Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Đề ôn tập toán 11 số13

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.53 KB, 3 trang )

WWW.VNMATH.COM
Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
2
1
2 3 5
lim
1

+ −

b)
x
x x
x
3
1
1
lim
1
+

+ +



Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x mx x m
3 2
2 0− − + =
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
x x x
khi x 1
f x
x a
x a khi x = 1
3 2
2 2
( )
3
3

− + −


=

+

+

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
y x

x
x x
2 4
2 3 1
3 1= + + − +
b)
x x
y
x x
cos
sin
= +

Bài 5: Cho đường cong (C):
y x x
3 2
3 2= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
y x
1
1
3
= − +
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
a
OB
3

3
=
,
SO ABCD( )⊥
,
SB a=
.
a) Chứng minh:
SAC

vuông và SC vuông góc với BD.
b) Chứng minh:
SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).⊥ ⊥
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM
Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
a)
x x
x x x
=
x
x
2

2
1 1
2 3 5 2 5 7
lim lim
1 2
1
→ →
+ − +
=
+

b)
x
x x
x
3
1
1
lim
1
+

+ +

Ta có
x
x
x
x
x x

x
x
x x
3
1
1
3
1
lim ( 1) 0
1
1 0 lim
1
lim ( 1) 3 0
+
+
+




− =

+ +

− > ⇒ = +∞



+ + = >



Bài 2: Xét hàm số
f x x mx x m
3 2
( ) 2= − − +
⇒ f(x) liên tục trên R.

f m m f m f f m m
3 4
( ) , (0) (0). ( )= − = ⇒ = −
• Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0
• Nếu m
0≠
thì
f f m m(0). ( ) 0, 0< ∀ ≠
⇒ phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m)
hoặc (m; 0).
Vậy phương trình
x mx x m
3 2
2 0− − + =
luôn có nghiệm.
Bài 3:
x x x
khi x 1
f x
x a
x a khi x = 1
3 2
2 2

( )
3
3

− + −


=

+

+


x x x
x x x x x
f x
x a x a
3 2 2
1 1 1
2 2 ( 1)( 2)
lim ( ) lim lim
3 3
→ → →
− + − − +
= =
+ +
• Nếu a = –3 thì
x x x
x x x

f x
x
2 2
1 1 1
( 1)( 2) 2
lim ( ) lim lim 1 0
3( 1) 3
→ → →
− + +
= = = >


f (1) 0=
nên hàm số không
liên tục tại x = 1
• Nếu a ≠ –3 thì
x x
x x
f x
x a
2
1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim 0
3
→ →
− +
= =
+
, nhưng

f a(1) 3 0= + ≠
nên hàm só không liên
tục tại x = 1.
Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1.
Bài 4:
a)
y x y'=
x
x
x x x x x
2 4 2 3 5
2 3 1 2 3 6 4
3 1
2 3 1
= + + − + ⇒ − + + −
+
b)
x x x x x
y y
x x x x
2
cos sin cos
sin sin
+
= + ⇒ =

x x x x x x x
y x x x x
x
x x x

2
2
2 2 2
sin cos sin cos cos 1
' sin cos (1 cot )
sin
sin
− − −
= + = − − + − +
Bài 5:
y x x
3 2
3 2= − +

y x x
2
' 3 6= −
a)
x y y
0 0
2 2, (2) 0

= ⇒ = − =
⇒ PTTT
y 2= −
.
b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y x
1
1

3
= − +
nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3.
2
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm ⇒
x
x x x x
x
2 2
0
0 0 0 0
0
1 2
3 6 3 2 1 0
1 2

= −
− = ⇔ − − = ⇔

= +


• Với
x y
0 0
1 2 2= − ⇒ =

⇒ PTTT:
( )
y x y x3 1 2 2 3 4 2 3= − + + ⇔ = + −
• Với
x y
0 0
1 2 2= + ⇒ = −
⇒ PTTT:
( )
y x y x3 1 2 2 3 4 2 3= − − − ⇔ = − −
Bài 6:
a) • Chứng minh:
SAC

vuông
+
a a a
SO SB OB a SO SO
2 2
2 2 2 2 2
3 6 6
9 9 3
= − = − ⇔ = ⇔ =
.
+
a a
OA OC BC OB a SO
2
2 2 2
3 6

9 3
= = − = − = =
.

tam giác SAC vuông tại S.
• Chứng minh SC ⊥ BD
BD ⊥ SO, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC.
b) • Chứng minh:
SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).⊥ ⊥
Gọi H là trung điểm của SA.
a SA a
SA OA OH
2 3 3
2
3 2 3
= = ⇒ = =

OH OB OD= =
⇒ ∆HBD vuông tại H
⇒ DH ⊥ BH (1)
• ∆SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA ⇒ OH ⊥ SA (2)
• SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD, mặt khác AC ⊥ BD
BD SAC SA BD( )⇒ ⊥ ⇒ ⊥
(3)
• Từ (2) và (3) ta suy ra SA ⊥ (HBD)

SA ⊥ HD (4)
Từ (1) và (4) ta suy ra DH ⊥ (SAB), mà DH

(SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB)

• Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD ⇒ ∆IBD vuông tại I ⇒ ID ⊥ BI (5)

a a
SD SO OD a CD
2 2
2 2
6 3
9 9
= + = + = =
⇒ ∆DSC cân tại D, IS = IC nên ID ⊥ SC (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra ID ⊥ (SBC), mà ID

(SCD) nên (SBC) ⊥ (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
OH ⊥ SA, OH ⊥ BD nên
a
d SA BD OH
3
( , )
3
= =
.
============================
3
I
K
H
O
A
B

D
C
S

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×