BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ pptx

BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
MỤC LỤC
BÀI 1:Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình
XSTK 2009 2
Bài 2: Có 4 báo cáo viên A, B, C, D nói về cùng một chủ đề. Sau đây là thời
gian tính bằng phút mà mỗi báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo cáo ở
các địa điểm khác nhau: 11
Bài 3: 17
Bài 4.Lượng sữa vắt được bởi 16 con bò cái khi cho nghe các
lọai nhạc khác nhau (nhạc nhẹ, nhạc rốc, nhạc cổ điển, không có
nhạc) được thống kê trong bảng sau đây: 25
Bài 5. Hãy phân tích sự biến động của thu nhập ($/tháng/người)
trên cơ sở số liệu điều tra về thu nhập trung bình của 4 loại ngành
nghề ở 4 khu vực khau nhau sau đây: 28
A. KHÁI NIỆM THỐNG KÊ: 28
B. THUẬT TỐN: ÁP DỤNG ANOVA TWO- FACTOR WITHOUT
REPLIATION 30
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 1
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
BÀI 1:Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình
XSTK 2009.
GIẢI

• Ví dụ 3.4
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hoá học được nghiên cứu
theo ba yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày
trong bảng sau:
Yếu tố
A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4

A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?
Gi ải
1) Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố
2) Áp dụng MS-EXCEL:
H
0
: µ
1
= µ
2
= µ
3
=…= µ
n
ó Các giá trị trung bình bằng nhau
H1: µ
j
≠ µ
k
ó Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau
Bước 1: nhập dữ liệu vào bảng tính
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 2
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
Bước 2: Tính các giá trị thống kê
 Tính các giá trò Ti ; T.j. ; T k và T…
- Các giá trò Ti

Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 nhập biểu thức =SUM(B5:E5)
- Các giá trò T.j.
Chọn ô B8 nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8.
- Các giá trò T k
Chọn ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)
- Giá trò T…
Chọn B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)
 Tính các giá trò
G

và
G

Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến G9.
- Giá trò
G

Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
- Giá trò
G

Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)

 Tính các giá trò SSR, SSC, SSF, SST và SSE
- Các giá trò SSR, SSC và SSF
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 3
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9.
- Giá trò SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
- Giá trò SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
 Tính các giá trò MSR, MSC, MSF và MSE
- Các giá trò MSR, MSC, MSF
Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9.
- Giá trò SSE
Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
 Tính các giá trò
G

và K
Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9
Bước 3: Kết quả và biện luận
F
R
= 3,1052632 < F
0,05
(3,6) = 4,76 => Chấp nhận H
0
(pH)

F
C
= 11,947368 > F
0,05
(3,6) = 4,76 => Bác bỏ H
0
(nhiệt độ)
F = 30,052632 > F
0,05
(3,6) = 4,76 => Bác bỏ H
0
(chất xúc tác)
3) Kết luận : Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng
đến hiệu suất.

SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 4
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
• Ví dụ 4.2
Người ta đã dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135
0
C kết hợp với
ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng
hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau đây:
Thời gian (phút)
X
1
Nhiệt độ (°C)
X
2
Hiệu suất (%)

Y
15
30
60
15
30
60
15
30
60
105
105
105
120
120
120
135
135
135
1.87
2.02
3.28
3.05
4.07
5.54
5.03
6.45
7.26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian hoặc yếu tố thời gian có liên
quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều

kiện nhiệt độ 115
0
C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng là bao
nhiêu ?
Gi ải
1) Dạng toán : hồi quy tuyến tính đa tham số
2) Áp dụng MS-EXCEL :
-Trong trắc nghiệm t:
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 5
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
H
0
: Β
i
= 0 ó Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa
H
1
: Β
i
≠ 0 ó Các hệ số hồi quy có ý nghĩa
-Trong trắc nghiệm F:
H
0
: Β
i
= 0 ó Phương trình hồi quy không thích hợp
H
1
: Β
i

≠ 0 ó Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài B
i
Bước 1: Nhập dữ liệu theo cột
Bước 2: Sử dụng “Regression”
a) Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis
b) Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis và
nhấn OK
c) Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định:
-Phạm vi của biến X (Input X Range)
-Phạm vi của biến Y (Input Y Range)
-Nhãn dữ liệu (Labels)
-Mức tin cậy (Confidence Level)
-Tọa độ đầu ra (Output Range)
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 6
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
Ä
Phương trình hồi quy = f(X
1
)
= 2.73 + 0.04X
1
(R
2
= 0,21;S = 1,81)
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 7
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
t
0
= 2,19 < t
0,05

