Đề luyện thi ĐH cấp tốc - Có Đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.92 KB, 21 trang )

Đề số 01
Bài 1 (2,0 điểm): Gọi
)(
m
C
là đồ thị của hàm số
1)12(
23
−−++−= mxmxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị
)(
m
C
tiếp xúc với đường thẳng
12 −−= mmxy
Bài 2 (2,0 điểm):
1. Giải bất phương trình
23572 −≥−−+ xxx
2. Giải phương trình
2
cos1
sin
2
3
tan =
+
+







−
x
x
x
π
Bài 3 (3,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ):
01264
22
=−−−+ yxyx
. Tìm
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d:
032 =+− yx
sao cho
RMI 2=
, trong đó
I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng
111
. BAOOAB
với
)0;0;2(A
,
)0;4;0(B
,
)4;0;0(

1
O
a. Tìm tọa độ các điểm A
1
, B
1
. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A,
B, O
1
.
b. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O
1
A và
cắt OA, AA
1
lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN.
Bài 4 (2,0 điểm):
1. Tính tích phân
∫
+
=
3
1
2
1ln
ln
e
dx
xx
x

I
2. Tìm
{ }
2005; ;3;2;1;0∈k
sao cho
k
C
2005
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm





≥+++−
≤+−
++++
032)2(
2005200577
2
1212
mxmx
x
xxx
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Hướng dẫn giải để 01
Bài 1: 2. ĐS: m = 0, m = 1
Bài 2: 1.







∪






∈ 5;
3
14
1;
3
2
x
2.
32
2
tan ±=
x
Bài 3.
1.
)5;4( −−M
và
)
5

63
;
5
24
(M
2.
a)
9)2()2()1(
222
=−+−+− zyx
b)
2
5
=KN
Bài 4:
1.
15
76
=I
2. Xét dãy số
1
2005
2005
+
=
k
k
k
C
C

a
sẽ chứng minh được:
100101 ≤≤⇔< ka
k
;
10021 =⇔= ka
k
200510031 ≤≤⇔> ka
k
⇒
2005
2005
1004
2005
1003
2005
1002
2005
1
2005
0
2005
CCCCCC >>>=<<<
nên
k
C
2005
lớn nhất khi
10031002
=∨=

kk
Bài 5: Viết bất phương trình dưới dạng
)1(2005)77(7
221
x
xx
−≤−
+

)1( −≥x
Sẽ thấy ngay nghiệm là
11
≤≤−
x
. Vậy để hệ có nghiệm thì
032)2()(
2
≥+++−= mxmxxf

phải có nghiệm
[ ]
1;1−∈x
ĐS:
2−≥m
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Đề số 2
Bài 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
22
223
−+−= xmmxxy

(1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 2(2,0 điểm):
1. Giải hệ phương trình



=++++
=+++
2)1()1(
4
22
yyyxx
yxyx
2. Tìm nghiệm trên khoảng
);0(
π
của phương trình
)
4
3
(cos212cos3
2
sin4
22
π
−+=− xx
x
3. Tìm giới hạn

2
6
1
)1(
56
lim
−
+−
=
→
x
xx
L
x
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
1
49
:)(
22
=+
yx
E
và đường thẳng
01: =−− ymxd
m
.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d
m
luôn cắt elip (E) tại hai điểm
phân biệt.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; - 3)
Bài 4:
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng
(BA’C) và (DA’C)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A
trùng với gốc tọa độ O,
)0;0;(aB
,
)0;;0( aD
,
);0;0(' bA
( a > 0, b > 0). Gọi M là trung
điểm cạnh CC’.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác định tỉ số
b
a
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Bài 5: Tính
∫
=
4
0
2
cos
π
dx
x
x
I

Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Giải đề 02
Bài 2
1.



=++++
=+++
(2) 2)1()1(
(1) 4
22
yyyxx
yxyx
)2(
⇔
2
22
=++++ xyyxyx
⇔
2−=xy
(3)
)1(
⇔
42)(
2
=−+++ xyyxyx
(4)
Đáp số:
)2,2( −

,
)2,2(−
,
)2,1( −
,
)1,2(−
2.
)
4
3
(cos212cos3
2
sin4
22
π
−+=− xx
x
(1)
)
2
3
2cos(112cos3)cos1(2)1(
π
−++=−−⇔ xxx
⇔
xxx 2sin2cos3cos2 −=−−
⇔
xxx cos22sin2cos3 −=−
⇔
)cos(cos)

6
2cos( xxx −=−=+
π
π
….
Bài 4:
1. Góc giữa (BA’C) và (DA’C) bằng 120
0

2.
[ ]
4
'.',
6
1
2
'
ba
BABMBDV
MBDA
==
3.
1=
b
a
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Đề số 03
Bài 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
1
3

−
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho điểm
);(
000
yxM
thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của
(C) tại các điểmA và B. Chứng minh M
0
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 2 (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau
a.
0cos62sin3sin4sin4
23
=+++ xxxx
b.
1781272
2
+−+−+−=−+ xxxxx
c.
0
4
1
loglog)1(log2

242
=++ xx
2. Giải hệ phương trình sau



=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
Bài 3: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn
bằng
24
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường
tròn.
2. Trong không gian Oxyz, cho
)0;2;1(A
,
)0;4;0(B
,
)3;0;0(C
.
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng

khoảng cách từ C đến (P).
Bài 4 (2,0 điểm)
1. Tính
dx
x
xx
I
∫
+
=
2
0
cos1
cos2sin
π
2. Cho
z a bi= +
là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai đối với hệ số thực
nhân z và
z
làm nghiệm.
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Hướng dẫn giải đề số 03
Bài 2:
1a.




−=

−=
⇔=+++
2
1
cos
1sin
0)1(sincos6)1(sinsin4
2
x
x
xxxx
1b.
71 ≤≤ x
0)7)(1(72121)1( =−−−−+−−−⇔ xxxxx
0)71)(21( =−−−−−⇔ xxx
2.



=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
⇔




=
=+
16
32
22
xy
yx
Bài 3. Phương trình chính tắc của (E)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
(a>b>0)
Theo gt
22=a
, các đỉnh trên Oy là
);0(
1
bB −
,
);0(
2

bB
, các tiêu điểm
)0;(
1
cF −
;
)0;(
2
cF
. Tứ
giác F
1
B
1
F
2
B
2
là hình thoi, theo giả thiết 4 đỉnh cùng nằm trên 1 đường tròn nên hình thoi là
hình vuông. vậy b = c
Bài 4:
1. Đặt
xt cos1
+=
;
12ln2 −=I
2. Với
z a bi
= +
, ta có

z a bi= −
. Khi đó
2 2
2
. ( )( )
z z a
z z a bi a bi a b

+ =


= + − = +


Vậy z và
z
là hai nghiệm của phương trình với hệ số thực là
2 2 2
2 0x ax a b− + + =
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Đề số 04
Bài 1. Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y

có đồ thị (C )
Xác định m để đường thẳng d:
mxy += 2
cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các
tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau.
Bài 2:
1. Giải phương trình
xx 3sin313cos −=
2. Giải bất phương trình
2103
2
−>−− xxx
3. Giải hệ phương trình



=−−+
=−
1)3(log)3(log
59
55
22
yxyx
yx
Bài 3:
1. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
)(
α
04 =−++ zyx
và ba điểm

)0;0;3(A
,
)0;6;0( −B
,
)6;0;0(C
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
là giao tuyến của
)(
α
và mặt
phẳng (ABC)
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của G trên
)(
α
c) Tìm tất cả các điểm M thuộc
)(
α
sao cho
MCMBMA
++
nhỏ nhất.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; - 1) là trung điểm
BC và
)0;
3
2
(G
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC.

Bài 4:
1. Tính
∫
+
−
=
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
I
2. Tìm số thực x thỏa mãn
1 6 3 ( 1)(6 ) (1 10)(1 10) 2x x x x i i− + − + − − = − + −
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Hướng dẫn giải đề 04
Bài 1: m = -1
Bài 2: 1. Giải phương trình
xx 3sin313cos −=





−+=
≥−

⇔
xxx
x
3sin323sin313cos
03sin31
22
⇔





=−
≤
03sin323sin4
3
1
3sin
2
xx
x
3. Giải hệ phương trình



=−−+
=−
1)3(log)3(log
59
55

22
yxyx
yx





−=+
=−
>−>+
⇔
)3(53
59
03;03
22
yxyx
yx
yxyx
Bài 3:
1b: H(2;-1;3)
1c: Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có
MGMCMBMA 3=++
⇒
MGMCMBMA 3
=++
⇔
)3;1;2( −M
Bài 4
1.

∫∫
+
=
+
−
=
4
0
4
0
2
2sin1
2cos
2sin1
sin21
ππ
dx
x
x
dx
x
x
I

2.
Giải:
1 6 3 ( 1)(6 ) (1 10)(1 10) 2x x x x i i− + − + − − = − + −
⇔
1 6 3 ( 1)(6 ) 9x x x x− + − + − − =
Đặt

1
( , , , 0)
6
u x
u v R u v
v x

= −

∈ ≥

= −


Suy ra
2
2 2
2
1
5
6
x u
u v
x v

− =

⇒ + =

− =



Khi đó ta có:
2 2
3 9
1 2
2 1
5
u v uv
u u
v v
u v
+ + =
= =

 
⇔ ∨
  
= =
+ =
 

Với
1u
=
, ta có
1 1 2x x− = ⇔ =
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Với
2u

=
, ta có
1 2 5x x− = ⇔ =
Vậy với
2 5x x= ∨ =
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đề số 05
Bài 1: Cho hàm số
23
3xxy +−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình:
033
2323
=−++− mmxx
có ba nghiệm phân biệt.
Bài 2:
1. Giải phương trình:
1sin25sin9sin
2
=++ xxx

2. Giải bất phương trình:
2)22(log)12(log
1
22
>−−
+xx
3. Giải hệ phương trình






=+
=+−++
423
112
yx
yxyx
Bài 3:
1. Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được
a) 3 viên bi màu đỏ
b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
2. Chứng minh rằng nếu
0;0 ≥≥ ba
thì
233
973 abba ≥+
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm
)1;2;1(A
;
)2;1;3( −B
. Cho đường thẳng d và mặt
phẳng (P) có các phương trình như sau:
2
4
1
2

1
:
+
=
−
−
=
zyx
d
(P):
012 =++− zyx
a. Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với
mặt phẳng (P)
c. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách
MBMA +
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 5: Tính tích phân sau
dx
xx
x
I
∫
−
+++
−
=

3
1
313
3
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Hướng dẫn giải đề số 05
Bài 1:
Bài 2:
1.
1sin25sin9sin
2
=++ xxx
⇔
02cos2cos7sin2
=−
xxx
⇔
0)17sin2(2cos =−xx
2. Giải bất phương trình
2)22(log)12(log
1
22
>−−
+xx
(1)
Điều kiện
0012 >⇔>− x
x
(*)
(1)

⇔
[ ]
02)12(log1)12(log
22
>−−+−
xx
Đặt
)12(log
2
−=
x
t
Từ (1)
⇒
02
2
>−+ tt




>
<
⇔





>−

<−
⇔




>−
−<−
⇔



>
−<
⇔
3log
4
5
log
212
4
1
12
1)12(log
2)12(log
1
2
2
2
2

2
x
x
t
t
x
x
x
x
So với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là




>
<<
3log
4
5
log0
2
2
x
x
3. Giải hệ phương trình






=+
=+−++
(2) 423
(1) 112
yx
yxyx
(I)
Điều kiện



≥+
≥++
0
012
yx
yx
(a)
(I)
⇔





=++++
=+−++
512
112
yxyx

yxyx
Đặt
yxvyxu +=++= ;12
, ĐK
0, >vu
(I)
⇔










−=
−=



=
=
⇔



=+
=−

2
1
1
2
5
1
22
v
u
v
u
vu
vu

Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Với



−=
=
⇔



=+
=+
⇔






=+
=++
⇔



=
=
1
2
1
32
1
212
1
2
y
x
yx
yx
yx
yx
v
u
Bài 3
3. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm
3

