de on tap toan 11 hoc ky 1

Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
BỘ ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2010 - 2011
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
3cosx sin x 1 0− + =
; 2)
4 4
1
sin x cos x sin 2x
2
+ = −
; 3) 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0 ;
4) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 ; 5) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
Bài 2 : 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số và chia hết cho 2
2) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
18
2
2
x
x
 
+
 ÷
 

3) Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất sao cho hai viên được
chọn đều là viên bi đỏ.
Bài 3 : 1) Cho cấp số cộng (u
n

) có
1 3
4 2
6
2 19
u u
u u
+ =


− =

a) Tìm u
1
và d b) Biết S
n
= 740. Tìm n
2) Chứng minh đẳng thức sau bằng phương pháp quy nạp :
1 + cosx + cos2x + ……………….+ cosnx =
(n 1)x nx
sin .cos
2 2
x
sin
2
+
( với ∀n ∈ N
*
, x ≠ k2π )
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC .

a) Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD)
b) Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD)
c) Chứng minh I , J , B thẳng hàng
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 4cos
2
x – 5sinx – 5 = 0 ; 2)
sin x 2 sin 5x cos x= −
; 3)
cos2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − =
4)
1
cos x.cos2x.cos6x cos6x
4
=
; 5) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0
Bài 2 :
1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau
2) Trong mơt ban chấp hành có 8 người, người ta thành lập một ủy ban gồm 5 người trong đó có 2 người giữ hai chức
vụ khác nhau và 3 ủy viên có vai trò giống nhau ( Giả sử có sự bình đẳng về khả năng và cơ hội của 8 người nói trên).
Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ủy ban như vậy?
3) Giải phương trình :
21534
3
5
2
=+
+
+
x

xx
CA
.
Bài 3 : 1) Một hộp đựng bi gồm có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên từ hộp
đó ra 3 viên bi.
a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu.
b) Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu.
2) Cho cấp số cộng (u
n
) có u
17
= 33 và u
33
= 65. Hãy tính số hạng đầu và cơng sai của cấp số trên.
3) Xét tính tăng , giảm của dãy số (u
n
) với u
n
= 2n
2
– n + 1 , ∀n ∈ N
*
Bài 4 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, AM, AN.
a) Chứng minh PQ // BD
b) Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp
- 1 -
§Ị 1
§Ị 2

Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) sin3x − cosx + cos2x = 0 ; 2) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = 2 ; 3) sin2x + cos2x + sin3x = cos3x
4)
2
3(2cos x cosx 2) (3 2cos x)sin x 0
+ − + − =
; 5)
1 1
1 sin 2 3
sin cos
x
x x
 
+ = +
 ÷
 
Bài 2 : 1) Từ X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần còn các chữ số
khác có mặt đúng một lần.
2) Tính a
5
biết (x + 2)
11
( x – 1 ) =
12 11 10 2
1 2 10 11 12
x a x a x ......... a x a x a+ + + + + +
.
3) Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi, tính xác suất để lấy được:
a) 1 bi đỏ và 2 bi vàng.

b) Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng.
Bài 3 : 1) Chứng minh rằng ∀n ∈ N
*
, ta có 1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) =
n(n 1)(n 2)
3
+ +
2) Cho cấp số cộng (u
n
) có cơng sai d < 0 và thỏa
31 34
2 2
31 34
u u 11
u u 101
+ =



+ =


. Tìm số hạng tổng qt u
n
3) Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 5.4
n -1

+ 3
a) Chứng minh rằng u
n +1
= 4u
n
– 9 , ∀n ∈ N
*
b) Hãy cho dãy số (u
n
) bởi hệ thức truy hồi .
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngồi mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là trung
điểm của SC
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm N của SB và (ADM) . Chứng minh N là trung điểm của SB
c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của ∆ SAB, ∆SAD . Chứng minh HK // (ABCD)
d) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK)
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) cos
2
x – 3cos2x – 4 = 0 ; 2)
sin(2 1) os 0
4
x c
π
− + =
; 3) 2sin17x –
3
cos 5x + sin 5x = 0
4) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 ; 5)
2cos 2 4cos 1 sin 2sin cosx x x x x+ = + −

