DE KIEM TRA 11 NANG CAO

Bài 3
a) Tính các tổng sau:
1) S = 1 + 2 + 3 + + n + 2) S =
1 1 1 1
1
2 4 8 2
n
 
− + − + + − +
 ÷
 
3) S =
1 1 1 1

3 9 27 3
n
 
+ + + + +
 ÷
 
b) Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
1) 0.111 2)0.1212 3)0.321321
4) 1.222 5) 2.2323 6)2.012012
26)
n
n n
4
lim
2.3 4+
27)
n

n
3 1
lim
2 1
+
−
28)
n n
n
3 2.5
lim
7 3.5
−
+
29)
n n
n n
4 5
lim
2 3.5
−
+
30)
n n
n 1 n 1
( 3) 5
lim
( 3) 5
+ +
− +

− +
31)
( )
lim 3n 1 2n 1− − −
32)
( )
lim n 1 n+ −
33)
( )
2
lim n n 1 n+ + −
37)
( )
2
lim n n 1− +
34)
( )
2
lim n n 2 n 1+ + − +
35)
( )
lim n 3 n 5
+ − −
36)
( )
2
lim n n 3 n− + −
37)
1
lim

n 2 n 1
+ − +
II.GIỚI HẠN HÀM SỐ.
Bài 1. Tính các giới hạn sau.
a.
( )
32Lim
2
+
→
x
x
b.
( )
432Lim
3
2
++
−→
xx
x
d.






++−
++

−→
24
132
Lim
2
2
1
xx
xx
x
e.






−
−
→
9
3
Lim
2
3
x
x
x
f.







−
+
−→
9
3
Lim
2
3
x
x
x
g.








−+
→
x
x
x

2
121
Lim
0
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
a.






−+
→
39
4
Lim
0
x
x
x
b.









−
−
→
2
22
Lim
2
x
x
x
Bài 3. Tính các giới hạn sau.
a.






−
−+
→
3
152
Lim
2
3
x
xx
x
b.







−
++
−→
1
132
Lim
2
2
1
x
xx
x
Bài 4. Tính các giới hạn sau.
a.






+
−∞→
12x
1-3x

Lim
x
b.








−+
++
+∞→
xx2x
3x2x
Lim
2
2
x
c.








++

+
+∞→
1xx
3x2x
Lim
2
x
d.
( )( )
( )( )
323
121
Lim
++
++
−∞→
xx
xx
x
.
e.






+
−∞→
2x

3-7x
Lim
2
2
x
x
f.






+−
+
−∞→
12x
12x-6x
Lim
3
3
x
x
Bài 1. Tính các giới hạn sau.
a.
1Lim
1
−
−
→

x
x
; b.
32
1
Lim
2
1
−+
−
−
→
xx
x
x
c.



<
>+
=
−
→
1nêu x 1,-2x
1nêu x 3,x
f(x) f(x),Lim
1x
d.




<
>+
=
+
→
1nêu x 1,-2x
1nêu x 3,x
f(x) f(x),Lim
1x
e.





<
>
++
+
=
−
→
3-nêu x 1,-2x
-3nêu x ,
2xx
3x
f(x) f(x),Lim
2

-3x
f.





<
>
++
+
=
+
→
3-nêu x 1,-2x
-3nêu x ,
2xx
3x
f(x) f(x),Lim
2
-3x
Bài 2. Cho các hàm số
a.





≤+
>

−
=
1nêu x 3,5x
1nêu x ,
x
1x2
)x(f
b.





≤++
>
−+
=
1nêu x ,1xx
1nêu x ,
1-x
2xx
)x(f
2
2
Tính các giới hạn sau:
+
→1x
Limf(x)
;
−

→1x
Limf(x)
;
1x
Limf(x)
→
; f(1)?
III) Hàm Số Liên Tục
Bài 1 : xét tính liên tục của các hàm số sau
a. f(x) = 3x
2
+ 2x -3 tại x
0
= 2 b. f(x) =
2
2 3
2
x x
x
+ +
−
tại x
0
= 1
c.
3 2
, nêu x 1
( )
x
2x - 1, nêu x < 1

x
f x
−

≥

=



tại x
0
= 1 d.
2
3 2
nêu x 1
( )
x
4x - 3 nêu x < 1
x x
f x

+ −
≥

=



tại x

0
= 1
e.
3
2 8
nêu x 2
( )
x
4x - 6 nêu x < 2
x x
f x

+ −
≥

=



tại x
0
= 2
Bài 2. Xét tính lien tục của các hàm số sau lại x
0
=1
a.






=
≠
−
=
1nêu x 1,
1nêu x ,
x
1x2
)x(f
b.





=
≠
−+
=
1nêu x ,3
1nêu x ,
1-x
2xx
)x(f
2
Bài 3. Cho hàm số






=+
≠
−
=
0nêu x , 1a2
0nêu x ,
x
x2x
)x(f
2
.
Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x
0
= 0
Bài 4. Cho hàm số





=+
≠
−
−
=
4nêu x , 1a2
4nêu x ,
4x

16x
)x(f
2
.
Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x
0
= 4.
Bài 5. Cho hàm số
2
2
nêu x 1
( )
1
1 nêu x 1
x x
f x
x

− −
≠ −

=
+


=

.
Xét tính liên tục của hàm số trên TXD
Bài 6. Cho hàm số

2
2
nêu x 0
( )
1 nêu x 0
x x
f x
x

−
≠

=


=

.
Xét tính liên tục của hàm số trên TXD
Bài 7. Cho hàm số
2
2
nêu x 2
( )
2
3 nêu x 2
x x
f x
x


− −
≠

=
−


=

.
Xét tính liên tục của hàm số trên TXD
Bài 8. Chứng minh phương trình sau
x
2
cosx + xsinx + 1 = 0
Có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;
π
)
Bài 9. Chứng minh phương trình sau
x
4
– 3x
2
+ 5x - 6 = 0
Có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)