DE THI HSG VA DAP AN TOAN 7 TRUONG THCS NGHIA LAM

Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã
Trờng THCS Nghĩa Lâm Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi học sinh giỏi huyện - Năm học 2009-2010
Môn toán : Lớp 7 ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề)
Bài 1: Tính
a- (
4
3
- 81)(
5
3
2
- 81)(
6
3
3
- 81). . .(
2003
3
2000
- 81)
b- Tính giá trị của biểu thức : 6x
2
+ 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1
Bài 2 : a- Tìm x , biết : 3
x
= -3
x+2
= 2430
b- Tìm x , y , z biết 3x = 2y , 4y = 5z và x+ y - z = 78
Bài 3 : a- Cho : ( a + 3 )( b - 4 ) - ( a - 3 )( b + 4 ) = 0

Chứng minh :
3
a
=
4
b
b- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
( x +
3
1
)
2
+
5+y
-
5
2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc ABC cắt AC tại
D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA . Chứng minh rằng:
a , DA = DE
b , DA < DC
c , DB
2
+ DC
2
= 2DE
2
+ EB
2
+ EC

2
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm to¸n 7
Bài Đáp án Điểm
Bài
1
Nhận xét: trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đôn vị nên
trong dãy có
9
3
6
- 81 =
2
6
3
3
- 81 = 81-81 =0
1
điểm
Do đó tích bằng 0 1
điểm
Câu b: Tìm x biết
2x
= 1
* x - 2 = 1

x = 3
* x - 2 = -1

x = 1
Thay tại x=1 giá trị biểu thức là 6. 1

2
+ 5.1 - 2 = 9
Thay tại x=3 giá trị biểu thức là 6. 3
2
+ 5.3 - 2 = 67
0,5
điểm
0,5
điểm
0,5
điểm
0,5
điểm
Bài
2
Câu a ( 2 điểm) : - chuyển vế 3
x
+ 3
x+2
= 2430


3
x
( 1 + 3
2
) = 2430


3

x
. 10 = 2430


3
x
= 2430 = 3
5



x = 5
0,5
điểm
0,5
điểm
0,5
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
Câu b ( 2 điểm ) : Từ 3x = 2y


2
x
=
3
y

10
x
=
5
y
( 1 )
+, 4y = 5z


5
y
=
4
z



15
y
=
12
z
( 2 )
Từ (1) và (2)


10

x
=
15
y
=
12
z
và x+y- z = 78
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

10
x
=
15
y
=
12
z
=
121510 +
+ zyx
=
13
78
= 6
Tìm đợc : x = 10 . 6 = 60
y = 15 . 6 = 90
z = 12 . 6 = 72
Trả lời : x= 60 , y = 90 , z = 72
0,25

điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm

Bài
3
Câu a (2đ) : Tính đợc 6a = 8b



b
a
=
8
6
=
4
3

3
a
=
4
b
1
điểm
0,5
điểm