bài tập kinh tế lượng - chương i - mô hình hồi quy 2 biến

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
ThS Phùng Duy Quang
Chương 1. MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
1.1. Hãy giải thích các khái niệm
a) Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu
b) Yếu tố ngẫu nhiên và phần dư
c) Các hệ số hồi quy, ước lượng các hệ số hồi quy
d) Hàm hồi quy tuyến tính
1.2. a) Những môn học nào cần biết để nắm vững kinh tế lượng
b) Các bước giải bài toán kinh tế lượng
c) Có những cách nào để viết hàm hồi quy tổng thể
1.3. Các mô hình sau đây có phải là mô hình tuyến tính ? Vì sao
a) Y = exp(
UX
21
+β+β
) b)
)UXexp(1
1
Y
21
+β+β+
=
c) lnY =
U
X
2
1
+
β
+β

d)
UXY
2
21
+β+β=
1.4. Biến đổi các mô hình sau về mô hình hồi quy tuyến tính
a)
X
1
Y
21
β+β
=
b)
X
X
Y
21
β+β
=
c)
)Xexp(1
1
Y
21
β−β−+
=
d) Y = exp(
X
21

β+β
)
1.5. Hãy chỉ ra các giả thiết tương đương ở cột 1 và cột 2 của mô hình hồi quy cổ điển
(1) (2)
E(U
i
/X
i
) = 0 Var(Y
i
/X
i
) = 0
Cov(U
i
, U
j
) = 0
E(Y
i
/X
i
) =
i21
Xβ+β
Var(U
i
/X
i
) = 0 Cov(Y

i
, X
i
) = 0
1.6. Trong mô hình hồi quy 2 biến Y
i
=
ii21
UX +β+β
a) Nếu ta nhân mỗi X
i
với một hằng số, chẳng hạn 10 khi đó các giá trị
Y
ˆ
sẽ thay
đổi thế nào ? Hãy giải thích ?
b) Nếu ta cộng mỗi X
i
với một hằng số thì các e
i
và
Y
ˆ
sẽ thay đổi thế nào ? Hãy
giải thích ?
1.7. Bảng sau đây cho cặp biến phụ thuộc và độc lập. Trong mỗi trường hợp hãy cho
biết quan hệ giữa hai biến là cùng chiều, ngược chiều hay không xác định. Hãy giải
thích.
Stt Biến phụ thuộc Biến độc lập
1 GNP Lãi suất

2 Tiết kiệm cá nhân Lãi suất
3 Sản lượng Vốn cơ bản hoặc lao động
4 Cầu về tiền GDP
5 Lượng cầu về xe máy Giá xăng
6 Lượng điện tiêu thụ Giá gas
1.8.
a) Trình bày ý nghĩa của phần dư
1
b) Giá trị
i
Y
ˆ
có ý nghĩa như thế
c) Mô hình hồi quy khác gì với mô hình toán kinh tế thông thường
1.9. Giải thích ý nghĩa hệ số góc của một số mô hình hồi quy sau ?
a)
i
i
21i
U
X
1
Y +β+β=
b)
ii21i
UXlnYln +β+β=
c)
i2
U
ioi

eXY
β
β=
d)
ii21i
UXlnY +β+β=
e)
i21i
UYln +β+β=
e)
ii21
UX
i
eY
+β+β
=
1.10. Trình bày phương pháp sử dụng kiểm định mức xác suất (P – value) trong kiểm
định giả thiết như thế nào.
1.11. Cho mô hình hồi quy tiêu dùng/đầu người Y phụ thuộc vào thu nhập/ đầu người
X tính theo giá cố định (năm 1980, đơn vị : 100000 VNĐ) trong thời kỳ 1971 – 1990
ở một địa phương.Biết
%5=α
, Ước lượng mô hình bằng phần mềm Eviews thu được
kết quả
a) Hãy viết hàm hồi quy tổng thế và hàm hồi quy mẫu. Giải thích ý nghĩa kinh tế
của các hệ số nhận được.
b) Cho biết ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi quy
c) Tính RSS, ESS, TSS
d) Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy.
e) Cho biết thu nhập X có tác động tới tiêu dùng hay không ?

f) Nếu tăng thu nhập thì tiêu dùng tăng hay giảm
g) Nếu thu nhập tăng lên 1 đơn vị thì tiêu dùng tăng 1 đơn vị đúng hay không ?
h) Hàm hồi quy mẫu có phù hợp hay không ?
1.12. Cho kết quả ước lượng bằng phần mềm Eviews của chi tiêu Y phụ thuộc vào thu
nhập X ($) của 10 người trong 1 tuần như sau:
2
Biết mức ý nghĩa
%5=α
a) Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. Cho biết ý nghĩa kinh tế của
các hệ số nhận được
b) Các hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê hay không ?
c) Tính RSS, TSS, ESS và hàm hồi quy mẫu có phù hợp hay không ?
d) Có ý kiến cho rằng thu nhập không ảnh hưởng tới chi tiêu. Bạn hãy kết luận về
nhận định trên
e) Tìm khoảng tin cậy 95% cho hệ số góc của mô hình
f) Khi thu nhập tăng lên 1 đơn vị thì chi tiêu tăng trong khoảng nào, tăng tối đa,
tối thiểu bao nhiêu.
g) Trong các thời kỳ trước người ta vẫn dùng 80% thu nhập cho chi tiêu có thể kết
luận rằng trong thời kỳ quan sát này tỷ lệ này đã giảm hay không ?
h) Hãy dự báo mức chi tiêu trung bình nếu thu nhập tuần bằng 62$
1.13. Một đại lý gas nghiên cứu mối quan hệ giữa lượng trung bình gas bán được Q
(bình) với giá của một bình gas PG (nghìn đồng) trong 27 tháng từ tháng 1/1997 đến
tháng 3 năm 1999. Biết
%5
=α
. Ước lượng mô hình thu được kết quả
Dependent Variable : Y
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 18:17
Sample: 1 10