= 2,365 (Hay = 0,071 > α = 0,05)
⇒ Chấp nhận giả thiết H
0
.
t
1
= 1,38 < t
0,05
= 2,365 (Hay = 0,209 > α = 0,05)
⇒ Chấp nhận giả thiết H
0
.
F = 1,905 < = 5,590 (Hay = 0,209 > α = 0,05)
⇒ Chấp nhận giả thiết H
0
.
Vậy cả hai hệ số 2,73(B
0
) và 0,04(B
1
) của phương trình hồi quy
= 2,73 + 0,04X
1
đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác,
phương trình hồi quy này không thích hợp.
Kết luận: Yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất của
phản ứng tổng hợp.
Ä
Phương trình hồi quy = f(X
2

)
= -11,14 + 0,13X
2
(R
2
= 0,76; S = 0,99)
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 8
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
t
0
= 3,418 > t
0,05
= 2,365 (Hay = 0,011 < α = 0,05)
⇒ Bác bỏ giả thiết H
0
.
t
2
= 4,757 > t
0,05
= 2,365 (Hay = 0,00206 < α = 0,05)
⇒ Bác bỏ giả thiết H
0
.
F = 22,631 > = 5,590 (Hay F
S
= 0,00206 < α = 0,05
⇒ Bác bỏ giả thiết H0.
Vậy cả hai hệ số -11,14(B
0

) và 0,13(B
2
) của phương trình hồi quy

-11,14 + 0,13X
2
đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình
hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng
tổng hợp.
Ä
Phương trình hồi quy = f(X
1
,X
2
)
= -12,70 + 0,04X
1
+ 0,13X
2
(R
2
= 0,97; S = 0,33)
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 9
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
t
0
= 11,528 > t
0,05
= 2,365 (Hay P

v
= 2,260.10
-5
< α = 0,05)
⇒ Bác bỏ giả thiết H0.
t
1
= 7,583 > t
0,05
= 2,365 (Hay P
v
= 0,00027 < α = 0,05)
⇒ Bác bỏ giả thiết H0.
t
2
= 14,328 > t
0,05
= 2,365 (Hay P
v
= 7,233.10
-6
< α = 0,05)
⇒ Bác bỏ giả thiết H0.
F = 131,392 > F
0,05
= 5,140 (Hay F
s
= 1,112.10
-5
< α = 0,05)

⇒ Bác bỏ giả thiết H0.
Vậy cả hai hệ số -12,70(B
0
), 0,04(B
1
) và 0,13(B
2
) của phương trình hồi
quy = -12,70 + 0,04X
1
+ 0,13X
2
đều có ý nghĩa thống kê. Nói
cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
3) Kết luận:
Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu
tố là thời gian và nhiệt độ.
 Nếu ở điều kiện nhiệt độ 115
0
C trong vòng thời gian 50 phút thì
hiệu suất sẽ là:
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 10
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
= -12,70 + 0,04X
1
+ 0,13X
2
=-12,7+0,04.50+0,13.115
=4,25%
Bài 2: Có 4 báo cáo viên A, B, C, D nói về cùng một chủ đề. Sau đây là thời

gian tính bằng phút mà mỗi báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo
cáo ở các địa điểm khác nhau:
A: 25 29 30 42 35
B: 35 20 20 17 30
C: 30 27 18 19 26
D: 28 32 33 35 24
Hãy thiết lập bảng ANOVA cho số liệu trên. Giả thiết H
0
là gì? Giả thiết
H
0
có bị bác bỏ mức ý nghĩa 5% hay không?
Giải :
1) Dạng toán: phân tích phương sai một yếu tố :
A.Cô sôû lí thuyeát:
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 11
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
Giả sử
1
11 21 n 1
{x , x , x }
là một mẫu có kích thước n
1
rút ra từ tập
hợp chính các giá trò của X
1;
2
12 22 n 2
{x , x , x }
là một mẫu kích thước rút

ra từ tập hợp chính các giá trò của X
2
, ,
k
1k 2k n k
{x , x , x }
là một mẫu
kích thước n
k
rút ra từ tập hợp chính các giá trò của X
k
. Các số liệu thu
được trình bày thành bảng ở dạng sau đây:
Ta đưa ra một số kí hiệu sau
 Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng
trên):
=
= =
∑
i
n
ji
j 1
i
i
i i
x
T
x
n n

 Trung bình chung
= =
= = =
∑∑
∑∑
j
n
k
ij
ij i 1 j 1
x
x
T
x
n n n
ở đó n = n
1
+ n
2
+ + n
k;
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 12
Các mức nhân tố
1 2 K
=
=
∑
1
1
k

i
n n
x
11
x
12
x
1k
x
21
x
22
x
2k

1
1n
x
2
2n
x

k
n k
x
Tổng
số
T
1
T

2
T
k
=
=
∑
1
k
k
i
T T
Trung
bình
1
x
2
x

=
T
x
n
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
T = T
1
+ T
2
+ + T
k
.

 Tổng bình phương chung ký hiệu là SST (viết tắt là chữ
Total Sum of Squares) được tính theo công thức sau:
( ) ( ) ( )
( )
= = =
= =
= − + − + + −
= −
∑ ∑ ∑
∑∑
L
1 2 k
j
k
n n n
2 2 2
i1 i2 ik
i 1 i 1 i 1
n
n
2
ij
j 1 i 1
SST x x x x x x
x x
có thể chứng minh rằng

,
= = =
= + + + −

= −
∑ ∑ ∑
∑
L
1 2 k
n n n
2
2 2 2
i1 i2 ik
i 1 i 1 i 1
2
2
ij
i j
T
SST x x x
n
T
x
n
 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của
chữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức
sau:
( )
=
= −
= + + + −
∑
L
k

2
i i
i 1
2 2 2
2
1 2 k
1 2 k
SSF n x x
T T T
T
n n n n
 Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE (viết tắt của
chữ Sum of Squares for the Error) được tính theo công thức:
( ) ( ) ( )
1 2 k
1 2 k
n n n
2 2 2
i1 i 2 2 ik k
i 1 i 1 i 1
n n n
2 2 2
2 2 2
1 2 k
i1 i2 ik
1 2 k
i 1 i 1 i 1
2 2
2
1 k

ij
1 k
SSE x x x x x x
T T T
x x x
n n n
T T
x
n n
= = =
= = =
= − + − + + −
= − + − + + −
 
= − + +
 ÷
 ÷
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑∑
L
L
L
Từ công thức trên ta thấy:
SST = SSF + SSE
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 13
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
 Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu là MSF (viết
tắt của chữ Mean Square for Factor) được tính bởi công

thức:
SSF
MSF
k 1
=
−
k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố.
 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viết
tắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi công
thức:
SSE
MSE
n k
=
−
n – k được gọi là bậc tự do của sai số.
Tỷ số F được tính bởi công thức

MSF
F
MSE
=
Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là
ANOVA (viết tắt của chũ Analysis of Variance: phân tích phương sai)
Bảng ANOVA
Nguồn Tổng
bình
phương
Bậc tự
do

Trung
bình bình
phương
Tỷ số F
Nhân tố SSF k – 1 MSF MSF/MS
E
Sai số SSE n – k MSE
Tổng số SST n – 1
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 14
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
- Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H
o
đúng thì tỷ số F
MSF
F
MSE
=
sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)
Thành thử giả thiết H
o
sẽ bò bác bỏ ở mức ý nghóa α của phân bố
Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu
số.
∗ T ÍNH CỤ THỂ:
Thời gian báo cáo của các báo cáo viên
Tổng số
A B C D
25 35 30 28
29 20 27 32
30 20 18 33

42 17 19 35
35 30 26 24
n
i
5 5 5 5 20
T
i
161 122 120 152 555
Bước 1: Tính SSF:
SSF = (161
2
+122
2
+120
2
+152
2
)/5 – 555
2
/20=260,55
Bước 2: Tính SST:
SST = (25
2
+29
2
+30
2
+42
2
+35

