cac bai toan lien quan den khao sat

Mét sè bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o
s¸t hµm sè
* T×m giao ®iÓm cña hai ®­êng
* ViÕt ph­¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn

Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường
Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có
đồ thị là (C
1
) . Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C
1
).
Giải :
M
0
(x
0
;y
0
) là giao điểm của (C)và(C
1
) khi và chỉ khi
(x
0
;y
0
) là nghiệm của hệ
y = f(x)
y= g(x)
Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và

(C
1
) ta giải phương trình :
f(x) = g(x) (1)
Nếu x
0
,x
1
là nghiệm của (1) thì các điểm M
0
(x
0
; f(x
0
)) ;
M
1
(x
1
; f(x
1
)) là các giao điểm của (C)và (C
1
)

y
x
0
-1
1

-2
-4
-2-3
2 3
1
Ví dụ 1
a, Khảo sát hàm số : y =x
3
+ 3x
2
- 4
b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình : x
3
+ 3x
2
- 4 =m (*)

Giải
a, Ta có đồ thị sau (C)
b, Số nghiệm của phương trình (*) chính là số
giao điểm của (C) và đường thẳng y = m
y =m

y
0
-1
1
-2
-4

-2-3
2 3
1

KÕt luËn :
m> 0
m< -4
⇒ Cã 1 giao ®iÓm ⇒ (*) cã 1 nghiÖm
y
x
0
-1
1
-2
-4
-2-3
2 3
1
+
+
m = 0
m = - 4
⇒ Cã 2 giao ®iÓm ⇒ (*) cã 2 nghiÖm
+
- 4 < m < 0
⇒ Cã 3 giao ®iÓm ⇒ (*) cã 3 nghiÖm