Included observation: 10
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 2590.3 384.9544
X -7.1461 1.2875
R –squared 0.95195 Mean dependent var 1831.41
Adjusted R – squared 0.95002 S.D dependent var 451.937
S.E of regresssion 40.5088 Akaike info criterion
Sum squared resid 225165 Schwarz criterion
Log likelihood -199.9393 F – satistic 495.29
Durbin – Watson stat 0.7079 Prob (F – statistic)
a) Viết hàm hồi quy mẫu, hàm hồi quy tổng thế. Cho biết ý nghĩa kinh tế của các
hệ số nhận được.
b) Ước lượng hệ số chặn và hệ số góc bằng bao nhiêu
c) Các hệ số thu được có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
d) Các hệ số thu được có ý nghĩa thống kê hay không?
e) Có thể nói giá gas thay đổi thì lượng bán gas thay đổi hay không?
f) Hệ số xác định đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu bằng bao nhiêu, giá trị đó
có ý nghĩa gì?
3
g) Hàm hồi quy có thể coi là phù hợp không?
h) Tìm ước lượng điểm cho phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
i) Tổng bình phương phần dư bằng bao nhiêu
j) TSS và ESS bằng bao nhiêu?
k) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc của mô hình
l) Khi giá gas tăng thêm 1000 VNĐ/ bình thì lượng bán gas thay đổi trung bình
trong khoảng nào?
m) Khi giá gas giảm 1 nghìn đồng thì lượng bán tăng tối đa là bao nhiêu?
n) Có thể nói khi giá gas tăng 1000 nghìn đồng thì lượng bán ra giảm bằng 10
bình được không?
o) Giá gas giảm 1 nghìn đồng thì lượng bán giảm nhiều hơn 7 bình, điều đó có

đúng không?
p) Tìm ước lượng điểm cho lượng bình gas bán ra khi giá 105 nghìn đồng/bình
q) Tìm lượng bán ra trung bình và cá biệt khi giá gas là 105 nghìn đồng/bình
1.14. Một cơ quan nghiên cứu mối quan hệ giữa số đơn vị sản phẩm và các yếu tố đầu
vào của quá trình sản xuất ở một số cơ sở sản xuất đã đưa ra những mô hình hồi quy.
Lúc đầu người nghiên cứu chú trọng vào quản lý nguồn nhân lực nên đưa ra mô hình
sau:
Giả sử S là sản lượng, L là lao động (người). Cho biết
%5=α
Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 34.4438 29.0219
X 19.2371 6.8786
R –squared 0.30290 Mean dependent var 109.466
Adjusted R – squared 0.26417 S.D dependent var 57.7367
S.E of regresssion 49.5267 Akaike info criterion
Sum squared resid 44152.1 Schwarz criterion
Log likelihood -105.3754 F – satistic 7.8213
Durbin – Watson stat 0.7151 Prob (F – statistic)
a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các
hệ số nhận được.
b) Viết hàm hồi quy mẫu. Các hệ số của hàm hồi quy mẫu có phù hợp với lý
thuyết kinh tế hay không?
c) Theo lý thuyết thì khi không có lao động sẽ không có sản lượng, nhưng trong
hàm hồi quy mẫu thì khi không có lao động ước lượng điểm mức sản lượng lại
không bằng không. Trên thực tế giá trị đó có thể coi là bằng không hay không?

d) Hệ số góc có ý nghĩa thống kê hay không?
e) Hệ số xác định bằng bao nhiêu %, giá trị đó có ý nghĩa như thế nào
f) Có thể nói hàm hồi quy phù hợp không?
g) Tìm ước lượng điểm và khoảng tin cậy cho phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
h) Tính RSS, TSS, ESS
i) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn của mô hình
j) Khi doanh nghiệp thêm 1 lao động thì sản lượng tăng trong khoảng nào?
k) Khi giảm bớt một lao động thì sản lượng giảm tối đa bao nhiêu đơn vị
l) Có thể cho rằng khi bớt 1 lao động thì sản lượng giảm 30 đơn vị hay không?
m) Khi giảm 1 lao động thì sản lượng giảm nhiều hơn hay ít hơn 22 đơn vị
n) Nếu tăng 1 lao động thì sản lượng tăng nhiều hơn 20 đơn vị có đúng không?
4
o) Tìm ước lượng điểm mức sản lượng với doanh nghiệp có 30 lao động
p) Tìm mức sản lượng trung bình và cá biệt khi doanh nghiệp có 30 lao động
q) Tìm mức sản lượng trung bình và cá biệt khi doanh nghiệp có 30 lao động
1.15. Cho bảng kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán hàng, PA là giá bán (USD)
của một cửa hàng trong 24 tháng. Các kết luận thống kê sử dụng mức ý nghĩa 5% và
độ tin cậy 95%.
Dependent Variable : QA
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 304.4024 9.031367
X - 4.81827 0.545439
R –squared 0.780124 Mean dependent var 225.2917
Adjusted R – squared 0.770130 S.D dependent var 12.03068
S.E of regresssion 5.768087 Akaike info criterion 6.422213
Sum squared resid 731.9583 Schwarz criterion 6.520385

Log likelihood - 75.06656 F – satistic 78.05636
Durbin – Watson stat 1.749978 Prob (F – statistic)
a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ
số nhận được.
b) Tìm một ước lượng điểm cho lượng bán khi giá là 17USD
c) Giá bán có ảnh hưởng đến lượng bán không?
d) Có thể giảm giá để tăng lượng bán không? Khi giảm giá 1 USD thì lượng bán
thay đổi trong khoảng nào?
e) Khi giá bán tăng 1USD thì lượng bán giảm tối đa bao nhiêu?
f) Có thể nói khi giá bán tăng lên 1USD thì lượng bán giảm 4 đơn vị không?
g) Có thể nói giá bán tăng 1 USD thì lượng bán giảm nhiều hơn 4 đơn vị không?
h) Hàm hồi quy có phù hợp hay không?
i) Tìm ước lượng điểm và khoảng tin cậy cho phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
j) Dự báo lượng bán trung bình khi giá bán là 17USD
k) Dự báo lượng bán cá biệt khi giá bàn là 17USD
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHƯƠNG 1
Bài 1 (trang 37) đến bài 9 (trang 43) sách Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp
của phần mềm Eviews của Nguyễn Quang Dong
5
Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
2.1. a) Thế nào là mô hình hồi quy tổng quát có k biến
b) Ý nghĩa của các hệ số trong PRF như thế nào
c) Khi niều biến độc lập cùng thay đổi thì biến phụ thuộc thay đổi thế nào?
d) Trình bày ý nghĩa của các hệ số, đại lượng trong SPF
e) Nội dung của phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho mô hình tổng quát
như thế nào?
f) Phân biệt hồi quy đơn và hồi quy bội
g) Tại sao với mô hình tổng quát cần xét tới ma trận phương sai và hiệp phương sai
của các ước lượng?
2.2. a) Những phân tích nào thường áp dụng cho mô hình hồi quy

