Cau phu trong Khao Sat Ham So

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ.
1) Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 4 , (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m =1.
b) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.
2) Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
– 2m, (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = - 1.
b) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân tại O.
3) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
-9x ,(C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; -22) với hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
A,B,M sao cho
5 26AB =
4) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x – 2 ,(C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(- 2; 0) với hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt A,B,M sao cho tam giác ABO có trọng tâm
2

; 8
3
G
 
−
 ÷
 
5) Cho hàm số y = x
4
– 2(m-1)x
2
+ m
2
– 2m ,(Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D (x
A
<x
B
<x
C
< x
D
) sao cho AB,BC,CD là
độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
c) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D (x
A
<x
B
<x

C
< x
D
) sao cho AB,BC,CD là
độ dài 3 cạnh của một tam giác đều.
6) Cho hàm số y = x
4
– 2(m+ 2)x
2
+ m
2
+4m ,(Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x
1
,x
2
,x
3
, x
4
sao cho x
1
< x
2

< x
3
≤ 2 và 2 < x
4

≤ 3.
7) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
,(C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d: y= - x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB nhỏ nhất.
8) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
,(C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d: 2x + y + m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB=
5
.
9) Cho hàm số
2
2 1

x
y
x
+
=
−
,(C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d: x – y + m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng 3.
10) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
, (C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại điểm M tạo với đường thẳng
∆’: 2x – y + 10 = 0 một góc 45
0
.
1
11) Cho hàm số
4
1
x

y
x
− −
=
+
(C).
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d: x – y + 2m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng 4.
12) Tìm m để hàm số
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x= − + − + + −
đồng biến trên khoảng (0;3).
13) Tìm m để hàm số
3 2 2 2
3 3( 1) 1y x mx m x m= − + − + −
đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (4;+ ∞)
14) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
a) y = x
3
+x
2
+ (m-2)x –m
b) y = x
3
– 3mx
2

+ m.
c) y =x
3
– 3x
2
+ (m+2)x -2m
d) y = 2x
3
– 3mx
2
+ 8.
15) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành
một tam giác cân tại O.
a) y = x
3
-3mx
2
+ 2m
b) y = 2x
3
-3mx
2
+ m.
16) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành
một tam giác vuông tại O.
a) y = x
3
-3mx
2
+ m

b) y = 2x
3
-3mx
2
+ 8
17) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng d: y = x.
a) y = x
3
-3mx
2
+ 2m
b) y = 2x
3
-3mx
2
+ m
2
18) Tìm m để đồ thị hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 2m
2
có hai điểm cực trị A,B đồng thời tam giác OAB có
trọng tâm G(2;- 24)
19) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu bằng
2 5
a) y = x
3

– 3m
2
x + 2
b) y = x
3
– 3mx
2
+ 2.
20) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT tạo với hai trục tọa
độ một tam giác cân.
a) y = 2x
3
– 3mx
2
+ 1
b) y = 2x
3
– 3mx
2
+ 4m
21) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có diện tích S.
a) y = 2x
3
-3mx
2
+ 1 ; S =
1
8
b) y = x

3
– 3mx
2
+ 4 ; S = 4.
22) Tìm m để hàm số y= 2x
3
+ 3(m
2
– 1)x
2
+ 6m(1- 2m)x có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm
CĐ và điểm CT song song với đường thẳng d: 4x + y – 2 = 0.
23) Tìm m để đồ thị hàm số
4
2
4
2
x m
y x
m
= − +
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
24) Tìm m để đồ thị hàm số
4 2 2
2y x mx m m= − + +
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
2
25) Tìm m để đồ thị hàm số
4
2

4
2
x m
y x
m
= − +
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng
8.
26) Tìm m để đồ thị hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc
bằng
0
120
.
27) Tìm m để hàm số
2
6
1
x mx
y
x
+ +
=
−
có CĐ, CT đồng thời y
CĐ
.y
CT

= - 20.
28) Tìm m để đồ thị hàm số
2
2 1
2
x mx
y
x
+ +
=
−
có điểm CĐ và điểm CT nằm về hai phía của trục Ox.
29) Tìm m để hàm số
2
7
1
x mx
y
x
+ +
=
−
có CĐ, CT đồng thời |y
CĐ
– y
CT
| = 12
30) Tìm m để đồ thị hàm số
2
2

1
x mx m
y
x
+ +
=
−
có điểm CĐ và điểm CT nằm về hai phía của đường thẳng
d: x + y – 11 = 0.
31) Tìm m để hàm số
2
3
1
x mx m
y
x
+ + +
=
−
có CĐ, CT đồng thời điểm CĐ , điểm CT và gốc tọa độ O tạo
thành tam giác vuông tại O.
32) Tìm m để hàm số
2
2
2
x mx m
y
x
− + −
=

−
có CĐ, CT đồng thời điểm CĐ , điểm CT và gốc tọa độ O tạo
thành tam giác cân tại O.
33)
3