2
+… 24
2
)- 555
2
/20=855,75
Bước 3: Tính SSE:
SSE= 855,75-260,55=595,20
Bước 4: Tính MSF:
MSF = 260.55/3=86.85
Bước 5: Tính SSE:
MSE = 595.20/16=37.2
Bước 6: Tính F:
F = 86.85/37.20 = 2.33
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 15
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
2) Aùp duïng MS-EXCEL:
H
0
: Gỉa thiết H
0
: a1 =a2 =a3=a4 (Thời gian trung bình mà các báo cáo
viên cần cho các bài báo cáo của mình là bằng nhau)
H1 :a
I
≠ a
J
B ước 1 : Nhập dữ liệu vào bảng tính
Bước 2: Lập bảng ANOVA
Áp dụng “Anova: Single Factor”

a) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
b) Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data
Analysis rồi nhấp nút OK.
c) Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định:
- Phạm vi đầu vào (Input Range).
- Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Grouped By).
- Nhãn dữ liệu (Labels in First Row).
- Mức ý nghĩa (Alpha).
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 16
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
3.Kết luận
F=2.33 < Fcrit= 3.23  Chấp nhận H
0
 Thời gian trung bình mà các báo cáo viên cần cho
các bài báo cáo của mình là bằng nhau
Bài 3:
Một cửa hàng lớn có bán ba loại giày A, B, C. Theo dõi số khách
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 17
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
hàng mua các loại giày này trong 5 ngày, người quả lý thu được bảng số
liệu sau:
Loại giày
A B C
28
21
20
18
23
35
42

32
25
27
33
38
31
42
29
Với mức ý nghóa α = 1% hãy so sánh lượng tiêu thụ trung bình của
ba loại giày nói trên.
Bài giải
Bài toán phân tích phương sai một nhân tố
1. Cơ sở lí thuyết:
Giả sử
1
11 21 n 1
{x , x , x }
là một mẫu có kích thước n
1
rút ra từ tập
hợp chính các giá trò của X
1;
2
12 22 n 2
{x , x , x }
là một mẫu kích thước rút
ra từ tập hợp chính các giá trò của X
2
, ,
k

1k 2k n k
{x , x , x }
là một mẫu
kích thước n
k
rút ra từ tập hợp chính các giá trò của X
k
. Các số liệu thu
được trình bày thành bảng ở dạng sau đây:
Các mức nhân tố
1 2 k
x
11
x
12
x
1k
x
21
x
22
x
2k
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 18
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY

1
1n
x
2

2n
x

k
n k
x
Tổng
số
T
1
T
2
T
k
=
=
∑
1
k
k
i
T T
Trung
bình
1
x
2
x

=

T
x
n
Ta đưa ra một số kí hiệu sau
 Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng
trên):
=
= =
∑
i
n
ji
j 1
i
i
i i
x
T
x
n n
 Trung bình chung
= =
= = =
∑∑
∑∑
j
n
k
ij
ij i 1 j 1

x
x
T
x
n n n
ở đó n = n
1
+ n
2
+ + n
k;
T = T
1
+ T
2
+ + T
k
.
 Tổng bình phương chung ký hiệu là SST (viết tắt là chữ
Total Sum of Squares) được tính theo công thức sau:
( ) ( ) ( )
( )
= = =
= =
= − + − + + −
= −
∑ ∑ ∑
∑∑
L
1 2 k

j
k
n n n
2 2 2
i1 i2 ik
i 1 i 1 i 1
n
n
2
ij
j 1 i 1
SST x x x x x x
x x
có thể chứng minh rằng

,
= = =
= + + + −
= −
∑ ∑ ∑
∑
L
1 2 k
n n n
2
2 2 2
i1 i2 ik
i 1 i 1 i 1
2
2

ij
i j
T
SST x x x
n
T
x
n
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 19
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của
chữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức
sau:
( )
=
= −
= + + + −
∑
L
k
2
i i
i 1
2 2 2
2
1 2 k
1 2 k
SSF n x x
T T T
T

n n n n
 Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE (viết tắt của
chữ Sum of Squares for the Error) được tính theo công thức:
( ) ( ) ( )
1 2 k
1 2 k
n n n
2 2 2
i1 i 2 2 ik k
i 1 i 1 i 1
n n n
2 2 2
2 2 2
1 2 k
i1 i2 ik
1 2 k
i 1 i 1 i 1
2 2
2
1 k
ij
1 k
SSE x x x x x x
T T T
x x x
n n n
T T
x
n n
= = =

