Bài tập lý thuyết điều kiện pdf

Bài tập
1.1. Tìm biến đổi Laplace ngược của F(s) với:
( )
22
1
)(
2
++
=
sss
sF
1.2. Tìm biến đổi Laplace ngược của
( )
( )( )
31
25
)(
2
++
+
=
sss
s
sF
1.3. Tìm biến đổi Laplace ngược của
( )
1
5432
)(
234
+

++++
=
ss
ssss
sF
1.4. Tìm biến đổi Laplace ngược của
( )
22
1
)(
ω
+
=
ss
sF
1.5. Tìm biến đổi Laplace ngược của
( )
( ) ( )( ) ( )
nrr
r
pspspsps
sB
sA
sB
sF
++++
==
++

)(

)(
)(
211
Với bậc của đa thức B(s) thấp hơn bậc của đa thức A(s)
1.6. Áp dụng đònh lý cuối, tìm giá trò cuối của f(t) có ảnh Laplace là:
( )
1
10
)(
+
=
ss
sF
Kiểm đònh kết quả này bằng cách biến đổi Laplace ngược của F(s) và cho t → ∞
1.7. Cho
( )
2
1
1
)(
+
=
s
sF
Sử dụng đònh lý đầu, xác đònh giá trò của f(0+) và
)0( +
•
f
1.8. Tìm biến đổi Laplace ngược của
( )

1
1
)(
2
++
+
=
sss
s
sF
1.9. Tìm biến đổi Laplace ngược của
a)
( )
2
36
)(
s
s
sF
+
=
b)
( )
( )( )
2
21
25
)(
++
+

=
ss
s
sF
1.10. Tìm biến đổi Laplace ngược của
( )
222
1
)(
ω
+
=
ss
sF
1.11. Giải phương trình vi phân sau bằng phương pháp biến đổi laplace
063 =++
•••
xxx
, x(0) = 0;
0=
•
x
1.12. Giải phương trình vi phân sau
0372 =++
•••
xxx
, x(0) = 3;
0=
•
x

1.13. Giải phương trình vi phân sau
( )
txx
δ
=+
•
2
, x(0-) = 0
1.14. Giải phương trình vi phân sau
02
2
=++
•••
xxx
nn
ωξω
, x(0) = a;
bx =
•
1.15. Giải phương trình vi phân sau bằng phương pháp biến đổi laplace
tAaxx
ω
sin=+
•
, x(0) = b;
1.16. Xét hệ thống cơ khí được vẽ trên hình 1-34. Giả sử rằng hệ thống được đưa vào
chuyển động nhờ moat lực xung nhọn đơn vò. Gỉa thiết hệ thống bắt đầu từ trạng
thái nghỉ. Xác đònh qui luật chuyển động của xe
1.17. Xét hệ thống được vẽ ở hình 1-34. Hệ thống bắt đầu ở trạng thái nghỉ. Giả sử rằng
xe được đưa vào chuyển động nhờ moat lực xung nhọn đơn vò. Cò thể dừng xe lại

bằng moat lực xung nhọn khác được không?
1.18. Đơn giản hóa sơ đồ khối trên hình 1-35
1.19. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-36.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s)
1.20. Xét hệ thống được vẽ trên hình 1-37. Thuyết lập hàm truyền vòng kín H(s)/Q(s)
1.21. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển tốc độ máy. Tốc độ được đo bằng các quả
văng. Vẽ sơ đồ tín hiệu của hệ thống này hình 1-38
k
m
y
Lực xung nhọn
δ(t)
+
+
C(s)R(s)
-
+
G(s)
H
2
H
1
C(s)
+
+
X(s)
R(s)
+
+
G
2

G
1
1/R
1
1/C
1
s
H
-1
1/C
2
s
11
-1
°°°
°
° °
Tốc độ thực tế
Động cơ
thủy lực
Máy
22
2
100140
100
++ ss
+
-
R(s)
+

+
120
10
+s
11.0
10
+s
Quả văng
N(s)
C(s)
Nhiễu của tải
Tốc độ đặt
1.22. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-39.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s)
1.23. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-40.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s)
1.24. Đơn giản hóa sơ đồ khối hệ thống trên hình 1-41.Thiết lập hàm truyền C(s)/R(s)
1.25. Thiết lập hàm truyền Y(s)/X(s) của các hệ thống
+
-
C(s)
+
+
R(s)
-
+
G
2
G
1
+
G

4
G
3
-
C(s)
+
+
R(s)
-
+
G
2
G
1
+
H
2
H
1
+
-
C(s)
+
-
R(s)
-
+
G
2
G

1
H
2
H
3
+
+
H
1
L
i
L
V
c
R
Ci
e
1.26. Xét mạch điện như hình sau. Chọn V
c
và i
l
là các biến trạng thái, thiết lập phương
trình trạng thái của hệ thống
1.27. Xét hệ thống mô tả bởi:
uyyy =++
••••••
23
. Biểu diễn không gian trạng thái của hệ
thống
1.28. Xét hệ thống mô tả bởi:

u
x
x
x
x






+












−
−−
=









•
•
1
1
13
14
2
1
2
1
[ ]






=
2
1
01
x
x
y
Thiết lập hàm truyền của hệ thống

1.29. Thiết lập hàm truyền của các hệ thống sau:
-a
2
-a
1
b1/s
1/s
1
R(S)
• • •
•
•
Y(S)
b
1
-a
2
-a
1
b
2
1/s
1/s
1
R(S)
• • •
•
•
Y(S)
-a

3
b
2
b
1
-a
2
-a
1
1/s1/s
1/s
1
R(S)
• • •
•
•
Y(S)
b
3
•
L
i
L
V
c
R
Ci
e
Chương 2
2.1. Chứng minh hệ phương trình vi phân

ububububyayayay
3210321
+++=+++
••••••••••••
Được biểu diễn dạng không gian trạng thái là
u
x
x
x
aaa
x
x
x










+





















−−−
=















•
•
•
3
2
1
3
2
1
123
3
2
1
100
010
β
β
β
Và
[ ]
u
x
x
x
y
0
3
2
1
001

β
+










=
Với các biến trạng thái được đònh nghóa là:
x
1
= y – β
0
u
x
2
=
•
y
- β
0
•
u
=
1

•
x
- β
1
u
x
3
=
••
y
- β
1
•
u
- β
2
u =
ux
22
β
−
•
(3)
Và








−−−=
−−=
−=
=
03122133
021122
0111
00
baaab
aab
ab
b
βββ
βββ
ββ
β
2.2. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau:
2.3. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau:
Cảm biến
Bộ điều khiển
Đối tượng
s
1
+
-
U(s
)
1
1

+s
15
10
+s
Y(s)
bas +
+
-
U(s
)
2
1
s
Y(s)
2.4. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau:
2.5. Thiết lập mô hình không gian trạng thái của hệ thống được vẽ hình sau:
2.6. Thiết lập mô hình hàm truyền E
0
(s)/E
i
(s) của mạch Op-Amp như sau:
2.7. Thiết lập mô hình hàm truyền E
0
(s)/E
i
(s) của mạch Op-Amp như sau:
+
-
U(s
)

+
+
a
Y(s)
s
1
y
+
-
u
ps
zs
+
+
)( ass
K
+
°°
R
1
°
°
°
B
C
A
R
1
R
2

-
+
e
i
e
0
°
°
°
°
A
R
2
R
1
e
i
B
C
R
1
-
+
e
0
2.8. Thiết lập mô hình hàm truyền E
0
(s)/E
i
(s) của mạch Op-Amp như sau:

2.9. Thiết lập mô hình hàm truyền E
0
(s)/E
i
(s) của mạch Op-Amp như sau:
2.10.
Chương 3:Phân tích đáp ứng quá độ và sai số xác
lập
3.1. Thiềt lập đáp ứng bước đơn vò của hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng
hở là:
)5(
4
)(
+
=
ss
sG
3.2. Xét đáp ứng bước đơn vò của hệ thống điều khiển có hàm truyền vòng hở là:
)1(
1
)(
+
=
ss
sG
°
A
R
1
e

i
C
R
2
-
+
e
0
°
°
°
°
A
R
1
e
i
B
C
R
1
-
+
e
0
3.3. Xét hệ thống như hình vẽ sau. Khi tín hiệu vào là hàm bước đơn vò, đáp ứng tín
hiệu ra được vẽ trên hình. Xác đònh các gía trò của K và T từ đường cong đáp ứng
3.4. Xác đònh gía trò của K và k của hệ thống vòng kín được vẽ trên hình sao cho độ
vượt cực đại trong đáp ứng bước đơn vò là 25% và thời gian đỉnh là 2s. Giả sử rằng
J = 1Kgm

2

3.5. Xác đònh đáp ứng bước đơn vò của hệ thống được vẽ như sau:
3.6. Vẽ hệ thống rung cơ khí. Khi một lực 2 lb (Tín hiệu vào bước) được đưa vào hệ
thống, vật nặng dao động như hình vẽ. Xác đònh m, b, k của hệ thống từ đường
cong đáp ứng. Khõang dòch chuyển x được đo từ vò trí cân bằng
C(s)
+
-
R(s)
)1( +Tss
K
t
0.254
1
C(t)
0 3
+
-
R(s)
ks+1
2
1
Js
C(s)
K
C(s)
+
-
R(s)

1+s
2
10
s
x
m
K
b
u(t)P(2 - lb force)
t
0.0095ft
0.1
x(t)
0 2
3
ft
3
3
4
3
5
3
3.7. Gỉa thiết rằng hệ thống cơ khí được vẽ như hình ở
trạng thái nghỉ trước khi được kích thích một lực
Psinωt, rút ra nghiệm tòan phần x(t) và nghiệm ở
trạng thái ổn đònh x
ss
(t). Khõang dòch chuyển
được đo từ vò trí cân bằng. Giả sử hệ thống dao
động tắt dần.

3.8. Xét hệ thống vòng kín được cho bởi
22
2
2
)(
)(
nn
n
ss
sR
sC
ωξω
ω
++
=
Xác đònh các giá trò ξ và ω
n
, sao cho đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào bước có độ
vượt xấp xỉ 5% và thời gian ổn đònh là 2s, (Sử dụng nguên lý 2%)
3.9. sơ đồ khối hệ thống điều khiển hướng của tàu không gian. Giả sử hằng số thời
gian T của bộ điều khiển là 3s vàtỷ số K/J = 2/9 rad
2
/s
2
, tìm hệ số tắt dần của hệ
thống
3.10. Xét hệ thống điều khiển phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở là
)6.0(
14.0
)(

+
+
=
ss
s
sG
Thiết lập đáp ứng với tín hiệu vào bước đơn vò. Yhời gian tăng trưởng của hệ thống bằng
bao nhiêu? Độ vượt lố cực đại bằng bao nhiêu?
3.11. Thiết lập đáp ứng xung nhọn đơn vò của hệ thống phản hồi có hàm truyền vòng hở
là:
2
12
)(
s
s
sG
+
=
3.12. Xét hệ thống được vẽ như sau. Chứng minh rằng hàm truyền Y(s)/X(s) có một zero
ở bên phải mặt phẳng s. Sau đó thiết lập y(t) khi x(t) la bước đơn vò. Vẽ y(t) theo t
3.13. Hệ thống dao động có hàm truyền có dạng :
x
m
K
b
u(t)P sinωt
Tàu không
gian
C(s)
+

-
R(s)
)1( +TsK
2
1
Js
X(s)
+
-
2
6
+s
Y(s)
1
4
+s
Hệ thống có một zero bên phải mặt phẳng s (hệ
thống pha không cực tiểu)
22
2
2
)(
nn
n
ss
sG
ωξω
ω
++
=