Bài 2 : 1) Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 6 bi, sao cho sau khi lấy xong, mỗi
loại bi còn lại ít nhất 1 viên?
2) Tính giá trị biểu thức M =
2 3
n 1 n
A 5C
(n 2)!
+
+
+
, biết rằng
3 2 1
n n n
A 8C C 49− + =
3) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau
và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này khơng đứng cạnh nhau
Bài 3: 1) Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất.
a) Tính xác suất để tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8 .
b) Tính xác suất để tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ.
2) Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94
Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,CD, SA.
a) Tìm giao tuyến của mp (MNP) với các mp (SAB), (SAD).
b) Tìm giao điểm của mp (MNP) với SB, SD. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi mp (MNP) với hình chóp S.ABCD.
c) Tìm giao điểm của SC với mp (MNP).
d) Giả sử AD = a ; BC = b và gọi I ,J lần lượt là trọng tâm của các ∆SAD , ∆SBC .Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai
mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
- 2 -
§Ị 4
§Ị 3
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
2
sin x cos3x
3
π
 
+ =
 ÷
 
; 2)
3 cos 2 sin 2 2x x− =
; 3) cosx + cos 2x = sin x – sin 2x
4) sin x + cos x = 1 + sin 2x ; 5) tan
2
x =
1 cosx
1 sin x
−
−
Bài 2 :
1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa :
a) Các chữ số đơi một khác nhau
b) Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó .
2) Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng đa giác đó có 35 đường chéo
3) Giải phương trình :
2 2
2
3 42 0.
n n

A A
− + =
Bài 3: 1) Trên một giá sách có 4 quyển sách tốn, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hố học. Lấy ngẫu nhiên ra 3
quyển sách. Tính xác suất để :
a) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách tốn.
b) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai mơn học.
2) Cho a , b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .Chứng minh rằng :
a) a
2
+ 2bc = c
2
+ 2ab ; b) a
2
+ 8bc = ( 2b + c )
2

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Chứng minh rằng : MN // (SBC) và MN // (SAD).
b) Gọi P là trung điểm của SA. CMR: SB, SC cùng song song (MNP).
c) Gọi G
1
và G
2
lần lượt là trọng tâm ∆ABC và ∆SBC. Chứng minh rằng : G
1
G
2
// (SAB)
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)

( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x
− + + =
; 2)
2 2
4sin 2x 8cos x 9 0+ − =
; 3)
3
2cos x sin 2x sin x 2 0
4 4
π π
   
− − + + − =
 ÷  ÷
   
4)
2
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
; 5)
( )
2
2 3 cos 2 sin

2 4
1
2 cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Bài 2 : 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều
kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối
một đơn vị.
2) Tìm hệ số của x
31
trong khai triển của
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
1 2

1
821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
3) Cho cấp số cộng tăng (u
n
) có
3 3
1 2
u u+
= 302094 và S
15
= 585. Tìm số hạng tổng qt u
n
của cấp số trên.
Bài 3: Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm
3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
1) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
2) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD và SB.
a) Chứng minh rằng BD // (MNP) .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

- 3 -
§Ị 5
§Ị 6
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
2cos 2x 2cos x 2 0+ − =
; 2)
cos x cos5x cos 2x cos4x
=
; 3)
2
x
cos2x 3cosx 4cos
2
− =
4) sin
3
x + cos
3
x = cos 2x ; 5)
2
3
2 cos 3 cos 2 0
4
x x
π
 