= = =
= − + − + + −
= − + − + + −
 
= − + +
 ÷
 ÷
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑∑
L
L
L
Từ công thức trên ta thấy
SST = SSF + SSE
 Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu là MSF (viết
tắt của chữ Mean Square for Factor) được tính bởi công
thức:
SSF
MSF
k 1
=
−
k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố.
 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viết
tắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi công
thức:
SSE
MSE

n k
=
−
n – k được gọi là bậc tự do của sai số.
Tỷ số F được tính bởi công thức
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 20
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY

MSF
F
MSE
=
Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là
ANOVA (viết tắt của chũ Analysis of Variance: phân tích phương sai)
Bảng ANOVA
Nguồn Tổng
bình
phương
Bậc tự
do
Trung
bình bình
phương
Tỷ số F
Nhân tố SSF k – 1 MSF MSF/MS
E
Sai số SSE n – k MSE
Tổng số SST n – 1
Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H
o

đúng thì tỷ số F
MSF
F
MSE
=
sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)
Thành thử giả thiết H
o
sẽ bò bác bỏ ở mức ý nghóa α của phân bố
Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu
số.
2. K

ết quả

tính tay:
Ta có được các kết quả sau:
2 2 2 2
110 161 173 444
447,6
5 5 5 15
SSF
= + + − =

2
2 2 2 2 2
444
28 21 20 42 29 801,6
15
SST

= + + + + + − =
801.6 447.6 354SSE SST SSF
= − = − =
447.6
223,8
1 2
SSF
MSF
k
= = =
−
354
29,5
15 3
SSE
MSE
n k
= = =
− −
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 21
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
223.8
7,5864
29.5
MSF
F
MSE
= = =
Ta trình bày các kết quả tính toán trên trong bảng ANOVA
Nguồn

Tổng bình
phương
Bậc tự
do
Trung bình
bình phương
Tỷ số F
Nhân tố 447,6 2 223,8 7,5864
Sai số 354 12 29,5
Tổng số
801,6 14
Với mức ý nghóa 1%, tra bảng phân bố Fisher với bậc tự do (2,12)
ta được:c = 6,93.
Ta có F > c do đó ta bác bỏ H
o
.
3. Kết quả làm trên Excel



:
Nhập dữ liệu vào bảng tính :
Sau đó vào Data  Data Analysis  Anova: Single Factor.
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 22
BO CO XC SUT THNG Kấ GVHD:NGUYN èNH HUY
Trong hoọp thoaùi Anova: Single Factor ủien moọt soỏ thoõng tin:
SVTH: BI DUY KHANH Trang 23
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
Sau đó ấn OK cho ra kết quả:
Biện luận:

Với mức ý nghóa α=1% ta có:
F= 7.586440678 > F
0.01
= 6.92660814
Dẫn đến bác bỏ giả thiết H
0
.( Kết quả trùng khớp với kết quả tính
tay)
Do đó: Có ít nhất 2 loại giày có lượng tiêu thụ trung bình khác
nhau.
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 24
BÁO CÁO XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD:NGUYỄN ĐÌNH HUY
Bài 4 . Lượng sữa vắt được bởi 16 con bò cái khi cho nghe các lọai nhạc
khác nhau (nhạc nhẹ, nhạc rốc, nhạc cổ điển, không có nhạc) được
thống kê trong bảng sau đây:
Nhạc nhẹ 15 18 22 17
Nhạc rốc 13 20 16 15
Nhạc cổ
điển
15 19 24 28
Không có
nhạc
14 23 17 14
Với mức ý nghóa 5%, nhận đònh xem lượng sữa trung bình của mỗi
nhóm trên như nhau hay khác nhau. Liệu âm nhạc có ảnh hưởng đến
lượng sữa của các con bò hay không?
Giải
1) Dạng tốn: phân tích phương sai một yếu tố
Cơ sở lí thuyết:(Giống bài 2 và 3)
• p dụng MS-EXCEL:

B ước 1 : Nhập dữ liệu vào bảng tính
Bước 2: Lập bảng ANOVA
Áp dụng “Anova: Single Factor”
• Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
• Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data
Analysis rồi nhấp nút OK.
SVTH: BÙI DUY KHANH Trang 25