin1
xsin21

I
(Khối B);


2
0
2
dxxxI
(Khối D)
Tham khảo:
1. Tính tích phân:



4
0
dx
x2cos1
x
;


1
0
23
dxx1x
;


5ln

2ln
x
x2
1e
dxe
;

1
0
x3
dxex
2
;


e
1
2
xdxln
x
1x
2. Cho hàm số:

x
3
bxe
1x
a
)x(f

. Tìm a và b biết rằng:
22)0('f
và
5dx)x(f
1
0


Năm 2004:
Tính tích phân:


2
1
dx
1x1
x
(Khối A);


e
1
dx
x
xlnxln31
(Khối B);

3
2
2
dxxxln
(Khối D)
Tham khảo:
1. Tính tích phân:


2
0
xcos
xdx2sine
;



2
0
2
4
dx
4x
1xx
;


3
1
3

xx
dx
;
dxe1e
x2
8ln
3ln
x


;
dxx1x
1
0


2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn
bởi trục Ox và đờng
xsinxy

x0
3. Tính diện tích giới hạn bởi các đờng sau:
2x2y;0x;1x2xy
2

.
C á c đ ề t h i đ ạ i h ọ c 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5
Nguyễn Văn Dũng dung_ m
2
Năm 2005:

Tính tích phân:




2
0
dx
xcos31
xsinx2sin
(Khối A);



2
0
dx
xcos1
xcos.x2sin
(Khối B);




2
0
xsin
xdxcosxcose
(Khối D)
Tham khảo: Tính tích phân:

3
0
2
xtgxdxsin
;
dx
1x
2x
7
0
3



;




4
0
xsin
dxxcosetgx
;
dxxlnx
e
1
2

;
dx
1xlnx
xln
3
e
1
2


;




2
0
2
xdxcos1x2
Năm 2006:
Tính tích phân:




2
0
22
dx

xsin4xcos
x2sin
I
(Khối A);




5ln
3ln
xx
3e2e
dx
I
(Khối B);



1
0
x2
dxe2xI
(Khối D)
Tham khảo: 1. Tính tích phân:


6
2
1x41x2
dx

;


10
5
1x2x
dx
;




e
1
dx
xln21x
xln23
;



2
1
xdxln2x
;




2

0
xdx2sin1x
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

3xxy:P
2

và đờng thẳng
1x2y
.
Năm 2007:
Khối A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:


xe1y;x1ey
x

Khối B: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng
ex;0y;xlnxy
. Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
Khối D: Tính tích phân:


e
1
23
xdxlnxI
Tham khảo: 1. Tính tích phân:

4
0
dx
1x21
1x2
;


2
0
2
xdxcosx
;




1
0
2
dx
4x
1xx
2. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng
xy;xy4
2

. Tính thể tích

vật tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox một vòng.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

1x
x1x
y;0y
2



?
22
x2y;xy
?
Năm 2008:
Khối A: Tính tích phân:



6
0
4
dx
x2cos
xtan
I
Khối B: Tính tích phân:

4
0
dx
xcosxsin12x2sin
4
xsin
I
Khối D: Tính tích phân:


2
1
3
dx
x
xln
I