Bài giảng Dãy số toán 11

BÀI 2 : DÃY SỐ
HÌNH THAØNH KHAÙI NIEÄM
Cho dãy số: , , …
Dãy số trên viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ tự nhiên
của , theo thứ tự tăng dần của số mũ.
Nhận xét: Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu , ta có: =
nhận xét xem
dãy số trên có gì
đặc biệt? tuân
theo qui luật
nào?
I. ĐỊNH NGHĨA
1./ Định nghĩa dãy số :
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi
là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) .
Kí hiệu
*
N
)(
:
*
nun
RNu

→
, ,, ,,,
321 n
uuuu
Dạng khai triển :
1
u

n
u
là số hạng đầu, là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số
)()(
nn
uhaynuu
=
a./ Dãy các số tự nhiên chẵn 2,4,8,16,…
n
n
u 2
=
2
1
=
u
1
1
=
u
34
−=
nu
n
Có số hạng đầu :

b./ Dãy số 1,5,9,13,17,…
Có số hạng đầu :
, Số hạng tổng quát :

, Số hạng tổng quát :

Ví dụ 1:
Ví dụ 2: Hàm số u(n) = , xác định trên tập *, là một dãy số. ℕ
Dãy số này có vô số số hạng:
= , = , = ,
Một dãy số chỉ có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,…, um) ta gọi nó là dãy số hữu hạn
u1: gọi là số hạng đầu
um: gọi là số hạng cuối
Ví dụ 3: Hàm số u(n) = n3 ,xác định trên tập hợp M= {1;2;3;4;5} là một dãy số hữu hạn. Dãy
số này có năm số hạng:
1 là số hạng đầu, 125 là số hạng cuối.
Viết dãy số trên dưới dạng khai triển ta được:
1, 8, 27, 64, 125.
*Một số chú ý:
N 1 2 3 4 5
Un 1 8 27 64 125
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
Mọi hàm số được coi là xác định nếu ta biết
cách tìm mọi số hạng của dãy số đó.
Một số cách thông thường là:
C1: Cho dãy số bởi
công thức của số
hạn tổng quát
C2: Cho dãy số bởi
hệ thức truy hồi
C3: Diễn đạt bằng
lời cách xác định
số hạng của mỗi
dãy số

1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Cho dãy số (un) với un = (1)
- Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của
dãy số ?
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
1
3 1
n
n
−
+
u3 = = =
u4= = .
Dãy số đã cho dưới dạng khai triển:
0, , , ,
4 1
3.4 1
−
+
1
5
4 1
3.4 1
−
+
3
13
2
10
1

7
1
5
3
13
2:Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi
•
VD3: Dãy số (un) xác đinh bởi:
•
n≥2 (2)
•
-áp dụng (2) ta tìm được :
•
=2. +1=2.1+1=3 ;
•
=2. +1=2.3+1=7 ;
•
………
•

VD4:Dãy số v(n) xác định
bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và
với mọi n>2 ta có:
= +2. .
Ta có:
= +2. = 0
= +2. = 4
Nhận xét:
Các dãy số ở VD3 và VD4 là
những dãy số được cho bởi hệ

thức truy hồi
Cách cho dãy số bằng phương pháp
truy hồi là :
a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng
thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó .
3./ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng
của dãy số
•
Ví dụ 5: Cho dãy số ( ) với là độ dài cung A trong hình
3.1 SGK(tr.103)
•
-Hướng dẫn: áp dụng công thức cos để tính cạnh A rồi từ đó
suy ra ( )
Ghi nhớ:
*Một hàm số u xác định trên tập hợp các số
nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn .ℕ
Nếu dãy số xác định trên tập M={1,2, m} thì ta
gọi là dãy số hữu hạn
*Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách, thông
thường là 3 cách sau:
-Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
-Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi
-Diễn tả bằng lời cách xác định mỗi số hạng của
dãy số.
Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập
C©u 1
Đáp án
Cho dãy số ( ) với = + .
3 số hạng đầu tiên của dãy là:

B. =8; =18; =60
C. =4; =24; =48
Đáp án: A
A. =6 ; = 20 ; = 72
D. Cả ba phương án trên đều sai.
C©u 2
Đáp án
, , là 3 số hạng đầu của dãy ( ) nào sau đây:
B. =
C. =
Đáp án: A
A. =
D. =
C©u 3
Đáp án
Dãy số ( ) xác định bởi: =0 và = n 2.
Số hạng thứ 5 của dãy số trên là:
B. =
C. =
Đáp án: D
A. =
D. =
≥
C©u 4
Dãy số ( ) xác định bởi: =5 , = 0 và
= + 6. n 2.
Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây :
Đáp án: D
≥
N

3 4 5
30 210 390
N
3 4 5
30 30 1650
N
3 4 5
210 390 1650
N
3 4 5
30 30 210
N
3 4 5
A

A B
C D
Đáp án
C©u 5
Đáp án
Cho dãy số ( ) với = 5. + 3 .
Giá trị của là:
B. =3. - 7 với mọi n 1
C. =4. -9 với mọi n 1
Đáp án: C
A. =2. - 5 với mọi n 1
D. =5. -11 với mọi n 1
≥
≥
≥

≥
C©u 6
Đáp án
Với kết quả câu 5 dãy ( ) được cho bởi hệ thức truy hồi
dưới đây:
B. =4 và = 5. +3 với mọi n 1
C. =8 và = 5. +3 với mọi n 1
Đáp án: A
A. = 8 và = 4. - 9 với mọi n 1
D. =4 và = 4. - 9 với mọi n 1
≥
≥
≥
≥