3a
,
3
4b
và
3
3b
ta có
2
3
23
3
333
333
3363.4.3
3
343
abbabba
bba
==≥
++
⇒
233
973 abba ≥+
Bài 5:
1. Đặt
1+= xt
Đề số 06
Bài 1: Cho hàm số
3

11
3
3
2
3
−++−= xx
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Bài 2: 1. Giải phương trình:
a)
1sin2sincos
233
=++ xxx
b)
02)12sin()12(224
1
=+−+−+−
+
y
xxxx
c)
01312
2
=+−+− xxx
2. Giải hệ phương trình






−=++
−=+−
222
22
)(7
)(3
yxyxyx
yxyxyx
Bài 3:
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)
0261134 =−+− zyx
và
hai đường thẳng d
1
:
3
1
2
3
1
+
=
−
=
−
zyx
; d
2

:
2
3
11
4 −
==
− zyx
a) Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trên (P), đồng thời cắt cả d
1
, d
2
.
2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp.
Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD
Bài 4:
1. Tính tích phân
∫
+
=
2
0
22

sin4cos
2sin
π
dx
xx
x
I
2. Cho
1 2
,z z
là hai nghiệm của phương trình
2
4 12 0x x+ + =
. Tìm các số thực a,b thỏa
mãn đẳng thức
4 4
1 2
z z a bi+ = +
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
Hướng dẫn giải đề 06
Bài 1:
2.
)
3
16
;3(
1
M
;
)

3
16
;3(
2
−M
Bài 2:
1. Giải phương trình
a)
1sin2sincos
233
=++ xxx
⇔
0)sin1)(cos1)(cos(sin =+−+ xxxx
b)
02)12sin()12(224
1
=+−+−+−
+
y
xxxx
⇔
0)12(cos)12(sin)12sin()12(2)12(
222
=−++−++−+−+− yyy
xxxxx
⇔
[ ]
0)12(cos)12sin(12
2
2

=−++−++− yy
xxx
⇔





=−+
=−++−
0)12cos(
0)12sin(12
y
y
x
xx
⇔









−=−+
=−+
=−++−
1)12sin(

1)12sin(
0)12sin(12
y
y
y
x
x
xx
⇔












−=−+
=





=−+
=

1)12sin(
22
1)12sin(
02
y
y
x
x
x
x



−=+
=
⇔
1)1sin(
1
y
x
⇔





+−−=
=
π
π

21
2
1
ky
x
c)
01312
2
=+−+− xxx
(1)
ĐK
2
1
≥x
Đặt
12 −= xt

)0( ≥t
,
⇒
2
1
2
+
=
t
x
(1)
⇔
0144

24
=−+− ttt
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
⇔
0)12()1(
22
=−+− ttt
⇔
121 −=∨= tt
Bài 4:
1. Đặt
xt
2
sin31+=
2. Giải: Vì
1 2
,z z
là hai nghiệm của phương trình
2
4 12 0x x+ + =
nên
1 2
1 2
4
. 12
z z
z z
+ = −



=

Ta có
4 4 2 2
1 2 1 2 1 2
(( ) 2 ) 224z z z z z z+ = + − = −
2. Vậy
4 4
1 2
z z a bi+ = +
224
224
0
a
a bi
b
= −

⇔ − = + ⇔

=

Đề số 07
Bài 1: Cho hàm số
1
12
+
−
=
x

x
y
có đồ thị (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Cho đường thẳng d
m
:
2)2( ++= xmy
. Tìm m để d
m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt
thuộc hai nhánh của đồ thị
Bài 2:
1. Giải phương trình
a)
22
2357 xxxxx −−=++−
b)
3
2coscos
2sinsin
=
−
−
xx
xx
2. Giải hệ phương trình






=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
Bài 3:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
)2;0(A
và đường thẳng d:
022 =+− yx
. Tìm
trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
)6;2;2(S
,
)0;0;4(A
,
)0;4;4(B
,
)0;4;0(C
a) Chứng minh rằng: Hình chóp S.ABCO là hình chóp tứ giác đều.
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO.
Bài 4:
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
1. Tính tích phân

∫
+
=
3
1
3
xx
dx
I
2. Tính tổng sau:
0 2 4 4 8 96 192 98 196 100 200
100 100 100 100 100 100
C C i C i C i C i C i+ + + + + +
Hướng dẫn giải đề số 07
Bài 1
2. Hoành độ giao điểm của đường thẳng d
m
và đường cong (C ) là nghiệm của phương trình
1
12
22
+
−
=++
x
x
mmx
⇔
0323)(
2

=+++= mmxmxxf
(1)
* Đường thẳng d
m
cắt đường cong (C ) đã cho tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt, tức là
120
012
0
2
>∨<⇔



>−=∆
≠
mm
mm
m
* Hai nhánh của đường cong đã cho nằm về hai bên của đường tiệm cận đứng
1−=x
của đồ thị. Đường
thẳng d
m
cắt đường cong đã cho tại hai điểm thuộc hai nhánh khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
x
1
, x
2
và

21
1 xx <−<
.
Đặt
1
−=
tx
; phương trình (1) trở thành
032)1(3)1(
2
=++−+− mtmtm

⇔
03
2
=++ mtmt
(2)
Phương trình (1) có hai nghiệm và -1 nằm trong khoảng hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có hai
nghiệm trái dấu, tức là
0
<
m
Tóm tắt lý thuyết:
Định lý: Trong mặt phẳng Oxy, cho đồ thị (C ) của hàm số
)(xfy =
; p và q là hai số dương tùy ý. Khi đó:
- Tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị thì được đồ thị hàm số
qxfy += )(
- Tịnh tiến (C) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị hàm số
qxfy −= )(

- Tịnh tiến (C ) sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số
)( pxfy +=
- Tịnh tiến (C ) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số
)( pxfy −=
Bài 2: 1. Giải phương trình
22
2357 xxxxx −−=++−
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
⇔





−−=++−
≥−−
22
2
2357
023
xxxxx
xx
⇔



+−=+
≤≤−
(1) )2(25
(*) 13

xxx
x
(1)
⇔



=+−+
≤≤−
(2) 0)1(16
(**) 02
23
xxx
x
(2)
⇔
0)16)(1(
2
=−+ xx
;So với điều kiện
1
−=
x
Bài 3. Theo gt
ABC∆
vuông tại B nên đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
d:
022 =+− yx
nên phương trình đường thẳng AB:
22 +−= xy

.
⇒
)
5
6
;
5
2
(B
; Độ dài
5
52
=AB
Gọi x là hoành độ của điểm C, thì tung độ của C là
2
2+
=
x
y
và
22
5
1
25
2







−+






−=
x
xBC
;
Theo giả thiết AB = 2BC. Vậy ta có
)1;0(C
;
)
5
7
;
5
4
(C
Bài 4: 2. Tính tổng sau:
0 2 4 4 8 96 192 98 196 100 200
100 100 100 100 100 100
C C i C i C i C i C i+ + + + + +
Giải: Ta có:
2 100 0 1 2 2 4 100 200
100 100 100 100
(1 ) i C C i C i C i

+ = + + + +

⇔
0 1 2 3 99 100
100 100 100 100 100 100
0 C C C C C C= − + − + − +
(1)
Mặt khác
2 100 0 1 2 2 4 100 200
100 100 100 100
(1 ) i C C i C i C i− = − + − +
⇔
100 0 1 2 99 100
100 100 100 100 100
2 C C C C C= + + + + +
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo về ta được
100 0 2 4 100
100 100 100 100
2 2 2 2 2C C C C= + + + +
⇔
99 0 2 4 4 8 100 200
100 100 100 100
2 C C i C i C i= + + + +
⇔
99 0 2 4 100
100 100 100 100
2 C C C C= + + + +
vì
4 8 16 200

