Đề ôn tập toán 11 số33

WWW.VNMATH.COM
Đề số 33
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
b)
x
x x x
x
2
0
2 1 1
lim
→
+ + − +
.
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

x 5
=
:
x
khi x
f x
x
khi x
5
5
( )
2 1 3
3 5

−
≠

=

− −

=

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x x
2

5 3
1
−
=
+ +
b)
y x x x
2
( 1) 1= + + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
 
+ + +
 ÷
− +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x

2
( ) cos 2=
. Tính
f
2
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 3
2 1
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x
o
= 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
2

cos 2=
. Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
′′′ ′
= + + −
.
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 3
2 1
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d:
y x5 2011= +
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM
Đề số 33
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm

1 a)
x x
x x x x
x x
3 2 2
1 1
2 3 1 ( 1) (2 1)
lim lim
1 1
→− →−
+ − + −
=
+ +
0,50
x
x x
1
lim ( 1)(2 1) 0
→−
= + − =
0,50
b)
( )
x x
x x x x x
x
x x x x
2 2
0 0
2

2 1 1
lim lim
2 1 1
→ →
+ + − + +
=
+ + + +
0,50
x
x
x x x
0 2
1 1
lim
2
2 1 1
→
+
= =
+ + + +
0,50
2
x
khi x
f x
x
khi x
5
5
( )

2 1 3
3 5

−
≠

=

− −

=

( )
x x x
x x x
f x
x
5 5 5
( 5) 2 1 3 2 1 3
lim ( ) lim lim 3
2( 5) 2
→ → →
− − + − +
= = =
−
0,50
x
f f x f
5
(5) 3 lim ( ) (5)

→
= ⇒ = ⇒
hàm số liên tục tại x = 5 0,50
3 a)
x x x
y y
x x x x
2
2 2 2
5 3 5 6 8
'
1 ( 1)
− − + +
= ⇒ =
+ + + +
1.00
b)
x x
y x x x y x x
x x
2 2
2
( 1)(2 1)
( 1) 1 ' 1
2 1
+ +
= + + + ⇒ = + + +
+ +
0,50
2

2
4 5 3
'
2 1
x x
y
x x
+ +
⇔ =
+ +
0,50
4
0,25
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD( ) ( ),( ) ( ) , ( )⊥ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥
0,25
AD AB
AD SI

⊥

⊥


AD SAB AD SA SAD( )⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆
vuông tại A 0,5
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
*)
BC AD BC SAD( )⇒
P P

0,25
2
*) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC ⇒
MN BQ AD
MN BQ AD
,
1
2



= =


P
⇒
MNQB là hình bình hành
NQ MB⇒
P
AD SAB AD MB( )⊥ ⇒ ⊥
mà BC//AD, NQ//MB nên
BC NQ⊥
0,25
AD MB⊥
,
MB SA MB SAD MB SD NQ SD( )⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD
0,25
Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB =
3

2
a
a
d BC SD NQ
3
( , )
2
⇒ = =
0,25
c)
Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng cách từ I
đến (SFC).
Tam giác SAB đều cạnh a nên
3
2
a
SI =

¶
µ
AID DFC cgc D C
1 1
( )∆ = ∆ ⇒ =
,
µ
µ
¶
µ
0 0
1 1 1 1

90 90C F D F ID CF+ = ⇒ + = ⇒ ⊥
mặt khác
CF SI CF SIK SID SFC( ) ( ) ( )⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,50
Hạ
IH SK d I SFC IH( ,( ))⊥ ⇒ =
AD FD a a a a
KFD AID KD IK ID KD
ID
. 5 5 5 3 5
,
5 2 5 10
∆ ∆ ⇒ = = = − = − =
:
IK a IH SI IK a a a
2 2 2 2 2 2 2 2
1 100 1 1 1 4 20 32
45 3 9 9
⇒ = ⇒ = + = + =
a a
IH IH
2
2
9 3 32
32 32
⇒ = ⇒ =
0,50
5a
1 1 1
lim

1.3 3.5 (2 1)(2 1)
I
n n
 
= + + +
 ÷
− +
 
Viết được
n n n n
n
n n
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1.3 3.5 (2 1)(2 1) 2 3 3 5 2 1 2 1
1 1
1
2 2 1 2 1
 
+ + + = − + − + + −
 ÷
− + − +
 
 
= − =
 ÷
+ +
 
0,50
1 1

lim lim
1
2 1 2
2
n
I
n
n
= = =
+
+
0,50
6a a)
Cho hàm số
f x x
2
( ) cos 2=
. Tính
f
2
π
 
′′
 ÷
 
.
Tính được
0,50
3
f x x x f x x f x x( ) 4cos2 sin2 ( ) 2sin4 ( ) 8cos4

′ ′ ′′
= − ⇒ = − ⇒ = −
" 8cos2 8
2
f
π
π
 
⇒ = − = −
 ÷
 
0,50
b)
Cho hàm số
x x
y
x
2
2 3
2 1
+ −
=
−
(C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ x
o
= 3.
Tính được
0
18
5

y =
0,25
x x
f x
x
2
2
2 4 5
( )
(2 1)
− +
′
= ⇒
−
hệ số góc của tiếp tuyến là
k f
11
(3)
25
′
= =
0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là
y x
11 57
25 25
= +
0,25
5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.
Gọi q là công bội của CSN

Ta có
5 5
1 1
160 5
32 2
q q q= ⇒ = ⇒ =
0,50
Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50
6b a)
Cho hàm số
y x
2
cos 2=
. Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
′′′ ′
= + + −
Tính được
y x x x y x' 4cos2 sin2 2sin4 " 8cos4= − = − ⇒ = −
⇒
y x"' 32sin4=
0,75
A y y y x x16 16 8 32sin4 32sin4 8 8
′′′ ′
= + + − = − − = −
0,25
b)
Cho hàm số
x x
y

x
2
2 3
2 1
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d:
y x5 2011= +
.
*) Vì TT song song với d:
y x5 2011= +
nên hệ số góc của TT là k = 5
0,25
*) Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm
x
x x
y x k x x
x x
2
02
0 0
0 0 0
2
0 0

0
4 4 5
( ) 5 16 16 0
(2 1) 1

=
− +
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔

− =


0,25
Nếu
x y PTTT y x
0 0
0 3 : 5 3= ⇒ = ⇒ = +
0,25
Nếu
x y PTTT y x
0 0
1 0 : 5 5= ⇒ = ⇒ = −
0,25
4