Gỉa sử dạng dao động ghi lại được hình như sau. Xác đònh hệ số tắt dần ξ của hệ thống từ
đồ thò
3.14. Xét hệ thống theo hình sau, xác đònh giá trò của K và k sao cho hệ thống có hệ số
tắt dần ξ = 0.7 và tần số tự nhiên ω
n
= 4rad/s
3.15. Xét đáp ứng bước đơn vò củ hệ thống bậc 2
22
2
2
)(
)(
nn
n
ss
sR
sC
ωξω
ω
++
=
Biên độ là sin tắt dần theo hàm mũ. Tại t = t
p
= π/ω
d
, biên độ bằng e
-(
σ
/
ω

d
)
π
. Sau một dao
động, hay tại t = t
p
+ 2π/ω
d
= 3π/ω
d
, biên độ e
-(
σ
/
ω
d
)3
π
; sau một chu kỳ dao động nữa, biên
đô là e
-(
σ
/
ω
d
)5
π
. Logarithm của tỷ số biên độ kế tiếp được ọi là suy giảm logarithm. Xác
đònh suy giảm Logarithm của hệ thống bậc 2 này. Mô tả phương pháp xác đònh thực
nghiệm tỷ số tắt dần từ tốc độ suy giảm dao động.

3.16. Trong hệ thống như sau, m = 1Kg, b = 2Ns/m và k =
100N/m. Khối lượng được dời đi 0.05m và được thả không
có tốc độ. Xác đònh tần số dao động quan sát được. Ngòai
ra, tìm biên độ sau 4 chu kỳ. Khõang dòch chuyển x được đo
từ vò trí cân bằng.
3.17. Xét hệ thống như sau (a). Sai số trạng thái ổn đònh với tín
hiệu vào Ramp đơn vò la e
ss
= 2ξω
n
. hứng minh rằng sai số trạng thái ổn đònh sau
tín hiệu vào ramp có thể được lọai bỏ nếu tín hiệu vào được đưa vào hệ thống qua
bộ lọc tỷ lệ – vi phân, như hình ve (b)õ, và giá trò của k được đặt phù hợp. Sai số
e(t) được cho là r(t) – c(t)
f
1
f
n
x
1
x
n
T
C(s)
+
-
R(s)
ks+1
)2( +ss
K

x
m
K
b
R(s)
C(s)
+
-
( )
n
n
ss
ςω
ω
2
2
+
C(s)
+
-
R(s)
1 + ks
( )
n
n
ss
ξω
ω
2
2

+
(a)
(b)
3.18. Thiết lập đáp ứng bước của hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở là:
( )
35.1641.3)59.4(
)20(5
)(
2
+++
+
=
ssss
s
sG
3.19. Vẽ một hệ thống điều khiển vò trí có phản hồi tốc độ. Tìm đáp ứng c(t) với tín hiệu
vào bước đơn vò.
3.20. Xét hệ thống được vẽ như hình sau. Xác đònh gía trò của k sao cho hệ số tắt dần ζ =
0.5. Xác đònh thời gian tăng trưởng t
r
, thời gian đỉnh t
p
, độ vượt cực đại M
p
, và thời
gian ổn đònh t
s
trong đáp ứng bước đơn vò.
3.21. Thiết lập đáp ứng bước của hệ thống được cho bởi:
22

2
2
)(
)(
nn
n
ss
sR
sC
ωξω
ω
++
=
3.22. Xét hệ thống như hình (a). Hệ số tắt dần của hệ thống này là 0.158 và tần số tự
nhiên là 3.16 rad/s. Để nâng cao độ ổn đònh tương đối, chúng ta sử dụng phản hồi
tốc độ như hình (b)
Xác đònh k
n
sao cho hệ số tắt dần của hệ thống là 0.5. Vẽ đường cong đáp ứng bước đơn
vò của hai hệ thống chưa có phản hồi tốc độ và có phản hồi tốc độ. Vẽ đường cong sai số
theo thời gian với đáp ứng ramp đơn vò của cả hai hệ thống này.
3.23. Xét phương trình đặc tính sau
S
4
+ ks
3
+ s
2
+ s + 1 = 0
Xác đònh k để hệ thống ổn đònh