b) Những dạng hàm số nào thường sử dụng trong kinh tế
2.3. Giả sử có bộ số liệu của một doanh nghiệp về 100 lao động với các tiêu chí sau:
NS là năng suất lao động, CP là chi phí đào tạo, TT là tiền thưởng cho lao động. Có
nhận định cho rằng năng suất lao động tăng một cách ổn định theo chi phí đào tạo và
tiền thưởng cho lao động; muốn ước lượng sự tác động của chi phí đầo tạo và tiền
thưởng đến năng suất lao động.
a) Hãy xây dựng mô hình kinh tế lượng để phân tích ý kiến đó?
b) Nếu có nhận định cho rằng với cùng mức tiền thưởng nhưng khi tăng chi phí đào
tạo lên thì hiệu qủa của đào tạo không phải là không đổi mà còn giảm dần, hay mức
tăng của năng suất chậm dần theo mức tăng của chi phí đào tạo; do đó năng suất có
một ngưỡng tối đa. Hãy xây dựng mô hình để phân tích nhận xét đó.
2.4. Hồi quy sản lượng S theo lao động L (người) vì thấy hệ số xác định R
2
= 0,3029
của mô hình S phụ thuộc L và hệ số chặn khá nhỏ, nên người ta đưa thêm biến K là
vốn (triệu đồng) vào và hồi quy mô hình dưới đây. Cho
α
= 5%
Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C -20.6583 22.0029
K 10.7720 2.1599
L 17.2232 4.5279
R –squared Mean dependent var 109.4666
Adjusted R – squared 0.68369 S.D dependent var 57.7367
S.E of regresssion 32.4717 Akaike info criterion

Sum squared resid 17925.0 Schwarz criterion
Log likelihood -96.3610 F – satistic 21.5343
Durbin – Watson stat 2.3574 Prob (F – statistic)
a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu
b) Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết không?
c) Tìm ước lượng điểm mức sản lượng doanh nghiệp có 20 lao động, nguồn vốn
300 triệu đồng.
d) Các giá trị ước lượng có ý nghĩa thống kê hay không?
e) Tính hệ số xác định bội R
2
bằng nhiều cách
f) Phải chăng các biến độc lập không giải thích được sự biến động của sản lượng.
g) Có thể nói vốn, lao động cùng tác động thuận chiều đến sản lượng không?
h) Khi lao động không đổi, nếu thêm vốn 1 triệu đồng sản lượng tăng lên trong
khoảng nào?
6
i) Có thể nói khi lao động không đổi, tăng vốn thêm 1 triệu đồng thì sản lượng
tăng trong khoảng nào?
j) Nguồn vốn không đổi, thêm 1 lao động thì sản lượng tăng có bằng 20 đơn vị
không?
k) Có thể nói khi lao động không đổi, tăng vốn thêm 1 triệu đồng thì sản lượng
tăng tối thiểu bao nhiêu?
l) Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đánh giá việc đưa thêm biến K vào mô hình
nếu biết mô hình S phụ thuộc L có hệ số chặn với hệ số xác định R
2
=0,3029 và
RSS = 44152,1
2.5. Với bài 2.4 người ta đưa vào dạng khác của mô hình với kết quả hồi quy (trong đó
LS = ln(S), LK = ln(K), LL = ln(L))
Dependent Variable : LS

Method : Least Squares
Date: 01/03/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 2.8749 0.22746
LK 0.52178 0.093498
LL 0.68225 0.14080
R –squared 0.78117 Mean dependent var 4.5516
Adjusted R – squared 0.75543 S.D dependent var 0.57067
S.E of regresssion 0.28222 Akaike info criterion
Sum squared resid 1.3540 Schwarz criterion
Log likelihood -1.4523 F – satistic
Durbin – Watson stat 1.9062 Prob (F – statistic)
Cho hiệp phương sai của các ước lượng tương ứng với các biến LK và LL bằng
0,0127.
a) Viết hàm số kinh tế ban đầu với các biến số S, K, L
b) Viết hàm hồi quy mẫu. Cho biết ý nghĩa của các ước lượng nhận được
c) Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
d) Các biến độc lập giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến động của biến
phụ thuộc
e) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
f) Khi lao động tăng 1% thì sản lượng tăng trong khoảng bao nhiêu %?
g) Khi vốn giảm 1% thì sản lượng tăng tối đa bao nhiêu %?
h) Nguồn vốn tăng lên 1,2 lần so với trước thì sản lượng có tăng tương ứng bằg
1,2 lần không?
i) Khi yếu tố khác không đổi, nếu nguồn vốn tăng lên t lần mà sản lượng tăng nhỏ
hơn t lần thì ta nói sản lượng tăng chậm hơn tăng nguồn vốn, nếu sản lượng
tăng lớn hơn t lần ta gọi là tăng nhanh hơn so với tăng nguồn vốn và bằng đúng
t thì gọi là tăng bằng tăng nguồn vốn. Theo kết quả hồi quy trên thì sản lượng

tăng là nhanh, chậm hay bằng so với tăng nguồn vốn?
j) Sản lượng tăng có bằng tăng lao động hay không?
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHƯƠNG 2
Bài 1 (trang 45) đến bài 6 (trang 56) sách Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp
của phần mềm Eviews của Nguyễn Quang Dong
7
CHUƠNG 3. HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ
3.1. a) Thế nào là biến định tính
b) Biến định tính trong mô hình là biến độc lập hay biến phụ thuộc
3.2.
Các biến số sau đây là định lượng hay định tính:
a) GDP
b) khủng hoảng dầu mỏ năm 1973
c) xuất khẩu của Việt Nam sang các nước ASEAN
d) thành viên của tổ chức thương mại thế giới WTO
e) Sinh viên tốt nghiệp đại học Ngoại thương Hà nội
f) Sinh viên diện chính sách
3.3. Xét mô hình chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (đơn vị: triệu VNĐ).
Có ý kiến cho rằng dù mức thu nhập như nhau thì tiêu dùng của hộ gia đình ở khu vực
thành thị luôn cao hơn khu vực khác và muốn ước lượng mức chênh lệch tối đa.
a) Hãy nêu cách phân tích nhận định và tính toán kết quả.
b) Kiểm định ý kiến cho rằng khuynh hướng tiêu dùng ở thành thị cũng cao hơn khu
vực khác và muốn ước lượng tối thiểu mức chênh lệch đó, thì thực hiện thế nào?
c) Có ý kiến cho rằng vì mức thu nhập từ 5 triệu đồng trở lên sẽ chịu thuế thu nhập vớ
thuế suất dương, do đó khuynh hướng tiêu dùng với mức thu nhập dưới 5 triệu cao
hơn khi thu nhập ở mức 5 triệu trở lên. Hãy đề xuất một mô hình để phân tích ý kiến
đó.
3.4. Lượng cung (S) trên thị trường của doanh nghiệp được cho rằng phụ thuộc vào
giá bán của sản phẩm trên thị trường (P), giá yếu tố sản xuất đầu vào (W). Tuy nhiên
có ý kiến cho rằng với doanh nghiệp có vốn đầu tư nước ngoài thì lượng cung chịu tác

động của yếu tố giá bán và yếu tố giá sản xuất đầu vào là ít hơn so với doanh nghiệp
không có vốn đầu tư nước ngoài. Hãy xây dựng mô hình kinh tế lượng và nêu cách
phân tích để kiểm định ý kiến đó?
3.5. Cho kết quả hồi quy với CS là tiêu dùng khu vực dân cư, GDP là tổng sản phẩm
quốc nội; D86 là biến giả nhận giá trị bằng 1 nếu quan sát từ năm 1986 về sau và bằng
0 với giai đoạn trước đó; D92 là biến giả nhận giá trị bằng 1 nếu quan sát từ năm 1992
về sau và bằng 0 với giai đoạn trước đó. Với
%5
=α
:
Dependent Variable : CS
Method : Least Squares
Date: 01/20/10 Time: 20:17
Sample: 1976 2006
Included observation: 31
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 1313.74 166.46
GDP 0.596 0.0098
D86 439.74 263.48
D92 742.9 344.9
R –squared 0.99772 Mean dependent var
Adjusted R – squared S.D dependent var
S.E of regresssion Akaike info criterion
Sum squared resid Schwarz criterion
Log likelihood F – satistic
Durbin – Watson stat 0.84 Prob (F – statistic)
Cho hiệp phương sai ước lượng hai hệ số của D86 và D92 bằng -39007
a) Hãy viết mô hình hồi quy với từng giai đoạn
b) Hệ số chặn có thực sự khác nhau giữa các giai đoạn hay không?
8

c) Khi tổng sản phẩm quốc nội là như nhau, thì vào năm 2000 mức tiêu dùng khu
vực tư nhân nhiều hơn vào năm 1990 tối đa là bao nhiêu?
Cho kết quả hồi quy sau:
Dependent Variable : LOG(CS)
Method : Least Squares
Date: 01/14/10 Time: 20:17
Sample: 1976 2006
Included observation: 31
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 0.01966 0.11567
D92 1.0062 0.17137
LOG(GDP) 0.9845 0.01369
D92* LOG(GDP) - 0.12 0.0184
R –squared 0.9994 Mean dependent var
Adjusted R – squared S.D dependent var
S.E of regresssion Akaike info criterion
Sum squared resid Schwarz criterion
Log likelihood F – satistic 15024
Durbin – Watson stat 1.059 Prob (F – statistic)
Cho biết hiệp phương sai hai ước lượng hệ số góc tương ứng với LOG(GDP) và D92*
LOG(GDP) nhỏ không đáng kể.
d) Viết mô hình hồi quy, hàm hồi quy mẫu với các biến CS, GDP trong các giai
đoạn từ năm 1992 về sau và giai đoạ
e) n trước đó.
f) Giả sử GDP cùng bằng 1 thì tiêu dùng vào năm 2000 nhiều gấp tiêu dùng năm
1990 tối đa bao nhiêu lần?
g) Nếu cùng mức tăng trưởng kinh tế thì mức tăng trưởng tiêu dùng hai giai đoạn
có khác nhau không? Nếu có thì giai đoạn nào tăng trưởng tiêu dùng nhanh
hơn?
h) Nếu cùng mức tăng trưởng 10% giai đoạn sau CS tăng trưởng ít hơn giai đoạn

đầu tối đa là bao nhiêu?
i) Vào năm 2000, nếu GDP tăng trưởng 10% thì tiêu dùng dân cư tăng trong
khoảng nào?
3.6. Nghiên cứu sự biến động của lượng gas bán ra (Q: bình) phụ thuộc vào giá gas
(PG: 1000VNĐ/ bình), có người cho rằng chất lượng gas là quan trọng, người đó cho
rằng trong những tháng đại lý nhập bình gas mới thì lượng bán ra không giống với
những tháng nhập bình gas cũ, do đó đã hồi quy mô hình có các biến như sau:
D = 1 với những thág nhập bình gas mới, D = 0 với những tháng khác,DPG = D * PG.
Cho biết
α
= 5%.
Dependent Variable : Q
Method : Least Squares
Date: 01/12/10 Time: 20:17
Sample: 1/1997 3/1999
Included observation: 27
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 2403.55 564.01
PG -7.0673 0.20832
D 106.01 98.54
DPG 0.278 0.0789
R –squared 0.99252 Mean dependent var 1831.4
Adjusted R – squared 0.99154 S.D dependent var
S.E of regresssion 41.568 Akaike info criterion
Sum squared resid 39741 Schwarz criterion
Log likelihood F – satistic 1016.8
9
Durbin – Watson stat 1.9506 Prob (F – statistic)
a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu cho từng trường hợp tháng bán
bình gas mới và cũ.

b) Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch của hệ số chặn trong 2 trường hợp trên.
c) Trong tháng bán bình gas mới nếu giá gas là 110 nghìn đồng thì ước lượng
điểm lượng bán là bao nhiêu? Với tháng bán bình gas cũ thì giá trị đó bằng bao
nhiêu?
d) Vẽ đồ thị hàm hồi quy mẫu trong hai trường hợp.
e) Các hệ số của mô hình có khác không một cách có ý nghĩa không?
f) Hệ số chặn của mô hình trong những tháng nhập bình mới và bình cũ có thực
sự khác nhau hay không?
g) Đồ thị thực tế của hàm hồi quy tổng thể có thể có dạng như thế nào?
h) Khi cùng giảm giá 1 nghìn đồng thì khả năng bán thêm của những bình gas cũ
và mới chênh lệch nhau trong khoảng nào?
i) Dùng kiểm định thu hẹp hàm hồi quy để đánh giá việc đưa thêm biến giả có
cần thiết hay không so với mô hình chỉ có một biến biến giải thích nói ở
chương 1; Bài 1.13
j) Một người cho rằng do bình gas luôn có giá cao và an toàn nên lượng bán
không chịu ảnh hưởng của chất lượng bình gas mà chịu ảnh hưởng của việc
quảng cáo. Anh ta cho rằng trong những tháng có quảng cáo tích cực thì lượng
bán tăng hơn so với những tháng không tích cực quảng cáo. Hãy xây dựng mô
hình và nêu cách kiểm tra.
k) Nếu muốn xem xét ảnh hưởng đồng thời của cả việc tháng nhập bình gas mới
hay cũ và có quảng cáo tích cực hay không thì phải xây dựng mô hình và thực
hiện các kiểm định như thế nào?
3.7. Một cơ quan nghiên cứu mối quan hệ giữa sản lượng đầu ra của các cơ sở sản
xuất và nguồn lực đầu vào (vốn: K; lao động: L) cho rằng cơ sở sản xuất thuộc sở hữu
nhà nước và không thuộc sở hữu nhà nước thì hiệu quả của nguồn vốn là không như
nhau, do đó xem xét sự biến động của sản lượng không chỉ phụ thuộc vào vốn và lao
động mà còn cả yếu tố thuộc sở hữu nhà nước hay không? Khi đưa thêm biến giả D: D
=1 nếu cơ sơ sản xuất không thuộc nhà nước và D = 0 nếu ngược lại và hồi quy mô
hình sau với DL = D * L; DK = D * K. Cho biết
α

= 5%.
Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 01/22/10 Time: 20:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 19.0034 26.95
L 16.9695 6.46
K 9.718 3.334
DL 5.7866 1.749
DK 2.8915 1.7838
R –squared 0.7954 Mean dependent var 109.47
Adjusted R – squared 0.7408 S.D dependent var
S.E of regresssion 29.40 Akaike info criterion
Sum squared resid 12957 Schwarz criterion
Log likelihood F – satistic 14.581
Durbin – Watson stat 2.475 Prob (F – statistic)
10
a) Viết hàm hồi quy tổng thể. Người nghiên cứu xem xét yếu tố thuộc hay không
thuộc sở hữu nhà nước tác động đến những hệ số hồi quy nào? Có xem xét tác
động đến hệ số chặn không?
b) Viết hàm hồi quy mẫu cho các cơ sở sản xuất thuộc sở hữu nhà nước và không
thuộc sở hữu nhà nước.
c) Tìm ước lượng điểm của mức sản lượng của doanh nghiệp thuộc nhà nước
hoặc không thuộc nhà nước khi có 30 công nhân và nguồn vốn 350 triệu đồng.
d) Tìm ước lượng điểm của mức chênh lệch sản lượng của cơ sở thuộc và không
thuộc sở hữu nhà nước khi thay đổi một lao động và nguồn vốn thay đổu 1 triệu
đồng.
e) Khi cùng thay đổi nguồn vốn, lao động không đổi thì cơ sở thuộc hoặc không

thuộc nhà nước mức sản lượng thay đổi có khác nhau hay không? Nếu cùng
thay đổi lao động, vốn không đổi thì mức thay đổi sản lượng trong hai trường
hợp trên giống nhau không?
f) Việc đưa thêm biến giả vào có thực sự cần thiết và làm tăng ý nghĩa mô hình
hay không? Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đưa ra kết luận nếu biết với mô
hình S phụ thuộc vào K, L có hệ số chặn RSS bằng 17925
g) Nếu có người quan tâm không phải là việc cơ sở sản xuất đó thuộc hay không
thuộc sở hữu nhà nước mà là cơ sở sản xuất thuộc loại lớn (nếu nguồn vốn trên
1 tỷ đồng) hay nhỏ (nguồn vốn dưới 1 tỷ đồng) vì cho rằng cơ sở loại lớn thì
hiệu quả nguồn vốn và nguồn lao động lớn hơn cơ sở loại nhỏ. Khi đó muốn
kiểm tra phải làm thế nào?
h) Nếu muốn xem xét tác động của cả yếu tố thuộc hay không thuộc sở hữu nhà
nước và yếu tố cơ sở lớn và nhỏ thì phải làm thế nào?
3.8. Cho kết quả hồi quy với 30 doanh nghiệp hoạt động trong lĩnh vực xây dựng,
trong đó S là sản lượng, K là vốn, L là lao động. Log là logarit tự nhiên của các biến
tương ứng.
Dependent Variable : log(S)
Method : Least Squares
Date: 11/23/10 Time: 20:17
Sample: 1 30
Included observation: 30
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 1.488015 0.695489 2.139525 0.0416
LOG(K) 0.573343 0.077184 7.428216 0.0000
LOG(L) 0.315796 0.050953 6.197726 0.0000
R –squared 0.817845 Mean dependent var 8.908643
Adjusted R – squared S.D dependent var
S.E of regresssion Akaike info criterion
Sum squared resid 0.045110 Schwarz criterion -3.321862
Log likelihood F – satistic

Durbin – Watson stat 1.877910 Prob (F – statistic) 0.0000
Hiệp phương sai của hai hệ số góc bằng – 0. 001
a) Viết hàm hồi quy với các biến và giải thích ý nghĩa.
b) Khi vốn tăng thêm 1% thì sản lượng tăng tối thiểu bao nhiêu?
c) Nhận xét ý kiến cho rằng khi lao động tăng 1% thì sản lượng cũng không thế
tăng đến mức như giá trị tính được trong câu hỏi trên?
d) Có thể nói tăng quy mô vốn đem lại kết quả nhiều hơn so với tăng quy mô về
lao động với cùng tỷ lệ được hay không?
e) Phải chăng quá trình sản xuất có hiệu quả giảm theo quy mô?
f) Vậy phải chăng quá trình sản xuất có hiệu quả không đổi theo quy mô?
11
g) Khi hồi quy logarit của S theo logarit của K*L, cho kết quả dưới đây. So sánh
với mô hình ở trên và cho biết kết quả đó dùng để làm gì?
Dependent Variable : log(S)
Method : Least Squares
Date: 11/23/10 Time: 20:17
Sample: 1 30
Included observation: 30
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 2.301933 0.673422 3.418264 0.0019
LOG(K*L) 0.402811 0.041056 9.811375 0.0000
R –squared 0.774672 Mean dependent var 8.908643
Sum squared resid 0.055801 Prob (F – statistic) 0.000000
h) Hồi quy logarit của năng suất lao động theo logarit mức đầu tư vốn bình
quân/lao động, được kết quả sau. So sánh với mô hình ở trên và cho biết kết
quả đó dùng để làm gì.
Bài tập trong sách Bài tập
12
CHUƠNG 4. ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH
§ 1. Hiện tượng đa cộng tuyến

1. Hãy giải thích các vấn đề sau:
a) Đa cộng tuyến, đa cộng tuyến hoàn hảo và đa cộng tuyến không hoàn hảo
b) Hàm hồi quy phụ, mục đích của việc đưa vào hàm hồi quy phụ là gì?
2. Hàm tổng chi phí có dạng:
i
i
3
4
i
2
3i21i
UQQQOSTTC +β+β+β+β=
. Hãy cho
biết mô hình này có hiện tượng đa cộng tuyến hay không?
3. Với Q là lượng bán gas, PG là giá của bình gas, PE là giá điện sinh hoạt và PC
là giá bếp gas.
%5=α
a) Khi hồi quy Q phụ thuộc vào PG và hệ số chặn, có thể có hiện tượng đa cộng
tuyến hay không?
b) Cho mô hình [1]
[1] Dependent Variable : Q
Method : Least Squares
Date: 01/32/10 Time: 20:17
Sample: 1 27
Included observation: 27
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 1053.6 123.052
PG - 6.9435 0.626036
PC - 0.001737 0.001815
PE 338.15 128.23

R –squared 0.99406 Mean dependent var
Nghi ngờ trong mô hình [1] có hiện tượng đa cộng tuyến vì thống kê T của hệ số
ứng với biến PC nhỏ mà R
2
lớn. Hãy nêu một cách kiểm tra hiện tượng đó.
c) Tiến hành hồi quy được kết quả sau đây:
[2] Dependent Variable : PC
Method : Least Squares
Date: 01/32/10 Time: 21:17
Sample: 1 27
Included observation: 27
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 555.7082 50.9517
PE - 7.3608 3.6730
PG 0.34168 0.020910
R –squared 0.93617 Mean dependent var
d) Mô hình [2] nhằm mục đích gì?
e) Biến PC có phụ thuộc tuyến tính vào PE hay không? Biến PC có phụ thuộc
tuyến tính vào PG hay không?
f) Mô hình [1] có khuyết tật đa cộng tuyến hay không? Đa cộng tuyến này là hoàn
hảo hay không hoàn hảo? Các ước lượng của mô hình [1] còn là ước lượng tốt
nhất hay không?
g) Nêu một cách đơn giản để khắc phục khuyết tật của mô hình [1]
h) Khi bỏ biến PC ra khỏi mô hình [1] tiến hành hồi quy Q theo PG, PE có hệ số
chặn thu được R
2
= 0,9821. Có nên bỏ biến PC không?
i) Để kiểm tra mô hình Q phụ thuộc vào PG, PE và hệ số chặn có khuyết tật
không, người ta hồi quy PG theo PE có hệ số chặn thu được hệ số xác định
bằng 0,1215. Mô hình đó dùng để làm gì, có kết luận gì thu được hay không?

j) Khi hồi quy mô hình: Q phụ thuộc PG, D, DPG có hệ số chặn với D là biến giả
nhận giá trị bằng 1 nếu tháng đại lý bán bình gas mới, D= 0 với các tháng bán
13
bình gas cũ, DPG = D*PG. Các biến D và DPG có thể có quan hệ cộng tuyến
với nhau hay không?
4. Với S là sản lượng của một cơ sở sản xuất, K là nguồn vốn, L là lao động, D là
biến giả với D =1 nếu cơ sở sản xuất không thuộc sở hữu nhà nước và D = 0
nếu cơ sở thuộc sở hữu nhà nước.
%5=α
a) Khi hồi quy: S phụ thuộc vào L có hệ số chặn có thể có hiện tượng đa cộng
tuyến hay không?
b) Khi hồi quy mô hình [1]:
[1] Dependent Variable : S
Method : Least Squares
Date: 02/23/10 Time: 21:17
Sample: 1 20
Included observation: 20
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C - 20.6583 22.0029
K 10.7720 2.1599
L 17.2232 4.5279
R –squared 0.71699 Mean dependent var
Nghi ngờ mô hình [1] có hiện tượng đa cộng tuyến, hãy nêu một cách kiểm định
c) cho biết bảng kết quả hồi quy [2] dưới đây dùng để làm gì? kết luận gì thu
được về hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình [1]
[2] Dependent Variable : K
Method : Least Squares
Date: 02/23/10 Time: 22:17
Sample: 1 20
Included observation: 20

Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 5.1153 13.4659
L 0.18696 0.07589
R –squared 0.254482 Mean dependent var
d) Khi hồi quy S phụ thuộc vào L, K, T có hệ số chặn, trong đó T là biến số công
nghệ, người ta thu được hệ số của T bằng 5.8332 với độ lệch chuẩn bằng
4.9235. Biến số T đưa vào có ý nghĩa không?
e) Nghi ngờ trong mô hình nói ở câu (d) có hiện tượng đa cộng tuyến, người ta
cho hồi quy T theo L, K có hệ số chặn thu được R
2
= 0,6213. Kết quả đó cho
biết điều gì? Khi đó có nên đưa biến T vào mô hình không?
f) Nếu muốn kiểm tra mô hình LS phụ thuộc vào LL, LK với L là logarit cơ số tự
nhiên của các biến tương ứng – có hệ số chặn để biết có hiện tượng đa cộng
tuyến hay không, ta có thể làm thế nào?
g) Khi hồi quy LK theo LL có hệ số chặn thu được hệ số góc bằng 1,928 và độ
lệch chuẩn bằng 1,437. Kết quả đó dùng để làm gì, kết luận gì thu được.
h) Khi đặt biến DL = D*L với D là biến giả, khi đó D và DL có quan hệ cộng
tuyến hay không?
5. Với bộ số liệu QA là lượng bán của cửa hàng A, PA là lượng bán của cửa hàng A,
PB là lượng bán của cửa hàng B, QB là lượng bán của cửa hàng B.
%5=α
.
a) Khi hồi quy QA theo PA có hệ số chặn mô hình này có thể có đa cộng tuyến hay
không?
b) Cho kết quả hồi quy sau:
14
[1] Dependent Variable : QA
Method : Least Squares
Date: 02/23/10 Time: 22:17

Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 263.3270 13.37776
PA - 4.083159 0.480999
PB 1.821772 0.499185
R –squared 0.865456 Mean dependent var 225.2917
Durbin – Watson stat 1,604510
Có dấu hiệu gì mâu thuẫn giữa kiểm định T và kiểm định F không?
c) Phải chăng mô hình [1] không có đa cộng tuyến.
d) Hồi quy phụ để kiểm tra đa cộng tuyến với mô hình [1] thực hiện thế nào?
e) Cho kết quả dưới đây. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì và có đánh giá
như thế nào?
[1] Dependent Variable : PA
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 12:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 23.34029 3.224648
PB -0.43992 0.200888
R –squared 0.175682 Mean dependent var 16.41667
Durbin – Watson stat 1.458679
f) Khi thêm biến QB là lượng bán của cửa hàng B vào mô hình [1] thu được mô
hình dưới đây, có những nhận xét gì về sự thay đổi của kết quả?
[2] Dependent Variable : QA
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 13:17
Sample: 1 24
Included observation: 24

Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 278.9051 56.32415
PA - 4.103967 0.497263
PB - 0.127679 6.856371
QB 0.061289 0.214961
R –squared 0.866000 Mean dependent var 225.2917
Durbin – Watson stat 1.591831
Đánh giá mức độ đa cộng tuyến của mô hình [2] qua hồi quy phụ như thế nào?
g) Khi hồi quy QB theo PA, PB được mô hình [3] dưới đây, có nhận xét gì về kết
quả hồi quy và kết luận về mô hình [2]
[3] Dependent Variable : QB
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 14:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C - 254.1744 13.88764
PA 0.339497 0.499332
PB - 3.180739 0.051821
R –squared 0.995384 Mean dependent var 257.6667
Durbin – Watson stat 1.956645
15
h) Kết quả hồi quy QA theo PB, QB được [4] dưới đây cho thấy điều gì đặc biệt?
Giải thích như thế nào?
[4] Dependent Variable : QA
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 15:17
Sample: 1 24
Included observation: 24
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob

C 119.0019 108.3329
PA 9.9000661 13.822220
QB -0.199078 0.435555
R –squared 0.409639 Mean dependent var 7.285729
Durbin – Watson stat 1.295836
Bài tập trong sách Bài tập
§ 2. Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
1. Giải thích các khái niệm sau:
a) Hiện tượng phương sai của sai số không đồng đều? Nguyên nhân
b) Tính chất của các ước lượng khi phương sai của sai số không đổi?
2. Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi gây ra những hậu quả gì?
3. Phát hiện ra phương sai của sai số thay đổi như thế nào?
4. Khắc phục phương sai của sai số thay đổi như thế nào?
5. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát thực hiện như thế nào?
6. Cho bảng kết quả hồi quy [1] với EX là tổng giá trị xuất khẩu, GAP là tổng sản
phẩm nông nghiệp, GIP là tổng sản phẩm công nghiệp của Việt Nam (đơn vị:
triệu USD), số liệu UNCTAD; các bảng kết quả sau có Resid là ký hiệu phần
dư của mô hình [1]
[1] Dependent Variable : EX
Method : Least Squares
Date: 02/25/10 Time: 15:17
Sample: 1986 2006
Included observation: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 616.0880 1517.436
GAP - 1.150342 0.610231
GIP 2.254334 0.272353
R –squared 0.986036 Mean dependent var 12662.97
Durbin – Watson stat 0.917885
a) Cho bảng kết quả [1a] dựa trên mô hình [1] (hồi quy không có tích chéo)

[1a] White Heteroskedasticity Test: - no cross terms
F – statistic 12.94728 Probability 0.000068
Obs*R – squared 16.04345 Probability 0.002961
Dependent Variable : RESID^2
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 19431891 7107300
GAP - 11077.75 4195.004
GAP^2 1.129366 0.308390
GIP 1916.946 1541.284
GIP^2 - 0.155541 0.064455
R –squared 0.763974 Mean dependent var 2011908
16
Durbin – Watson stat 1.300125
Cho biết kết quả [1a] dùng để làm gì, thực hiện tất cả các kiểm định có thể để kết
luận.
b) Các ước lượng hệ số của mô hình [1] có phải là tốt nhất hay không?
c) Với kiểm định White có tích chéo thu được kết quả sau, hãy viết mô hình hồi
quy phụ, thực hiện kiểm định và kết luận?
[1b] White Heteroskedasticity Test: cross terms
F – statistic 18.47257 Probability 0.000006
Obs*R – squared 18.06602 Probability 0.002865
d) Kết quả [1c] sau đây dùng để làm gì và thực hiện các kiểm định có thể để kết
luận?
[1c] Dependent Variable : LOG(RESID^2)
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 8.653524 5.052607
LOG(GAP) 0.532334 0.588999
R –squared 0.041220 Mean dependent var

Durbin – Watson stat
e) Khi hồi quy giá trị tuyệt đối của phần dư từ mô hình [1] theo GIP thì thu được
hệ số xác định bằng 0,26, hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì và thu được
kết luận gì?
f) Hồi quy bình phương phần dư thu được từ mô hình [1] theo bình phương của
GAP thì thu được ước lượng hệ số góc bằng 0.076 và sai số chuẩn bằng 0,0205.
Kết quả đó dùng để làm gì và thu được kết luận gì?
g) Dựa vào kiểm định trong câu trên, hãy nêu một cách khắc phục hiện tượng
phương sai của sai số thay đổi của mô hình [1]
h) Cho kết quả hồi quy [1d] dưới đây, hãy cho biết kết quả hồi quy đó dùng để
làm gì và đã đạt chưa?
[1d] Dependent Variable : EX/GAP
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
1/GAP 1465.537 805.2241
C -1.242611 0.414512
GIP/GAP 2.205435 0.207373
R –squared 0.967132 Mean dependent var 1.646545
Durbin – Watson stat 1.029834
White Heteroskedasticity Test:
F – statistic 0.775922 Probability 0.581992
Obs*R – squared 4.315333 Probability 0.504965
k) Kết quả [1e] sau đây dùng để khắc phục hiện tượng nào, dựa trên giả thiết nào
và đã đạt chưa?
[1e] Dependent Variable : EX/GIP
Method: Least Squares
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
1/GIP 672.9681 586.269
GAP/GIP -0.714594 0.332085

C 1.892699 0.186784
R –squared 0.608998 Mean dependent var 1.336721
Durbin – Watson stat 1.045313
White Heteroskedasticity Test:
F – statistic 0.677251 Probability 0.647321
Obs*R – squared 3.867638 Probability 0.568626
17
Với mô hình [1e] nếu GIP tăng 1 đơn vị thì EX tăng tối đa bao nhiêu với độ tin cỵâ
95%.
l) Cho kết quả [1f] dưới đây với EXF là ước lượng của EX từ [1], cho biết kết
quả đó dùng để làm gì, dựa trên giả thiết nào, có kết luận gì?
[1f] Dependent Variable : EX/EXF
Method: Least Squares
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
1/EXF - 89.20411 396.2826
GAP/ÈXF -0. 231545 0.233316
GIP/EXF 1.602554 0.151471
R –squared 0.911181 Mean dependent var 1.210433
Durbin – Watson stat
White Heteroskedasticity Test:
F – statistic 0.786436 Probability 0.575278
Obs*R – squared 4.361663 Probability 0.498603
m) So sánh kết quả hồiquy với các mô hình khắc phục hiện tượng phương sai của
sai số thay đổi?
Bài tập trong sách Bài tập
18
§ 3. Hiện tượng tự tương quan
1. Thế nào là tự tương quan
2. Tự tương quan và tự tương quan chuỗi có khác nhau không?

3. Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan
4. Trình bày hậu quả của hiện tượng tự tương quan
5. Các phương pháp kiểm định tự tương quan
6. Trình bày các cách khắc phục hiện tượng tư tương quan
7. Cho kết quả hồi quy với CS là chi tiêu cho tiêu dùng khu vực dân cư, GDP là
tổng sản phẩm quốc nội, đơn vị: triệu USD (số liệu UNCTAD).
%5=α
.
[1] Dependent Variable : CS
Method: Least Squares
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 1972.202 214.5043
GDP 0.609456 0.007503
R –squared 0.997128 Mean dependent var 16455.67
Durbin – Watson stat 0.448382
a) Giải thích ý nghĩa kết quả trên và kiểm định về hiện tượng tự tương quan bậc
nhất trong [1] trên? Kết quả có phải tốt nhất không?
b) Với Resid là phần dư thu được từ mô hình [1] kết quả dưới đây cho biết điều
gì? Viết mô hình và thực hiện kiểm định?
[1a] Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test:
F – statistic 23.48433 Probability 0.000130
Obs*R – squared 11.88813 Probability 0.000565
Dependent Variable : RESID
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 19.47901 145.2236
GDP - 0.001193 0.005084
RESID(-1) 0.757521 0.156317
R –squared 0.566101 Mean dependent var

Durbin – Watson stat
c) Hãy nêu cách tính thống kê F – statistic và Obs*R – squared trong bảng kiểm
định và thực hiện kiểm định với các thống kê đó?
d) Cho kết quả kiểm định hiện tượng tự tương quan đến bậc 3 dưới đây, viết hồi
quy phụ và kiểm định, hệ số xác định của hồi quy phụ bằng bao nhiêu?
[1d] Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test:
F – statistic 9.246073 Probability 0.000879
Obs*R – squared 13.31793 Probability 0.003997
e) Sử dụng thống kê Durbin – Watson, nêu một cách khắc phục hiện tượng tự
tương quan bậc nhất của mô hình?
f) Cho biết kết quả hồi quy [1f] dưới đây dùng để làm gì và đã đạt được mục đích
chưa?
[1f] Dependent Variable : CS – 0.776*CS(-1)
Included observations: 21
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 495.2485 146.2124
GDP – 0.776*GDP(-1) 0.604529 0.016296
R –squared 0.987089 Mean dependent var 5081.432
Durbin – Watson stat 1.388933
Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic 1.645967 Probability 0.216725
19
Obs*R – squared 1.765494 Probability 0.183941
g) Với kết quả hồi quy trên, ước lượng lại các hệ số của mô hình gốc và cho biết
với độ tin cậy 95% thì tiêu dùng tự định tối đa là bao nhiêu?
h) Cho kết quả [1h] sau đây, hãy cho biết kết quả này thu được trên giả thiết nào,
phân tích về hiện tượng tự tương quan bậc 1 và ý nghĩa kết quả?
Với D(CS) = CS – CS(-1); D(GDP) = GDP – GDP(-1)
[1h] Dependent Variable : D(CS)
Included observations: 20

Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
D(GDP) 0.621676 0.024552
R –squared 0.926902 Mean dependent var
Durbin – Watson stat 1.494477
Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic 1.118616 Probability 0.304205
Obs*R – squared 1.115922 Probability 0.290798
l) Khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng cách thêm biến trễ bậc 1 của GDP
vào mô hình, được mô hình [1l] cách khắc phục này có kết quả không?
[1l] Dependent Variable : CS
Included observations: 20
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 2029.374 232.8032
GDP 0.665963 0.086056
GDP(-1) - 0.064717 0.094723
R –squared 0.997135 Mean dependent var 17051.41
Durbin – Watson stat 0.492157
m) Mô hình [1m] dưới đây có tự tương quan hay không?
[1m] Dependent Variable : CS
Included observations: 20
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 492.2522 314.0830
GDP 0.695480 0.052565
GDP(-1) - 0.577594 0.109852
CS(-1) 0.7856651 0.143331
R –squared 0.999005 Mean dependent var 17051.41
Durbin – Watson stat 1.851964
Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic 0.046862 Probability 0.831532
Obs*R – squared 0.062289 Probability 0.802914

Đối chiếu kết quả [1m] với mô hình gốc [1] có thể coi ước lượng hệ số tự
tương quan bậc 1 bằng bao nhiêu?
n)Khi hồi quy mô hình CS phụ thuộc vào GDP theo phương pháp Cochran –
Orcutt được kết quả [1n] dưới đây, hãy giải thích ý nghĩa kết quả hồi quy?
[1n] Dependent Variable : CS
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 6 iterations
Variable Coeficient Std. Error T –Statistic Prob
C 2202.891 610.0267
GDP 0.604353 0.015638
AR(1) 0.746338 0.150790
R –squared 0.998802 Mean dependent var 17051.41
Sum squared resid 2188621 F – statistic 7084.84
6
Durbin – Watson stat 1.358948
Breusch – Godfrey Serial Correlation LM Test –AR(1)
F – statistic 3.177239 Probability 0.093654
20
Obs*R – squared 3.313552 Probability 0.068711
Bài tập trong sách Bài tập
21