( 1)i i i i= = = = =
Đề số 08
Bài 1: Cho hàm số
49
23
+++= xmxxy
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
6
=
m
2. Tìm m để (C
m
) có 1 cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 2:
1. Giải phương trình sau:
148454
222
−−=+−++− xxxxxx
2. Giải bất phương trình:
15
)
2
(log
3
<
−
x

x
3. Giải hệ phương trình





=++
=+
21
2
5
22
xyyx
x
y
y
x
Bài 3:
1. Cho đường tròn ( C)
0342
22
=+−−+ yxyx
. Lập phương trình đường tròn (C’) đối
xứng với đường tròn (C ) qua đường thẳng d:
02
=−
x
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk






=
−−=
+=
∆
2
1
1
:
1
z
ty
tx
12
1
1
3
:
2
zyx
=
−
=
−
−
∆

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
∆
và song song với đường
thẳng
2
∆
b) Xác định điểm A trên
1
∆
và điểm B trên
2
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Bài 4:
1. Tính tích phân
∫
+=
3
0
25
1 dxxxI
2. Có 9 thẻ, mỗi thẻ ghi 1 số, từ số 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ. Tìm xác suất
để tích 2 số trên thẻ là một số chẵn.
Bài 5 Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
a)
4z =
b)
2z ≤
c)

1 2z≤ <
d)
2z =
và phần ảo bằng 0
Hướng dẫn giải đề số 08
Bài 2:
1. Giải phương trình sau:
148454
222
−−=+−++− xxxxxx
(1)
(1)
⇔
222
)2(34)2(1)2( −−=+−++− xxx
Ta thấy
3
4)2(
11)2(
2
2
≥⇒





+−
≥+−
VT

x
x
3≤VP
Suy ra (1) có nghiệm
2
=
x
2. Giải bất phương trình:
15
)
2
(log
3
<
−
x
x
⇔
0
2
log
3
<






−

x
x
⇔
1
2
0 <
−
<
x
x
⇔
2
>
x
3. Giải hệ phương trình





=++
=+
21
2
5
22
xyyx
x
y
y

x
(I) ĐK:
0>xy
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
(I)
⇔





=++
=++
21
4
25
2
22
xyyx
x
y
y
x
⇔





=++

=
+
21
4
17
22
22
xyyx
xy
yx
⇔



=+
=
17
4
22
yx
xy
⇔



=+
=
25)(
4
2

yx
xy
⇔



=∧=
=∧=
14
41
yx
yx
∨



−=∧−=
−=∧−=
14
41
yx
yx
Bài 3
2a) (P):
02 =+−+ zyx
;
Kiểm tra ta thây
22
)0;1;3( ∆∈M
không thuộc mặt phẳng (P)

⇒
)//(
2
P∆
Vậy (P):
02 =+−+ zyx
2b) AB nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đường vuông góc chung.
)2;1;1( −A
;
)0;1;3(B
Bài 4:
2. Có
36
2
9
=C
cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ.
Có 5 thẻ ghi số lẻ (1;3;5;7;9) và có
10
2
5
=C
cách chọn 2 thẻ ghi số lẻ. Tích các số trên 2 thẻ
là lẻ
⇔
2 thẻ đều ghi số lẻ. Xác suất để tích 2 số ghi trên thẻ là lẻ là:
36
10
Xác suất để tích của 2 số ghi trên thẻ là chẵn là:
72.0