3.24.
C(s)
+
-
R(s)
11.0 +s
)2(
100
+ss
C(s)
+
-
R(s)
ks+1
)2( +ss
K
R(s)
C(s)
+
-
( )
1
10
+ss
(a) (b)
C(s)
+
-
R(s)
sk

n
+1
)1(
10
+ss
Chương 4: Phân tích quy õtích nghiệm
4.1. Vẽ biểu đồ quỹ tích nghiệm của hệ thống được vẽ như hình sau. (Hệ số K được giả
thiết là dương). Quan sát thấy với giá trò nhỏ và lớn của K thì hệ thống quá tắt dần
và với giá trò trung bình của K thì hệ thống là dao động tắt dần.
4.2. Tìm nghiệm của đa thức sau bằng cách sử dụng PPQTN
3s
4
+ 10s
3
+ 21s
2
+ 14s -16 = 0
4.3. Xét hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền mạch thẳng là:
)1(
)(
+
=
ss
K
sG

Quỹ tích hệ số khuếch đại của hệ thống được xác đònh bởi phương trình sau:
1
)1(
=

+ss
K
Chứng minh quỹ tích nghiệm hệ số khuếch đại hằng với 0< K < ∞ có thể được đưa
ra bởi [σ(σ + 1) + ω
2
]
2
+ ω
2
= K
2

Vẽ quỹ tích hệ số khuếch đại hằng vói K = 1, 2, 5, 10, và 20 trên mặt phẳng s.
4.4. Chứng minh rằng QTN của hệ thống điều khiển
( )
)1(
106
)(
2
+
++
=
ss
ssK
sG
; H(s) = 1
Là các cung của đường tròn có tâm ở gốc tọa độ, bán kính
10
4.5. Dạng đơn giản hàm truyền vòng hở của máy bay và hệ thống lái tự động theo
hướng là:

( )
( )
22
2)(
)()(
nn
ssbss
asK
sHsG
ωξω
++−
+
=
(a > 0, b > 0)
Hệ thống này có một cực hở ở bên phải mặt phẳng s và có thể là ổn đònh có điều
kiện. Vẽ QTN khi a = b = 1, ζ = 0.5 và ω
n
= 4. Tìm K để hệ thống ổn đònh
4.6. Vẽ QTN của hệ thống
( )
106.0)22(
)(
22
++++
=
ssss
K
sG
; H(s) = 1
4.7. Xét hệ thống được vẽ như hình sau. Xác đònh các giá trò của hệ số khuếch đại K và

hệ số phản hồi tốc độ K
n
sao cho các cực vòng kín đặt tại s = -1 ±
3
. Sau đó, sử
dụng các giá trò vừa xác đònh K
n
VQTN
C(s)
+
-
R(s)
)2( +sK
)1(
3
+
+
ss
s
C(s)
+
-
R(s)
sK
n
+1
2
s
K
4.8. Vẽ QTN của hệ thống, nếu giá trò của hệ số khuếch đại K bằng 2, xác đònh các

cực vòng kín
4.9. Xét hệ thống sau, hệ thống có phản hồi tốc độ. Xác đònh giá trò của hệ số khuếch
đại K sao cho các cực vòng kín trội có hệ số tắt dần 0.5. Sử dụng hệ số K vừa được
xác đònh, thiết lập đáp ứng bước đơn vò của hệ thống.
4.10. Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín
( )
54)1(
)(
2
+++
=
ssss
K
sG
; H(s) = 1
4.11. Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín
( )
( )
114
9
)(
2
++
+
=
sss
sK
sG
; H(s) = 1
Đặt các cực vòng kín lên QTN sao cho các cực kín trội có hệ số tắt dần 0.5