− + =
 ÷

 
Bài 2 :
1) Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong đó các số lập được có bao nhiêu số mà
hai chữ số 2 và 5 khơng đứng cạnh nhau.
2) Trong khai triển
n
x
x )
1
2(
2
+
hệ số của x
3
là 2
6
9
n
C
. Tính n?
3) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3
viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu đỏ
b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3 : 1) Xét tính tăng giảm của dãy số (u
n
), biết
n
2n 5
u

n 1
−
=
+
2) Cho cấp số cộng (u
n
) có 7 số hạng mà tổng số hạng thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng thứ
năm và số hạng cuối là 140 . Hãy tìm cấp số cộng đó .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và
P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .
a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là
hình gì ? .
d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) cos (2x +
3
π
) + cosx = 0 ; 2) 2sin( 2x + 15
0
).cos( 2x + 15
0
) = 1 ; 3)
2
3sin2x 2cos x 2
+ =
4) (1 + sin
2
x)cosx + (1 + cos

2
x)sinx = 1+ sin2x ; 5)
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
Bài 2:1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số 9.
2) Tìm số ngun dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
.
3) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ
lẻ
Bài 3 : 1) Chứng minh rằng ∀n ∈ N
*
, ta có
n 1 2n 1
11 12
+ −
+
chia hết cho 133
2) Cho dãy số (u

n
) mà tổng n số hạng đầu tiên của nó là S
n
=
n(7 3n)
2
−
,∀n ∈ N
*

a) Hãy xác định số hạng tổng qt u
n
của dãy số trên .
b) Chứng minh dãy số (u
n
) là một cấp số cộng . Tìm cơng sai của cấp số cộng đó .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang ( AB // CD và AB > CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc
hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q
thẳng hàng
c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC . Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN).
- 4 -
§Ị 7
§Ị 8
§Ị 9
Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
2

8sin 2cos 7 0x x+ − =
; 2)
( )
2
2 tan x 2 6 tan x 6 0+ − − =
; 3) ; 3) 8( sin
3
x.cosx – sinx .cos
3
x ) =
2
4)sin
2
x + sinx.cos4x + cos
2
4x =
3
4
; 5)
3 3 2 2
sin x 3 cos x sin x cos x 3 sin x cos x
− = −
Bài 2 :
1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 4
2) Giải phương trình :
2 n 2 2 3 3 n 3
n n n n n n
C C 2C C C C 100
− −

+ + =
3) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số:
a) Chẵn. ; b) Chia hết cho 3. ; c) Lẻ và chia hết cho 3.
Bài 3 : 1)
C
Cho dãy số (u
n
) định bởi : u
n
=
)1(
1
+
−
nn
n
a) Tìm u
9
; u
n – 2
; u
2n + 1
.
b) Số
3
28
là số hạng thứ mấy của dãy số.
2) Một tam giác có độ dài 3 cạnh tạo thành 1 cấp số cộng , chu vi bằng 24 cm .Tìm độ dài các cạnh của tam giác
Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho
BK = 2KD.

a) Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC.
b) Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD.
c) Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB, CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK).
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 2cos ( 4x –
6
π
) =
3
; 2) cos5x + sin 2x = 0 ; 3)
cos2x cos4x cos6x cos8x 0
+ + + =
4) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 ; 5) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos
2
x = 3
Bài 2 : 1) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành
hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.
2) Chứng minh rằng
∀
n
∈
N* , ta có n
5
– n chia hết cho 5
3) Xét tính đơn điệu của dãy số (u
n
) định bởi : u
n
=
n

n−1
,
∀
n
∈
N*
Bài 3 :
1) CMR : các số a
2
; b
2
; c
2
lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
cb +
1
,
ac +
1
,
ba +
1
lập thành một cấp số cộng .
2) Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng của hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Tốn, 15% học sinh trượt Lý và
10% trượt cả Tốn và Lý. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Tốn. ; b) Hai học sinh đó đều bị trượt một mơn nào đó.
c) Hai học sinh đó khơng bị trượt mơn nào. ; d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một mơn
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của các cạnh bên SA,SB
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Chứng minh MN // CD và MD // NC
c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SCD)


- 5 -
§Ị 10
§Ị 11