36
26
36
10
1 ≈=−
Bài 5 Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
a)
4z =
b)
2z ≤
c)
1 2z≤ <
d)
2z =
và phần ảo bằng 0
Giải:
a) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
4z =
là
đường tròn tâm
(0;0)O
bán kính
4R =
b)
2z ≤
là những điểm thuộc miền trong và trên đường tròn tâm
(0;0)O
và bán
kính
2R =

c)
1 2z≤ <
là tập hợp các điểm nằm miền ngoài và trên đường tròn tâm
(0;0)O

bán kính
1R =
và nằm trong đường tròn tâm
(0;0)O
bán kính
2R =
d) Tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu là 2 điểm có tọa độ (-2;0) và (2; 0)
Đề số 09
Bài 1. Cho hàm số
23
23
+−= xxy
(C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) qua
)(CM ∈
Bài 2:
1. Giải phương trình
06cos)23(2cos4
2
=−−− xx
2. Cho bất phương trình
01)cos(sin2
2
≥+++ xyyx

a. Tìm y để bất phương trình nghiệm đúng
0≥∀x
b. Tìm x để bất phương trình nghiệm đúng
Ry ∈∀
Bài 3:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu điểm
)0;3(
1
−F
, một tiếp tuyến của (E) có phương trình
05 =−− yx
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường tròn (C ) có phương trình



=++−
=+++−++
0122
017664
222
zyx
zyxzyx
Lập phương trình mặt cầu (S ) chứa đường tròn (C ) và có tâm thuộc mặt phẳng
(Q):
03 =+++ zyx
Bài 4.
1. Trong 2 con xúc xắc đồng nhất.
a. Tìm xác suất để tổng số chấm là 8
b. Tìm xác suất để tổng số chấm là số lẻ hoặc chia hết cho 3

2. Tính tích phân
∫
++
=
1
0
24
34xx
dx
I
Bài 5: Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
( 2) 1z x i= + −
Với
x R
∈
và
1 2x
≤ ≤
Hướng dẫn giải đề số 09
Bài 1:
2. Gọi
)())(,( CmfmM ∈
. Ta có phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M là
d:
23))(63(
232
+−+−−= mmmxxxy

Hoành độ tiếp điểm của (C ) và d là nghiệm của phương trình
[ ]

0)3()3(2)(
2
=−−+−− mmxmxmx
⇔
[ ]
2
3
0)3(2)(
2
m
xmxmxmx
−
=∨=⇔=−+−
Nếu
1
2
3
=⇔
−
= m
m
m
thì qua
)0;1(M
kẻ được đúng 1 tiếp tuyến
Nếu
1≠m
thì kẻ được 2 tiếp tuyến.
Bài 2:
1. Giải phương trình

06cos)23(2cos4
2
=−−− xx
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk






+±+



±∈
π
π
π
π
kkx 2
4
3
;2
6
2. Cho bất phương trình
01)cos(sin2
2
≥+++ xyyx
a. Tìm y để bất phương trình nghiệm đúng
0≥∀x

b. Tìm x để bất phương trình nghiệm đúng
Ry ∈∀
Giải:
a. Xét
1)cos(sin2)(
2
+++= xyyxxf
; Có
y2sin'=∆
Nếu
02sin' ≤=∆ y
thì
xxf ∀≥ ,0)(
khi đó






++∈
ππ
π
)1(,
2
kky
(*)
Nếu
02sin' >=∆ y
thì






≤
≥
>∆
⇔≤<⇔
0
0
0'
0
21
S
Pxxycbt
⇔



>+
>
0cossin
02sin
yy
y
⇔




>
>
0cos
0sin
y
y
⇔






+∈
π
π
π
kky 2
2
;2
(**)
Từ (*),(**) ta có
ππ
π
)12(2
2
+≤≤+− mym
b. Đặt
[ ]
2;2sincos

−∈+=
yyt
⇒
[ ]
2;2,0)1(2)(
2
−∈∀≥++= txxttg
Đồ thị
)(tgy =
trên
[ ]
2;2−
là 1 đoạn thẳng nên





≥
≥−
⇔
0)2(
0)2(
g
g
ycbt
⇔





−≥
+≤
12
12
x
x
Bài 4:
1. a.
36
5
)( =AP
; b.
3
2
36
24
)( ==BP
Bài 5: Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
( 2) 1z x i= + −
Với
x R∈
và
1 2x≤ ≤
Giải: Ta có
2 2
( 2) 1 4 5z x x x= + + = + +
Do
1 2x≤ ≤
nên

2
10 4 5 17x x≤ + + ≤
⇒
10; 17z
 
∈
 
Vậy tập hợp các điểm nằm miền ngoài và trên đường tròn tâm
(0;0)O
bán kính
10R =
và nằm trong và nằm trên đường tròn tâm
(0;0)O
bán kính
17R =
Đề số 10
Bài 1: Cho hàm số
144
23
+++= xxxy
có đồ thị (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2. Cho
);(
000
yxM
trên đồ thị (C ). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm M cắt đồ
thị tại M
1
và M

2
khác M. Tìm quỹ tích trung điểm I của M
1
M
2
Bài 2:
1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất





−=+
−=+
)1(
)1(
2
2
xmyxy
ymxxy
2. Giải bất phương trình
0)3(log)7164(
3
2
>−+− xxx
3. Giải phương trình
3
3
1221 −=+ xx
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk

Bài 3:
1. Cho elip (E):
1
49
22
=+
yx
. Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;1) và cắt (E) tại
hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
d:
3
2
1
1
2
1 −
=
−
=
+ zyx
(P):
01 =−−− zyx
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
∆
đi qua điểm
)2;1;1(
−
A
, song song với

mặt phẳng (P) và vuông góc với d.
Bài 4:
1. Tính tích phân
∫
=
π
0
11
sin xdxI
2. Chọn ngẫu nhiên 1 số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số được chọn là số chẵn và các chữ
số của nó đều khác nhau.
Hướng dẫn giải đề số 10
Bài 1:
2. Phương trình đường thẳng d qua
);(
000
yxM
:
)(144)(
00
2
0
3
000
xxkxxxyxxky −++++=+−=
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là
)(144144
00
2
0

3
0
23
xxkxxxxxx −++++=+++
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk
⇔



=−+++++
=
044)4(
0
2
00
2
0
kxxxxx
xx
⇒
Hoành độ
21
, xx
của M
1,
M
2
là nghiệm của pt
044)4(
0

2
00
2
=−+++++ kxxxxx
(2)













+
−+=
+
−=
+
=
2
43
2
4
2
0

0
0
21
x
kyy
x
xx
x
I
I
⇒
2
4
0
+
−=∈
x
xI
Bài 2:
1. Ta thấy nếu
);(
00
yx
là nghiệm
⇒
);(
00
xy
cũng là nghiệm:
00

yxycbt =⇒
Hệ
⇒
02
0
2
0
=+− mmxx
có nghiệm duy nhất
⇔
8008
2
=∨=⇔=−=∆ mmmm
*
0
=
m
: hệ có vô số nghiệm
0=+ yx
(loại)
*
8
=
m
: Hệ có nghiệm duy nhất
2== yx
Kết luận: m = 8
2. Giải bất phương trình
0)3(log)7164(
3

2
>−+− xxx
ĐK
3>x
0)3(log)7164(
3
2
>−+− xxx

⇔
0)3(log)72)(12(
3
>−−− xxx
⇔
0)3(log)72(
3
>−− xx
⇔



<−
<−
∨



>−
>−
0)3(log

072
0)3(log
072
33
x
x
x
x
⇔
4
2
7
3 >∨<< xx
3. Tim m để Max của
1263
2
−+−= axxy
với
[ ]
3;2−∈x
đạt giá trị nhỏ nhất
Đặt
163
2
−−= xxt
,
[ ]
3;2−∈x
⇒
[ ]

23,4−∈t
Suy ra
[ ]
{ }
232,422
23;4
+−=+
−∈
aaMaxatMax
t
2
27
2
)232()24(
2
23224
2
23242
=
++−
≥
++−
=
++−
≥
aa
aaaa
Với
4
19

23224 −=⇔+=− aaa
thì
{ }
2
27
=MaxyMin
Nguyễn Quốc Vũ – THPT Lê Hồng Phong- Đăk Lăk

Đề luyện thi ĐH cấp tốc - Có Đáp án

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về