4.12. Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín
( )
( )
6.3
2.0
)(
2
+
+
=
ss
sK
sG
; H(s) = 1
4.13. Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín
( )
( )
1
5
)(
23
++
+
=
ss
sK
sG
; H(s) = 1
4.14. Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống điều khiển vòng kín. Xác đònh khỏang giá trò K
để hệ thống ổn đònh

4.15. Xét hệ thống như sau. Vẽ QTN khi α thay đổi từ 0 đến ∞. Xác đònh giá trò của α
sao cho hệ số tắt dần của các cực vòng trội là 0.5
+
-
( )
84
2
++ sss
K
C(s)
+
-
R(s)
12.0 +s
( )
2)1( ++ sss
K
+
-
5
1
+
+
s
s
K
)2(
1
2
+ss

+
-
)2(
1
2
+ss
s+a
4.16. Vẽ biểu đồ QTN của hệ thống sau:
4.17. Vẽ biểu đồ QTN của hệ thống sau. Quan sát thấy với giá trò nhỏ và lớn của K thì
hệ thống dao động tắt dần, với giá trò trung bình của K thì hệ thống quá tắt dần.
4.18. Vẽ biểu đồ QTN của hệ thống sau:
4.19. Vẽ biểu đồ QTN của hệ thống sau:
4.20. Vẽ biểu đồ QTN của hệ thống sau:
4.21. Thiết lập phương trình các nhánh quỹ tích nghiệm cho hệ thống được vẽ như sau:
Chứng minh rằng các nhánh quỹ tích nghiệm cắt trục thực ở điểm đi ra mo65t góc ± 60
0
.
4.22. Xét hệ thống như hình sau, có hàm truyền mạch thẳng ổn đònh. Vẽ biểu đồ quỹ
tích nghiệm và đặt các cực vòng kín. Chứng minh, mặc dù các cực vòng kín nằm
trên phần âm trục thực và hệ thống là không dao động, đường cong đáp ứng hước
vẫn có khõang vượt (Overshoot).
+
-
( )
256
2
++ sss
K
+
-

( )
54
2
++ sss
K
+
-
( )
( )
1341
2
+++ ssss
K
+
-
( )
( )
6.3
1
2
+
+
ss
sK
+
-
( )
( )
6.3
4.0

2
+
+
ss
sK
+
-
( )
( )
6.3
4.0
2
+
+
ss
sK
4.23. Vẽ qũy đạo nghiệm của hệ thống điều khiển được theo hình sau. Xác đònh hệ số
khuếch đại K để hệ thống ổn đònh.
4.24. Vẽ qũy đạo nghiệm của hệ thống điều khiển được theo hình sau.
4.25. Xét hệ thống như hình sau. Xác đònh giá trò α sao hệ số tắt dần ζ của các cực vòng
kín trội là 0.5
4.26. Xét hệ thống như hình sau. Xác đònh giá trò α sao hệ số tắt dần ζ của các cực vòng
kín trội là 0.5
4.27. Xét hệ thống sau, vẽ quỹ tích nghiệm của hệ thống có phản hồi tốc độ k thay đổi
từ không đến vô cùng. Xác đònh giá trò k sao cho các cực vòng kín trội có hệ số tắt
dần 0.5.
+
-
( )
( )

3
1
−
+
ss
sK
C(s)
+
-
R(s)
( )
74)1(
2
++− sss
K
C(s)
+
-
R(s)
( )
2
)1(
2
+
+
ss
sK
+
-
s

s
α
+
)3)(1(
2
++ ss
R(s) C(s)
+
-
8+
+
s
s
α
)1(
10
+ss
R(s) C(s)
C(s)
+
-
R(s)
1+ks
)1(
10
+ss
4.28. Xét hệ thống sau, đây là một của hệ thống điều khiển. Vẽ quỹ tích nghiệm của hệ
thống. Xác đònh giá trò k sao cho các cực vòng kín trội có hệ số tắt dần của các cực
vòng kín trội là 0.5.
4.29. Xét hệ thống như hình sau, Vẽ biểu đồ quỹ tích nghiệm. Đặt các cực vòng kín khi

