Bai tap elip trong de thi

Bài 1. ( DH Ngoại thương 1997)
Cho Elip (E):
1
48
22
=+
yx
và đường thẳng (d):
022 =+− yx
. Gọi B,
C lầ giao điểm của (E) và (d). Tìm trên (E) điểm A sao cho tam gicá
ABC có diện tích lớn nhất
Bài 2. (Khối D 2005) Cho (E):
1
125
22
=+
yx
và C(2;0). Tìm trên (E) hai
điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành sao cho tam giác ABC đều
Bài 3. Cho Elip (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x

a>b>0
1/ Chứng minh ràng với mọi điểm M trên Elip ta đều có
aOMb
≤≤
2/ A là một giao điểm của (E) với (D): y=kx
)0( ≠k
. Tính đọ dài OA
theo a, b, k
3/ Giả sử B là một điểm nằm trên (E) sao cho OA vuông góc OB.
Chứng minh rằng
22
11
OBOA
+
là một số không đổi
Bài 4. Cho (E):
1
49
22
=+
yx
và hai đường thẳng (D): ax-by=0, (D’):
bx+ay=0
1/ Xác định toạ độ giao điểm M, N của (D) với (E)
Xác định toạ độ giao điểm P, Q của (D’) với (E)
2/ Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ
3/ Tìm a, b để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất