Bài giảng Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Chương II.
Chương II.


ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN.
III. CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
IV. HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
NỘI DUNG CHÍNH
1.Mặt phẳng
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Mặt bàn
Mặt bàn
M t b ngặ ả
M t b ngặ ả
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
NỘI DUNG CHÍNH
1.Mặt phẳng
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
Biểu diễn một mặt phẳng dùng hình bình
hành hoặc một miền góc của hình bình hành.
•

Kí hiệu mặt phẳng: Dùng chữ cái in hoa hoặc
chữ chữ cài Hil pạ đặt trong dấu ngoặc ( ).Ví dụ :
mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β) hoặc (P), (Q), (α),
(β)
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
P P
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
- Khi điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói :
A nằm trên (α).
(α) chứa điểm A .
(α) đi qua A .
-Khi điểm A không thuộc (α) ta nói :
A nằm ngoài (α)
(α) không chứa điểm A .

I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
* Cho điểm A và mặt phẳng (α) .
NỘI DUNG CHÍNH
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
2.Điểm thuộc mặt phẳng
1.Mặt phẳng
Kí hi u : A ệ
Kí hi u : A ệ
∈
∈
(
(

α
α
)
)
Kí hi u : A ệ
Kí hi u : A ệ
∉
∉
(
(
α
α
)
)
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
B
B
A
A
α
NỘI DUNG CHÍNH
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
3.Hình biểu diễn của một hình không gian
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
NỘI DUNG CHÍNH

I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
3.Hình biểu diễn của một hình không gian
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian
-Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn
thẳng là đoạn thẳng.
-Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường
thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai
đường thẳng cắt nhau.
-Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm
và đường thẳng.
-Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét
đứt đoạn biểu diễn cho đường bò che khuất.
C
C
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
B
A
Ví dụ :Cho điểm A thuộc mp(
Ví dụ :Cho điểm A thuộc mp(
α
α
) và điểm B
) và điểm B
nằm ngoài (

nằm ngoài (
α
α
) . Hãy vẽ đường thẳng đi qua
) . Hãy vẽ đường thẳng đi qua
hai điểm A, B
hai điểm A, B
.
.
NỘI DUNG CHÍNH
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
Tính chất 1
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi
qua hai điểm phân biệt .
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
A
A
B
B
NỘI DUNG CHÍNH
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng

3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
Tính chất 1
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
NỘI DUNG CHÍNH
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
 Tính chất 2
 Tính chất 1
Tính chất 2:
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm
không thẳng hàng.
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
A, B, C kí hiệu: mp(ABC) hay (ABC)
A, B, C kí hiệu: mp(ABC) hay (ABC)
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
A
A
B
B

C
C
NỘI DUNG CHÍNH
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
 Tính chất 2
 Tính chất 1
 Tính chất 3
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 3:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt
thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường
thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường
thẳng đều thuộc mặt phẳng đo.
thẳng đều thuộc mặt phẳng đo.
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
NỘI DUNG CHÍNH
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
 Tính chất 2

 Tính chất 1
 Tính chất 3
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
Tính chất 3
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc
mặt phẳng (
mặt phẳng (
α
α
) thì ta nói đường thẳng d nằm
) thì ta nói đường thẳng d nằm
trong (
trong (
α
α
) hay (
) hay (
α
α
) chứa d .
) chứa d .


Khi đó ta kí hiệu : d
Khi đó ta kí hiệu : d
⊂
⊂

(
(
α
α
) ho c (ặ
) ho c (ặ
α
α
)
)


Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
d
⊃
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
NỘI DUNG CHÍNH
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
 Tính chất 2
 Tính chất 1
 Tính chất 3
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Cho tam giác ABC , M là điểm thuộc phần kéo
Cho tam giác ABC , M là điểm thuộc phần kéo

dài của đoạn thẳng BC (hinh vẽ)
dài của đoạn thẳng BC (hinh vẽ)
a)
a)
Điểm M có thuộc mp(ABC) không ?
Điểm M có thuộc mp(ABC) không ?
b)
b)
Đường thẳng AM có nằm trong mp(ABC) ?
Đường thẳng AM có nằm trong mp(ABC) ?
c)
c)
Mặt phẳng (ABM) có trùng với mp(ABC) ?
Mặt phẳng (ABM) có trùng với mp(ABC) ?
A
B
M
C
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
a)Vì M
a)Vì M
∈
∈
BC và BC
BC và BC
⊂
⊂
(ABC) nên M

(ABC) nên M
∈
∈
(ABC) .
(ABC) .
b)Vì A
b)Vì A
∈
∈
(ABC) và M
(ABC) và M
∈
∈
(ABC) nên AM
(ABC) nên AM
⊂
⊂
(ABC).
(ABC).
c)mp(ABM) trùng với (ABC) vì cùng đi qua ba
c)mp(ABM) trùng với (ABC) vì cùng đi qua ba


điểm không thẳng hàng A, B, M.
điểm không thẳng hàng A, B, M.
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
NỘI DUNG CHÍNH
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một

hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
 Tính chất 2
 Tính chất 4
 Tính chất 1
 Tính chất 3
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 4
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt
phẳng thì ta nói những điểm đó
phẳng thì ta nói những điểm đó
đồng phẳng
đồng phẳng
,
,
còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các
còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các
điểm đó thì ta nói rằng chúng
điểm đó thì ta nói rằng chúng
không đồng
không đồng
phẳng.
phẳng.
C
A
B

S
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
NỘI DUNG CHÍNH
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
 Tính chất 5
 Tính chất 2
 Tính chất 4
 Tính chất 1
 Tính chất 3
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 5
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng có một điểm chung khác nữa
chung thì chúng có một điểm chung khác nữa
.
.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung
thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua
thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua
điểm chung ấy .
điểm chung ấy .
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế

Chú ý:
Chú ý:
Đường thẳng chung d của hai mặt
Đường thẳng chung d của hai mặt
phẳng (
phẳng (
α
α
) và(
) và(
β
β
) được gọi là
) được gọi là


giao
giao
tuyến
tuyến
của hai mặt phẳng (
của hai mặt phẳng (
α
α
) và (
) và (
β
β
)
)

Khi đó ta kí hiệu là : d = (
Khi đó ta kí hiệu là : d = (
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)
α
α
d
d
β
β
I .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
NỘI DUNG CHÍNH
1.Mặt phẳng
2.Điểm thuộc mặt phẳng
3.Hình biểu diễn của một
hình không gian
II.CÁC TÍNH CHẤT
THỪA NHẬN
 Tính chất 5
 Tính chất 2

 Tính chất 4
 Tính chất 1
 Tính chất 3
II.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Ví dụ
Ví dụ
Mặt nước và thành đập giao nhau theo một
Mặt nước và thành đập giao nhau theo một
đường thẳng
đường thẳng
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
Tính chất 6
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của
hình học phẳng đều đúng.
 Tính chất 6
A
A
I
I
B
B
S
S
D
D
C
C
K
K
AC BD I ,∩ = ∩b) Gäi AB CD=K

Ta có I, S là 2 điểm chung khác nhau
Ta có I, S là 2 điểm chung khác nhau
của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
c) Ta có S, K là 2 điểm chung khác của
c) Ta có S, K là 2 điểm chung khác của
2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
( SAB ) ( SCD ) SK⇒ ∩ =
Gi iả
Gi iả
:
:
a) S và B là 2 điểm chung khác nhau
a) S và B là 2 điểm chung khác nhau
của (SAB) và (SBC)
của (SAB) và (SBC)
AB ) ( SBC ) SB⇒ ∩ =(S
AC ) ( SBD ) SI⇒ ∩ =(S
Ví d ụ
Ví d ụ
: Trong mp(P) cho t ứ
: Trong mp(P) cho t ứ
giác
giác
l i ồ
l i ồ
ABCD có AB và CD khơng
ABCD có AB và CD khơng
song song, S là điểm nằm ngồi (P). Tìm giao tuyến

song song, S là điểm nằm ngồi (P). Tìm giao tuyến
c a ủ
c a ủ
của các
của các
cặp
cặp
m t ph ng: ặ ẳ
m t ph ng: ặ ẳ
a)
a)
(SAB) và (SBC)
(SAB) và (SBC)
; b)
; b)
(SAC) và (SBD); c) (SAB) và (SC
(SAC) và (SBD); c) (SAB) và (SC
D.
D.
Ti t 11. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGế
Hình biểu diễn
Hình biểu diễn
này đúng hay
này đúng hay
sai?
sai?
Trả lời: SAI
Trả lời: SAI
Vì: M,L,K là điểm chung
Vì: M,L,K là điểm chung

của 2 mặt phẳng (ABC)
của 2 mặt phẳng (ABC)
và (P) nên chúng phải
và (P) nên chúng phải
thẳng hàng.
thẳng hàng.
C
C
K
K
M
M
L
L
B
B
A
A
P
P
Các khẳng đònh sau đúng hay sai ?
Các khẳng đònh sau đúng hay sai ?
a).Bốn điểm A , B, C , I đồng phẳng ?
a).Bốn điểm A , B, C , I đồng phẳng ?


b).Bốn điểm A, C , D , S đồng phẳng .
b).Bốn điểm A, C , D , S đồng phẳng .
c)Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)
c)Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)

và (SAD) là SA .
và (SAD) là SA .
d) SC = (SBC)
d) SC = (SBC)
∩
∩
(SCD).
(SCD).
e)SD
e)SD
∈
∈
(SAD) .
(SAD) .
D
D
S
S
A
A
C
C
B
B
I
I
Đ
Đ
S
S

S
S
Đ
Đ
Đ
Đ
Củng cố
Củng cố


1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm 2 điểm chung điểm phân
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm 2 điểm chung điểm phân
biệt của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó là giao
biệt của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó là giao
tuyến.
tuyến.
2) Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng
2) Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.