hệ số khuếch đại K bằng 2.
4.30. Xét hệ thống sau, vẽ quỹ tích nghiệm khi gía trò k thay đổi từ không đến vô cùng.
Với giá trò nào của k thì hệ số tắt dần của các cực vòng kín trội bằng 0.5? Tìm
hằng số sai số tốc độ tónh với giá trò này của k.
4.31. ggg
4.32. ggg
4.33. gg
-
+
+
-
8+
+
s
s
α
)1(
10
+ss
R(s)
C(s)
K
C(s)
+
-
R(s)
1
1
+s
)1(

)1(
+
+
ss
sK
-
+
+
-
5
4.1
+
+
s
s
)1(
10
+ss
R(s)
C(s)
10+s
ks
Chương 5:Phân tích đáp ứng tần số.
5.1 Xét hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở
( )
1
1
)(
+
=

s
sG
Thiết lập đáp ứng ra trạng thái ổn đònh của hệ thống khi tín hiệu kích thích là:
a. r(t) = sin(t+30
0
)
b. r(t) = Cos(2t+45
0
)
c. r(t) = sin(t+30
0
) - 2 Cos(2t+45
0
)
5.2 Xét hệ thống có hàm truyền vòng kín là
1
)1(
)(
)(
1
2
+
+
=
sT
sTK
sR
sC
Thiết lập tín hiệu ra trạng thái ổn đònh khi tín hiệu vào r(t) = R sinωt.
5.3 Vẽ biểu đồ Boode của hệ thống có hàm truyền sau :

a.
1
1
)(
2
1
+
+
=
sT
sT
sG
(T
1
> T
2
> 0)
b.
1
1
)(
2
1
+
−
=
sT
sT
sG
(T

1
> T
2
> 0)
c.
1
1
)(
2
1
+
+−
=
sT
sT
sG
(T
1
> T
2
> 0)
5.4 Vẽ biểu đồ Boode của hệ thống sau:
)92.1(
)12.0(9
)(
2
2
++
++
=

sss
ss
sG
5.5 Xét hệ thống vòng kín có hàm truyền vòng hở :
s
Ke
sHsG
s2
)()(
−
=
Tìm giá trò lớn nhất của K để hệ thống ổn đònh.
5.6 Xét hệ thống như sau, vẽ biểu đồ Bode của hàm truyền vòng hở G(s). Xác đònh dự
trữ pha và dự trữ hệ số khuếch đại.
5.7 Xét hệ thống như sau, vẽ biểu đồ Bode của hàm truyền vòng hở G(s). Xác đònh dự
trữ pha và dự trữ hệ số khuếch đại.
G(s)
C(s)
+
-
R(s)
( )
1)10(
25
++ sss
G(s)
C(s)
+
-
R(s)

( )
5)102(
)1(20
2
+++
+
ssss
s
5.8 Xét hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở :
)4(
)(
2
++
=
sss
K
sG
Xác đònh giá trò K sao cho độ dự trữ pha là 50
0
. Dự trữ hệ số khuyếch đại trong trường hợp
này bằng bao nhiêu ?.
5.9
Xét hệ thống sau, vẽ biểu đồ Bode của hàm truyền vòng hở và xác đònh giá trò K
sao cho độ dự trữ pha là 50
0
. Dự trữ hệ số khuyếch đại trong trường hợp này bằng bao
nhiêu ?.
5.10 Xét hệ thống phản hồi đơn vò có hàm truyền vòng hở :
)5.0(
)(

2
++
=
sss
K
sG
Xác đònh giá trò K sao cho độ lớn cộng hưởng trong đáp ứng tần số là 2db, Mr = db.
+
-
5.0
1.0
+
+
s
s
K
)1(
10
+ss
R(s) C(s)