Chương II-5: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH pps

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu
2. Tín hiệu xác định thực
3. Tín hiệu xác định phức
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
5. Phân tích tương quan tín hiệu
6. Phân tích phổ tín hiệu
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
Phân tích tương quan tín hiệu

5. Phân tích tương quan tín hiệu
5.1 Hệ số tương quan
5.2 Hàm tương quan

5.1 Hệ số tương quan
Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu được định nghĩa như sau:
( )
( )
2
( ) ( )
,
,
( )
xy
x t y t dt
x y
x x
x t dt
α
∞

∗
−∞
∞
−∞
= =
∫
∫
( )
( )
2
( ) ( )
,
,
( )
yx
y t x t dt
y x
y y
y t dt
α
∞
∗
−∞
∞
−∞
= =
∫
∫
Hệ số tương quan chuẩn hóa
( ) ( )

( ) ( )
, ,
, ,
xy yx
x y y x
x x y y
α α α
= =
0 1
α
≤ ≤
0
1
α

=


khi x và y trực giao
khi x = y

5.2.1 HTQ tín hiệu năng lượng
5.2.2 HTQ tín hiệu công suất
5.2 Hàm tương quan

( )
( ) ( ) ( ) ( )
xy
x t y t dt x t y t
ϕ τ τ

∞
∗
−∞
= − = ∗ −
∫
( )
( ) ( ) ( ) ( )
yx
y t x t dt y t x t
ϕ τ τ
∞
∗
−∞
= − = ∗ −
∫
Hàm tương quan
Hàm tự tương quan
( )
( ) ( )
x
x t x t dt
ϕ τ τ
∞
∗
−∞
= −
∫
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng

5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)

•
Tính chất:
( )
2
(3) 0 ( )
x x
x t dt E
ϕ
∞
−∞
= =
∫
( ) ( )
(4) 0
ϕ τ ϕ τ
≤ ∀
( ) ( )
(1)
xy xy
ϕ τ ϕ τ
∗
= −
( ) ( )
xy xy
ϕ τ ϕ τ
= −
với tín hiệu thực
( ) ( )
(2)
x x

ϕ τ ϕ τ
∗
= −
( ) ( )
x x
ϕ τ ϕ τ
= −
với tín hiệu thực
⇒
Hàm tự tương quan của tín hiệu thực là hàm chẵn
⇒
Năng lương của tín hiệu = giá trị HTTQ khi τ = 0

•
Ví dụ 1: Tìm hàm tương quan của hai tín hiệu sau:
*Xét
1 1
2 2
τ
−
≤ ≤
( )
1/ 2
0
t
xy
Xe dt
τ
α
ϕ τ

+
−
=
∫
τ+1/2
τ-1/2
τ
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
( )
1/ 2
1
X
e
α τ
α
− +
 
= −
 

*Xét
1
2
τ
≥
( )
( ) ( )
1/ 2
1/2
1/2 1/ 2

t
xy
Xe dt
X
e e
τ
α
τ
α τ α τ
ϕ τ
α
+
−
−
− − +
=
 
= −
 
∫
*Xét
1
2
τ
≤ −
( )
0
xy
ϕ τ

=
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng
τ
τ+1/2
τ-1/2
τ-1/2
τ
τ+1/2

( )
( )
( ) ( )
1/2
1 1/ 2 1/ 2
1/2 1/2
1/ 2
0 1/ 2
X
e
X
e e
xy
α τ
τ
α
α τ α τ
ϕ τ τ
α
τ
− +


 
− − ≤ ≤

 
 


− − +
 

⇒ = − >

 
 


< −



( ) ( )
( )
( ) ( )
1/2
1 1/ 2 1/ 2
1/2 1/2
1/ 2
0 1/ 2
X

e
X
e e
yx
yx
α τ
τ
α
α τ α τ
ϕ τ ϕ τ τ
α
τ
− −

 
− − ≤ ≤

 
 


+ − −
 

⇒ = − = − < −

 
 



>



5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
TC (1)

•
Ví dụ 2: Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu xung vuông
•
Khi
0 T
τ
≤ ≤
( ) ( )
/ 2
2 2
/ 2
T
x
T
X dt X T
τ
ϕ τ τ
−
= = −
∫
τ+T/
2
τ-T/2

τ
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)

τ+T/
2
τ-T/2
τ
•
Khi
T
τ
>
( )
0
x
ϕ τ
=
Vì x(t) là tín hiệu thực nên HTTQ của nó là hàm chẵn (TC2) nên
T
τ
< −
•
Khi
0T
τ
− < <
( ) ( )
2
x
X T

ϕ τ τ
= +
( )
0
x
ϕ τ
=
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)

Kết qủa ta có HTTQ của xung vuông
( )
( )
2
khi 0
0 khi
x
X T T
T
τ τ
ϕ τ
τ

− ≤ ≤

=

>


Như vậy HTTQ của xung vuông là xung tam giác

( )
2
x
X T
T
τ
ϕ τ
 
= Λ
 ÷
 
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)

•
Ví dụ : Tìm hàm tự tương quan của tín hiệu sau
5.2.1 Hàm tương quan tín hiệu năng lượng (tt)
X
t
)(tx
T
0
( )
2
x
X T
T
τ
ϕ τ
 
= Λ

 ÷
 

5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan
( )
1
lim ( ) ( )
2
T
xy
T
T
x t y t dt
T
ψ τ τ
∗
→∞
−
= −
∫
Hàm tương quan
Hàm tự tương quan
( )
1
lim ( ) ( )
2
T
yx
T
T

y t x t dt
T
ψ τ τ
∗
→∞
−
= −
∫
( )
1
lim ( ) ( )
2
T
x
T
T
x t x t dt
T
ψ τ τ
∗
→∞
−
= −
∫

•
Ví dụ 1: Tìm hàm tự tương quan của x(t) = X1(t)
0
τ
∗ ≥

( )
2
2
1
lim
2 2
T
x
T
X
X dt
T
τ
ψ τ
→∞
= =
∫
0
τ
∗ <
( )
2
2
0
1
lim
2 2
T
x
T

X
X dt
T
ψ τ
→∞
= =
∫
( )
2
2
x
X
ψ τ τ
⇒ = ∀
τ
τ
5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt)

5.2.2 Hàm tương quan THCS không tuần hòan (tt)
•
Ví dụ 2: Tìm hàm tương quan của x(t) = X1(t) và y(t) = sgn(t)
0
τ
∗ <
0
τ
∗ ≥
( )
0
1

lim
2 2
T
x
T
X
Xdt Xdt
T
τ
τ
ψ τ
→∞
 
= − + + =
 
 
∫ ∫
ta cũng có kết qủa tương tự
( )
2
X
x
ψ τ τ
⇒ = ∀
τ

5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan
( )
0
1

( ) ( )
T
xy
x t y t dt
T
ψ τ τ
∗
= −
∫
( )
0
1
( ) ( )
T
yx
y t x t dt
T
ψ τ τ
∗
= −
∫
( )
0
1
( ) ( )
T
x
x t x t dt
T
ψ τ τ

∗
= −
∫

•
Tính chất
( )
2
(3) 0
x x
x P
ψ
= =
( ) ( )
(4) 0
ψ τ ψ τ
≤ ∀
( ) ( )
(1) ;
xy xy
ψ τ ψ τ
∗
= −
( ) ( )
xy xy
ψ τ ψ τ
= −
(đối với TH thực)
( ) ( )
(2) ;

x x
ψ τ ψ τ
∗
= −
( ) ( )
x x
ψ τ ψ τ
= −
(đối với TH thực)
5.2.2 Hàm tương quan tín hiệu tuần hòan (tt)